Лекции8 (Лекции - Физические основы электронных приборов)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНАДисциплина:Физические основы электронных приборовМихайлов Валерий ПавловичЛекция № 11Статистика подвижных носителей зарядаДляопределенияважнейшихпараметровполупроводниковых материалов (например, электрическойпроводимости) необходимо знать концентрацию подвижныхносителей заряда: электронов - в зоне проводимости идырок в валентной зоне.Концентрация подвижных электронов с энергией отЕ1 до Е2 определяется как:E2n   N ( E )  f ( E, T )dEE1где N(E) – плотность квантовых состояний электронов(энергетических уровней), т. е.

количество квантовых состоянийэлектронов, приходящихся на единицу объема полупроводникаи единицу энергетического интервала dE;f(E,T)–функцияраспределения,определяющаявероятность того, что энергетические уровни с энергией E принекоторой температуре Т являются занятыми электронами.Функция распределения f(E,T) для E ≈ EF описываетсяквантово-механической функцией Ферми-Дирака:1f ( E, T ) 1  exp(( E  E F ) kT )где -EFуровеньэнергетического уровня.(энергия)Ферми;Е–энергияФункция распределения Ферми-ДиракаПри Т=0Кэлектроны находятся на самых низкихэнергетических уровнях.

ЕслиЕ  EF,то вероятностьзаполнения этих уровней f(E) равна 1.Если Eфункция E F , то f(E)=0.5 (при T  0KФерми-Диракаразмывается,).При T  0 Kноостаетсясимметричной относительно уровня Ферми. При этомэлектроны в результате теплового возбуждения переходят наболее высокие энергетические уровни (E  EF).ВнекоторыхчастныхслучаяхфункцияФерми-Диракапреобразуется в классическую функцию распределенияМаксвелла-Больцмана:Ef ( E , T )  C exp(  )kTгдеС–постояннаявеличинадляопределенногополупроводника и фиксированной Т. Эта функция применяетсядляопределениявероятностиквантовых состояний с энергиейзаполненияE  E Fэлектронами.В этом случае функция Ферми-Дирака:1f ( E, T ) 1  exp(( E  E F ) kT )принимает вид:E  EFEf ( E , T )  exp( )  C exp(  )kTkTПроводник с энергией квантовых состояний E  E Fназывается невырожденным и описывается функциейМаксвелла-Больцмана.

Полупроводник, для которого невыполняется условие E  E F , называется вырожденным иописывается функцией Ферми-Дирака.Функция распределения Максвелла-БольцманаДля нахождения концентрации подвижных носителейзаряда по формуле:nE2 N ( E) f ( E, T )dEE1необходимо определить плотность квантовых состояний N(E)для зоны проводимости и валентной зоны.Для зоны проводимости:где E - энергия дна зоныCвеличина.Для валентной зоны:гдеEvвеличина.N ( E )  An ( E  EC )проводимости, A - постояннаяn1/ 2N ( E )  A p ( E v  E )1 / 2- энергия потолка валентной зоны, -A pпостояннаяОпределимграфо-аналитическимметодомконцентрацию электронов для всей зоны проводимостиневырожденного полупроводника n-типа(E  E F ):n N ( E) f ( E, T )dEEсгдеТогда- энергия дна зоны проводимости.ECdn N ( E ) f ( E , T ) - концентрация электронов вdEэлементарном интервале энергии dE.

