Е.А. Краснощёков - Задачник по теплопередаче, страница 13

а-3). Ответ 1 >х' м сс; >7' = >/! />р' = — ар. 4 5-!4. По трубке диаметрам >(=8 мм течет вода Трубка обогреаастся так, что плотность теплового по~ока пн степке постоянна по псричетру и длннс и равна Ч* — — 4 10' Вт/и>. >/г =сплав Рнс, 5>.4. К задаче 5-14. Опредслить значение местного коэффициента теплоотдачи н температуру стенки трубки на расстоянии х=20 >( от входа в обогреваемый участок трубки. Тсмпература воды на входе 1«ч = 10' С.

Средняя скорость движения воды ю =О,!5 м/с. Перед обогреваемым участком трубки нме. ется участок гидродинамической стабилизации (рнс. 5.4). Ответ а=885 Вт/(и" С); 1,=60'С. Решении Для опрелам>ения режима движения воды вычнслясм число Рейнольдса. Рзсход воды пг(з п(8 1О ) Π— — рз> — =- 999 0,15 = — 7,54 1О '" кг/с. 4 4 Средняя массовая температура воды в сечении к=20п=20 8)б Х!О'=0,16 м а«п>( 4 10 3,14 8 10 Оср 7,54 10 з 4187 10+ 5,1 =- 15,1'С, где ил<юность и теплоеикость воды выбраны при 15'С. Р=999 кг/м' и с„«,=4187 Дж/(кг 'С). При (ч, = 15' С для поды иж 1,153 10-' м'/с и пи( 0,15 8 1О )!еи> -.— — — — ' = 1040 чж 1,153.10 Так как )!с <2300, то режим течения волы ламинарный, Для то>о чтобы установить, пе оказываст ли влияние на теплоотдачу естсствсннзя копвекцин, необходимо вычислить произведении (О>Рг),.

Но для этого нвобходнмо знать температуру стенки. Поэтому мы эту проверку выполнвм в конце расчета, после определения 1„, Расчет проводим, считая, что естественная конвекция не оназы. вает влияния на теплоатлачу. Для расчета местнок теплоотлачи при вязкостяом режиме тече. пия жидьостя в трубах при постоянной плотности теплового патока на стеисе (д«=сонэ!) можно использовать формулу (15)> 1 > 1 х ! — з )(пг=-1,3!з~ — — ~ ' (1+2 — — ) ~ — ') ', (5.3) (Рзг >(,) > Ре, >(,) (,Рж! гле х пх)г йс лг Рег >( 4бсрг индексы «с» и «г» означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно при температуре степки 1, и температуре 1,=.0,5 (1««91«)> з — поправка на участок гнлролинамической стабилизации; 1 х ! >/з / 1 х >о,чз) — 0,35 ( — — ) ~ 1 + 2, 85 ! — — ~ Эта поправка вводится, когда перел обогреваемым участком 1 х трубы нет участка гздролииамической стабялизации и — — ~ )!аж ~ 0,064.

Формула (5-3) справедлива при Вся<2300> 1 к рс — — ~0>04 и 0,04 С вЂ” ~1. Раг с( Рж Для выполнения расче>а по формуле (5-3) необходимо знать температуру стенки 1,, Поэтому расчет выполняем методом последовательных приближений. 73 Оценивая значение коэффицнснта теплоотдачп от стенки к во- де и= 1000 Вт/(м' 'С), получаем: дс 4,!04 ге =гж+ = 15,1+ — гз 55'С, сз 1 1Оз согда 1г=-0,5((з+1,) =0,5(15,1+55) яз35'С Прв этой температуре ср, — — 4!74 Дж/(кг.'С); ).г =- 0,624 Вт/(и 'С); прп 1;з=!5,!'С р„=1152 !О-' Па с; прн 1з =55'С из =5096 1О-' Па с следовательно, формула (5-3) применима.

По условиям е=! и число 1 ! Кцг — '1 31(2 5 1О-з) (1+2,2 5,10 — з)(0 442) !! 1 /т!естный коэффициент теплоотдачи Хг 0 624 сг —.— )з(нг — — — 11, 1 — =- 866 Вт/(мз 'С) . 8 !О-з Температура стенки во втором приближении 4 10з 1с = 15 ! + =! 5 ! + 46 2 = 61 3 С 866 Прпцзм.аем 1з=-60' С, повторяем расчет и получаем: 1 х гг .: 37 5' С' 2 54,10--з.

