Динамические процессы в ЖРД, страница 8

Цепные реакции оченьчувствительны к малейшим количествам катализаторов, которыемогут ускорять или тормозить процесс. Активный центр, зародившийся на поверхности (например, на стенке камеры), может переместиться в объем. Имеются указания о каталитическом действиисеребра, о том, что возникновение радикалов на каталитическойповерхности термодинамически выгоднее, чем возникновение их45в процессе диссоциации. Для уменьшения вероятности возникновения цепной реакции рекомендуют в исходную реагирующую смесьвводить ингибитор.

Добавка ингибитора в топливную смесь неприводит к положительным результатам. В качестве ингибитора,в частности, рекомендуют окись азота. Для уменьшения вероятностивозникновения цепных взрывов рекомендуют поверхность сосуда(камеры) обрабатывать хлористым калием, тетраборатом калияили другими продуктами.На характер нарастания скорости реакции во времени оказывают влияние форма и размеры камеры сгорания. При ряде упрощающих допущений получено, что для цилиндра средняя длина цепи(1.95а)Если в двигателе используется жидкое топливо, то после отключения гидравлических магистралей в камере останется некоторое количество компонентов, находящихся в жидкой фазе.

Переходтоплива из жидкого состояния в газообразное в результате изменения t определяется по уравнению (1.9). Если за последние т секрасход топлива окажется постоянным, то выражение (1.9) приметтакой вид:Используя (1.64), запишем уравнениевиде:Для шаровой камеры сгораниягде d — диаметр сосуда (камеры);Ац> — средняя длина пробега;q — вероятностный фактор.Таким образом, возникновение аномальных явлений по рассматриваемым причинам в шаровой камере менее вероятно. Важно отметить, что по мере увеличения диаметра камеры величина v, а следовательно, и скорость U увеличиваются.

Поэтому в маленькихкамерах маловероятностные аномальные явления не встречаются.Вероятность разрушения камер от цепных взрывов растет с увеличением размера камеры. В литературе имеются указания на то,что в стационарной реакции при повышении температуры, давления или при изменении состава смеси может наступить резкое увеличение скорости реакции, заканчивающейся цепным взрывом (см.работы [5, 25, 26, 32, 39, 44]).6. Выключение двигателяСпад давления в камере сгорания обусловлен: истечением накопившихся в камере продуктов сгорания; истечением продуктов,образующихся в результате выгорания жидкого топлива, находящегося в камере в момент выключения; истечением продуктов, образующихся за счет горения дополнительных порций компонентовтоплива, поступающего в камеру после подачи команды на выключение двигателя.При работе на газообразных компонентах и при отсутствии ввода в камеру дополнительных порций топлива уравнение опорожнения камеры может быть получено из выражения (1.77), если положить (Gs) = (Gi + G 2 ) =0.

При этом уравнение камеры запишетсятак:(1.95)46В момент выключения двигателя давление в камере было равнор0. Поэтомукамерывследующем(1.96)При проведении инженерных расчетов процесса выключенияможно считать, что п—1. При этом(1.96а)При выключении двигателя наблюдается поступление в камерудополнительных порций топлива. При закрытии главного или отсечного клапана в камеру сгорания за некоторый промежуток времени^i будет подана порция топлива, равная(1.97)причем, характер изменения G I ( / ) может отличаться от характераизменения G2(t).

Горение этой порции топлива будет характеризоваться удельным импульсом |3ь В результате деформации элементов конструкции при спаде давления, за время tu будет поданов камеру топливо в количестве(1.97а)Не исключено, что GI (t) окажется значительно отличающимсяот G 2 ( t ) ; горение будет характеризоваться удельным импульсом |3ц.Впрыск в камеру обеих порций топлива наблюдается вскорепосле подачи команды на выключение. Если t\ и tu совпадаюти равны или примерно равны между собой, то считают, что Pi=pn.По истечении некоторого промежутка времени, соизмеримого с t\нtu, в проточной части системы охлаждения может начаться кипе-47ние компонентов, в результате чего в камеру поступят газообразныепродукты в количестве(1.976)Время tin обычно больше чем t\.

