Лекци@11-Функции_работоспособности [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Лекция №11ФУНКЦИИРАБОТОСПОСОБНОСТИ1. Работоспособность системыПолезная работа, которая может быть использована, равна разности работырасширения (деформации) системы и работы, затрачиваемой системой прирасширении на вытеснение объема окружающей среды:LП = Lm - L= ∫ pdV – LmРабота вытеснения выражается уравнениемLm=∫ d( p'V)где р' — давление вытесняемой среды.В термодинамике обычно рассматривают два вида систем: закрытую и открытую состационарным потоком.

В открытой системе со стационарным потоком имеетместо равенство давлений в системе (элемент потока) и окружающей среде, идля нее полезная работа представляется в виде располагаемой работы:∫ pdV - ∫ d( pV) = - ∫ Vdp.LП = ∫ pdV - ∫ d( poV) = ∫(p-po )dV - ∫ VdpLП = LО =В закрытой системе при давлении окружающей среды ро, принятом постоянным,полезная работа выражается уравнениемLП = ∫pdV - ∫d( p0V) = ∫( p - p0 )dV = ∫ (1 – Po /P )pdV.Для этих двух систем могут быть получены функции работоспособности массы.Так как большинство теплотехнических установок работает в условияхнепрерывного потока среды через них, то практическое применение получилатолько функция работоспособности массы при использовании ее в системе состационарным потоком. Эта функция получила название эксергии.

Если впроцессе перехода системы в состояние равновесия с окружающей средой к нейподводится теплота от каких-либо источников, кроме окружающей среды, то втаком случае необходимо учитывать работоспособность подводимой теплоты,которую часто называют эксергией теплоты.Впервые функции работоспособности были исследованы Н. Гюи и А. Стодолой вконце XIX столетия.

Однако развитие техники того времени еще не требовалоразработки термодинамического аппарата, основанного на этих функциях.Только в 30-е годы XX столетия эти работы получили дальнейшее развитие втрудах Ф. Бошняковича, Д. Кинана и др.2. Функции работоспособности. ЭксергияВыражение для функции работоспособности массы, определяющей максимальнуюполезную работу, которая может быть произведена системой при переходе ее изисходного состояния А в состояние равновесия О сокружающей средой, может быть получено на основеприменения уравнения первого закона термодинамикик процессу перехода. Принятый для оценки работоспособности системы процесс А—а—О перехода еев состояние равновесия с окружающей средойпредставлен на Vр-диаграмме состояния (рис.1).Рис.1.

К определению функцииработоспособности.Функция работоспособности массы в системе со стационарным потоком(эксергия). Уравнение первого закона термодинамики для такой системы имеетвид∆H = Q – L0где ∆H = H2 – H1 - изменение энтальпии системы; Q = ∫системе теплота; L0 = - ∫ Vdp - располагаемая работа.Для процесса А — а — О(1)TdS - подведенная кH0 - H = T0(S0 - S) – LomaxИндекс «max» подчеркивает обратимость процесса перехода.

ОтсюдаLomax = (H –H0) - T0(S – S0). .При принятых условиях (определен характер процесса и конечное состояниесистемы) L0 мах является функцией состояния. . Эта функция работоспособностимассы в системе со стационарным потоком называется эксергией и обозначаетсябуквой Э :Э = (H - H0) -T0(S – S0).(2)Эксергия представляет собой максимальную располагаемую работу, которую можнополучить от поточной системы в обратимом процессе перехода ее из исходногосостояния в состояние равновесия с окружающей средой, имеющей постоянныетемпературу T0 и давление р0 при отсутствии источников теплоты, кромеокружающей среды.Изменение эксергии при переходе системы из одного состояния в другое∆Э = ∆H – T0 ∆Sа дифференциал ееd Э = d Н – T0 d S.(3)Функция работоспособности массы в закрытой системе.

