Лекци@05-Теплоёмкость_идеальных_газов [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №5Теплоёмкость идеальных газов•Внутренняя энергия, теплота, работа.•Общие сведения.•Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянномобъеме cv и постоянном давлении ср.•Вычисление теплоемкости идеальных газов.Внутренняя энергия, теплота, работаВнутренняя энергия тела в общем случае представляет собой полный запас энергии,заключенный в теле.

Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных ее составляющих:1. Энергии поступательного движения молекул;2. Энергии вращательного движения молекул;3. Энергии внутримолекулярныхколебаний атомов;4. Энергии взаимодействия молекул(потенциальная энергия);5. Энергии внутриядерной;6. Энергии взаимодействия электронов с ядром;Так как в данном состоянии величина внутреннейэнергии будет строго определенной, она такжеможет являться характеристикой состояния тела,т.

е. быть параметром состояния. Вотличие от p, T и v, которые называюттермическими параметрами, внутренняя энергияназвана калорическим параметром. Внутренняяэнергия реального вещества зависит как оттемпературы, так и от давления.Рис.. 1. Определение теплоёмкостиРис2процессаОбщие сведенияqcm =t2 − t1Дж(кг ⋅ град)иликкал(1)(кг ⋅ град)Величина ст показывает, какое в среднем количество теплоты необходимо подвести,чтобы нагреть 1 кг газа на 1° в процессе 1—2. Теплоемкость в интервале измененийтемпературы от t1 до t2 называют средней теплоемкостью газа.В общем случае значение средней теплоемкости будет различно в зависимости отвыбранного интервала температур в данном процессе.q dq=∆t →0 ∆tdt(2)c = limЭту теплоемкость называют истинной. Следовательно, теплоемкость представляет собойпредельное значение средней теплоемкости, когда интервал изменения температур бесконечномал.

Если средней теплоемкости ст для интервала температур t2 – t1 соответствует тангенс угласекущей 1—2, т. е. tg α (рис. 1), то истинная теплоемкость представится тангенсом углакасательной к кривой q = f (t) в данной точке, т. е. tg βbq =∫ cdt(3)aq=c1 + c2(t 2 − t1 )2q = cm (t 2 − t1 )где сm — средняя теплоемкость.(4)3c1 + c2cm =2cmРис. 2.

Определение теплоты вРис.координатах температуры –теплоёмкостьq=t 2 − t1Рис. 3. Связь между истиннойРис.и средней теплоёмкостями4t2t1q = cm ∫ t2 −cm ∫ t1t20t1t2 − cmcmcm =00t 2 − t1(5)t1(6)0Для нагревания или охлаждения 1 кг веществаq = cm (t2 − t1 )кДж(7)кгДля нагревания или охлаждения m кг веществаQ = mcm (t2 − t1 )кДж(8)Для нагревания или охлаждения вещества, которое при н.у. занимает 1 м3'3m 21Для количества вещества, занимающегопри н. у. Vн м3'q = c (t − t )Q = Vнcm (t2 − t1 )Для 1 кмолькДжмкДжq = cµ (t2 − t1 ) = µcm (t2 − t1 )кДж(9)(10)(11)кмоль5Для ν кмольQ = νµcm (t2 − t1 ) кДжµc кДжc=(кг ⋅ град)µµc µc кДжОбъемная теплоемкость'c==3(м⋅ град)Vµ 22,4(12)(13)(14)Получаем связь между массой и объёмной теплоёмкостями в виде'µc = cVµОткудаc=с'c' = сТак какVµµµVµ=с=с'22,4µµ22,4Vµ = µυ υ =(15)(16)1ρ6тоc = c'υc' =cυ= ρcc = g1c1 + g 2c2 + ...

+ g ncn(17) (18)кДж(кг ⋅ град)(19)где с1, с2, ... , сn— массовые теплоемкости отдельных газов (компонентов), входящих в смесь.Смесь может быть задана объемными долями, тогда формула для определения ее теплоемкостизапишется так:c' = r1c1' + r2c2' + ... + rncn'кДж( м3 ⋅ град)(20)где c'1, с'2, ... , с'п — объемные теплоемкости отдельных компонентов смеси. Формулакиломольной теплоемкости смеси будет иметь видµ c = r1µ c1 + r2 µ c 2 + ... + rn µ cnкДж( моль ⋅ град )(21)где µc1, µс2, ...

