отчет Югов и др Сеточные методы расчена НИР (Раздаточные материалы)

»»»ииисгерстао аегсгиего и среднего сиециаеьиого оарегоааини ссср НОСКО ВСКО Е зькшнн тнхыичкскы ~чклишн . и. э. нюмднА азлк 536.2 + 532,5 гй гос. регисграиии Ииа.."»е Тема № У;»"» -3-1/86 Звдз»ггге т„с„им„„з „~,, ц,„,-, д,т.н. про~ ' В.И.Крутов Ругговвд»гтсдь теми ДатаН е ПРО е * ..с' »'-~ 3дИ еЕПИ4ЬНОВа Огве»с»ванне»»» всввдвитсвь К теис ДО»»е»а.а»ХОВ ~Л д~ $~- ОТЧЖ О НИ ИО-ИССЛЖДОВАТЬЬСКОИ РАБОТЕ Исследование и разработка методов повышению зКективности иопользования вычислительной и микропроцессорной техники в высшей школе МЖТОД КОНКЧНИХ РАЗНОСТЖЙ ДЛЯ РЕ:~НИЯ ЛВИЖРННХ БАРАБОйЯЕСКИХ 5АЛАЧ ~описываемых уравнениями типа уравнений пограничного слоя) ой работе д.т.н.

БН Э.А. .йМе ' Объем отчета — 165 страниц. отчет содержит 94 риоунка, 1 таблицу, состоит из 3 книг, имештся ссылки на 6 использозаниых источникоз. ПОГРЬНИЧНИ2 СйОй, ЧИСЛжНШй, ТжПЛООИаН, ПРММаа ДИ ЭВМ. Предметом отчета яьляется библиотека прикладных программ ~БПП), предназначенная для численного решения систем дифференциальных ураинений параболического типа . Б БПП ДСПТ ~Лиумериые Стационарные Параболические Течения), написанной на языке БЕРТРАН, обязательно интегрируется ди44ереяциальное ураьиение с частными произьодными для продольиой состажлявшей скорости. Аополнительно может быть решено любое количество подобных ураннений, выражающих услоиия сохранения для, других незажисимых переменных.

В рассматриваемом ьарианте БПП чиоло дополнительных урвнеяий ограничено десятьв. В БПП АСПТ используется координатная система для осесимметричных течений, позтому большов количество разыообразных задач может быть решено посредстьом простого изменения нескольких переменных з исходных данных, Такими течениями могут быть пограничный слой на плоской пластине, течения внутри сопл и ди44узоров ~если задано распределение даьлений или скоростей и потенциальном потоке), течения около ооеоимметричных тел, течения знутри плоских и круглых труб, плоские и круглые струи.

слои смеыеиня и т.п. Часть 1 ВВЕДЕНИЕ . . . . , , . . . 6 1, УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 10 1.1. Определение пограничного слоя ..................., 10 1.2. Примеры течений типа пограничного слоя ........... 11 1.3. Односторонние и двусторонние координаты ......,... 17 1.4. Уравнения пограничного слоя ,. . .... .,. ......, 2О 1.4.1.

Системы координат . . ° ° ° ° е».«. ° ° ° е ° . ° ° ° « ° ° « 2О 1,4.2 . Функция тока. Ураьнение неразрыьности .....,..., 21 1.4.3, Уравнение дьижения ~уравнение количества движения) ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° « ° ° * 23 1.4,4. Ураьнение знергии ....,„....„...,...,. „ ...,..., 24 1.4,5. Законы переноса . 25 1«5. Выбор координат ... ,. . ..,.. . ..,,........ 27 2 .

ЧИСЛЖННЫИ МЕТОД РИБНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛ ОЯ е ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° *ее ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ее ° е ° ° » ° ее ° ° ° е ° ЗО 2,1. Интегрирование дифференциальных ураьнений ....,... 32 2,2. Решение конечно-разностных уравнений ............, 37 2.3; Вычисление величин у и х ....,...,...,.....,...... 39 2.4, Взаимосьязи между переменными ....,.....,...,,.... 40 2 «5 е Граничные условия е ° е е ° ° ° ° ° е ° ° ° е ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е 41 2.5.1. Модификация козДициентоь конечно-разностных уравнении на границах е ° е е ° е е ° ° ° ° ° ° ° е ° е ° ° е ° е ° ° ° е 42 2 Л.2. Определение величин м" и еЯ .....,....,....,,...

45 2.6. Вычисление неизвестного градиента давления при расчете течения ь канале .............,....... 49 2.7. Описание процедуры решения ......,.........,....,. 52 3, ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ...,........,...,,.....,.......,. 54 3.1. Введение в программу .. 54 3.2, Блок-схема программы ДСНТ . . ... , „ . . ., 57 3.3. Замечания, относяшиеся к пакету программ ойен .... 61 3 АЬЛЙЕНИЕ .е ° .. ° ,.

