отчет Югов и др Сеточные методы расчена НИР (Раздаточные материалы), страница 2

Сполдинга, списанная в их книге /1/, в предио- лсвии к которой авторы писали: "Прежде всего мы стремилиоь выра- ботать такой метод, который один применим с минимальным числам возможных моди$мкаций ко всем случаям и задачам. поставленным теорией и практикой. Насколько трудно приобретать, сохранять в памяти и оовершен- ствовать знания, настолько единая универсальная теория лучше множества частных теорий узкоспециального назначения.

Зо-вторых, важна экономичность метода и простота обращения с ним. Иначе трудности подготовительных операций либо дороговизна машинного времени вынуждают конструктора обращаться к эксперименту. Научному. работнику в этом случае приходится воздерживаться от исследования внутренней сущности своих гипотез в их полном виде. П-третьих, предсказания теории должны подтверждаться опытом. Эта означает, прежде всего.

что эмпирические данные, используемые в расчете, относятся ли Они к эффективной ВязкОсти или и Взаимосвязям между интегральными характеристиками, должны правильно отражать наиболее существенные черты и оообеннооти турбулентного движения. Кроме того, вычислительный аппарат теории должен обеспечивать точные результаты, не внося ошибок" . Следующая версия программы С. Патанкара и Д. Сполдинга была опубликована в книге /2/ ~русский перевод отсутствует).

По сравнению с первой программой в следующей версии был сделан ряд важных усовершенствований. Существует также аналогичная программа Д. Сполдинга 1Л7 г. /3/, но как показывает практика ее использования„ она менее ЗКективна, чем рассматриваемая в данном отчете версия программы С. Патанкара 1973 г.

/4/, Основные особенности п ог ммы. Программа предназначена для решения стационарных двумерных диКеренциальных уравнений пограничного слоя. Программа не предназначена для расчета рециркуляционных течений. Б программе обязательно интегрируетоя диКерснциальное уравнение с частными производными для продольной составлиющей скорости. Лополнительно может быть решено любое количество подобных уравнений, выражающих услоьпя сохранения для других зависимых переменных. Б рассматриваемом варианте программы число дополнительных уравнений ограничено десятью. 3 программе используется координатная система для ооеоимметричных течений, так что большое количество разнообразных течений может быть рассчитано посредством простого изменения нескольких переменных в исходных данных.

Напрмер, пограничный олой на плоокой пластине, течения внутри сопл или диКузоров (если задано распределение давлений или скоростей в потенциальном потоке), течения около осесимметричных тел, течения внутри плоских и круг- лых труб, плоские и круглые струи, слои смешения, течения со сдвигом и т.п. С помощью рассматриваемой программы можно рассчитывать ла- минарный и турбулентный режимы течения, а также переход от лами- нарного течения к турбулентному. Сьойотьа жидкости могут быть за- висимыми От различных величин, что должно .быть указано В специ- альной подпрограмме, В программе могут быть заданы граничные ус- ловия 1-го, 2-го и 3-го рода.

В случае течений внутри труб гра- диент давления в потенциальном потоке является расчетной величи- ной. При переходе 0т дифференциальных уравнений с частными про- изводными к системам разностных ураьнений используется неявная конечно-разностная схема, которая позьоляет решать уравнения о бо~~~~ми ш~~ами вдоль продольной координ~ты без возникновения неустойчивости..Если козКициенты уравнений сильно изменяютоя в направлении течения, шаг ьдоль продольной координаты должен быть ограничен, поскольку козКициенты уравнений вычисляютоя по явной схеме. В программе не предусмотрены итерации на каждом шаге по продольной координате. Программа построена по модульному принципу, напиоана на язы- ке ФОРТРАН и соотоит из двух блоков.

Основной блок библио~Я%г- рамм содержит метод численного решения уравнений параболического типа; условия однозначности, соответствующие каждой конкретной задаче, включаются ь, так называемый, блок пользователя пЯюн- В первом разделе отчета дано определение пограничного слоя, приведены примеры двумерных и трехмерных пограничных слоев, вы- ведены ураьнения пограничного слоя. Во втором разделе предстаьлен численный метод решения урав- нений пограничного слоя: выьод конечно-разностных уравнений, ре- шение систем этих уравнений, некоторые необходимые ьспомогатель- ные ооотношения, граничные уолоьия. В третьем разделе приведено описание основного блока прог- раммы и всех входящих ь него подпрограмм.

