Лекци@16-Реальные_газы [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №16Реальные газы• Качественные особенности реальных газов.• Уравнение Ван-дер-Ваальса.• Уравнение состояния в вириальной форме.Качественные особенности реальных газовВ случае уменьшения pνпроизведения с ростомдавления реальный газоказывается болеесжимаемый, чемидеальный, и, наоборот,при увеличении pν сростом давленияреальный газ оказываетсяменее сжимаемый посравнению с идеальнымгазом.Рис.1. Изменение энергии взаимодействия молекул реальных газов в зависимости отрасстоянии между молекулами 1 – CO; 2 – Ar;3 – H2; 4 – He2Рис. 2.

Зависимость коэффициента сжимаемости реального газа от давления H23Рис. 3. Зависимость коэффициента сжимаемости реального газа от давления He4tgφ<tgψСжимаемость реальногогаза < сжимаемости идеальногоtgφ>tgψtgφ=tgψПри некотором давлении,большем, чем в точке b, именьшем, чем в точке c,сжимаемости и реального иидеального газа одинаковы.При сверхкритическихтемпературах осуществитьсжижение газа невозможно. Толькопри температурах вышекритической характер изотермреального газа близок к характеруизотерм идеального газа.Рис.

4. Сопоставление изотерм реального газа сизотермами идеального газа5I – вещество находится в газообразномсостоянии;II – капельно-жидкое состояниеIII– сухой насыщенный пар и кипящаяжидкость находятся в термодинамическомравновесии.KN –верхняя пограничная кривая.Состояние газа, соответствующие точкам наэтой кривой называется сухим насыщеннымпаром. Газ в состояниях, близких к этой кривойназывают перегретом паром.КМ – нижняя пограничная кривая.К – критическая точка.Ad – кривая, соединяющая точки минимумареальных изотерм, называется линией Бойля.ТА- температура Бойля.Между паром и реальным газом нетпринципиального различия.

Паромназывается любой реальный газ всостоянии, близком к верхней пограничнойкривой и в области ниже неё.Состояние вещества при критическомРис. 5. р-рν диаграмма реального газадавлении ркр , критической плотности ρкр икритической температурой Ткр называетсякритическим.

В критической точке К удельная теплота парообразования r обращается в нуль.Смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара называют влажным паром.Поведение реальных газов в окрестности критической точки существенно отклоняется от поведенияидеальных газов.6Рис. 6. Зависимость изобарной теплоёмкости воздуха от температуры и давления7Уравнение Ван-дер-ВаальсаСостояние реального газа качественно характеризует уравнение:(p +aυ2)( υ − b ) = RT(1)Член a/ν2 характеризует внутреннее давление газа или жидкости, появляющеесявследствие наличия сил сцепления между молекулами, а величина b учитываетуменьшение объёма, в котором движутся молекулы реального газа, за счёт объёма самихмолекул и объёма промежутков между молекулами при их плотной упаковке.Уравнение Ван-дер-Ваальса может быть представлено в видеRT 2 aabυ − (b +)υ + ( )υ −=0ppp3(2)Обозначим возможные три корня этого уравнения через νf,νd,νb и тогда получим:(υ − υ f )(υ − υ d )(υ − υ b ) = 0(3)Постоянные a и b в уравнении (1) вычисляются с помощью уравнения (3) написанного для условийкритической точки K, когда все три корня равны между собой.

В этом случае уравнение будет иметьвидυ − 3υ υ кр + 3υυ322кр−υ3кр=0(4)8Рис. 7. Геометрическая интерпретация уравнения Ван-дер-ВаальсаI и II области метастабильных состояниях;bc – пересыщенный пар.fe – перегретая жидкость.Горизонтальная (реальная) изотерма должна быть выбрана таким образом, чтобы результирующая9работа была равна 0 (пл.bcdb=пл.defd)RTкр 2aabυ − (b +)υ + ( )υ −=0pкрpкрpкр33υ кр = b +RTкрpкр3υ;a; υ=p кр2кр(5)3кр=ab;p крПолученные соотношения дают возможность определить значенияa, b, R через критическиепараметры:a = 3υ pкр ;2крb =υ кр3;R =8 υ кр p кр3 T кр;(6)Подстановка этих выражений в уравнение (1) даёт возможность привести его к безразмернойформе.

Безразмерные переменные, называемые приведёнными параметрами(π + 3ϕ )(3ϕ − 1) = 8τυTpπ=;ϕ=;τ =Tкрpкрυ кр2Если разные газы имеют одинаковые π, φ, τ , то их состояния называютсясоответственными.Все газы в соответственных состояниях ведут себя одинаковым образом.(7)10Уравнение состояния в вириальной формеkβ kpυ = RT (1 − ∑)kk =1 ( k + 1)υk =n∂υ1 ∂c p( ) p = −∫ ()T dT + f1 ( p )∂TT ∂p1 ∂c pυ = − ∫∫ ( ( )T dT )dT + Tf1 ( p) + f 2 ( p)T ∂p(1 +p υ = RTi = r j = si∑∑i =1(8)(9)bij ρ iT крj )j=0jiкр(T ρ )(10)11Некоторые эмпирические уравнения состоянияУравнение состоянияАвтор, годapvµ = RµT −TvµРэнкин, 1854appvµ = RµT + 2T( p + a)(vµ − b) = RµTa( p + 2 )(vµ − b) = RµTvµДжоуль, Томсон, 1862Хирн, 1867Ван-дер-Ваальс, 190812a(p+)(vµ − b) = RµT2T (vµ + c)ab( p + 2 )vµ = RµT (1 + )vµvµa(p+v53)(vµ − b) = RµTКлаузиус, 1883Лоренц, 1881Дитеричи, 1901µcp(vµ − b) = RµT exp(−)RµTvµa(p+)(vµ − b) = RµTvµ (vµ + b) TДитеричи, 1898Редлих, Квонг, 197613Pυ µRµ T= 1+B1υµpvµ= 1,RµT+B2υµ2+илиB3υµ3+ ...

+υµipV = MTФ ( T, V ) = constυ µiBiеслиBi>> 1Rµpv = RT,µ(11) ∂U   ∂V CΦ = C V +  + p ∂V∂TTΦ(12) δQ  dS  dU  δQ  dS  dH CV =  = T = , Cp =  = T = dT  V dT  V  dT  V dT  p dT  p  dT  p ∂p   ∂V Cp − CV = T   ∂T∂T V pC p = C V − MR = constU = CV T + constU = ∫ CV ( T ) dT + const(13)C V = const(14)(15)(11), (14), (15) – совершенный газ.14Контрольные вопросы••••••••••Качественные особенности реальных газовИзменение энергии взаимодействия молекул реальных газов в зависимости отрасстоянии между молекуламиЗависимость коэффициента сжимаемости реального газа от давленияСопоставление изотерм реального газа с изотермами идеального газар-рν диаграмма реального газаЗависимость изобарной теплоёмкости воздуха от температуры и давленияУравнение Ван-дер-ВаальсаГеометрическая интерпретация уравнения Ван-дер-ВаальсаНекоторые эмпирические уравнения состоянияУравнение состояния в вириальной форме15.