Изменение Gi(t) имеет характер несформировавшегося процесса. Подынтегральные функции(1.97), (1.97а) и (1.976) определяются опытным путем или с помощью дополнительных расчетов. Уравнение камеры теперь можетбыть записано так:гдеПри проведении расчетов в первом приближении выгораниемтоплива, ранее накопившегося в камере, пренебрегают и считают, что расходы новых порций топлива постоянны. Решая уравнение камеры, получаем:7. ПримерыИспользуя приближенные зависимости и задавая определенный характеризменения расхода топлива во времени, построить кривые выхода камеры сгорания на режим, изменения давления на марше и кривую спада давления при отключении подачи топлива.Пример 1.Построить график изменения давления в камере во времени при выходедвигателя на марш.Дано:Удельный импульс давления (3=2600—-сек.JC2Площадь критического сечения сопла FKp=0,0319 м2.Расход топлива на марше G s = 122,8 кг/сек.Время пребывания газов в камере 8=0,02 сек.При расчете принять период запаздывания т=0.Решение.Для построения графика функции pK(t) воспользуемся уравнением камерысгорания в виде:(а)Если рассматривать достаточно общий случай, когда функции e,(t) и б2 (t)при выходе двигателя на марш изменяются во времени, исходное уравнениезапишется так:(б)Решение линейного дифференциального уравнения (б) имеет следующий вид::Пр и построении графика функции (1.98) интервалы времени подачи отдельных порций компонентов топлива следует назначать,используя опытные или расчетные данные.

При оценке качестваорганизации процесса выключения большое значение имеют, как этоотмечалось, импульс последействия по давлению(1.99)(в)где С — постоянная интегрирования.При экспоненциальном изменении расхода топливаи его разброс А/ р , характеризующий однотипность как двигателей,так и результатов отдельных испытаний. Если для определения давления использовать выражение (1.98а), то импульс последействияследует подсчитывать по формуле(г)Примем в качестве допущения время пребывания газов в камере в периодвыхода на марш постоянным и равным е0=0,02 сек.При этом вместо выражения (г) будем иметь:Рассмотренный подход к определению импульса последействияявляется приближенным.4857249Продолжениеилиt, секпеДля определения постояннойПо (д) находим:интегрирования примем, что р=0 при £-0.Подставляя полученное значение постоянной в (д), после преобразованийполучаем:№ ° "рацииПараметры4(2)-(3)5а(а-е)-16tехр — —а(е)Постоянному расходу соответствует условие а=0.

При этом из (е) находим:(ж)0,010,020,040,060,08—1,213 —0,7365 —0,2706 —0,0996 —0,0366—1,0-1,00,36790,1353—1,0—1,0—1,00,018320,00250,00037(5). (6)-0,3679 —0,1353 —0,0183 —0,0025 —0,00038(4)47)—0,8451 —0,6003 -0,2523 —0,0971 -0,036391+(8)0,15490,39970,74770,90290,963710рк, Мн/м21,5493,9977,4779,0299,637Рассмотрим уравнение (ж). Подставляя заданные значения, находим:Результаты расчета сводим в таблицу:0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,016 0,020 0,040 0,060t, сек0,952 1,813 2 ,'592 3,297 3,935 5,507 6,321 8,647 9,5022рк, Мн/мЕсли расход топлива экспоненциальный, то следует использовать формулу (е).iПриведем результаты расчета для случая, когда а—0,01.№ опе!' рацииt, секПараметры12350;0,010,020,040,060,08а—s—0,01—0,01—0,01—0,01—0,01e(d-e)-i—2,0—2,0-2,0—2,0-2,00,60650,36790,13530,04980,0183tехр — —По результатам расчетов строим график функции p x ( t ) , характеризующийвыход камеры на маршевый режим.