µсn - киломольные теплоемкости отдельных газов смеси.7Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянномобъеме cv и постоянном давлении срqυ = cυm (t 2 − t1 )q p = c pm (T2 − T1 )q p − qυ = ll = p (υ 2 − υ 1 )(22)Рис. 4. Вывод уравнения Майера(23)8q p − qυ = p(υ2 − υ1 )c pm (T2 − T1 ) − cυm (T2 − T1 ) = p (υ2 − υ1 )c pm (T2 − T1 ) − cυm (T2 − T1 ) = pυ2 − pυ1pυ1 = RT1;pυ2 = RT2 ;c pm (T2 − T1 ) − cυm (T2 − T1 ) = R(T2 − T1 )c pm − cυm = R(25)µc p − µcυ = µRµR = Rµ = 8314,3 ≈ 8,3µc p − µcυ = 8314,3c − cυ ='p'µcp − µcυ22,4=кДжДж( кмоль⋅ K )( кмоль⋅ K )8,314= 0,37122,4(26)9Вычисление теплоемкости идеальных газовПолучено на основеМКТ.µcv,кДж/(кмоль*град)µcp,кДж/(кмоль*град)KОдноатомные газы20,9( 5 Rµ)12,61,67Двухатомные газы29,2(20,91,4291,29Трехатомные имногоатомные газы272Rµ)37,3( 9 Rµ)2При дальнейшем изложении будет часто встречаться коэффициент, представляющийсобой отношение теплоемкости ср к сv, т.

е.k =cpcυ(27)Для идеального газа этот коэффициент зависит от температуры.Действительно, если принять в первом приближении линейную зависимостьтеплоемкости от температуры, т. е.10cυ = aυ + btc p = a p + btk=c p − cυ = Ra p + btaυ + btилиa p − aυ = Ra p = R + aυk=R + aυ + btR=+1aυ + btaυ + bt(28)Из выражения (28) видно, что с ростом температуры коэффициент k будет уменьшаться.Если воспользоваться приближенными значениями постоянных теплоемкостей, токоэффициент k для газов различной атомности будет иметь следующие величины: дляодноатомного газа k = 1,67; для двухатомного газа k = 1,40; для трех- и многоатомныхгазов k = 1,29.11Пример.

Газы в топке котельного агрегата имеют температуру t1= 1100 oC, а на выходе из негоt2= 350 oC. Найти, какое количество теплоты передается 1 м3 этих газов, приведенных кнормальным физическим условиям, воде в котле. Давление газов в топке постоянное.Объемный состав газов следующий: Углекислого газа r1 = 0.11, кислорода r2 = 0.11,водяных паров r3 = 0.11, окиси углерода r4 = 0.11, азота r5 = 0.11.Решение.Искомое количество теплоты: Q = V c’pm(T2 – T1 ).Средние киломольные изобарные теплоемкости находят по следующим зависимостям:Для CO2µc1=36,05+2,03*10-2t – 0,642*10-5t кДж/(кмоль*град)t2µc1µc1 =t1t2 − µc10t10t2 − t1=1* ((36,05 +1100 − 350+ 2,03 *10−2 *1100 − 0,642 *10−5 *11002 )1100 −− (36,05 + 2,03 *10−2 * 350 − 0,642 *10−5 * 3502 )350 = 54,5 кДж/(кмоль*град)Для кислородаµc2=29,56+3,404*10-3(350+1100)=34,5 кДж/(кмоль*град)Для воды(H2O)µc3=38,89+0,54410-2(350+100)=40.77 кДж/(кмоль*град)Для оксида углеродаµc4=29,06+2,818*10-3(350+1100)=33,144 кДж/(кмоль*град)Для азотаµc5=28,97+2,567*10-3(350+1100)=32,696 кДж/(кмоль*град)Находим среднюю теплоемкость газовой смеси:cpm=1/22,4(0,11*54,5+0,045*34,5+0,08*40,77+0,025*33,144+0,74*32,696)=1,6 кДж/(м3*град)Искомое количество теплоты, отданное 1 м3Q = V c’pm(t2 – t1 )=1*1.6(1100-350)=1200 кДж=1,2 МДж.12Контрольные вопросы••Внутренняя энергия (определение, формула и физический смысл)Средняя и истинная теплоемкость газа•••Уравнение МайераОпределение теплоёмкости процессаТеплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном объеме cv ипостоянном давлении сpВычисление теплоемкости идеальных газовПример••13.