Лекци@08-Второй_закон_термодинамики [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №8Второй закон термодинамики•Циклы.•Содержание второго закона термодинамики и его формулировка.•Оценка экономичности циклов.•Цикл Карно.•Приведенная теплота.•Энтропия.•Энтропия как характеристика процессов в изолированной системе.•Влияние необратимых процессов на работоспособность изолированныйсистемы.•Стремление изолированной системы к тепловому равновесию.ЦиклыТермодинамические процессы, в результате которых рабочее тело, проходя последовательноразличные состояния, возвращается снова в первоначальное состояние, называются замкнутымипроцессами или циклами.В течение цикла рабочее тело выполняет какположительную работу (работу расширения), так иотрицательную (работу сжатия).

Алгебраическаясумма их дает работу за цикл. Если положительнаяработа, соответствующая площади 1n2ba (рис. 1),по абсолютной величине больше отрицательной(площадь 2m1ab), то работа цикла будетположительной, и такой цикл 1n2m1 называютпрямым. Если же, наоборот, абсолютная величинаотрицательной работы больше абсолютной величиныположительной, то такой цикл 1m2n1 называютобратным. Работа за такой цикл будетотрицательной.q = ∆u + lРис.

1. Замкнутый круговойгде q — алгебраическая сумма количеств теплоты,подводимой в течение цикла к рабочему телу ипроцесс или циклотводимой от него за то же время∆u — изменение внутренней энергии рабочего тела за весь цикл; так как внутренняя энергияявляется функцией состояния, для замкнутого процесса ∆и = 0l — алгебраическая сумма положительных неотрицательных работ отдельных процессов,составляющих цикл, т. е. работа за цикл.В прямом цикле q1 –подводимая теплота, q2 отводимая.

Для обратного цикла q2 –подводимая теплота,q1 отводимая. Для прямого цикла q1 > 0, q2< 0; для обратного q1 < 0, q2 > 0. Но |q1|> |q2 |.2Работа прямого цикла l= q1 - q2 .Работа обратного цикла -l= -q1 + q2 .Поэтому работа за цикл определится как q = l. Теплоту, подведенную к рабочему телу за цикл,будем обозначать q1 , а теплоту, отведенную от рабочего тела q2, При этом источники, от которыхтеплота отводилась к рабочему телу, будем называть источниками теплоты, а источники, к которымтеплота передавалась от рабочего тела, — холодильниками.Прямые циклы характеризуют работу двигателей (работа производится). Обратные циклы(работа затрачивается) предназначены для передачи теплоты от тел менее нагретых к телам болеенагретым (от «холодных» тел к «горячим»), т.

е. для охлаждения тел ниже температуры окружающейсреды. Поэтому такие циклы называют также холодильными.Содержание второго закона термодинамики и его формулировкиВ применении к задачам технической термодинамики второй закон термодинамики может бытьсведен к следующему положению: невозможно осуществить цикл в результате толькоподвода теплоты к рабочему телу или только отвода теплоты от него.Если считать, что замкнутые процессы (циклы) протекают в тепловых двигателях и машинах-орудияхили теплосиловых установках, то рассматриваемые выше положения приводят нас к следующимформулировкам второго закона термодинамики:а)для машин-двигателей: невозможно обеспечить работу периодически (циклично)действующего двигателя в системе с одним источником теплоты или в системе, где унескольких источников отсутствует конечный перепад температур:или иначе: периодически (циклично) действующий двигатель не может работать толькоохлаждая окружающие его тела;б)для машин-орудий: передача теплоты от тел менее нагретых к телам болеенагретым может быть осуществлена только при затрате энергии (работа циклаотрицательна).Формулировка второго закона : вечный двигатель (perpetuum mobile) второго роданевозможен.3Оценка экономичности цикловИтак, в результате действия второго закона термодинамики в прямом цикле только часть теплоты,подводимой к рабочему телу, превращается в работу.

Для оценки экономичности цикла используютотношение работы за цикл l к подводимой теплоте q1. Это отношение называют термическимкоэффициентом полезного действия цикла (термическим к.п.д.):lηt =q1(1)l = q1 − q2(2)q1 − q2ηt =q1ηt = 1 −q2q1Обратные или холодильные циклы используются для переноса теплоты от тел менее нагретых кболее нагретым. Этот процесс, согласно второму закону термодинамики, не может протекать беззатраты работы.

В качестве основной характеристики эффективности обратных циклов принимаетсявеличина так называемого холодильного коэффициента, равного отношению теплоты, отводимойот охлаждаемого тела q2, к затраченной для этого работе lq2ε =l(3)4Цикл КарноВ развитии теории термодинамики большое значение имеет цикл максимальной экономичности всистеме, имеющей только два источника теплоты различных постоянных температур. Впервыетакой цикл и его свойства были рассмотрены в работахС. Карно, поэтому он был назван циклом Карно.q1 − q2ηt =q1Вычислим абсолютные значения q1 и q2, имея в виду,что теплота подводится и отводится при Т = const.υbq1 = RT1 lnυaυcq2 = RT2 lnυdυbυcRT1 ln − RT2 lnυaυdηt =υbRT1 lnυaРис.

