отчет Югов и др Сеточные методы расчена НИР (Раздаточные материалы), страница 3

1.13 о - распределенный тепловой потов.. всплывающая отруя, — — — Рис. 1.14 Вообще говоря, любое граничное условие или маооовая сила, действующие несимметричным образам, могут превратить течение в трехмерное. 1б Примеры течений, которые не являютоя пограничными олоями: Сразу за внезапным раоиирением образуетоя обратный ток жидкооти, который не отнооитои к течениям типа пограничного СЛОЯ» Рис, 1.15 Рио. 1.16 3 полооти о движущейои крынкой также Образуйтоя режеркуляпионкые течения, не Отнооящнеоя к течениям типа пограничного Олоя.

Этк облаоти течения нельзя рао— очнтывать как пограничный олой, Рио. 1.17 При обтекании крыловою про4нля на больикх углах атаки линки тОка резко Отклоняйтоя От поверхнооти профиля вблизи его хвоотовой чао*к. Вниз по течении От етого изота, называемого тй.~; кой От ыва пог ного о я, не оущеотвует какого-либо явно выраженного преобладьвщего направления течения ккдкооти. В дейотвительноотк у поверхнооти профили и заотрывной облаоти оущеотвует возвратное движение, т.е.

Течение в направлении, противоположном ооновноыу потоку. Жоли разность скороои 1 -' †. — тей ооизмерима оо окороотьв основной струи, то мотут яевеиииуть теевуетиие течения. т , у.уе Течения при низких чиолах Рейнольдоа или числах Пекле не язляются течениями типа пОГраничного слоя, потом~ ЧТО Дифф~'ЗИОННЫ6 ПОТОКИ Н ННПРНВленни пР60бладающегс Т6ЧЕНИЯ ОО- измеримы с диффузионными потоками в поперечном направлении. Лнумерный пограничный слой можно раоочитыиать о помОщью эффектинного экоиомичного Вычиолит6льнсго метода, Этот метод может быть использонан для: - ращении практичеоких задач, которые могут быть аппрокоимиронаны как дкумерный пограничный олой; - для реиения части задачи; и этой облаоти может ыть иопольз окан кономичый вычиолительный алгоритм эллиптическое теченк раболичвокое течение Рис.

Ркс. 1.21 бсличче око 6 течение параболи- 17 параболи- ческое тече — для расчета пристенных течений, если даже течение в целом не являетоя течением типа пограничного слоя: эта "тон~ая" область около стенки может быть расочитана как погранич- ный олой; Рис.

1.2.Э - для разработки математичеоких моделей турбулентности, течений при химичеоких реакциях, двух4азных течений и т.п. В этих случаях двумерный пограничный слой отановитоя очень удобным как о точки зрения вычислительной, так и а точки зр~ния экспериментальной рработы. 1.3. Односторонние и двуоторонние координаты Например, при нагрева— ь Х нии металлического стержня т т на температуру в раосматри- 1 Рис 1.24 ваемой точки влияют распределения температур по обе стороны от этой точки. В этой задаче пространственная координата является двусторонней . С другой стороны, время является еотеотвенной однооторонней координатой, т.к.

на состояние в рассматриваемой точке влияют уоловия только до рассматриваемого момента времени. Обычно параметры системы в какой-либо рассматриваемой точке обусловлены изменением ооответствуюиих параметров по обеим оторонам от этОЙ точками Б этом случае пространственные координаты яв ляются двусторонними. Если скорооть те- чеиии веиаив, авиреив— р~ 'Ч Х аив вавоь ив иоаее авменить температуру ь расоматриьаемой точке. Рис.

1.2б Только параметры течеточку ~параметры течения и рассматриваемой точке). Параболическим течениям соотьетстьуыт односторонние координаты, эллиптическим - дьусторонние пространстьенные координаты. Течения типа пограничного слоя имеют единстьенное преобладавщее напраьление - координата х станоьится одноотронней. ж-КООРДИНаТа СТаНОЬИТСЯ ОДНОСТОРОННЕЙ Потоыу, ЧТО: - имеется преобладающее напраьление течения, - ди4$узионный поток ь напраьлении и пренебрежимо мал; — почти постоянно даьление ь поперечном сечении пограничного слоя.

Чаотично параболические течения: иЩормация об э44ектах, имеющих место инин по потоку, передается ььерх по потоку посредотьом даьления, Рис. 1 ° с.'7 В этом эаклжчается осноьное преимущестьо испольэоьания односторонних координат. Поскольку ьремя яьляется естестпеннсй односторонней координатой, излагаемый метод решения применим для одномерных нестапионарных задач. Рис. 1,31 1.4. Урвьнения пограничного слоя 1.4.1.

Системы координат Будем рассматриьать дьа ьида дьумерных течений: плоские и ссесимметричные. П6рьы6 МОККО рассматриьать как частный Олучвй БтОрсгО, когда рвсотсяни6 до Оси симметрии ьс много раз больш6 (радиальных) раэмероь интересующей нас области пограничного олоя. у Плоская задача: третья координата е напраьлена по нормали к плоскости чертежа; расстояние ь напраьлении е раьно единице* Ооесимметричнвя задача (ь сечении окружность): ь напраьленки координаты е угол р6ьен одному индиану .

