Лекци@31-Функции_распределени@ [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF)), страница 2

п. 6).156. Применение теории Онсагера к анализу процессовтеплопроводностиРис. 2. Теплопроводность неограниченного цилиндраВыделим элементарный цилиндрический объем объем длиной dx с единичнойплощадью поперечного сечения. По 1-му закону термодинамикиρdxdu = −dqdτ(68)где u – удельная внутренняя энергия, Дж /кг; ρ - плотность, кг /м; q - тепловой поток,Дж/(м²*с); τ - время, с.Имея в виду, что для данного случая, согласно второму закону термодинамикиdu = TdsТак какd  q  1 dq q dT− 2 =dx  T  T dx T dx, тоdsd  q  q dTρ= −  − 2dτdx  T  T dxσ s = ds dτ = −(q T )gradT2(69)(70)16σ S = Jq X qСогласно (62) и (70)гдеJ q = q; X q = − grad T T 2J q = − Lgrad T T 2Сопоставив (71) с q = −λgradT законом Фурье(71)λ = L T2Если принять в качестве выражения дя производства энтропии уравнение (66), то вэтом случае получим следующее выражение для силы:X q = − grad T TВ случае стационарного процесса теплопроводности суммарное производство энтропииравно нулю, т.е.:d  q  q dT=0 + 2dx  T  T dx177.

Применение тeoтeoриирии Онсагера к анализутермоэлектрических эффектовРис. 3. Схема электрической цепиПрименим методы термодинамики необратимых процессов к анализу термоэлектрических явлений. Допустим, что имеется замкнутая электрическая цепь, состоящая из2 однородных,но различных проводников электричества А и В; концы этихпроводников спаяны и поддерживаются при постоянных температурах Т и Т+∆Т спомощью 2 источников теплоты : s1 и s2. Предположим также, что электрическаяцепь, за исключением спая, помещенного в источник s2, поддерживается припостоянной температуре Т.

В этом случае, согласно Зеебеку, под воздействиемразности температур спаев возникает термоэдс φ.(73)Tds = du − ϕdeгде е - электрический заряд, Кл; -φde - работа по переносу электрического заряда, Дж.Общее выражение для суммарного изменения энтропии:Для рис.3.ds = du T − ϕde Tds = − du T + du (T + ∆T ) − ∆ϕde Tdu ∆T ∆ϕ de−σS = −2dτ TT τ(74)(75)18J u = du dτ- поток энергииJ e = de dτ- поток электрического зарядаX u = − ∆T T 2 - термическая силаX e = − ∆ϕ T - электрическая силаВыражение для скорости возникновения энтропии:σ S = ds dτ = J u X u + J e X e(76)Феноменологические законы переносаJ e = L11 X e + L12 X u(77)J e = L21 X e + L22 X u∆ϕ∆T− L12 2TT∆ϕ∆TJ u = − L21− L22 2TT1) ∆T = const , J e = 0 (de = 0 )∆ϕL 1= − 12∆TL11 TJ e = − L11Зависимость эдс от температуры∆ϕ = α∆T(78)(79)(80)19L12 1α =−L11 TКоэффициент Зеебека2) Случай, когда температуры спаев одинаковы ∆Т=0, а к местам спаев приложенапостоянная разность электрического потенциала ∆φ=const :J u J e = L21 L11 = Π(81)П=ПАВ-коэффициент, характеризующий эффект Пельтье .На спаях имеем разрыв в значениях тепловых потоков :(Π A − Π B )J e = Π AB J e(82)Электрический ток переносит теплоту от одного спая к другому.На этом принципе работает термоэлектрическая холодильная машина.

Эффект Пельтьепринципиально отличается от эффекта Джоуля, т.к. во-первых, эффект Джоуляпропорционален Je2, а не Je ,и, во-вторых, в случае эффекта Джоуля отсутствуетопределенное направление переноса теплоты.Первое соотношение Томсона - соотношение между эффектами Зеебека и Пельтье:∆ϕL21 1Π(83)α=∆T=−L11 T=−Tα = −Π TРазность теплот, возникающая при циркуляции тока в проводнике при наличииградиента температуры - эффект Томсона.

Суммарное количество теплотыПельтье и Томсона:J e {Π − (Π + dΠ )}+ (τ B − τ A )J e dT− dΠ + (τ B − τ A )dT = dϕ(84)20Второе соотношение Томсона:Третье соотношение Томсона:dΠ Πτ B −τ A =−dT Td 2ϕdατ B − τ A = −T 2 = TdTdT(85)(86)ЭДС термопары не может изменяться линейно в зависимости от температуры,т.к. τ B ≠ τ A . Феноменологические коэффициенты L11 , L12 = L21 , L22 могут бытьсвязаны с физическими свойствами системы.Π = L21 L11J e = − L11∆ϕ T = χ∆ϕгде χ = L11 T - электропроводность.Теплопроводность в стационарном состоянии (Je=0):∆ϕ∆TJ u = − L21− L22 2 ;TT∆ϕ∆T0 = − L11− L12 2TTL21 L12 − L22 L11Ju =∆T2L11Tλ = (L21 L12 − L22 L11 ) (L11T 2 )(87)21Контрольные вопросыФункции распределенияКинетическое уравнение БольцманаКвантовая статистикаОпределение термодинамических параметров статистическими методамиОсновы теории ОнсагераПрименение теории Онсагера к анализу процессов теплопроводностиПрименение тeoрии Онсагера к анализу термоэлектрических эффектовПервое соотношение ТомсонаВторое соотношение ТомсонаТретье соотношение Томсона22.