2. Прямой цикл Карно5 υb   υc k −1 υa υdTc T2= = ;Tb T1υb υ a= ;υc υ dυb υ c= ;υa υdT1 − T 2T2ηt == 1−T1T1k −1Td T2== ;Ta T1υbυcln = lnυaυd(4)υcRT2 lnq2q2υdε= ==l q1 − q2 RT ln υb − RT ln υc12υaυdT2ε=T1 − T2l = lоб(5)Рис. 3. Обратный цикл Карно6Приведенная теплотаq2ηt = 1 − ;q1q 2 T2= ;q1 T1T2ηt = 1 − ;T1q1 q 2=;T1 T2q1 q 2+= 0;T1 T2q1 q 2−=0T1 T2q∑T =0(6) (7)Отношение количеств подводимой или отводимой теплоты к соответствующей абсолютнойтемпературе называется приведенной теплотой.Уравнение (7) устанавливает, что для обратимого цикла Карно алгебраическая суммаприведенных количеств теплоты равна нулю.

Этот вывод можно распространить и на другиеобратимые циклы.''q1 q2+ ' = 0;'T1 T2''''q1 q2+ '' = 0;'T1 T2''''' 'q1 q2+ '' = 0;''T1T2q1q2∑T +∑T =012q∑T = 07Рис. 4. Приведённая теплотадля цикла, состоящего из изотерми адиабатРис. 5. Приведенная теплота дляпроизвольного обратимого цикла8q1' q2'+ ' = 0 − для первого цикла'T1 T2q1'' q2''+ '' = 0 − для второго цикла''T1 T2q1( n ) q2( n )+ ( n ) = 0 − для n − го цикла(n)T1T2q1q2+∑T ∑T =012q∑Tlimn→ ∞∑=0q= 0Tdq∫ T =0(8)9| ηt |но <| ηt |об|1 −q2T|но <|1 − 2 |обq1T1(9)где q1 и q2 — количество теплоты, получаемое и отдаваемое рабочим телом;T1 и T2 — температуры источников теплоты.q2 T2> ;q1 T1T2 q2− < 0;T1 q1q1 q2+ <0T1 T2q∑T < 0(10)Для необратимого цикла Карно алгебраическая сумма приведенных теплот меньше нуля.dq∫ T < 0;dq∫ T ≤ 0;Интеграл приведенных теплот по замкнутому контуру необратимого цикла меньше нуля.10Энтропия∫ dz = 0dq= dsT(13)∫ ds =0(14)Это выражение известно в термодинамике подназванием интеграла Клаузиусаs = f ( p ,υ )s = ϕ (υ , T )dq∫ T <0 dq  dq +∫1 A2  T  но 2∫B1  T  < 0обРис.

6. Изменение энтропии иприведённая теплотанеобратимого процесса11dq∫2 B1 T = s1 − s2 = ∆s dq ∫1A2  T но + (s1 − s2 ) < 0 dq ∫1A2  T но < (s2 − s1 ) dq ∆s > ∫  T но1 A2 dqds >T12Энтропия как характеристика процессов в изолированной системеЭнтропия, так же как внутренняя энергия и энтальпия, обладает свойством аддитивности(сложения), т. е. энтропия системы будет равна сумме энтропии, входящих в систему тел. Очевидно,что изменение энтропии сложной системы при этом будет также равно сумме изменений энтропиител, входящих в систему, т.

е.∆sсист = ∑ ∆sinРис. 7. Схема изолированнойсистемыРис. 8. Прямой теплообменв изолированной системе13Введем понятие термически изолированной системы. Если система, состоящая из nматериальных тел, отличается тем, что энергетическое взаимодействие любого из них в форметеплоты исключается с телами, расположенными вне ее (внешняя среда), то такая система называетсятермически изолированной или просто изолированной. Иногда для обозначения изолированнойсистемы целесообразно представлять ее ограниченной некоторой так называемой адиабатнойоболочкой, исключающей теплообмен с внешней средой (рис. 7).Для характеристики процессов, протекающих в изолированной системе, с точки зрения изменений,вызываемых в ней этими процессами, удобно пользоваться характером изменения энтропии системы.Рассмотрим некоторые примеры:1. Система состоит из двух тел с разными температурами; между телами происходит прямойтеплообмен (рис.

8).dqds1 = −T1dqds2 =T2 dq dq  > 0ds сист =  −+ T1 T2 q1 q 2∆ sсист = −T1 T214Но так как в течение протекания процесса до полного выравнивания температур сохраняетсянеравенство Т2 < Т1, полученное выше неравенство будет справедливо и для процесса в целом, т. е.∆sсист > 0. Это свидетельствует о том, что в результате прямого теплообмена в изолированнойсистеме растет энтропия. Обращаем внимание на то, что рост энтропии системы являетсяследствием конечного перепада температур между телами, обменивающимися теплом.

Такой теплообмен присущ необратимому процессу. Полученные результаты применимы к системе,состоящей из любого числа источников теплоты.2. Обратимый круговой процесс (цикл) всистеме с большим числом источников теплоты ихолодильниками (рис. 9).dq∆ s1 = − ∫T1A2 1∆ s p .m . =∫ ds = 0dq 2∆ s2 = ∫T22 B1∆sсист = ∆s1 + ∆s p.m + ∆s2 = 0В результате осуществления, обратимого цикла визолированной системе энтропия не изменяется.Рис. 9. Изменение энтропииобратимого цикла153. Необратимый цикл в изолированной системес большим количеством источников теплоты ихолодильников.dq∆s1 = − ∫T1A2 1∆ s p .m .