Постников В.М. - Методические указания к выполнению домашних заданий, страница 9

На этомэтапе ЛПР выполняет следующие действия:1. Составляет матрицу парных сравнений критериев, в которую заноситрезультаты сравнения всех критериев,При сравнении любых двух критериев ЛПР сначала должен указать в словеснойформулировке какой из этих критериев является более важным. Для измерения степенипревосходства одного критерия перед другим ЛПР использует логические суждения изупрощенной или фундаментальной вербально-цифровых шкал, соответственноприведенных в табл П8.1 и табл П8.2, а затем переводит эти данные в числа k , согласноijэтим же шкалам.Если в матрице парных сравнений критерий строки ( i ) имеет степеньпредпочтительности по сравнению с критерием столбца ( j ), то в соответствующийij , тогда элемент на пересечении строки ( j ) истолбца ( i ) будет иметь обратное значение, равное 1/ k .ijэлемент матрицы записываем число kТаблица П8.1Вербально-числовая шкала относительной предпочтительности показателей,предложенная Саати№Качественное определение уровняКоличественное значение уровняпредпочтительностипредпочтительности(k )ij12345Равная предпочтительностьУмеренная степень предпочтительностиСущественная степень предпочтительностиЗначительная степень предпочтительностиОчень большая степеньпредпочтительности13579Числа 2,4,6,8 используются для оценки промежуточных значений47Таблица П8.2Фундаментальная вербально- числовая шкала относительной предпочтительностипоказателей, предложенная Саати№ Качественное определение уровняКоличественное значение уровняпредпочтительностипредпочтительности ( k )ij1234567Равная предпочтительность1Слабая степень предпочтительности2Среднее степень предпочтительности3Предпочтительность выше среднего4Умеренно сильная предпочтительность5Сильная предпочтительность.6Очень сильная (очевидная)7предпочтительность8 Очень, очень сильная8предпочтительность9 Абсолютная предпочтительность9Если количество критериев равно ( n ), то количество парных сравнений критериевопределяется из следующего выражения [ n ⋅ ( n − 1) / 2 ]2.

После заполнения матрицы парных сравнений критериев ЛПР составляетматрицы парных сравнений исходных альтернативных вариантов по каждому изкритериев. Если количество вариантов сравнения равно m, то количество парныхсравнений вариантов по всем критериям определяется из выражения[n ⋅ m ⋅ (m − 1) / 2]Процедура парного сравнения исходных вариантов по каждому критериюаналогична процедуре сравнения критериев друг с другом.Следует иметь в виду, что любая матрица парных сравнений факторов, составленнаяЛПР, должна обладать следующими свойствами:1) быть квадратной и положительной;2) все элементы главной диагонали матрицы должны быть равны единице;3) любые два элемента матрицы парных сравнений ,симметричные относительно ееглавной диагонали, должны быть связаны между собой следующим соотношениемkij = 1/ k ji , которое следует из основного правила заполнения матрицы;4) для любых элементов k , k , kматрицы парных сравнений должноik ij jkвыполняться условие согласованности элементов, которое имеет следующий вид:k = kij ⋅ kikjk5) для любых элементов kik, k , kijjkматрицы парных сравнений должнывыполняться условия транзитивности элементов, согласно которым, еслии, тоkij ≥ kjkk ≥ kijikk ≥kikjkМатрицу парных сравнений факторов, удовлетворяющую всем перечисленнымсвойствам, называют согласованной.Этап 3 Вычисление коэффициентов важности факторов.

На этом этапе ЛПР сначалавычисляет коэффициенты важности критериев, а затем коэффициенты важностиисходных вариантов по каждому из этих критериев.48Для этого ЛПР последовательно вычисляет собственные вектора как критериев C ,iтак и каждого исходного варианта ( j ) по каждому критерию ( i ) , т.е. C , поijследующим выражениямCi = (k ⋅ k ⋅⋅⋅ kin )1/ ni1 i 2Cij = (k ⋅ k ⋅⋅⋅ kijm )1/ mij1 ij 2Всего вычисляется [ n ⋅ ( m + 1)(П8.1)(П8.2)] значенийсобственных векторовДалее ЛПР выполняет нормирование значений собственных векторов всехфакторов и определяет коэффициенты важности (или весовые коэффициенты) этихфакторов по следующим выражениямCαi = n i(П8.3)∑Ci=1 iC jiβij = m∑Ci =1 ijгде(П8.4)α i - весовой коэффициент i -го критерияβij - весовой коэффициент j -го варианта по i -му критериюЭтап 4 Определение наилучшего варианта решения Выбор наилучшего вариантарешения ЛПР осуществляет в следующей последовательности:- вычисляет показатель качества Y j каждого j-го варианта решения ( j = 1,...m ,),используя следующее выражениеnY j = ∑ αi ⋅ βijгде j = 1,....m(П8.5)i=1- выбирает вариант решения ( l ) , для которого показатель качества Y принимаетlмаксимальное значение, и считает этот вариант решения наилучшим средисравниваемых..Y = max Yгде j = 1,....m(П8.6)ljjЭтап 5 Проверка согласованности суждений ЛПР.

На практике действия ЛПР припостроении матриц парного сравнения факторов, как правило, далеки от проведенияидеальных сравнений и выполнения условий согласованности и транзитивностиэлементов этих матриц. Эти нарушения во многом объясняются психологическимиособенностями ЛПР, имеющими место при проведении им большого количества парныхсравнений. Поэтому каждая матрица парных сравнений после ее построения обязательнодолжна быть проверена на согласованность суждений ЛПР.Основные требования, которые предъявляются к согласованности суждений ЛПР,состоят в выполнении им условий согласованности и транзитивности, рассмотренныхранее (см.

