2_POSa (Раздаточные материалы), страница 4

Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198919Часть энергии рассеивается за счет конструкционного демпфирования(потери в опорах, резьбовых соединениях), часть - потери на внутреннее трение вматериалах различных элементов УЗМИ (т.е. потери на механическийгистерезис). Последние зависят от свойств материала (коэффициента поглощенияψ 0 , волнового сопротивления ρc ), амплитуды механических напряжений вэлементах УЗМИ, вида колебаний элемента УЗМИ (продольные, крутильные,изгибные), номера гармоники, режима термообработки некоторых других факторов.Так, рассеиваемая при продольных колебаниях мощность N ρac может бытьприближенно оценена по следующей формуле (для волновода постоянногопоперечного сечения F):12N ρac = (2 πfu0 ) ρcψ 0 F .(38)8Некоторые данные по механическим потерям представлены в табл.

2.Таблица 2Материρ,алыкг / мc, м/с1σ −1, Вт, МПа2,340,720,180,251,40,240,081584812169593160-220 4,02280-410 8,6340-660 8,4300-750 7,7-19,2280727011,8450230,110,150,150,09847,53,52,4540-6601151603Сталь 10Сталь 45Сталь 65Г30ХГСА1Х18Н9ТВТ1-0ВТ47830785078507850796045204420ВТ6Л59Д16ТВ95Т14430850027802850508050465130497149925072480051304950345050044942, м/сN ρac.ψδ, %σ −1 / ρc25,88,2711,3В пятой графе табл.2 для большей наглядности представлены данные порассеиваемой мощности (только за счет механического гистерезиса),подсчитанные по формуле (38), для u0 = 50 мкм, f=26,5 кГц, диаметрцилиндрического волновода D=5 мм (F=19,6 мм2 ).Из данных табл. 2 следует, что для высокоамплитудных элементов УЗМИнеобходимо применять либо сталь 65Г, либо титановые сплавы, либо дюрали.Квашнин С.Е. Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 1989202.3.6.

Выбор материалов для элементов УЗМИПроблема правильного подбора материала для элементов УЗМИ имеетсущественное значение, так как от решения этой проблемы зависит прочность инадежность инструмента, его коррозионная стойкость, износостойкость,габариты, масса, КПД УЗМИ.Проанализируем работу однополуволнового волновода постоянногопоперечного сечения с целью выяснения влияния свойств материала волновода навозможность получения максимальной амплитуды колебаний.

Для этогорассмотрим однополуволновой волновод постоянного поперечного сечения сосвободными торцами, стационарные колебания которого описываютсяуравнением (8), а решение имеет вид u = u0 cos ω z / c , где u0 - амплитудаколебаний торцов волновода, а продольная деформация волноводаε( z ) = u′( z ) = − u0ω / c sin ω z / cмаксимальна при z = l / 2 и равна(39)ε m = u0 ω / c = V0 / c = 2 πu0 f / c.Но, считая материал линейно-упругим вплоть до некоторого напряжения,равного допускаемого по усталостной прочности [σ −1 ],, максимальнаядеформация не должна превышать величины [σ −1 ],. Приравнивая эту величинуправой части равенства (39), используя также известное соотношение между c иE, получим выражение для амплитудного значения перемещенияu0 = [σ −1 ] / (2 πfρc).(40)Из этого выражения следует, что максимально возможное смещение торцовволновода зависит от механических свойств материала и резонансной частотыколебаний, и лишь материалы с высокой усталостной прочностью и низкимволновым сопротивлением позволяют развивать большие амплитуды смещения.Зависимость (40) можно несколько видоизменить, учитывая, что резонанснаячастота волновода постоянного поперечного сечения со свободными торцамиопределяется как f = c / 2l , тогдаu0 = l[σ −1 ] / ( πc2ρ) .Откуда следует, что наиболее сильно на амплитуду смещений влияетскорость звука c, однако с уменьшением последней также уменьшается ирезонансная частота волновода (при l=const).Соотношения, подобные (40), были получены в более общем виде и дляволноводов переменного поперечного сечения Э.Эйснером и Х.Кренделлом,которое вместо соотношения (40) для амплитудного значения перемещенияиспользовали аналогичное соотношение для максимальной колебательнойскорости в волноводе с целью исключения из рассмотрения частоты колебаний.Нетрудно предположить, что характер зависимости (40) для волноводапостоянного поперечного сечения останется прежним и для волноводовКвашнин С.Е.

Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198921переменного сечения, так Эйснером и другими исследователями получена зависимостьv0 = [σ −1 ] / (ρc) × ϕ ,(41)где ϕ - безразмерный коэффициент, зависящий от закона измененияпоперечного сечения (для волновода постоянного поперечного сечения ϕ = 1, см.соотношение (40)) и получивший название фактора формы. Этот результатинтересен тем, что максимальная возможная колебательная скорость в волноводепредставляется в виде двух сомножителей, первый из которых зависит только изсвойств материала, а второй - только от формы волновода.

