Лекци@03-Свойства_идеальных_газов [Режим совместимости] (Лекции по ТД Рыжков (PDF))

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №3Свойства идеальных газов•Закон Бойля-Мариотта.•Закон Гей-Люссака.•Уравнения состояния идеального газа.•Термодинамическая поверхность состояния.•Рабочие координаты.•Закон Авогадро.•Вычисление газовой постоянной.Идеальный газ – газ, который подчиняется уравнению состояния идеального газа.Идеальным газом называют такой газ, в котором нет сил взаимногопритяжения между молекулами, а их объем равен нулюИдеальный газ – предельный случай реального газа при ρ стремящимся к 0.Закон Бойля - Мариоттаp1 V2=p 2 V1илиp1V1 = p 2V2 = constдля одного килограммаp1υ1 = p 2υ 2 = constт.е.p υ = const(1)Уравнение (1) есть уравнение равнобокойгиперболы, которая показана на рис.

1. Этукривую называют также изотермой,т. е. кривой постоянной температуры.Рис.. 1. График закона Бойля – МариоттаРисЗакон ГейГей-Люссакаυ = υ 0 + βtυ0 = υ0 (1 + βt )где υ0 — объем газа при температуре 0° С;β = 1/273 — коэффициент объемного илитермического расширения газа.Закон Гей-Люссака принятовыражать через удельный объем газа υ иабсолютную температуру Т:υT= const(2)Согласно уравнению (2) содержаниезакона Гей-Люссака можно сформулироватьследующим образом: изменение объемапостоянного количества идеальногогаза при неизменном давлении прямопропорционально изменениюРис.. 2.

График закона ГейРисГей-Люссакаабсолютной температуры.На рис. 2 закон Гей-Люссака показанграфически в координатах vp. Так какобязательным условием закона является постоянство давления, то в указанныхкоординатах это будет прямая линия, параллельная оси v.

Эту линию называют такжеизобарой, т. е. линией постоянного давления.Уравнение состояния идеального газаT = f3 ( p,υ)υ1 T1=υm Tmυ1Tmυm =T1pmυm = p2υ2(3)Рис.. 3. Вывод уравнения состоянияРисидеального газаp2υ 2υm =pmυ1TmT1p2υ 2=pmpm = p1Tm = T2υ1T2p2υ 2=T1p1p1υ1 p2υ 2=T1T2(4)Эту константу принято обозначать буквой R и называть удельной газовой постоянной.Тогда уравнение состояния для идеального газа принимает следующий вид:pυ = RT(5)Уравнение (5) справедливо для 1 кг газа. Для произвольного количества газа уравнениесостояния будетpV = mRT(6)V = mυУравнение (6) связывает все три параметра; оно называется уравнением состоянияидеального газа и известно как уравнение Клапейрона — оно названо по именифранцузского ученого, который впервые его вывел.Дифференциальная форма уравнения Клапейронаdp dv dT+=pvT(7)Термодинамическая поверхность состоянияИз математики известно, что уравнениеF ( p,υ , T ) = 0является уравнением поверхности в пространственной системе координат р, υ, Т.

Этаповерхность называется термодинамической поверхностью состояния.Рабочие координаты∆l = P∆hНо внешняя сила Р согласно условию равновесия сил, действующих на поршень,определяется какP = pFТогда∆ l ≈ pF ∆ h ≈ p ∆ υ(8)Рис.. 4. Определение работы процесса в координатах υpРисТаким образом, при переходе рабочего тела на состояния, соответствующего точке т,в состояние n производится внешняя работа, равная приближенно произведению среднейвеличины давления на приращение объема, т. е.

площадке прямоугольникаc − m ' − n' − dРазбив весь процесс 1—2 на ряд участков, вычислив для каж-дого из них площадьпрямоугольника и просуммировав их, получим приближенное значение всей работыпроцесса 1—2:l = ∑ ∆l = ∑ p∆υ2l = ∫ dl =12∫pd υ(9)1l = p (υ 2 − υ1 )Координаты vp принято называть рабочими.pυ1 = RT1pυ2 = RT2(10)p (υ2 − υ1 ) = R (T2 − T1 )p(υ2 − υ1 )R=T2 − T(11)Удельная газовая постоянная R есть работа, которую совершает 1 кг идеального газав процессе р = const при изменении его температуры на 1°.

Размерность R определяетсяуравнением (11).Закон Авогадроm1µ1=m2µ2m1V = µ1m2 µ2V(12)ρ1 µ1=ρ 2 µ2(13)Так как ρ = 1/υ , то последнее уравнение можно написать в следующем виде:υ2µ1=υ1 µ 2или3мυ 1 µ 1 = υ 2 µ 2 = υ µ = 22, 4км оль (14)Киломолем (кмоль) ν называется количество вещества, масса которого в килограммахчисленно равна его относительной молекулярной массе.По известному значению молекулярной массы идеального газа µ можно найти егоудельный объем v и плотность р при нормальных физических условиях (рн и vн ):υн =ρн =22,4µµ22,4м3(15)кгкгм3(16)Вычисление газовой постояннойУмножим обе части уравнения состояния идеального газа на молекулярную массу,т. е.

напишем это уравнение для m кг газа:p υµ = µ RT(17)но µυ = Vµ =υ µ — объем 1 кмоль газа, a µR по смыслу является газовой постоянной 1 кмольгаза, и поэтому эту величину можно обозначить через Rµ. Тогда уравнение (17)принимает видpυ µ = RµT(18)Газовую постоянную, отнесенную к 1 кмоль, называют универсальной газовойпостоянной.

По физическому смыслу универсальная постоянная представляет собойработу, которую совершает 1 кмоль любого идеального газа при увеличении еготемпературы на 1° в процессе р = const.Зная универсальную газовую постоянную нетрудно определить газовую постоянную1 кг любого газа; для этого нужно знать его молекулярную массу:R=Rµµ=8314, 3µУмножив обе части равенстваДж( кг ⋅ град )Джν — число киломолей газа, получимpυ µν = ν R µ T( кг ⋅ К )Контрольные вопросы•••••••••Закон Бойля-Мариотта.Закон Гей-Люссака.Определение работы процесса в координатах νpУравнения состояния идеального газа.Дифференциальная форма уравнения КлапейронаТермодинамическая поверхность состояния.Рабочие координаты.Закон Авогадро.Вычисление газовой постоянной.13.