этап 2)Для обнаружения несогласованности суждений ЛПР, при построении им матрицыпарных сравнений, Саати предложил проводить оценку степени согласованности (илиотношения согласованности – ОС), которое вычисляется по следующему выражению:49IC (λmax − mm )=(П8.7)R(mm − 1) ⋅ R(λ− mm )при этом IC = max(П8.8)(mm − 1)где: IC - значение индекса согласованности для реальной матрицы парных сравненийOC =факторовR - значение индекса согласованности для несимметрических матриц, заполненныхслучайным образом. Это значение зависит от порядка матрицы парных сравненийфакторов и приведено в табл. П8.3mm – размерность матрицы парных сравнений факторов; следует иметь в виду, чтоона также соответствует максимальному собственному значению согласованнойидеальной матрицы парных сравнений;mm = n - для матрицы парных сравнений критериевmm = m - для матрицы парных сравнений вариантовλmax - максимальное собственное значение реальной матрицы парных сравненийфакторовДля матрицы парного сравнения факторов имеем следующее:• если OC ≤ 0,1 то суждения ЛПР согласованы и матрица является согласованной;•если OC > 0,1 то суждения ЛПР не согласованы, поэтому следует заново провестипарное сравнение факторов рассматриваемой матрицыДля вычисления λmax , используемого в выражении (П8.7 и П8.8), Саатипредложил следующий алгоритм:1) В матрице парных сравнений факторов суммируются элементы каждого столбца;2) Сумма элементов каждого столбца этой матрицы умножается на соответствующиенормализованные компоненты вектора весов факторов, определенного из этой жематрицы, и получаем числа λ , количество которых соответствует количеству факторовjэтой таблицы;3) Полученные числаmRλ j суммируем и значение этой суммы обозначаем как λmaxТаблица П8.3Значение индекса согласованности ( R ) для несимметрических матрицв зависимости от порядка матрицы парных сравнений факторов.3456789101112130,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,54 1,56Пример При реорганизации организационной структуры АСОИиУ перед руководителемфирмы стоит задача выбрать помещение для размещения службы ремонта иобслуживания компьютерной техники.

Все необходимые данные ему предоставилисотрудники аналитического отдела.Решение. На первом этапе руководитель фирмы (ЛПР) выполняет структуризациюпроцесса принятия решения и разрабатывает иерархическую трехуровневую схемуфакторов: цель, критерии выбора помещения, варианты сравниваемых помещений сполным набором их характеристик..50Цель ЛПР - выбрать недорогое для содержания и удобное с точки зрениятерриториального расположения помещение для размещения службы ремонта иобслуживания компьютерной техники.

Для достижения поставленной цели используютсякритерии:К1 – возможность расширения помещения за счет рядом расположенных помещений сцелью развития службы компьютерной поддержки;К2 – территориально удобное расположение помещения;К3 – стоимость ремонта и содержания помещения.На основании данных, предоставленных сотрудниками аналитического отдела, ЛПРвыделяет четыре варианта помещений, которым дает соответствующее кодовоенаименование В1, В2,В3 и В4, для выбора среди них наиболее приемлемого.На втором этапе ЛПР выполняет парное сравнение трех критериев, а также парноесравнение четырех вариантов помещений по каждому из критериев, используяупрощенную вербальную шкалу,Составленная ЛПР матрица парных сравнений критериев приведена в табл.

П8.4. , аматрицы парных сравнений вариантов помещений по каждому из критериев приведенысоответственно в табл. П8.5, П8.6 и П8.7.На третьем этапе ЛПР сначала вычисляет собственные вектора каждого израссматриваемых факторов: для критериев использует выражение (П8.1), а длявариантов помещений - выражение (П8.2) , а затем вычисляет коэффициенты важностиэтих факторов, используя соответственно выражения (П8.3) и (П8.4).

Полученныеданные ЛПР заносит в соответствующие таблицы парного сравнения этих факторов: длякритериев в табл П8.4, а для вариантов помещений, с учетом критерия, по которомупроводилось их сравнение, соответственно в табл. П8.5- П8.7 .Таблица П8.4Матрица сравнения критериевКритерийК1К2К3Собственный Вес критериявекторК11352,470,650К21/3130,8480,230К31/51/310,480,120Таблица П8.5Матрица сравнения вариантов по критерию К1ВариантВ1В2В3В4В1В2В3В40,20,33311113511330,3330,33311Собственный Вес критериявектор0,5080,1060,5770,1201,7320,3621,9680,412Таблица П8.6ВариантВ1В1В2В3В41957Матрица сравнения вариантов по критерию К2В2В3В4Собственныйвектор0,110,20140,231312,280,33111,141111,6351Вескритерия0,0500,4300,2200,300Таблица П8.7ВариантВ1В1В2В3В410,330,20,11Матрица сравнения вариантов по критерию К3В2В3В4Собственныйвектор3593,41371,630,33150,760,140,210,23Вескритерия0,5600,2700,1300,040На четвертом этапе ЛПР, используя выражение (П8.5), определяет показателькачества каждого варианта решения (в данном случае – это варианты помещения В1, В2,В3 и В4) , а затем согласно выражения (П8.6) определяет наилучший вариант решения,те.