Деева В.И. - Теплообмен в ядерных енергетических установках, страница 6

Определить зависимость плотности тепловогопотока на поверхности нагревателя от времени. Рассчитать долюмощности, передаваемую блоку нагревателем в моменты времени0,01; 1,0 и 100 с после включения последнего, если теплоемкостьнагревателя cн равна 370 Дж/(м2 К), а теплофизические параметрыблока характеризуются следующими значениями: = 1650 кг/м3;c = 1640 Дж/(кг К); = 0,456 Вт/(м К).Указание: задачу решить методом преобразования Лапласа; для нахожденияоригинала воспользоваться обратным преобразованием:L11s s( sb)e1b22 τeb πk sebk2b τerfck24τk2 τ1 bkb2erfck2 τb τ .101. Оценить время остывания земной коры, исходя из следующих предположений: земная кора – полуограниченное твердое тело, которое к началу остывания имело температуру t0 = 1000 С.После начала остывания температура поверхности тела оставаласьпостоянной и равной tF = 0 С, причем градиент температуры наповерхности в настоящее время равен 1/30 К/м [2].102. На поверхности полуограниченного тела x 0 имеют местогармонические колебания температуры с круговой частотой :t (0, ) tt0 cos.Найти нестационарное поле температуры t(x, ) в этом теле, еслипроцесс протекает достаточно длительное время для того, чтобыначальные условия перестали оказывать влияние на поле температуры.103.

Тонкая проволока радиусом r0, изготовленная из материалас большим коэффициентом теплопроводности и теплоемкостью наединицу объема (c )0, находится в тепловом равновесии при тем34пературе t0 с окружающей бесконечной средой, имеющей коэффициент теплопроводности и объемную теплоемкость c . В начальный момент времени в проволоке начинают действовать внутренние источники тепла мощностью qv. Установить безразмерные параметры, определяющие закон изменения температуры проволокис течением времени t( ), предполагая, что передача тепла от проволоки к окружающей среде происходит исключительно в результатепротекания в последней процесса теплопроводности.104. Для условий, сформулированных в задаче 103, найти аналитическую зависимость, описывающую распределение температуры t(r, ) в бесконечной теплопроводящей среде вокруг цилиндрарадиусом r0, внутри которого в начальный момент времени начинают действовать источники тепла мощностью qv.

Определить также зависимости от времени температуры цилиндра и плотноститеплового потока на его поверхности.105. В неограниченной пластине толщиной 2 , находящейся внеподвижной теплопроводящей среде бесконечной протяженности,в начальный момент времени начинают действовать внутренниеисточники тепла мощностью qv = const. Найти функцию t(x, ), описывающую изменение температуры в любой точке среды на расстоянии x от поверхности пластины со временем, если при = 0пластина и среда имеют одинаковую температуру t0 = const.

Определить также закон изменения со временем плотности тепловогопотока qF( ) на поверхности пластины. Заданы коэффициенты теплопроводности и температуропроводности среды и a, теплоемкость пластины в расчете на единицу теплопередающей поверхности Cw.106. Решить задачу 105 для случая, когда мощность внутреннихисточников тепла в пластине является произвольной функциейвремени qv( ).107. Пластинчатый тепловыделяющий элемент толщиной 2 ,омываемый симметрично с двух сторон (x =) жидкостью с температурой tж, в исходном состоянии имел постоянную температуру,равную температуре жидкости. В начальный момент времени врассматриваемом элементе начинают действовать внутренние источники тепла постоянной мощности qv.

Получить систему безразмерных параметров, описывающих изменение во времени поля35температур t(x, ) в тепловыделяющем элементе в процессе его нагрева, если известны коэффициенты теплопроводности и температуропроводности a твэла, а также коэффициент теплоотдачи наохлаждаемых поверхностях пластины .108.

Решить аналогичные задачи для тепловыделяющих элементов в виде неограниченного цилиндра и шара радиусом r0.109. Определить нестационарное температурное поле t(x, ) внеограниченной плоской пластине толщиной 2 . Пластина имелапостоянную температуру t0 и в начальный момент времени былапогружена в жидкость с постоянной температурой tж, отличной отt0. Коэффициенты теплоотдачи на поверхностях пластины x =иx = одинаковы и равны .110. Используя полученное в задаче 109 аналитическое решение, рассчитать на ЭВМ изменение относительной избыточнойтемпературыt ( x, ) tжв середине (x = 0) и на поверхностиt0 tж(x = ) неограниченной пластины в зависимости от числа ФурьеaFo2.

Расчеты выполнить для значений числа Fo = 0,01; 0,05;0,2; 0,5; 1; 2; 3; 6 при Bi1,0 . Сравнить полученные резуль-татами с имеющимися номограммами (см. рис. П.1 и П.2).111. Для условий задачи 109 рассчитать на ЭВМ зависимостьсредней по толщине пластины относительной избыточной температурыat ( ) tжот числа Foпри трех значениях числа2t0 tжBi0,1; 2; 100. Расчеты выполнить для Fo = 0,01; 0,05; 0,2;0,5; 1; 2; 3; 6; 9. Определить значения Fo, при которых для каждогоиз заданных чисел Био0,5 . Для найденных условий рассчитатьраспределенияотносительнойизбыточнойтемпературыt ( x, ) tжпо толщине пластины.

Значенияt0 tжопределить всечениях x/ = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. Результаты вычислений36представить в графической форме. Проанализировать полученныерезультаты.112. Решить задачу 109 для случая, когда температура жидкостиизменяется со временем по линейному закону: tж( ) = tж0 + k .113. Неограниченный цилиндр радиусом r0 имел постояннуютемпературу t0. В начальный момент времени цилиндр помещаетсяв среду с постоянной температурой tж.

