Дягилева А.В., Кузичев В.И., Поспехов В.Г., Сушков А.Л. - Телескопическая система (Методические указания к лаюораторной работе)

Московский государственный технический университет им. Н. Э. БауманаДягилева А.В., Кузичев В.И., Поспехов В.Г., Сушков А.Л.ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ СИСТЕМАМетодические указанияк лабораторным работампо курсу“Прикладная оптика”Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана2009Цель работы — изучить оптическую схему и определить основные характеристикителескопической системы.Задачи работы – изучение теоретических положений и зависимостей, проведениеэксперимента, оформление отчёта. Отчёт должен включать основные теоретическиеположения и зависимости, оптическию схему телескопической системы, схему динаметра,схемы установки для измерения видимого увеличения и разрешающей способности, а такжесхему, иллюстрирующую связь между дифракцией света и разрешающей способностью,(рисунки 1, 4, 8, 9, 10) и таблицы с результатами измерений.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯТелескопическойназываетсяоптическаясистема,предназначеннаядлянаблюдения бесконечно удаленных предметов. При этом под бесконечным удалениемпонимается такое расстояние, при котором всякий пучок лучей, идущий от точек предмета ипоступающий во входной зрачок системы, можно считать пучком параллельных междусобой лучей.Для наблюдателя с нормальным зрением выходящие из телескопической системыпучки также должны быть образованы параллельными лучами, так как при этом глазнаблюдателя работает без аккомодации.Таким образом, телескопическая система обладает тем свойством, что пучокпараллельных лучей, поступающих во входной зрачок, выходит через выходной зрачоктакже пучком параллельных между собой лучей.Отсюда следует, что телескопическая система является афокальной (f' = ∞, Φ = 0).Действие телескопической системы состоит в том, что вместо истинногопространства наблюдатель рассматривает его изображение.

Сравнивая угловые размерыпредметов и их изображений и принимая их линейные размеры одинаковыми, наблюдательсчитает, что эти предметы в пространстве изображений находятся ближе к глазу, чем впространстве объектов. Поэтому пространство изображений кажется укороченным посравнению с пространством предметов, а изображения увеличенными.К телескопическим системам относятся такие наблюдательные оптическиеприборы, как астрономические телескопы, теодолиты, дальномеры, бинокли, стереотрубы,прицелы, перископы и др.Простая телескопическая система состоит из двух частей, каждая из которыхможет представлять собой сложную комбинацию линз.

Часть, обращенная к предметам(объектам), называется объективом, а часть, обращенная к глазу наблюдателя, - окуляром.Объектив и окуляр телескопической системы соединяются таким образом, что задний фокусF'об объектива совпадает с передним фокусом Fок окуляра.В приведенной на рис. 1 схеме показан ход лучей двух пучков, идущих от осевойпредметной точки A и внеосевой точки В.

Лучи от точки А идут параллельно оси,собираются в совмещенных фокусах и выходят через выходной зрачок также параллельнооси. От внеосевой предметной точки В во входной зрачок попадает пучок параллельныхлучей, наклоненных к оси на угол ω; под этим же углом, очевидно, наблюдатель будетвидеть предмет АВ без прибора из центра входного зрачка. Все лучи наклонного пучка послеобъектива собираются в точке В', положение которой в совмещенных фокальных плоскостяхопределяется ходом вспомогательного луча, идущего через главные точки объектива подуглом ω к оптической оси.

После окуляра лучи этого пучка, как проходящие через общуюточку в передней фокальной плоскости окуляра, выходят параллельным пучком, наклонкоторого к оси определяется углом ω', образованным с осью вспомогательным лучём,идущим через точку В` и главную точку окуляра. Под этим же углом наблюдатель видитизображение предмета через прибор.Таким образом, объектив телескопической системы образует действительноеперевернутое изображение предмета в своей задней фокальной плоскости, а окуляр, подобнолупе, позволяет рассматривать это избражение в увеличенном виде.Рис.1Основные оптические характеристики телескопичесой системы:1) видимое увеличение Г;2) угловое поле 2ω;3) диаметр выходного зрачка D'.Важной характеристикой является разрешающая способность, которую оценивают поугловому пределу разрешения ψ.Видимое увеличение равно отношению величины изображения предмета y' 1(рис.

1), полученного на сетчатке глаза при наблюдении через оптический прибор, квеличине изображения y' 2 того же предмета на сетчатке при наблюдении невооруженнымглазом:Г = y'1/y'2.(1)Причем из главной точки глаза эти изображения соответственно видны в первом случае подуглом ω', а во втором — под углом ω. Полагая, что при изменении аккомодации глазарасстояние s'' от главной точки глаза до сетчатки изменяется мало, получимy'1 = s'' tgω', y'2 = s'' tgω',откуда следует, что видимое увеличениеГ = y'1/y'2 = tgω'/tgω.(2)Из рис.