Рег Рс — =- 0,4; Щ .=- 11,2; и = 885 Вт/(и""'С); рж зсмпература степки а третьем приближении 4 10з гс =--!5 ! + . 15 ! + 45 2 = 60 3'С. 885 Так как полученная в результате расчета температура стенки с достато ппзй точностью совпадает с принятой, то можно принять а=885 Вт/(м'"С) и 1з — — 00'С. Теперь, определив г„проверим, пе влияет ли па тевлоотдачу естественная конвекцня, 1 х лх),„ Рсг с( 40срг 1 х — — < 0,04 Ре 3,14-0,!6 0,624 — 2,5 10 — 3; 4.

7,54 0 0 — з 4774 рс 509,6 — — — =- 0,442 > О, 04; !'ж 1152 При температуре 1г — — 375'С ч,=0,695 1О-з м'/с; Вг=3,71Х Х!О-' К-', Рг 4,59, тогда Ис — 1ж) 8' (ОгРг)г 8()г Рг г (60 - !5,!)(8 10-')' .= 9,81 3 т! !О-з ' 4,59 — 7,9.10з < 8 10з, (0,695 10 — ")з н можно принять, что естественная кон- 1,Б векцня не будет существенно влиять на теплоотдачу. 5-15.

Сравнить значения местных чисел Нуссельта прн ламинарном течении жидкости в круглой трубе в условиях 1,7 постоянной плотности теплового потока на стенке, без предвключепного участка гидродинамической стабиллзацни (Миг) н прн наличии такого участка (!зпг.зт).

Сравнение провести для относительных расстояний от входа в абогреваемый участок х/з/ = 1, 2, 5, 10, 15 и 20. Число Рсйнольдса принять )(ем - 1800. Ответ Рис. 5-5. К задаче 5.15. х/И........ 1 2 5 10 !5 20 Миг/Ки,,„....' .. 1,37 1,26 1,16 1,10 1,07 1,06 Реаенне Согласно (6.3) поправку на участок гидродинамической стаби лизации в=!чпг/г)нг.зз можно вычислить по формуле е = 0,35 ~ — — ) [! + 2,85 ~ — — ) В рассматрнвасмом случае Кем=)800 и для х/г(=2 имеем: а=0,35 ( — ) [1+2,85~ — ~ ~=1,26, результаты расчета для других значений относительной длины приведены в ответе к задаче и на рис. 5-5.

5-16. Определить значения местных коэффициентов теплоотда. чи и температуры внутренней поверхности трубки диаметром д= = 1О мм на расстояниях х=О 5 м и х= 1,0 м от входа в обогреваемый участок. Труба обогревается при постоянной плотности теп. ловога потока на стенке, д, = 1 1О' Вт/м'. Теплота отводится транс. форматорным маслом, которое посзупает с температурой 1ж, 30' С и движется цо трубке со средней скоростью за=2,5 м/с, Ответ при х=50 П се=326 Вт/(м" С), 1з 6!'С; при х=100 Н а=265 Вт/(м' 'С), гзж69'С, 5-17.

По трубке диаметром с(=6 мм н длиной !=!600 мм течет вода с расходом 0=15 кг/ч. Трубка обогревается так, что плотность теплопого потока на ее внутренней поверхности можно припять постоянной (с/с =сонэ!). Температура воды па входе в трубку /в,ь=20'С. До какого значения моькпо подьать тепловую нагрузку дс, Вт/м', сслп температура па внутренней поверхности трубки не дописка превышать, /, .

!ОО'С? Какова при этом будет средняя массовая ьсчпсратура воды ььа выходе? Ответ ь? — 3,!ьб !ОвВт/вьв; /пьв -.— 43,7' С. 5-!8. Кпк нзмскятся допустимая плоткость теплового потока и гсчпсратура воды иа выходе нз трубки в условиях задачи 5 !7, сслп расход воды уменьшить в 2 раза, т. е. при Π—.7,5 кг/ч? Ответ до=-25 !Ов Вт/и-', т. е. умепьшьпся примерно и 1,5 раза; /ве= = 52,5' С. о-19. Опрсде.шть относительную длину участка тепловой ста. бьнлкзацип /о,/8 прн ламинарном ре:киме течения воды в трубе диаметром с/.=.!4 мч и условиях постоянной по длине трубы темпертюуры степки (!с=сонэ!), если срсшьяя температура воды (ч,= .=50'С п Ксв,=!500.

Вьшислпть таюкьь значение местного коэффяцпеьыа топ:шотдачп на участке трубы, где /)/и ь Ответ /пл/Ы ..= 266; а = — ! 70 Вт/(мв С) . Решение Г! рп ламшшрпом режиме те ьсппп для условия /, =.-сопз! отпо. щьтс.ъпую лльььь! участка тепловой сгабплпзапкп мо кпо прппятгп /ят г — = 0,05 Реи,. с( В рассматриваемом случае при 1„=50'С Рг;к=3,55 н Рев;= =РекРгк---1500.355=5320, следовательно, /к,/с!=005 5320=266 Г!рп /)!к, предельное зна ьсппе числа ?(п =З,йй, следовательно, ) яс 0,648 а = Хп — =- 3,66 — — 170 Вт/(чв.'С), 14 1Π— в тле при Гв,=50'С?св;=-0 648 Вт/(м 'С).