На фиг. ,8 показаны кривые нарастаниядавления в камере при различных значениях а.Расчет показывает, что при экспоненциальном режиме подачи топлива давление в камере нарастает медленнее, чем при G s =const. Время выхода на маршувеличивается.При исследовании процессов, протекающих в камере сгорания, принималисьупрощенные зависимости изменения расходов компонентов топлива во времени.Поэтому на результаты, полученные с использованием материалов, приведенныхв § 2, следует смотреть, как на приближенные.

Достаточно хорошее совпадениерасчетных данных с опытными получается при сравнении решения системы уравнений двигателя в целом с результатами обработки точно записанных опытныхданных.Пример 2.Произвести приближенную оценку влияния подпитки камеры сгорания топливом, обусловленной уменьшением времени запаздывания при выходе двигателяна режим.Дано:T! = 0,2 сек;л = 1;G s = 122,8 кг/сек_Решение.Для получения достаточно точного решения следует использовать уравнеие (1.65). Приближенную оценку можно провести с помощмо уравнения (1.59)-Дедующим образом.

В предыдущем примере был построен график функции p(t)4*5!без учета подпитки. По графику или по результатам расчета нужно определитьp ( t ) . По формуле (1.59) легко подсчитать подпиткуСтроим график функции р*(0- Расчет показывает (см. фиг. 8), что в быстропротекающем процессе выхода камеры на режим, в течение некоторого интервала времени (в районе аб) дважды наблюдается изменение знака производной р. В начальный период запуска (линия Оа) давление возрастает наиболеебыстро. Дальнейший выход на режим, после точки б, протекает медленнее,при непрерывно уменьшающихся значениях рк.Пример 3.При работе двигателя на марше было обнаружено заниженное значениескорости полета ракеты. С целью исправления ошибки система регулированияподала команду на увеличение расхода топлива.

Определить характер изменениядавления в камере во времени, если известно, что расход топлива увеличилсяна 1 кг/сек. Значения р\ FKf, & такие же, как в предыдущем примере.Решение.Для построения графика функции y ( t ) следует воспользоваться уравнениемгде х0= 1 кг/сек.Решение при X0 = const имеет следующий вид:Фиг. 8. Изменениедавления врасчета.камере по результатамПоскольку в предыдущем примере расчетыпроизводились по уравнению,согласно которому давление в камере линейно зависело от расхода топлива,для пересчета давления воспользуемся формулойгде G SH — новое значение расхода;G S p —расчетное значение.Подставляя численные значения, находим:Расчет сводим в таблицу.где р*—давление с учетом подпитки;Рк — давление без учета подпитки.Расчет сводим в таблицу.5253Продолжениев два раза Это объясняется тем, что изменения Р и е обусловлены главнымобразом изменением произведенияRT.

Удельный импульс давления прямо про0порционален величине (RT) -*, а время пребывания обратно пропорционально ей:Расчет сводим в таблицу.Пример 4.Определить отклонение давления в камере от расчетного при изменениина Г°/о параметров, входящих в уравнение (1.67).Решение.Воспользуемся уравнением (1.70). Произведя преобразования (1. 72)-н(1.75)с помощью (1.68), получаем расчетное уравнение:Таким образом, при увеличении удельного импульса |3 и расходов (Gi + G2)на 1% давление в камере увеличивается тоже на 1°/». При увеличении площадикритического сечения сопла на 1% давление в камере уменьшится на 1%.Пример 5.Рассчитать кривую изменения давления в камере после выключения двигателя.Дано:Давление в момент выключения рк = 10 Мн/мг.Площадь критического сечения сопла F K p=0,0319 ж2.ИKZУдельный импульс давления в начальный период выключения |3=2552 —-сек.Время пребывания газов в камере в начальный период выключения е=0,02 сек.Одновременно с подачей команды на выключение в результате перемещениярабочих органов клапанов и деформации элементов конструкции в камеру сгорания начинает поступать топливо.