° ° ° ° . ° ° ° *. ° ° ° ° . ° ° ° ° ° ° .« ° ° ° ° »«« ° ° ° ° ° » 62 СПИСОЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 63 Чаоть П Приложение 1 Ламинарный пограничный слой на плоской пластине ....... 66 Приложение 2 Осесимметричная турбулентная струя ...........,,....,,, 87 Приложение 3 31аминарный пограничный слой (пленочное охлаждение, при- стенный тангенциальный вдув, сжимаемооть, переменная вязкость, кинетический нагрев, градиент давления) .....

ПЗ Приложение 4 Течение в осесимметричном канале ...,,...,....,...,.. „ 140 Приложение о Список переменных основного блока библиотеки программ ~СПТ ......,...............,........,....,.... 162 ВВЕ,цЕБ1К Течения типа пограничного слоя и струйные течения являются предметом многочисленных экспериментальных и теоретических иссле- дований и до сих пор остаются одной из центральных тем в авиации, оудостроении, газотурбиноотроении, химической технологии, метео- рологии и др, В основе современной механики жидкости, которая стала разви- ваться в начале текущего столетия, лежат уравнения Навье-Стокса. Эти уравнения выражают принцип сохранения количества движения для сплошной среды с прямой пропорциональной зависимостью между вязким напряжением и скоростью де4ормации. Хотя этот принцип и закон трения наипростейшие из тех, которые можно предотавитьа ре- шения этих ур~вн~ний, даже для простых те~ений, слишком сложны для восприятия..

Вообще говоря, существуют два метода, позволяющие исследо- вать течения в разнообразных технических уотройотвах, окружающей среде, живых организмах и т.п.: Эаоле лмеатальоое' аатаеаае. Наллутаее, тте мотет Омть сдела- но — это исследование реальной Физической модели объекта, Однако очень часто такие испытания являются очень дорогими, а иногда- невозможными. Мелкомасштабные модели часто не полностью соответ- ствуют реальному объекту. Тес етический по о . Вместо создания 4изичеокой модели мож- но построить математическую модель, Современный уровень развития вычиолительной математики и создание мощных вычислительных ком- плексов являются столь многообещающими, что в настоящее время воз- можно математическое моделирование очень сложных явлений переноса количества движения, теплоты и массы, Преимущества теоретического подхода: '..

Низкая стоимость - глаьное преимущество. Часто стоимооть эксперимента на несколько порядков больше, чем моделирование о помощью ЭВМ, Кроме того, машинное время становится все более де- шевым. 3, Скорость вычислений является следующим преимуществом. 3. Решение, полученное с помощью ЗВМ, дает детальную и пол- ную информацию, Можно получить значения всех необходимых перемен- ных для всей исследуемой области.

Ни в одном эксперименте нельзя измерить все переменные во всех точках исследуемого объекта. 4. Отсутствуют трудности, связанные о очень маленькими или Очень бОльшими размерами, Очень высокими или низкими температу- раыи, Огнеспасными или токсичными веществами и т.п, 5 . При математическом моделировании очень легко выдерживать некоторые идеальные" условия: двумерность, бесконечные окорооти химических реакций, постоянную плотнооть, адиабатичеокие поверх- ности и т и. Расчет течений типа пограничного слоя с помощью конечно-раз- ноотных методов и цифровых вычислительных машин становится все более популярным в последние годы.

Эта технология в настоящее время находится на такой стадии развития, что 'кто-либо может раз- работать программу для решения какой-либо чаотной задачи ~или нескольких задач), а многочисленные пользователи могут применять ее для решения собственных задач, если в литературе имеетоя опи- сание программы и ее листинг, Несомненно, что разработка ообствен- ной большой программы является утомительным ~быть может, мучитель- ным) процесоом и по мере усложнения программы требует вое больших и больших усилий и времени. Для пользователей, которые не могут уделить большое количество времени ~и денег) для разработки такой программы, более целеоообразно ~рименить чью-либо программу, при- способив ее для решения собственной задачи, Предметом настоящего отчета является одна из таких программ, которая разрабатывалась в течение длительного времени и которая оказалась очень полезной для расчета течений типа пограничного олся.

Существуют и другие программы, разработанные для решения частных задач, которые работают быстрее и для некоторых случаев оказываются более точными. Рассматриваемая программа уникальна в смысле ее универсальности; большое количество разнообразных задач может быть решено с ее помощью без изменения основного блока программы Первоначальной основой данной программы была программа С. Патанкара и Д.