Найти распределение температуры t(r, ) в цилиндре для любого момента времени. Коэффициент теплоотдачи на поверхности цилиндра постоянен и равен .114. Используя аналитическое решение из задачи 113, рассчитать на ЭВМ изменение относительной избыточной температурыt (r, ) tжна оси (r = 0) и на поверхности (r = r0) неограниченt0 tжaτ.

Расчеты выполного цилиндра в зависимости от числа For02нить для значений числа Fo = 0,01; 0,05; 0,2; 0,5; 1; 2; 3 приBir01,0 . Сравнить полученные результаты с имеющимисяномограммами (см. рис. П.3 и П.4).115. Шар радиусом r0, имеющий постоянную температуру t0, вначальный момент времени помещается в среду с постоянной температурой жидкости tж. Найти распределение температуры t(r, ) вшаре для любого момента времени. Коэффициент теплоотдачи наповерхности шара постоянен и равен .116.

Решить задачу, аналогичную задаче 114, для шара. Прирасчетах воспользоваться аналитическим решением, полученным взадаче 115. Сравнить полученные результаты с имеющимися номограммами (см. рис. П.5 и П.6).117. Резиновая пластина толщиной 2 = 20 мм, нагретая до температуры t0 = 140 С, помещена в воздушную среду с температуройtж = 15 С. Определить температуру в середине и на поверхностипластины через = 30 мин после начала охлаждения. Коэффициенттеплоотдачи от поверхности пластины к окружающему воздуху= 24 Вт/(м2 К) [11].37118. Длинный брус квадратного поперечного сечения(100х100 мм), нагретый до температуры 400 С, положили на асбестовый лист для остывания на воздухе, температура которого равна20 С.

Коэффициент теплоотдачи к воздуху равен 8 Вт/(м2 К). Рассчитать температуру в середине верхней и нижней грани бруса через 2 и 4 ч после начала охлаждения. Охлаждением бруса через асбестовый лист пренебречь. Коэффициенты теплопроводности итемпературопроводности материала бруса равны, соответственно,= 0,8 Вт/(м К), a = 5,55 10 7 м2/с.119. Для охлаждения образца в экспериментальной установкеиспользуются пары жидкого азота, вытекающего из сосуда Дьюарапри температуре tж = 190 С. Образец имеет форму куба с граньюразмером 20 мм.

Начальная температура образца t0 = 20 С. Определить промежуток времени , по истечении которого максимальная температура в образце будет отличаться на 1 град. от температуры паров азота. Средние значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности материала образца в интервалетемператур от190 до 20 С равны= 0,25 Вт/(м К),a = 2,1 10 7 м2/с. Средний по поверхности куба коэффициент теплоотдачи к парам азота = 10 Вт/(м2 К).120. Определить время 0, необходимое для нагрева длинногостального вала диаметром 2r0 = 140 мм, который имел температуруt0 = 27 С, а затем был помещен в печь с температурой tж = 860 С.Определить также температуру t(0) на оси вала в конце нагрева.Нагрев закончить после того, как температура на поверхности валадостигнет величины t(r0) = 850 С.

Коэффициент теплоотдачи наповерхности вала равен = 160 Вт/(м2 К) [2].121. Стальная болванка диаметром d = 2r0 = 100 мм и длинойl = 2 = 400 мм, имевшая начальную температуру t0 = 15 С, помещена в печь. Определить температуру болванки в четырех точках:1) r = 0, x = 0; 2) r = 0, x = ; 3) r = r0, x = 0; 4) r = r0, x = через45 мин после начала нагрева, если температура газов в печиtж = 640 С, а коэффициент теплоотдачи на поверхности болванки= 140 Вт/(м2 К) [2].122. Тело шарообразной формы диаметром d = 35 мм погрузилидля нагрева в воду, кипящую при атмосферном давлении. Определить время, в течение которого температура в центре тела достиг38нет значения tц = 45 С. Коэффициент температуропроводноститела a = 1,7 10 7 м2/с.

Перепадом температур между поверхностьютела и жидкостью пренебречь. Начальная температура тела 0 С.123. В экспериментальной установке для определения коэффициента температуропроводности твердых тел методом регулярногорежима исследуемый материал помещен в цилиндрический калориметр диаметром d = 50 мм и длиной l = 75 мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в водяном термостате,температура воды в котором поддерживается постоянной tж = 20 Си создаются условия, близкие к.

Вычислить значение коэффициента температуропроводности испытуемого материала, если впроцессе охлаждения после установления регулярного режиматемпература образца в месте расположения термопары за= 7 мин уменьшилась с t1 = 30 С до t2 = 22 С [11].124. Определить нестационарное поле температуры в неограниченной пластине толщиной , к одной из поверхностей которой,начиная с момента времени = 0, подводится поток тепла плотностью q. Противоположная поверхность пластины поддерживается при температуре t0, которую имела пластина до начала процессанагрева.125.

Для условий задачи 124 определить промежуток времени отначала процесса нагрева, по истечении которого перепад температур в пластине будет отличаться не более чем на один процент отустановившегося стационарного значения. Расчет провести для теплоизолирующейстенкивысокотемпературнойустановки( = 0,5 м; a = 0,29 10 6 м2/с) и для экспериментального образца дляизмерения коэффициента теплопроводности того же материала методом плоского слоя ( = 0,01 м).126.