1 можно получитьy' = - f'об tgω = fок tgω',откудаГ = tgω'/tgω = - f'об/f'ок,(3)т.е. видимое увеличение телескопической системы равно отношению фокусных расстоянийобъектива и окуляра.Рассмотрев подобные треугольники, образованные крайними осевыми лучами идиаметрами входного и выходного зрачков с общей вершиной в F'об, можно получитьD/D' = f'об/f'ок, откуда Г = -D/D'.Знак минус обычно опускают:Г = D/D'.(4)В итоге для видимого увеличения имеем зависимостиГ = -f'об/f'ок = tgω'/tgω = y'1/y'2 = D/D'.(5)При этом основной зависимостью является отношение фокусных расстояний, при изменениикоторых будут изменяться все остальные величины.Если в телескопической системе имеется оборачивающее устройство с линейнымувеличением βос, то видимое увеличение всей системы можно вычислить с помощьюследующей формулы:Г = (-f'об βок)/f'ок.(6)Угловое поле телескопической системы ограничивает ту часть пространствапредметов, которую можно наблюдать с помощью данной системы.

Угловое полетелескопических систем определяется углом 2ω, образованным двумя главными лучами.Величина углового поля зависит от размеров полевой диафрагмы, которую устанавливают вплоскости изображения. В телескопической системе полевая диафрагма, размещаемая всовмещенных фокальных плоскостях объектива и окуляра, имеет диаметр Dпд. В этомслучае при наблюдении в прибор виден резко очерченный круг изображения этойдиафрагмы. Сюда же устанавливают измерительные сетки и перекрестия. Из рис. 1 диаметрполевой диафрагмыDпд = -2f'об tgω,(7)следовательно,tg ω = - Dпд / 2 f'обДиаметр выходного зрачка в квадрате является основным параметром оценкисветосилы телескопических систем. Выходной зрачок должен соответствовать зрачку глаза.Выходной и входной зрачки потической системы ысопряжены (формула 4), и один являетсяизображением другого через оптическую систему.Выходной зрачок системы выносится за окуляр на расстояние, котороеназывается удалением a'p' или s'p' выходного зрачка.

Входным зрачком в телескопическихсистемах часто служит оправа объектива, являющаяся апертурной диафрагмой.Разрешающей способностью, или разрешающей силой, называется способностьоптической системы раздельно изображать очень мелкие и близко расположенные деталипредмета. На рис. 2ψ – угловой предел разрешения.Разрешающаясиласовершеннойоптическойсистемыограничиваетсядифракцией света. В реальных оптических системах разрешающая сила понижается из-зааббераций и других недостатков.Дифракция приводит к сложному распределению освещенности в плоскостиизображения, в результате чего точка изображается в виде круглого пятна, окруженногобольшим числом концентрических темных и светлых дифракционных колец с постепенноубывающей яркостью.

За изображение точки принимается центральное пятно (кружок Эри),потому что в нем сосредоточено примерно 84% световой энергии.Линейным пределом разрешения принято считать такое расстояние δ междуцентрами дифракционных изображений двух точек, при котором центр изображения первойточки совпадает с краем второй (рис. 3). Из теорий дифракции радиус центрального пятна(рис.

4)δ = (1,22 λ f' ) / D.(8)Так как угловая величина радиуса пятнаψ = (1,22 λ) / D.(9)Для длины волны λ = 0.555 мкм угловой пределψ = |140''/D|,(10)где D – диаметр входного зрачка, мм.Для телескопических систем, применяемыхв астрономии и геодезии, угловой предел разрешенияпринято вычислять по формулеψ = |120''/D|.(11)Между угловыми пределами разрешениятелескопической системы в пространстве предметов ψ ив пространстве изображений ψ' существует следующаясвязь:ψ' = ψГ.(12)Угловой предел разрешения глаза при абсолютномконтрасте ψгл = 1', поэтому чтобы с помощью глазаможно было измерять разрешающую способностьтелескопическойсистемы,необходимо,чтобывыполнялось следующее условие:ψ' ≥ ψгл.(13)Для того чтобы глаз мог полностью использоватьразрешающую способность объектива телескопическойсистемы, ее видимое увеличение, называемое в этомслучае полезным, должно равнятьсяГп = (60'')/ψ.(14)Сравнивая формулы (10), (11) и (14), получим формулу полезного увеличенияГп = 0.5D(15)При дальнейшем повышении видимого увеличения Г > Г п при сохранении значения Dразрешающая способность не повышается.ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ОБОРУДОВАНИЯВ данной лабораторной работе используются в основном приборы и узлыоптических скамей ОСК-2 и ОСК-3.Дляпроведенияэкспериментов,связанныхсизучениемхарактеристиктелескопической системы, необходимы: исследуемая система; коллиматор; широкоугольныйколлиматор; дополнительная наблюдаемая трубка; динаметр; осветитель.В качестве исследуемой телескопической системы могут быть применены: зрительная трубадля ОСК, монокуляр бинокля и др.Принципиальная оптическая система зрительной трубы изображена на рис.

1.Коллиматор, схема которого приведена на рис. 5, служит для имитации положения предметав бесконечности и состоит из объектива и миры (испытательная таблица), установленной впередней фокальной плоскости объектива.Широкоугольный коллиматор (рис. 6) позволяет определить угловое поле пошкале, установленной в фокальной плоскости объектива. В качестве дополнительнойнаблюдательной трубки применяется диоптрийная трубка (рис.