Динамические процессы в ЖРД, страница 9

Условно принимается, что расход .постоянени равен 5,0 кг/сек. Длительность подачи — 0,06 сек. Через 0,04 сек, после прекращения подачи указанной порции топлива, в камеру сгорания из проточноготракта системы охлаждения начинают поступать газообразные продукты. Расходусловно считается постоянным и равным 10 кг/сек. Удельный импульс давленияр=127б— • сек. Длительность подачи порции —0,08 сек.JCZРешение.Условию задачи соответствует формула (1.98а). Подставляя численные значения, находим:Для расчета процесса, сопровождаемого подпиткой камеры газообразнымипродуктами, вновь'используем формулу (1.98а). Поскольку удельный импульсуменьшится в два раза, время пребывания газов в камере увеличится примерно54Дальнейший процесс в течение 0,04 сек протекает без подпитки. Расчетведем по формулеПоследнийформулеэтап — опорожнениекамеры — рассчитываемпоРасчет сводим в таблицу.Для последующих интервалов времени расчетное уравнение запишется так:Расчет сводим в таблицу.По результатам расчета строим график функции pK(t) для периода выключения двигателя (последействия) в линейном и логарифмическом масштабах (фиг.

9а и б ) .§ 4. У Р А В Н Е Н И Е ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МАССЫГОРЯЩЕГО ПОТОКА В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХДанный и последующие параграфы гл. I посвящены рассмотрению некоторых вопросов теории поля параметров внутрикамерныхпроцессов.В камере сгорания, особенно в районе головки, имеет местосложный обмен массами и энергией между входящими в камерукомпонентами топлива, продуктами их испарения и образующейсяв результате горения газообразной смесью. Рассмотрим элементобъема abcdefjh, показанный на фиг.

10. При горении жидкого топлива этот элемент будет заполнен частично жидкостью, частичногазом. Отдельные капли компонентов топлива, имеющие различныеразмеры, двигаясь в некотором направлении, будут иметь осевые,радиальные и тангенциальные составляющие скорости, величиныкоторых зависят от места расположения рассматриваемого элемента объема и от момента времени. Вследствие испарения капельили диффузии жидкости в газ расход жидкости, скорость, плотностьи другие параметры газа в элементе будут изменяться по координатам элемента и тоже будут зависеть от времени и места расположения элемента.5657Наибольшее количество жидкости будет в тех элементах, которые расположены близко к головке.

Если в этой области камерынаблюдается подготовка компонентов топлива к горению, то размер капель мало изменяется по координатам элемента. На несколько большем удалении от головки, там, где происходит интенсивноеиспарение, размер капель быстро уменьшается. Если элемент находится на достаточно большом удалении от головки, ближе к соплу,Фиг.

10. Элемент объема горящего потока.то его объем заполнен в основном или полностью газом, составкоторого, в результате реакций, протекающих в газообразной фазе,может непрерывно меняться.Таким образом, попытка математически описать сложный процесс— движение горящего потока — может привести к положительным результатам в том случае, если ориентироваться на дифференциальные уравнения в частных производных. Однако приводимыениже уравнения являются приближенными, поскольку при их выводе не учитывались многие особенности взаимодействия междужидкостью и газообразными продуктами в двухфазном потоке.1.

Расход газа через элементПлощадь abed равна drrdq. Жидкость, проходящая через ту жеплощадь, имеет суммарную площадь сечения, равную Sxdrrdq>.Сечение грани abed, через которое протекает газ, будет равно:(1. 100)Отношение сечений, занимаемых жидкостьюравно:58игазом,будет59Следовательно, Sx представляет собой коэффициент, характеризующий сечение, занимаемое жидкостью на ограниченной площадиabed.При отсутствии жидкости 5Ж=0; если все сечение заполненожидкостью, то 5 Ж =1.При рассмотрении реального процесса, в котором происходитдвижение капель конечного размера, следовало бы ориентироватьсяна конечную площадь элемента abed, равную ДггАф, и площадь,занимаемую жидкостью 5 ж АггАф. Однако переход к условной схемерасчета по элементарным площадям не вносит ошибок, если приназначении пределов интегрирования уравнений будут учитыватьсяреальные размеры частиц горящего топлива.

Временной (секундный) массовый расход газа через элемент площади поперечногосечения будет равен:(1.101)где тх — масса газа, движущаяся в направлении оси х.На элементе пути dx изменение расхода газа, движущегосяв элементе в направлении Wx, составит:Величина drr dtp не является функцией х; площадь Sxdrr d<p, занимаемая горящим топливом, находящимся в жидкой фазе, уменьшается вследствие выгорания топлива в направлении Wx.

Площадь,занимаемая жидкостью на грани efjh, отличается от площадина грани abed на величинуТаким образом, вместо выражения (1. 102) можно написать:Первый член правой части выражения (1. 103) характеризуетизменение массового расхода газа, протекающего через элементпостоянной площади; второй — уменьшение рассматриваемой разности массового расхода газа, обусловленное стеснением проходногосечения элемента. Вследствие горения топлива стеснение потокажидкостью неодинаково для различных сечений, расположенныхвдоль по оси х. В сечении abed оно определяется величинойа в сечении efjh — величиной(1.104)60Если бы выгорания топлива по длине элемента не было, то вместо второго члена в выражении (1.

103) следовало бы писать:(1.105)Таким образом, в результате увеличения проходного сечениядля газа, обусловленного горением топлива, рассматриваемая разность увеличивается на величину(1.106)Вследствие горения, сопровождаемого уменьшением массы жидкой фазы,(1.107)Направление Wx является основным; скорость Wx непрерывновозрастает по длине камеры и сопла, хотя возможны пульсациискорости и даже отрицательные значения Wx в районе головкикамеры, обусловленные местными противотоками.Если рассматривают движение газа только в направлении х,то задачу называют одномерной.