5-20. Решить задачу 5-!9, если тсплообмск осу цсствлпстся прп условии постоянства по длппс плотности теплового потока на стен. ке (Ос=сонэ!), Ответ /п т/ь( =-. 372; а = 203 Вт/(и' 'С). Решение При ламинарном режиме течения для условия с/с=сонэ! атноснтельпую длину участка тепловой стабнлизшшп моькпо припять равной 1„т/с(:в007 Рево а Мьь =:4,36 В рассматриваемом случае (см. задачу 5.!9) — =- 0,07 5320 - 372; с( 0,648 а 4,86 -.

203Вг/(мв "С). 14. !О-о 76 Жкдкость а, Втдм*'СЬ гп.т Трансформаториос масло Вода Ртуть Вььскь>т Натрий 30,7 0,616 0,0126' 0,0!02в 0,00392' 45 2 278 4 030 6 270 27 900 * В дьаствптсвыыстк Ь, будет сосков:ко бовысе оодучсосого вчоче.

кпс зв сост орододоккт росточек теплоты. 5-22. Определить значение коэффициента теплоотдачи и коли. честно передаваемой теплоты при течении волы в горизонтальной трубе диаметром с(=!О мм и длиной 1=1,2 м, если средние по длине температуры воды н степки трубьа равны соответственно гм =30 С и 1,=60'С, а расход воды 6=7 !О-' кг/с. Ответ а = 1065 Вт/(мв 'С); Г) =- 1200 Вт. Решение Длк определения режима движении воды определяем критерий Ве. Прк Гк,=ЗО'С Р =801.10-' Па.с и 40 47 !Π— в кеььь — -- — 1!00 < 2300.

пг((сж 3,14 1 1О-в 80! 10-в Течение ламинарное. Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на тепло- отдачу естественная конвекцкя, вычисляем произведение (ОгРг)с, где в качестве определвющей температуры принимается температу. ра 1с=-0,5(г.+/в,), а 1„.=05(! ь+/вв), Следовательно, 1,=05(ЗО+ ч-60] —.— 45' С, Прп этоь! температуре ть=0,607 10 — ' м'/с; (1,=4,18 !О ' К ', Рг, = 3,92. 77 5-21. Вычислить длину участка тепловой стабилизации в трубе диаметром ь/= !О мм прн условии постоянства по длине трубы плотности теплового по~ока на стешсе (дс =сопя!) и Ве„= 1000 при течеььин следующих жидкостей; трансформаторного масла при средней температуре Гм= !00' С, воды прп /к=230' С, ртути при гм = 120' С, висмута при 1 =400' С н натрия при 1 =400' С. Определить также значения местных коэффициентов теилоотдачн для этих ьшьдкостей на учасгкс трубы, где 1)/к .

Прп расчете влияние продольной теплопроводности не учятыввть. Ответ Результаты расчета помещены в следующую таблицу: Отсюда: !4ц„= 0,8 ~Р „— ) (Сгрг)о' ~ — ) '1 "1~ Ррж (5.4) Ч (/с — /ж) 3» а= Сгг =86» /с /ж ,2 г ьЫ Рег= ' /ж= О 5(/жг+/жз) ° аг ' Индексы «с» н «г» означают, что соответствующие физические свойства выбираются по температуре стенки 1, н 1,=0,5(г,+1»), Формула (5-4) справедлива прн Кеж < 3000; 20 ж Рег — «к 120; !О' К (ПРРг)г»!3 1О«; 2 ж Ргг < 10. В рассма|ривасмом случае при 1,=45'С а„= 1,55 !О-' м»/с; йг —.- 0,64! Вт/(РР РС); при Г„;=30' С р,,=990 кг/и', при /«=6ОРС М«=470 1О-' Па с.

Отсюда: 46 4 7!Π— » ш. — 0,09 м/с; р>каМ» 990 3,!4 (! 10 — з)з шд Р( 0,09.! 10-з 1 !0-з Ре„— = - 48,4; 1 а„ / 1,55.! О-' 1,2 (СРРг),=1,31 !0-' и формула (5-4) применима, Полставив полученяые значения в (5-4), найдем: з, /470~-олч Хпг =О 8(48 4)оы (1 31'!О") ' ( ) =. 16 6 ,801, Козффяцпепт теплоотдачн йг 0,641 а = Хпг —" = 16,6 — ' —.— !065 Вт/(м» 'С) .