Лекци@28-Истечение_газов_и_паров [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))
Описание файла
Файл "Лекци@28-Истечение_газов_и_паров [Режим совместимости]" внутри архива находится в папке "Лекции по ТД Рыжков (PDF)". PDF-файл из архива "Лекции по ТД Рыжков (PDF)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "термодинамика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "термодинамика и теплопередача (ттмо)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №28ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ•Схема задачи и основные термины.•Вывод основного уравнения истечения (уравнения скорости истечения).•Уравнения для адиабатного истечения парогазообразных тел.•Исследование уравнений истечения.•Определение критических скорости и расхода.•Физический смысл критической скорости.•Расширяющееся сопло (сопло Лаваля).•Действительные скорость истечения и секундный расход.•Дросселирование или мятие газов и паров.Схема задачи и основные терминыКаналы, в которых движущийся газ увеличивает скорость с одновременным уменьшением давления,называются соплами; каналы, в которых скорость газа уменьшается, а давление возрастает,называются диффузорами.
Детандер (от франц. detendre - ослаблять) - поршневая или турбиннаямашина для охлаждения газа за счет его расширения с совершением внешней работы.Используются главным образом в установках для сжижения и разделения газов.Имеется резервуар, в одной из стенок которогоустановлен насадок (рис. 1). Этим насадкомрезервуар сообщается с окружающей средой.
Вдальнейшем резервуар будем называть сосудом, анасадок — соплом. Если рабочее тело в сосудеимеет параметры p1, υ1, а давление в окружающейсреде p2, причемp2= β <1p1( p2 < p1 )то рабочее тело будет вытекать из сосуда в окружающуюсреду. Этот процесс называется истечением. Истечение— широко распространенный процесс. В частностиистечение является основным процессом в паровых иРис.
1. Схема процесса истечениягазовых турбинах и в реактивных двигателях.Если при истечении давление в сосуде остается постоянным ( p1= const), то такой сосуд называютсосудом неограниченной ёмкости. Если же p1 при истечении падает, то говорят об истечении изсосуда ограниченной емкости. Скорость, которую рабочее тело приобретает в устье сопла, т. е. привыходе из него, называют скоростью истечения. Важной характеристикой процесса истечения,помимо скорости, является секундный расход рабочего тела, т. е. массовое количество его,выходящее из сопла за секунду.Если в процессе истечения в устье сопла или в любом его сечении скорость не изменяется с2течением времени, то такой процесс истечения называется установившимся.Противоположностью ему является так называемое неустановившееся истечение, при которомскорость в устье сопла (и в любом другом его сечении) с течением времени изменяется.
Приустановившемся истечении в любом сечении должны оставаться постоянными не только скорость, но ипараметры рабочего тела.Вывод основного уравнения истеченияp − dp − p = −dpПо законам механики сила, действующая на тело, равна массе,умноженной на ускорение, т.
е.гдеdwdτdw− fdp = dmdτ- ускорение (w — скорость потока, τ — время).dm = fdh1υ1 dwυ dτdh− υdp =dwdτ− fdp = fdhРис. 2. Вывод основногоуравнения истечения3h — путь,τ — время. Тогдаdh=wdτ− υ dp = wdwгде — υdp представляет собой положительный элемент располагаемойработыdl 0 = wdww2dl 0 = d ( )21 2l0 = ( w2 − w12 )2Еслиw1 = 0w22l0 =2w2 = 2l0(1)4Уравнение для адиабатного истечения парогазообразных телl 0 = h1 − h 2(2)w = 2(h1 − h2 ) = 1,41 h1 − h2(3)h1 − h2 = c p (T1 − T2 )w=2 c p (T1 − T2 )cpRw =(4)k=k − 1k2R ( T1 − T 2 )k −1Рис.
3. Определение скорости истеченияс помощью sh-диаграммыkT2kT2w= 2RT1 (1 − ) = 2p1υ1 (1 − )k −1T1k −1T1(5)5T2p= ( 2 )T1p1w =k −1k(6)kp2p 1υ 1 ( 1 − ( 2 )k −1p1k −1k)G m = Fw ρ(7)кгм2где F в м , w в с , ρ в м 3— некоторое сечение и взятые в немскорость потока и плотность рабочего тела.Gm = Fwρ 2 =Gm = FFwυ2k1p2p 1υ 1 2 (1 − ( 2 )k −1υ2p1 p1 υ2 = υ1 p2 2Gm = F(8)k −1k)1kkp1p2 kp22(() −()k − 1 υ1p1p1k +1k)кгс(9)6Исследование уравнений истеченияGm = Fkp12(βk − 1 υ12k− βk +1k)(10)На рис.
4 показан графикзависимости m=f(β) полученный по уравнению (10).Это уравнение дает два нулевых значения расходаm: при β=1 и при β=0; при некотором значении βk ,называемом критическим, секундный расходдостигает максимального значения. При уменьшении βв области от β=1 до β= βk секундный расходувеличивается. Эта область значений называетсяподкритической. В области значений от β= βk до β= 0уменьшение отношения давлений приводит куменьшению секундного расхода (надкритическаяобласть).β = 0w =k2p 1υ 1k −1Рис. 4. Опытные и расчетные зависимостискорости истечения и секундного расхода7Уравнение (10) для расхода было бы справедливо, если бы газообразные тела были способны внадкритической области расшириться в сопле от состояния, определяемого параметрами в сосуде p1,V1, до давления p2 в окружающей среде; при этом удельный объем в устье сопла изменялся бы взависимости от β по закону адиабаты (рис.