Для закрытойсистемы уравнение первого закона термодинамики имеет вид∆U = Q - L,(4)где ∆U = U2 – U1 — изменение внутренней энергии системы; Q - подведенная ксистеме теплота; L = ∫ pdV - работа деформации. Уравнение (4) можно переписать в виде∆U = Q – LП - Lmгде Lm = ∫ d(p0V) = p0∆V — работа вытеснения объема окружающей среды,имеющей постоянное давление;LП= L -Lm = ∫ рdV - ∫ p0dV = ∫(p - p0) dV - полезная работа.Для процесса А — а — О это уравнение можно представить в видеU0 – U = T0 (S0 - S) – Lnmax- p0 (V0 - V).E = (U - U0) -T0(S - S0) + p0(V - V0).(5)Функция работоспособности массы в закрытой системе представляет собоймаксимальную полезную работу, которая может быть получена от закрытойсистемы в обратимом процессе перехода ее из исходного состояния в состояниеравновесия с окружающей средой при постоянных температуре T0 и давлении p0 иотсутствии источников теплоты, кроме окружающей среды. В соответствии суравнениемE = Lnmax = ∫(p - p0)dVфункция работоспособности Е представляется площадью АbО на Vр-диаграмме(см.

рис.1). Изменение функции Е при переходе системы из одного состояния вдругое∆E = ∆U – T0 ∆S + p0∆V,а дифференциал ееdE= dU - T0dS + p0dV.Связь между функциями Э и Е. Вычитая из уравнения (2) уравнение (5),получаемЭ – Е = V(p - p0) = LНАС .Это уравнение определяет работу насоса LНАС , необходимую для повышениядавления в системе от p0 до р при постоянном объеме. Работа насосапредставляется на Vр-диаграмме площадью cAbd (см.

рис.1).(6)Определение эксергии на SН-диаграмме. Эксергия массы, как любая функциясостояния, может быть определена аналитически с помощью уравнения состояниявещества или графически с помощью диаграмм состояния. Первыйпуть оказывается целесообразным только дляидеального газа, имеющего простое уравнение состояния. Эксергию реальных веществ проще определять с помощью диаграмм состояния, из которых наиболее широкое распространение получила SH-диаграмма. Для определения эксергии массы на SHдиаграмме (рис. 2) необходимо провестилинию с нулевой эксергией (Э = 0) черезточку температуры и давления окружающейсреды (Т0, р0) — так называемую прямуюокружающей среды, для которой из уравнение (3) можно записатьРис.

2. К определениюэксергии на SH-диаграмме. ∂H tg α = = T0 ∂S  Э =0где α — угол наклона прямой окружающей среды к оси абсцисс (линия прямая, таккак Т0 = const).Прямая окружающей среды касательна к изобаре р0 = const, так как из основногоуравнения термодинамики следует dHа в точке О(To,po) ∂H =T, ∂S  p= TdS + Vdp ∂H  = To ∂S  poЭксергия массы может быть представлена на SH-диаграмме с помощью прямойокружающей среды в видеЭ = Н - H0 - Т0 (S - S0 ) = AN - tg α • ON = AN ± MN,где знак перед MN определяется знаком разности (S — S0). ОтсюдаЭ = AM = Н — Hм.

Таким образом, для определения эксергии на SHдиаграмме необходимо провести линию S = const через точку А, характеризующую состояние системы, до пересечения с прямой окружающейсреды. Эксергия равна разности энтальпий в этих точках, а функцияЕ = Э — V(p — p0)3. Работоспособность теплотыПревращение подведенной к системе теплоты в работу может быть осуществлено присовершении системой цикла, что связано снеобходимостью отвода теплоты от системы.При определении выражения для работоспособности теплоты полагаем, что отвод теплоты Q0 происходит при температуре окружающей среды T0 = const (рис.3). Отсюда работоспособность теплоты Q , подведенной к системе в процессе 1 — 2, выражается площадью12341 цикла на ST-диаграмме и может бытьпредставлена в видеРис.