Таким образом, подборнаилучшего материала можно производить вне зависимости от того, какойконцентратор из этого материала будет выполнен, а материалы необходимоподбирать с максимально возможным значением [σ−1 ] / ρc . Анализируямеханические свойства существующих материалов по коэффициенту [σ−1 ] / ρc ,можно с уверенностью утверждать, что широко доступных материалов сосвойствами, лучшими, чем у титановых сплавов, пока нет.Большое значение имеет выбор материала, который бы обеспечивалминимальный вес УЗМИ продольных колебаний. Поскольку такой инструментможно рассматривать как набор волноводов-концентраторов продольныхколебаний, условие минимума веса G каждого из волноводов можно представитьв виде1G = ρl ∫ F ( l 1 )dl 1 ⇒ min(42)0Это условие нельзя свести лишь к условию минимума плотности ρ , потомучто уменьшение плотности при постоянстве остальных параметров и свойствприводит к возрастанию скорости звука (т.е.

c = E / ρ ) и увеличению длиныволновода, так как при фиксированной резонансной частоте f длина волноводапропорциональна скорости звука. Если F=F(z), тоl = c(αl ) / (2 πf );где (αl ) - корень частотного уравнения для основного резонанса. Тогдаусловие (42) можно преобразовать к виду1⎧⎫lFldlα()()11∫⎪⎪⎪⎪0G = ρc⎨⎬ ⇒ min,2fπ⎪⎪⎪⎩⎪⎭причем выражение, стоящее в фигурных скобках, зависит только отконфигурации волновода и частоты основного резонанса f.

Из последнеговыражения следует, что необходимо подбирать материал с наименьшимволновым сопротивлением ρc для того, чтобы получить волновод, аследовательно, и УЗМИ наименьшего веса.Квашнин С.Е. Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198922Что касается такого фактора, как потери на внутренне рассеяниемеханической энергии и связанный с этим фактором КПД всего УЗМИ, то привыборе материала необходимо стремиться к тому, чтобы рассеиваемая мощностьбыла минимальной, т.е. как следует из выражения (38), следует выбиратьматериал с минимальным ρcψ .2.4.

Электроакустические преобразователи медицинского назначенияВ качестве электроакустических преобразователей на частотах от 20 до 80кГц используются как магнитострикционные, так и пьезокерамическиепреобразователи. Однако на частотах свыше 80 кГц обычно применяются лишьпьезопреобразователи, так как потери в пьезопреобразователях на высокихчастотах значительно меньше потерь в магнитострикционных преобразователях.2.4.1. Пьезоэлектрические преобразователиВ пьезоэлектрических преобразователях в качестве активного элемента,осуществляющего электроакустическое преобразование энергии, применяютсяэлементы из пьезоэлектрических материалов. Для приема ультразвуковых волниспользуется прямой эффект - возникновение электрической индукции D впьезоэлементе в результате действия механических напряжений σ , а длявозбуждения - обратный пьезоэффект - возникновение деформаций при созданиив пьезоэлементе переменного электрического поля.Связь между деформацией ε ij , электрическим полем E j , упругимнапряжением σ ij и электрической индукцией Dk (где i, j, k=1, 2, 3) при малыхвеличинах воздействия описывается линейными уравнениями прямогоDi = eikl ⋅ ε kl + aikε E kи обратного пьезоэффектов [6]Eσ ij = cijklε kl − ekij E k .(43)(44)Для гексагонального класса симметрии C6V , к которому можно отнестишироко распространенные пьезокерамики, полученные поляризацией внешнимэлектрическим полем, уравнения (43) и (44) упрощаются и принимают вид:Квашнин С.Е.

Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198923∂ϕ ⎫;∂x3 ⎪⎪∂ϕ ⎪;σ 21 = c12 ε1 + c11ε 2 + c13ε 3 + e31∂x3 ⎪∂ϕ ⎪;⎪σ 3 = c13ε1 + c13ε 2 + c33ε 3 + e33∂x3 ⎪∂ϕ⎪;τ 23 = σ 4 = c44 ε 4 + e15⎪∂x2⎪∂ϕ⎬;τ13 = σ 5 = c44 ε 5 + e15⎪∂x1⎪τ12 = σ 6 = c66ε 6 ;⎪∂ϕ⎪;D1 = e15τ13 − a11⎪∂x1⎪∂ϕ;D2 = e15τ 23 − a11⎪∂x2⎪∂ϕ ⎪D3 = e31ε1 + e31ε 2 + e33ε 3 − a33;∂x3 ⎪⎭σ1 = c11ε1 + c12 ε 2 + c13ε 3 + e31(45)где cij , eij , aij - соответственно упругие, пьезоэлектрические и диэлектрическиепостоянные; переход от тензорной записи к матричной осуществляем заменойиндексовi,jилиk,lнаpилиqпоправилу11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 = 32 → 4, 13 = 31 → 5, 12 = 21 → 6, а также ε q = ε ij при i=jи ε q = 2ε ij при i ≠ j .

Кроме того, в (45) учтено, что напряженность электрического− ∂ϕ, i=1,2,3, а ось x3поля E j связана с потенциалом соотношением Ei =∂xiсовпадает с направлением поляризации.Для одномерного случая, когда пьезоэлемент совершает колебания лишь внаправлении оси поляризации x3 и вектор электрического поля E параллелен этойоси, уравнения (45) упрощаются:∂ϕσ 3 = c33ε 3 + e33,(46)∂ x3∂ϕD3 = e33ε 3 − a33.(46а)∂ x3Из-за большого различия скоростей распространения электромагнитных иупругих волн связью между ними пренебрежем, тогда процесс возбуждения ираспространения межденных упругих волн описывается в соответствии спринципом д'Аламбера первым уравнением системы (1) в формеКвашнин С.Е. Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198924∂N∂2u(47)= ρF ( z ) 2 ,∂z∂tа соотношение для N в силу уравнения (46) примет вид∂ϕ~N ( z , t ) = c33 F ( z )ε 3 + e33 F ( z )∂z∂u(здесь и далее ось x1 обозначена z), то так как ε 3 = , а c33 - это модуль Юнга∂zE, то∂u∂ϕN ( z , t ) = EF+ e33 F .∂z∂zОднако в большинстве случаев УЗМИ работает в резонансном режиме, прикотором вся подводимая к УЗМИ энергия идет на излучение в нагрузку и нарассеяние в элементах УЗМИ.