Лекци@09-Диаграмма_энтропия-температура [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №9Диаграмма энтропия-температура•Свойство системы координат энтропия-температура (sT).•Основные процессы идеального газа в координатах sT.•Диаграмма sT для идеального газа.•Цикл Карно на диаграмме sT.•Обобщенный (регенеративный) цикл Карно.•Изменение энтропии идеального газа при постоянной теплоемкости.Свойства системы координат энтропия-температура (sT)Bdqds =TBq =dq∆s = sB − s A = ∫TA∫ TdsAСледовательно, в координатах sT теплотапредставляется площадью под линией процесса. Поэтомучасто диаграмму sT называют тепловой диаграммой.Рис.

1. Свойства системыкоординат sTl = q1 − q2 η t =Рис. 2. Цикл координат sTlпл.1 A 2 B1=q1 пл.a1 A 2bКоординаты sT с нанесенными на них графиками простейшихпроцессов для данного рабочего тела называют диаграммойsT этого тела. Простейшей тепловой диаграммой будетдиаграмма для идеального газа. Для построения этих диаграммнеобходимо рассмотреть основные процессы2идеального газа в координатах sT.Основные процессы идеального газа в координатах sTИзохорный процесс.cυ dTds =T2cυ dT∆sυ = s2 − s1 = ∫T1T2∆sυ = cυ lnT1T2∆ sυ = 2 ,3 cυ lgT1(1)(2)qυ =cυ (T2 − T1 )qυ = ∆u =cυ (T2 − T1 )Рис. 3. Изохорный процессидеального газа3Изобарный процесс.dq p = c p dTds =c p dTT2∆ s p = s 2 − s1 =∫1c p dTTT2T; ∆ s p = 2 ,3c p lg 2 (3),(4)T1T1T2T2q p =c p (T2 − T1 ); ∆s p = c p ln ; ∆sυ = cυ lnT1T1∆ s p = c p lnT2∆s pT1 c p=== k >1∆sυ c ln T2 cυυT1Рис.

4. Изобарный процессидеального газаc p ln4Изотермический процесс (T=const)dq = pdυ ; ds =pdυTdυp R= ; ds = RT υυРис. 6. Изотермический процессυ2s2 − s1 = ∆sT = R lnυ1υ∆sT = 2,3R lg 2υ1Рис. 5. Совместное изображениеизобарного и изохорногопроцессов идеального газаp1∆sT = 2,3R lgp2(5)(6)(7)5Рис. 7. Доказательство эквидистантностиизохор и изобар идеального газаυ2∆sT = R ln = ab = a 'b 'υ1p1∆sT = R ln= cd = c 'd 'p2ds =dqTРис. 8. Адиабатный процессДля адиабатного процесса dq = 0, поэтому ds = 0. Отсюдаследует, что обратимый адиабатный процесс характеризуетсяпостоянством энтропии s = const. На этом основании6такой процесс часто называют изоэнтропным.Диаграмма sT для идеального газаНа рис. 9 приведен примеробщего вида частидиаграммы для газа,подчиняющегося уравнениюсостояния газа. Сплошнымигоризонтальными ивертикальными линияминанесены соответственноизотермы и адиабаты.Начало координат пооси энтропии (ось абсцисс)выбирается условно.Сплошные логарифмическиекривыепредставляют собой изобары.При этом изобары,соответствующиебольшим давлениям,располагаются ближе к осиординат, т.

е. Рп > Р1Пунктирнымилогарифмическими кривыминанесены изохоры.Изохоры, расположенныеближе к оси ординат,соответствуют меньшимобъемам, т. е. vn < v1.Рис. 9. Диаграмма идеального газа7Цикл Карно на диаграмме sTРис. 10. Цикл Карноl = q1 − q2 = (T1 − T2 )∆sTl (T1 − T2 )∆sT T1 − T2ηt = ==;q1T1∆sTT1lkпл.abcdaηtk ==q1k пл.a ' abb 'Рис. 11. Сравнение цикла Карно спроизвольным цикломυ2∆sT = R lnυ18lпл.abcda − [пл. Aa1A + пл.1bB1 + пл.Bc 2 B + пл.2dA2]ηt = =q1пл.a ' abb ' − [пл. Aa1A + пл.1bB1]Обобщенный (регенеративный) цикл КарноТела, воспринимающие в процессе ВС теплоту отрабочего тела и возвращающие ему эту теплоту впроцессе DA, называют регенераторами.ηt =ηt =(q1(T ) + q1( p ) ) − (q2 (T ) + q2 ( p ) )q1q1pq1(T ) + q1( p )q1(T ) − q2 (T )q1(T )T1∆s1 − T2 ∆s2=T1∆s1T1 − T2ηt =T1q2pq2Рис.

12. Обобщенный цикл КарноТаким образом, к. п. д. обратимого цикла, состоящего из двух изотерм и двух произвольныхпроцессов, представляемых эквидистантными линиями(DA и BC), в точности равен к. п. д. циклаКарно. На этом основании такой цикл называют обобщенным циклом Карно.9Изменение энтропии идеального газа при постоянной теплоемкостиdq = cυ dT + pdυdqdT p= cυ+ dυ = dsTT Tp R=T υdTdυds = cυ+RυTυT∆s = s2 − s1 = cυ ln 2 + R ln 2υ1T1T2υ2∆s = s2 − s1 = 2,3cυ lg + 2,3R lgT1υ1(8)(9)(10)10pdυ + υdp = RdTdυ dp RdT+=ppυυpυ=TRdυ dp dT+=υpTdυ dpdυdυdpds = cυ (+ )+ R= (cυ + R)+ cυυpυpυdυdpcυ + R = c pds = c p+ cυpυpυ∆s = s2 − s1 = c p ln 2 + cυ ln 2p1υ1∆s = s2 − s1 = 2,3c p lgpυ2+ 2,3cυ lg 2υ1p1(11)(12)(13)11dTdυds = cυ+RυTdυ dT dp=−υTpdTdT dpdTdpds = cυ+ R⋅(− ) = (cυ + R )−RTTpTp(14)c p = cυ + RdTdpds = c p−RTpT2p2∆s = s2 − s1 = c p ln − R lnT1p1T2p2∆s = s2 − s1 = 2,3c p lg − 2,3R lgT1p1(15)(16)12Контрольные вопросы••••••Свойство системы координат энтропия-температура (sT)Основные процессы идеального газа в координатах sTДиаграмма sT для идеального газаЦикл Карно на диаграмме sTОбобщенный (регенеративный) цикл КарноИзменение энтропии идеального газа при постоянной теплоемкости13.