3. К определению эксергии теплоты.ЭQ = LЦ = QЦ = Q - Q0 =∫ТdS - ∫T0 d S ,илиЭQ = ∫(1 – T0 / T)δQ(7)4. Уравнения, определяющие работоспособность системыЗапишем уравнение первого закона термодинамики с помощью характеристик работоспособности. Выражая d H из уравнения (3) и подставляя вуравнение (1), получаемdЭ + T0 dS = δQ – δLomax.Имея в виду уравнение и учитывая выражение (7), запишем уравнение первогозакона термодинамики для поточной системы:dЭ = δЭQ - δLomax.L0 мах =-∆ Э + δЭQ(8)(9)Аналогичным образом, выражая dU из уравнения (6) и подставляя в уравнение(4), находимdE + T0dS – p0 dV = δQ – δ LПmaxИмея в виду, что δQ = ТdS, δL мах = pdV, учитывая уравнение (7) и вводя обозначение максимальной полезной работы, уравнение первого закона термодинамикидля закрытой системы можно представить в видеdE = δЭQ – δLПмах.Отсюда работоспособность закрытой системы при переходе ее из одного состояния вдругое в произвольном процессеLПmax = - ∆Е + ЭQ .(10)Для системы со стационарным потоком это выражение имеет видL0 = - ∆Э + ЭQ - LH ,для закрытой системыLП = - ∆E +ЭQ - LH .Полученные уравнения позволяют определить потери работы вследствиенеобратимости LH, зная работуL, производимую системой в необратимомпроцессе, либо, наоборот, зная потери LH из-за необратимости, вычислитьработу L, которую может при этом совершить система.(11)5.

Эксергетический КПДОтнося работу L0, полученную от системы со стационарным потоком в необратимомпроцессе, к работоспособности системы L0 мах, можно определить выражение дляэксергетического КПД, учитывающего потери из-за необратимости процесса:LoLoLHη э = max == 1−Lo− ∆Э + ЭQ− ∆Э + ЭQ(12)Если в рассматриваемой установке вместе с совершением работы имеет место полезноеувеличение эксергии некоторого вещества, тоLo + ∆Э 'ηЭ =− ∆Э + ЭQ(13)где ∆Э' — полезное увеличение эксергии вещества.Эксергетический анализ необходим для установок, в которых:1) получается вещество (рабочее тело), энергия которого используется для полученияработы в последующих установках, т.е.

когда повышение эксергетического КПД, неувеличивая энергетического КПД, способствует возрастанию Т и р рабочего тела и,следовательно, его работоспособности (например, котел);2) энергия рабочего тела превращается в работу, т.е. увеличение эксергетического КПДодновременно повышает энергетический КПД (например, турбина);3) потребляется работа, т.е. при увеличении эксергетического КПД также повышаетсяэнергетический КПД (например, холодильная машина).Эксергетический анализ, давая возможность оценить потери, связанные снеобратимостью процессов, может способствовать увеличению КПД установок,связанных с совершением работы или потреблением ее. Поэтому для всесторонней и правильной оценки процессов в такого рода установках и определенияпутей их совершенствования энергетический анализ нужно дополнять эксергетическим.

Действительно, в необратимом адиабатном процессе эксергия теплотыравна нулю, а эксергетический КПД выражается отношением располагаемой работы, определяемой уменьшением энтальпии (L0 =гии рабочего тела (-∆Э):-∆H), к уменьшению эксер-η Э = ∆H ∆ЭВ необратимом изобарном процессе эксергия теплоты равна изменению эксергиимассы вещества, участвующего в теплообмене, т.е.

ЭQ= ∆Э. Это следует изуравнения (8), если учесть,что при р = const L0 мах = - ∫Vdp = 0. ПоэтомуЭксергетический КПД теплообменника, например, определяется отношениемувеличения эксергии ∆Э" потока, воспринимающего теплоту, к уменьшениюэксергии ∆Э' потока, отдающего теплоту:∆Э"ηЭ =− ∆Э 'Контрольные вопросы••••••••Работоспособность системыЭксергияЭксергия теплотыФункция работоспособности массы в системе со стационарным потоком(эксергия)Функция работоспособности массы в закрытой системеСвязь между функциями Э и ЕРаботоспособность теплотыУравнения, определяющие работоспособность системы15.