В Приложениях 1 - 4 представлены блоки программ цзян на языке ФОРТРАН для четырех задач. По этим задачам можно судить о достоинстьах метода и его точности, кроме того, задачи могут рас- сматриваться как тестовые, необходимые для отладки и проверки всей библиотеки программ.

В Приложении 5 приведен спиоок пере- менных осноьного блока библиотеки программ ДСПТ, 1О 1. УРАВНЕНИЯ ЙОГРАЙИЧНОГО СЛОЙ 1,1. Определение пограничного олоя Будет рассматриватьоя только стационарный пограничный слой, т.е. ситуация, при которой свойства течения (напрмер, скорость, температура, концентрация и т.д.) в иной точке п сот анства не измвняютоя с течением времени ( я выб анной системы кос ат). Для другой системы координат течение может быть неотационарным. В случае турбулентных течений, хотя оитуацяя являетоя иеотационарной вследствие того, что 4луктуации есть олучайные функции, будам обращать внимание только на осредненные по времени величины.

Такие течения имеют следующие характериотикк: (1) оуществует единотвенное преобладающее направление течения; (2) диффузионные потоки значительны только в направлении нормальном к етому преобладающему направлению течения; (3) толщина слоя в направлении нормальном к преобладающему направлению движения мала (градиенты в нормальном направлении велики); (4) измененке давления в нормальном направлении мало (давление почти поотоянно). Расомотрим примеры, поясняющие пр';:веденине выше определения, При стационарном обтекании воздухом (гладкой) твердой поверхнооти на ней начинает формироватьоя пограничный слой, при етом преобладающим напралением течения есть направление вдоль поверхнооти.

3 непосредственной близости от обтекаемой поверхнооти возникают каоательные напряжения и тепловые потоки, осуществляющие переноо количества двикения и знергии по нормали к обтекаемой поверхности. Однако мы не нукдаемся в твердой поверхности всегда. Например, струя, образовавшаяся при вдуве горячего воздуха через отверотие в 11 резервуар о покоящейоя в нем ьоздушной средой или в сопутствующий поток холодного ьоздуха, яьляется течением типа пограничного слоя. Основное напраьление двииения жидкооти ь струе совпадает с осью отверстия; градиенты окорооти и температуры, порождающие каоательные напряжения и тепловые потоки, значительны, главным образом, в радиальном направлении.

ме ный пог аничный слой есть слой, в котором оьойства течения зависят только от двух координат: х - преобладающее направление течения, у — направление, нормальное к первому. Иногда выбором соответствующей сиотемы координат трехмерную задачу мозно превратить в двумерную. 1 .3. Примеры течений типа пограничного олоя Примеры двумерных пограничных слоев: 1. Пограничный олой на поверхности твердого тела: плоокое течение Рис . 1 .1 осеоиыметричное течение Координата х напраьлена вниз по потоку.

2. Течение в трубах и каналах; плоское течение Рис. 1 .~. 3. Сьободнне течения: одой омвшении; Рио, 1.3 омеиениа отяй; Ч 2 — Ч разнооть окороотей мела по ораэненив оо окороотью основной отруи Рио. 1,4 ~ Яф Ц олед за преградой: йилиндр - нлоокаи задача, обмера - ооеоимметричная задача; Рис, 1.5 Ч радиальная струи; пристенная струя; Рис. 1 .7 коаксиальныв струи; струи в трубе. Рис. 1'.9 Следует отметить, что трехмерные пограничные слои на практике нстречаютси чале„чем двумерные. Примеры трехмерных пограничных слоев: Стрелониднов крыло, обтекаемое потоком воздуха; струя, вытекающая из некруглого насадка; адиабатнчеокая поверхность даже течение и круглых трубах может быть трехмерным, например, Вследствие неравномерного нагревания, дейотвия подвемных оил, из-за искривления труб и т,п.; Рис.