Задорожная Н.М., Дудоладов В.А. - Методические указания к ДЗ по курсам Управление в технических системах и Основы теории управления

Обложка 1/1Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÓÊÀÇÀÍÈßÊ ÂÛÏÎËÍÅÍÈÞ ÄÎÌÀØÍÅÃÎÇÀÄÀÍÈß ÏÎ ÊÓÐÑÀÌ «ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ»È «ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÎÐÈÈ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß»Издательство МГТУ имени Н.Э. БауманаЧерная краскаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаН.М. Задорожная, В.А. ДудоладовМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯК ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯПО КУРСАМ «УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХСИСТЕМАХ» И «ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»Под редакцией К.А. ПупковаМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э.

Баумана2009УДК 62-52ББК 32.965З-15З-156Р е ц е н з е н т Г.И. РевунковЗадорожная Н.М.Методические указания к выполнению домашнего задания по курсам «Управление в технических системах» и «Основы теории управления» / Н.М. Задорожная, В.А. Дудоладов ;под ред. К.А. Пупкова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2009. — 16 с.: ил.Приведены правила и примеры преобразования структурныхсхем линейных непрерывных стационарных систем автоматическогоуправления, необходимые для решения задач проектирования и исследования указанных систем.Для студентов, изучающих курсы «Управление в техническихсистемах» и «Основы теории управления».УДК 62-52ББК 32.965Учебное изданиеЗадорожная Наталия МихайловнаДудоладов Владимир АндреевичМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯК ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯПО КУРСАМ «УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХСИСТЕМАХ» И «ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»Редактор С.А.

СеребряковаКорректор Л.Н. ПетроваКомпьютерная верстка С.А. СеребряковойПодписано в печать 03.09.2009. Формат 60×84/16.Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Изд. № 52. Заказ.Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009ВВЕДЕНИЕДанные методические указания предназначены для подготовкистудентов к выполнению домашнего задания по курсам «Управление в технических системах» (УТС) и «Основы теории управления» (ОТУ) (раздел «Математическое описание систем автоматического управления»).Процесс проектирования систем автоматического регулирования (или управления) подразделяется на несколько характерных этапов.Первый этап проектирования — построение математическоймодели (ММ) объекта регулирования (ОР) или объекта управления(ОУ).

Зная физические процессы, протекающие в объекте, можнопри определенных допущениях описать его поведение аналитически, обычно с помощью дифференциальных, интегральнодифференциальных или разностных уравнений. Поскольку основой для построения ММ служат графические или табличные экспериментальные данные, коэффициенты уравнений (или матрицы)представляют в виде чисел. При этом проектировщику известныдиапазоны изменения входных и выходных переменных.

В результате он может составить структурную схему ОР (ОУ) различнымиметодами: с помощью матриц, передаточных функций и графов.Каждый из этих методов имеет свои особенности. Так, векторно-матричные структурные схемы не позволяют проектировщикуизучать особенности внутренних связей в объектах, но их представление с помощью переменных состояния удобно при цифровом моделировании. Структурные схемы с передаточными функциями элементов являются достаточно громоздкими, но по ним3можно не только выявить все внутренние связи, но и определить,куда следует подключать различные устройства компенсации.

Использование графов позволяет найти пути прохождения сигналовчерез элементы объектов, определить сильные и слабые связи иупростить структуры объектов за счет исключения слабых связей,что приводит к уменьшению порядка уравнений динамики и, следовательно, к сокращению объема вычислительных работ. Все этиметоды являются эквивалентными: располагая матрицами, можнополучить структурные схемы и графы объектов, и наоборот.Получаемые ММ являются математической формализациейпроцессов в реальных объектах, причем один и тот же ОР (ОУ) взависимости от принятых допущений может быть описан в различной форме.

В связи с этим возникло направление исследований, в рамках которого разрабатываются методы определенияММ, наилучшей в отношении приближения ее частотных или временных характеристик к аналогичным характеристикам реальногообъекта, по данным наблюдения за входными и выходными переменными нормально функционирующего объекта. Это направление было названо идентификацией.Второй этап проектирования — выбор устройств неизменяемой и изменяемой частей системы автоматического управления(САУ). К неизменяемой части принято относить исполнительныеорганы, усилители мощности и измерительные средства. Обычноих выбирают с учетом требований не только к точности и качествупроцессов управления, но и к надежности действия, массогабаритным характеристикам, стоимости, стойкости к влиянию агрессивной среды, взрывобезопасности и др.