5).pк = p1β к(11)Рис. 5. Зависимость удельногообъема рабочего тела от отношениядавленияРис. 6. Зависимость отношения давленияокружающей среды к давлению в устьесопла от бета при p1=constp2= βкp1Особенность парогазообразных тел, чтоони в устье суживающегося сопла не могутпринять значения давления, меньшегокритического, и является единственнойпричиной постоянства скорости ирасхода в надкритической области (рис 4).8Определение критических скорости и расходаЕсли провести такое графическое исследование уравнения расхода (10), то можно установить,что β имеет различное значение для различных газов, но для большинства из них βk = 0.5. 2 βк = k +1kk −1(12)k2 kk−1 kk−1wк = 2p1υ1 (1 − ())k −1k +1wк =k2p1υ1k +1wк = ψp 1υ 1(13)(14)9ϕДля идеального газа спостояннойтеплоемкостьюkβkψодноатомные газы1.670.4823.522.29двухатомные газы1.40.5283.382.14трехатомные газы1.290.5463.332.09Gm max = Fϕp1Gm maxGm maxk p12 kk−1 k22 kk−1 kk+1=F 2(()−())k − 1 υ1 k + 1k +1k2 k 2−12 kk −+11 p1=F 2(() −() )υ1k −1 k +1k +1ψ= 2wk = ψυ1kk +1R T1 = ψwk = 1 .41 h1 − hk'T1(15)(16)10Физический смысл критической скоростиwк = 2kp1υ1k +1υ1kpк2 k −1= βк = ()p1k +1p1υ1k = pкυ кk1p= υк( к )kp1(17)k 112 k −1 k2 k −1υ1 = υ к ()= υк ()k +1k +1kp2( к) = () k −1p1k +1k + 1 k k− 1p1 = p к ()2wк = kpкυ к = kRT = a(18)(19)Из физики известно, что таким образом выражается скорость звука в среде с параметрами pk, υk.Значит, в устье суживающегося или цилиндрического сопла при критическом режиме истеченияустанавливается скорость, равная местной скорости звука.
На этом основании часто11критическую скорость называют звуковой.Расширяющееся сопло (сопло Лаваля)При истечении газа из суживающегося сопла приусловии, когда p2<pk работоспособность потока будет вкоординатных осях vp определяться площадью 12'ka(рис. 6). Если бы газ смог расшириться до давленияp2 среды, то в этом случае его работоспособность,выражаемая пл.12bа, была бы больше.
Но для этогонеобходимо, чтобы скорость на выходе из сопластала больше звуковой, чего в суживающемся соплеили цилиндрической насадке достигнуть невозможно.Если изменить определенным образом продольныйпрофиль сопла, по которому движется газ, то можно внем обеспечить полное расширение газа до давленияРис. 7. Располагаемая работа,среды даже в том случае, если p2<pk. При этом газ изпревращаемая в кинетическую энергиюнего будет вытекать со сверхзвуковой скоростью.Сопло, обеспечивающее такие условияистечения, было предложено и выполненовпервые шведским инженером Лавалем иполучило поэтому названиесопла Лаваля.Минимальное сечение соплаЛаваля, в котором скорость, а такжедавление и все другие параметрыпарогазообразных тел достигаюткритических значений, называетсякритическим сечением.вытекающего газа (пара)до критическогосечения сопла и после негоРис.
8. Сопло Лаваля12Действительные скорость истечения и секундный расходВ проведенном выше вычислении скорости истечения и секундного расхода предполагалось,что сопло не оказывает никакого сопротивления протекающему по нему телу.В действительности движение газа по каналу всегда сопровождается трением его о стенки. Крометого, в реальном потоке имеется внутреннее вязкостное трение отдельных струек потока между собой.Вязкостное трение обусловливается тем, что в реальном потоке скорости газа по сечениюнеодинаковы. В центре сечения скорость будет максимальной, а вблизи стенки минимальной.
Наличиетрения требует затраты части энергии потока на его преодоление.В результате скорость течения по соплу и скорость истечения будут меньше тех, которыеполучились бы при вычислении их по ранее выведенным уравнениям, справедливым для идеальногопотока без наличия трения. Такие скорости называют теоретическими скоростями истечения.Отношение действительной скорости истечения к теоретической называют коэффициентомскорости или скоростным коэффициентом:ϕ'=w∂ = 1,41ϕw∂ = ϕ 'w ∂w'(20)h1 − h2kp22)p 1υ 1 (1 − (k −1p1(21)k −1k)(22)13m∂ =Fwυ 2∂h∂где υ2д - удельный объём газа в выходном сеченииреального сопла.w ∂ = 1, 41ϕ'2h1 − h 2 ∂(23)( h1 − h 2 ) = h1 − h 2 ∂ϕ h0 = h0 − h2∂ + h2h 2 ∂ = h 2 + (1 − ϕ ' 2 ) h0'2Отношение(h1 − h2∂ )h0Рис.
9. Изображения процесса расширениярабочего тела в сопле без трения иусловное изображения процесса'2= ϕ часто называют кпд сопла. расширения в сопле с трениемПодвод теплоты к потоку газа позволяет создать так называемое тепловое сопло, в которомпринципиально возможен непрерывный переход от дозвукового движения газа к сверхзвуковому засчёт изменения знака теплового воздействия.Механическое сопло представляет собой теплоизолированную трубу постоянного сечения, вкоторой поток, движущийся без трения, совершает работу на ряде турбин в дозвуковой части.Расчетное сопло – это сопло Лаваля, в котором площадь выходного сечения сопла выбирается из14условия достижения в этом сечении давления газа, равного давлению окружающий среды.Дросселирование или мятие газов и паровДросселированием или мятием называется процесс снижения давления пара или газа придвижении его через какое-либо «местное» сопротивление в канале, трубопроводе или вспециальном устройстве (вентили, задвижки, шайбы и т.