Рис. 1.33 21 Когда координата * яьляется криьолинейной, Лж будет заьисеть от у. При сильном искриьлении, по-видимому, следует учитыьать заьисимость~х от у. Им, однако, ограничитаем сьое ьнимание "тонким' слоем и будем предполагать, чтосы соаее. 1 .4Л. Функция тока. Ураьнение неразрыьности ямх' ° Йж + (~Рмх" аж)ау В су + — (рм" 4у ) бж Ь дж Рис.

1.35 Рассмотрим неподьижный объем, находящийся ь дьижущейся жидкооти и окружающий какую-либо точку ~рис. 1.36 ). Рассчитаем расход и приход жидкости, проходящей через раосматриьаемый объем. Здесь а - соотаьляющая скорости ьдоль оси ж„ м - состаьлявщая скорости ьдоль оси у. По закону сохранения массы р~и*бу + — (рот бу) бх - рш" бу + рчт бх + Ь Йх + (рмтк.' бх) ' бу рух бх а~ Оэ Ьу — (рят). бу бх + — (рчт).бх.бу ° О 3 Ь дх Ьу (1 2) Определим: рит д~/ду, тогда — (Ь(/Ьу) - — (рот) или — (6ф/дх) - — (уча) . Ь Ь Ь Ь Ьх Ьу Ьу Сл едонат елико, ного слоя, функция тока перестает Рис.

рчх Ьф~дхе и для заданного х ~-Х~" бу Величина ф назыьается функцией тока (жидкости), быть полезной координатой: одна и та же ьеличинаф ооответотвует двум разным значениям у (незаьисимая переменная не должна быть многозначной). 1.4.3. Уравнение движения (уравнение количества движения) ~~~ а ах + (чх* ах)дф ь Ьф (р + -~ 6х)х бу 4 бх фу. бу (м + — ~ах) ° арф бя ь Рис. 1.39 Рассмотрим часть пограничного слоя, находящуюся между сечениями х и х+бх, ф иф+аф(рис.

1.39). 3о второму закону Ньютона изменение количества движения ь единицу времени равно оумме всех сил, действующих на рассматриваемую область течения. Количество дьижения жидкости, входящей в рассматриваемую область ь единицу ьремени, равно шь~. Количество дьижения жидкооти, выходящей из рассматриваемой области ь единицу времени, раьно (и + — бх) а ~ . Ьи Ьх Силн трения, обуслоьленные касательными напряжениями: - ~~.бх, 'сй" сх + (тГ Йх) ° бф Э' <Ч' Силы, обусловленные нормальным давлением: Р~* бу э + -~.бх)теф . б бх Массовая сила ь направлении оси х, отнесенная к единице объема, равна в„.

После подстановки исходных ооотнощений ь уравнение второго закона Ньютона получим ~«бф + — «бх бф - й бф = '~х бх + — ('Сй) ° бх»б»~ - %й бх Ь~ 8 Ьх Ьф рт.бу - -р т.бх бу + $й лбу + 3 Г бу ° бх~ (1 ° 5) б б~ Х Ъ~ Ъ вЂ” = — (с'г) + (В„- -~)т.-у-., б б (3.б) Ъх Ьф бх Ьф Нз соотнощсния рях Ь4~Ьу, следует, что х(бульб) 1Лря). 3 результате ураьнение (~.6) приводится к следующему виду (1 т) 1.4.4.

Ураьнение знергии Для части пограничного слоя, я„т» бх + ( я х' ° бх ) (Ь~» Ь 6 показанной на рис, 1.40, составим ураьнение теплового оаланса, + бб, На рисунке: ц - удельный тепловой поток, + Вбх)б~ И ЗятаЛЬПИя, Ьх и — ооьемное тепло- Ь выделение в единипу времепи . Ф Еосле несложных преобразований получим следующее урав- нение Рис. 1.40 1 А.б . уравнение сохрансиия химических коипонент Ооозначим через В массовую долю химическ«ой ксп«поненты 5 Выьод „раьнения сохранения химических компонент аналогичен ьыьодам ураьнений количестьа дьижения и знергии, и поэтому здесь не приьодится.

В ураьнении: н - произьодстьо компоненты ~ ь единице обьема ь единицу ьремени, н ~ о, - диффузионный поток компоненты ~. 4 1'.4,5. Законы' переноса Входящие ь диффузионные члены ьыьеденных ураьнений напряжение трения, удельный теплоьой поток и диффузионный поток опрвделлютоя законом трения Ньютона:(для "ньютоноьских" жидкостей): (1 ° 1о) законом теплопроьодности Фурье: - Х(дт/Ьу), (1.1~ ) законом Фика: - - Г)(аш /Ьу) (1 ° 12) Из определения рят Ь~/Ьу следует, что су Ъ~/~еж), поэтому приьеденные выше законы переноса будем применять ь следующем виде: ($.15) где л - динамичвокий ков4Фицивит ьязкости, (1 ° ~4 ) И 1й где )~ — коэффициент теплспроьоднссти, с — изобарная теплоемкость. Р (1.16) где Г~ — коэффициент диффузии.