К изменяемой части системыотносят электронные усилители, преобразователи, микропроцессорные устройства и различные дополнительные средства компенсации сигналов, а также устройства коррекции динамических характеристик.На втором этапе проектировщик составляет ММ устройствуправления, входящих в неизменяемую часть САУ. Это обеспечивает основу для построения всей ее структуры.

Если принято решение о месте включения устройств неизменяемой части (т. е.полностью определена структура всей системы), дальнейшее проектирование сводится к решению задачи анализа, а при необходимости — задачи синтеза.4Третий этап проектирования — решение задачи анализа илисинтеза. При решении первой задачи проектировщик располагаетполной структурой системы, что намного упрощает процесс проектирования, который сводится к расчетно-теоретической работе,выполняемой вручную или автоматически. При этом необходимопостроить ММ замкнутых и разомкнутых систем (обычно сложных и представляющих собой последовательно и параллельно соединенные группы элементов с внутренними и внешними обратными связями) и определить их передаточные функции.Для упрощения указанных выше операций широко используютправила структурных преобразований, позволяющие представитьмногоконтурные системы в виде одноконтурных.

Следует отметить,что такие преобразования существенно различаются для линейныхи нелинейных систем, что связано с невозможностью примененияпринципа суперпозиции и необходимостью сохранения амплитудысигнала на входе нелинейной части неизменной независимо от выполняемых преобразований. Поэтому нельзя перемещать линейныеэлементы за нелинейные. Преобразование линейных передаточныхфункций (матриц), расположенных перед нелинейным элементомили за ним, выполняют обычными способами. В результате такихпреобразований в большинстве случаев удается разделить системуна нелинейную и линейную части, что позволяет упростить выполнение расчетов.Принятый порядок анализа САУ состоит в исследовании устойчивости, качества и точности системы с помощью соответствующих методов.В самом простом случае задача синтеза сводится к выбору типаи параметров последовательных, параллельных и последовательно-параллельных корректирующих устройств, обеспечивающихнаиболее точное воспроизведение регулярных сигналов управления.

Возможна и более сложная постановка задачи, когда требуется определить тип и параметры корректирующего устройства,обеспечивающего минимальную среднюю квадратичную ошибку,обусловленную помехами, при заданных динамической ошибке ивремени протекания переходного процесса.

В результате решениязадачи синтеза в обоих случаях в систему вводят линейные корректирующие устройства, реализуемые в виде RC-фильтров илипрограмм для микроконтроллеров.5Четвертый этап проектирования — моделирование системы.Если результаты моделирования соответствуют техническим условиям, на этом процесс проектирования заканчивают и составляют эскизный проект САУ.

Затем на его основании выполняют техническое проектирование и проводят испытания (полунатурныеили натурные).В данных методических указаниях приведены обозначения иправила преобразования структурных схем САУ. Практическоеприменение правил преобразования структурных схем показано напримере. Даны варианты домашнего задания, используемого длязакрепления знаний студентов по изучаемой теме. Также приведенсписок литературы, который включает как учебники и учебныепособия, так и сборники задач по теории автоматического регулирования и управления.СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМАВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯИ УПРАВЛЕНИЯК основным вопросам линейной теории автоматического регулирования относятся методы составления и преобразованияструктурных схем линейных непрерывных стационарных САУ,исследование их устойчивости, качества и точности процессоврегулирования и управления, а также синтез корректирующихустройств.Условная схема, представленная в виде динамических типовыхзвеньев, определенным образом соединенных между собой, называется структурной схемой системы.

Структурная схема рассматривается как схема прохождения и преобразования сигналов вСАУ. Она используется для расчета динамики САУ. Отдельныезвенья структурной схемы не обязательно соответствуют определенным конструктивным элементам системы — они изображаютчасти системы, характеризуемые определенными переходнымиили передаточными функциями. Точки разветвления и узлы суммирования сигналов обычно разделяют отдельные звенья. Одинконструктивный элемент системы может быть представлен не6сколькими типовыми звеньями, а иногда несколько элементовобъединяются в одно типовое звено.

Все это облегчает расчет иконструирование САУ.Структурную схему составляют на основании функциональнойсхемы, причем вначале определяют связи, по которым сигналымогут распространяться только в одном (прямом) направлении.Звенья при этом соединяют определенным образом, указываястрелками направления распространения сигналов. Затем находятсвязи обратного прохождения сигналов и также наносят их наструктурную схему. После этого в схему вводят возмущающиевоздействия.ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕВ СТРУКТУРНЫХ СХЕМАХВ структурных схемах применяют четыре основных элемента.1.