При проведении точных исследований учитывают Wr и Wv. Радиальная составляющая Wr возникает под действием геометрических факторов, вследствие наличиярадиальных составляющих скорости частиц впрыснутого в камерутоплива, вследствие турбулентности потока и наличия противотоков,в результате взаимодействия отдельных частиц топлива и газа между собой и по ряду многих других причин. Если бы перечисленныхвозмущающих факторов не было, то в центральной части камерысоставляющая скорости Wr была бы равна нулю. Во входной частисопла она меньше нуля, т.

е. направлена к оси камеры (см. фиг. 10),а в выходной части — больше нуля.Пусть в рассматриваемый момент времени Wr^>0. Элементарныймассовый расход газа через грань aehd будет равен:На элементе пути dr изменение расхода газа, движущегося в направлении г, составит:Тангенциальная составляющая скорости W? обусловлена главным образом вихревым выходом компонентов топлива из шнековыхили других типов центробежных форсунок.На элементе пути rd<p изменение расхода газа, движущегосяв н а п р а в л е н и и W-f, будет равно:(1.110)61гдеа подвод газаВыражение для определения полного изменения расхода газав элементе запишется так:2. Зависимости, характеризующие переход жидкой фазыв газообразнуюРасход топлива через кольцо, расположенное перпендикулярно'оси х и имеющее ширину dr, составит:(1.118)Производная по х в формуле (1. 114) характеризует выгораниетоплива по длине, а производные по г и ф определяют величину элементарного расхода.

При горении топлива производная по к отлична от нуля. При отсутствии горения (например, в районе форсунок,где имеет место подготовка топлива к сгоранию в течение периодаиндукции или при холодной проливке камеры) производная по хравна нулю. Аналогично можно рассмотреть процессы, протекающие в направлениях Wr и Wv.

Ограничимся рассмотрением (1.115),характеризующего направление г. Здесь элементарный расход определяют производные по х и ф, а процесс выгорания — производнаяпо г.Полный подвод газа в элемент, обусловленный горением топлива, будет:(1.112)где Gx—- секундный массовый расход топлива через сечение, совпадающее с гранью abed.Вследствие неравномерного распределения топлива по сеченик>камеры, изменения площади сечения камеры по ее длине и выгорадния топлива в направлении оси х производная ~г~ Gx=f(x, r).

Еслина рассматриваемом кольце углом с?ф выделить сектор, то черезнего пройдет элементарный расход(1.113)(1.119)Первое слагаемое в выражении (1.119) характеризует локальный (местный, не обусловленный изменением координат) подводгаза в элемент, причем % определяют по (1. 151).Массовый расход топлива через элемент, совпадающий с плоскостью abed:(1.120)Подвод газа в элемент будет равен:(1.114)Подвод газа в элемент(1.121)Рассмотрим процесс, протекающий в направлении оси г. Элементарный расход будет равен:(1.115)Массовый расход топлива через любое сечение F, совпадающеес плоскостью abed,Подвод газа в элемент(1.122)(1.116)при этом подвод газа на пути dx составитЭлементарный расход в направлении(1.117>62(1.123)633.

Расчет по удельным расходам и определение коэффициентовНайдемудельныемассовые расходы(1. 124)зультатам проливки головки вычисляют временную высоту жидкости в пробирках, собирающих жидкость (фиг. 11).По результатам обработки опытных данных необходимо определить(1. 125)Массовый расход будет равен:(1.126)Теперь выражение для Q можно представить с использованиемдивергенции вектора q:(1.

134)следовательно,(1.135)(1.127}Рассмотрим поток газа от испаряющейся частицы компонентатоплива. В сферической системе координат, при условии симметричности потока относительно начала координат, условие неразрывности на расстоянии г запишется так:(1.128)Потенциал скорости обозначим через ф. В сферической системекоординат(1.129)где £>ж — плотность топлива.Переходя от одномерного потока к трехмерному, вместо обычных производныхбудем иметь частные производные; в нашем цлучае:(1.136)Аналогично, по результатам обработки опытных данных можно подсчитатьзначение других частных производных,входящих в выражение (1.119).По уравнению неразрывностиследовательно,(1.137)(1.130)Фиг.

11. Схема установки для определения распределения расхода жидкости по сечению камеры.илиИскомый потенциал скорости(1.138)(1.131)где Сх — составляющая скорости топлива.Для определения производных будем иметь:Полагая(1.139)находим:(1.132)илиРассмотрим один из возможных методов экспериментальногоопределения производных расходов компонентов топлива.

По ре-64(1.140)57265Аналогично выражениюПо закону сохранения массы изменение количества газа в элементе определится как локальное временное изменение плотностии относительного объема в единицу времени:(1. 138), находим:(1.147)Значения Sx, Sr и Sv можно приближенно определить путем подсчета суммарной площади отпечатков капель, полученных при раепыле жидкости форсунками головки.где %dV — объем жидкости в элементе.Этот объем можно определить для случая переменных значенийплощадей жидкости на гранях4. Уравнение закона сохранения массы(уравнение неразрывности)После преобразований уравнение (1. 111) принимает следующийвид:(1.148)Подсчитав значения площадей и их производных, получим:(1.143)Выражение в первой квадратной скобке характеризует изменение массы газа без учета стеснения. Выражение во второй квадратной скобке отражает уменьшение изменения массы, возникающеев результате стеснения газового потока по длине канала.