Лекци@04-Смеси_идеальных_газов [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №4Смесь идеальных газов•Закон Дальтона.•Уравнения состояния смеси.•Формулы для расчета смесей.Закон ДальтонаЗакон Дальтона (1766—1844 гг.) формулируется так: если смесь состоитиз газов, которые не вступают между собой в химические реакции, токаждый газ ведет себя так, как будто он один занимает весь объем, вкотором находится смесь. Из этого закона, следует что каждый газ,находящийся в смеси, оказывает на стенки сосуда, в котором заключенасмесь, такое давление, какое он оказывал бы, занимая сам весь объемсосуда.

Такое давление называется парциальным. Давление смеси равносумме парциальных давлений компонентов:Pсмm1= g1;mсм= P1 + P2 + ... Pnm2= g2 ;mсмmn= gnmсм(1)(2)называют массовыми долями первого, второго и т. д. газов, входящих всмесь. В этих отношениях те т1 ,т2...тn — массы отдельных газов,входящих в смесь; mсм— масса смеси газов. Очевидно, чтоm1 + m2 + ...

+ mn = mсмg1 + g 2 + ... + g n = 12ОтношенияV1V2Vn= r1;= r2 ; ...;= rnVсмVсмVсм(3)называют объемными долями первого, второго и т. д. газов, входящих всмесь. В этих отношениях V1, V2 ... Vn — объемы отдельных газов, входящихв смесь, взятых при давлении и температуре смеси, называютприведенными или парциальными объемами данных компонентов.Из закона Бойля — Мариотта можно найти приведенные объемы компонентов:V1 =V = 3p1Vсм ;pсмp2V2 =Vсм ;pсмp3Vсм ;pсмpn... Vn = pсм Vсм ;(4)Из уравнений (4) видно, чтоr1 + r2 + ... + rn = 13Уравнение состояния смеси p1V = m1R1T ;.................... p V = m R T.n n n(5)В этих уравнениях R1, R2 ...

Rn — газовые постоянные отдельных газов.Просуммировав уравнения (5), получаем( p1 + p2 + ... + pn )V = (m1R1 + m2 R2 + ... + mn Rn )Tможно записатьpV = ( m1 R1 + m 2 R 2 + ... + m n R n )T .(6)Выражение в скобках можно представить следующим образом:m1R1 + m2 R2 + ... + mn Rn = (m1 + m2 + ... + mn ) Rсм(7)4m1 R1 + m 2 R 2 + ... + m n R n = mR смpV = mR см T(8)(9)m1R1 + m2 R2 + ... + mn RnRсм =mm1m2mn= g1;= g2 ;= gn ;mmmRсм = g1R1 + g2 R2 + ... + gn RnRсм =(10)8314µсмµсм — кажущаяся молекулярная масса (некоторое условное понятие молекулярной массы)5Формулы для расчета смесейМежду массовыми и объемными долями существует зависимость, которуюдля любого газа, входящего в смесь, например для n-го, можно получитьследующим образом:mngn =mсмmn = ρ nVnmсм = ρсмVсмgn =gn =Rn =ρVmn= n nmсм ρсмVсмρ nVnµ= n rnρсмVсм µсм8314µn;µn =8314;Rn683148314Rсм =; µ см =;µ смRсмgn =gn =µnRrn = см rn ,µ смRnRсмrn ;Rnrn =Rngn .Rсм(11) (12)Эти соотношения справедливы для любого газа, входящего в смесь.Рассмотрим способ определения состава смеси через числа киломолей компонентов.

Пустьсмесь состоит из n газов; тогда приведенные объемы каждого из них можно выразить числомкиломолей, т.е.V1 = Vµ1ν 1;...............Vn = Vµnν n ;ν1, ν2, νп — их числа киломолей. Объем смеси газов также можно выразитьчислом киломолей, т.е.Vсм = Vµсм vсм ,где νcм — число киломолей смеси, равное частному от деления массы смесина кажущуюся молекулярную массу смеси.7Vµ1ν 1V1r1 ==Vсм Vµ смν см(13)Учитывая, что объем киломолей для всех газов, в том числе и для смеси, приодинаковых параметрах есть величина постоянная, последнее уравнениеможем переписать в видеν1r1 =ν смνnν2rµ 2 =; ...

rµ n =;ν смν см(14)ν см = ν1 +ν 2 + ... +ν nТаким образом, задание смеси числом киломолей равносильно заданию ее объемными долями.Найдём кажущуюся молекулярную массу смеси: вычисляем её для каждого компонента giИз уравнения следует, чтоµigi =ri ;µсмµ1r1 + µ2r2 +...+ µnrn∑gi =µсм8µ1r1 + µ2r2 +...+ µnrn1=µсм∑g =1;iµсм = µ1r1 + µ2r2 +...+ µnrnµ см =(15)1g1µ1+g2µ2+ ... +gnµnа) Если смесь задана объемными долями:Rсм =8314µ смRсм =;Rсм =8314µ см=8314µ1r1 + µ 2 r2 + ... + µ n rn1rnr1 r2++ ... +R1 R2Rn(16)9б) Если смесь задана массовыми долями:Rсм =8314µ см g1 g 2gn = 8314  ++ ...

+µµµn 2 1Ri =Rсм = g1 R1 + g 2 R2 + ... + g n Rnа) Если смесь заданаобъемными долями:б) Если смесь заданамассовыми долями: p1 = .......... pn =V1p см = r1 p смV см.......... ..........Vnp см = r n p смV смµRri = g i см = g i iRсмµiR1µ смpgpg==pсмсм11 1Rµ1..........................................Rµ pn = g n см pсм = g n n pсмµnR8314µi;8314µi =Ri(17)(18)(19)10Контрольные вопросы•••••Закон Дальтона.Парциальное давлениеКажущаяся молекулярная массаУравнения состояния смеси.Формулы для расчета смесей.11.