Интегралом произведенияN(E)f(E,T)будетплощадьограниченной кривой dn/dE.заштрихованнойобласти,ПользуясьстатистикойФерми-Дирака,можноопределить концентрацию электронов в зоне проводимостиE  E Fвырожденного полупроводника n-типа (условиене выполняется). При этом уровень Фермивыше дна зоны проводимостиECКонцентрация электронов равна:EF(при низкихnрасполагаетсяT  0K).EF N ( E ) f ( E, T )dEEСт.е.определяетсяограниченной кривойплощадьюзаштрихованнойdn N ( E ) f ( E, T )dEобласти,Вобщемслучае,длясобственногополупроводникаконцентрацию электронов в зоне проводимости можноопределить следующим образом:EC  EFn  N C exp( )kTгдеNC-эффективнаяплотностьквантовыхсостояний в зоне проводимости (постоянная величина дляданного полупроводника).Концентрация подвижных дырок в валентной зоне:E F  EVp  N v exp( )kTNvгде- эффективная плотность квантовых состояний ввалентной зоне полупроводника.Для собственного (беспримесного) полупроводника:2in p  nгдеni -собственнаяконцентрациясобственной концентрации дырокpiэлектронов,равнаяТаким образом, для собственного полупроводника:Eni  N C N V  exp( )2kTгде E- ширина запрещенной зоны ( E  E  ECVОтсюдаследует,чтоносителей заряда: электронов (концентрацияni) и дырок (pi).подвижных)всобственном полупроводнике зависит от температуры Т иширины запрещенной зоныE.При этом подвижные электроны и дырки возникают врезультате теплового возбуждения и переноса валентныхэлектронов в зону проводимости через запрещенную зону .В примесном полупроводнике подвижные электроныи дырки возникают в основном за счет ионизации примесныхдонорных и акцепторных атомов.Если концентрация примесных атомов превышаетконцентрацию основных носителей заряда (n и p), то типэлектропроводности полупроводникаопределяется видомвведенных примесных атомов.Для донорных атомов – это n-тип электропроводностидля акцепторных атомов – p-тип электропроводности.Поставляемыепримеснымиатомаминосителиназываются основными (электроны или дырки).зарядаОбычно, в качестве донорных примесныхатомовиспользуются атомы фосфора Р – элемента V группы таблицыМенделеева, имеющего на внешней оболочке пять электронов.При этом четыре электрона используются для образованияхимической связи с атомами полупроводника (Si, Ge), а пятыйэлектрон может переместиться в зону проводимости.Вкачествеакцепторныхпримесныхатомовиспользуются атомы бора В – элемента III группы таблицыМенделеева.

Все три электрона на его внешней оболочкеобразуют химическую связь с атомами полупроводника.Химическаясвязьсчетвертыматомомполупроводникаобразует вакансию – дырку, которая может переместиться ввалентную зону.Концентрация носителей зарядов в примесныхполупроводникахНапомним, что для собственного (безпримесного)полупроводника:Eni  N C N V  exp( )2kTгдеE- ширина запрещенной зоны ( E  EC  EV).Зависимость концентрации носителей заряда всобственных полупроводникахПусть концентрация донорных примесных атомов вполупроводнике n-типа равнаND,аконцентрацияакцепторных примесных атомов в полупроводнике p-типаравнаNA.

Определим выражения для концентрацийосновных и неосновных носителей заряда, соотношениекоторых оказывает серьезное влияние на ряд важнейшихпараметров полупроводниковых приборов.Зависимость концентрации основных носителей заряда впримесных полупроводникахВ области низких температур(участокТ  0...TS,КАВ) концентрация основных носителей зарядаравна:nn E ДNC N D exp( )22kTNv N AE App  exp( )22kTгдеNC и Nv -- для полупроводника n-типа,- для полупроводника p-типа,эффективныеплотностиквантовых состояний в зоне проводимости и в валентной зоне;E Д  EC  E ДE Д- энергия ионизации доноров (E А- энергия ионизации акцепторов (E A  E A  EV);).Принизкихтемпературах(участокАВ)неосновныеносители зарядов практически отсутствуют, растет толькоконцентрация основных носителейПри температуреTSnn(температураиppнасыщения).всепримесные атомы оказываются ионизированными и научастке ВСnnиppостаются постояннымиnn  const  N D , p p  const  N AУчасток ВС называется областью насыщения примесей.При дальнейшем росте температуры T ( T> Tipp)nnирастут за счет переноса электронов из валентной зоны взону проводимости (участок CD).На участке BC в интервале рабочих температур T TS ...Tiнаряду с основными носителями заряда появляются неосновныеносители заряда.nn p n  p p n p  nИспользуя выражение:гдеnnиppносителей заряда;npносителей заряда;ni -,2i-концентрацииосновныхpn- концентрации неосновныхконцентрации носителей заряда всобственном полупроводнике, можно записать:nnN C  NVEpn exp( )nn N DNDkT2i2innNC  NVEnp exp(  )pp N ANAkTгдеND2i2iиNAакцепторных атомов;полупроводника.-Eконцентрациидонорныхи- ширина запрещенной зоны.