2_POSa (1040800), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Учтем потери на механический гистерезис, тогдапоследнее выражение для N примет вид∂u ψ 0 ∂ 2 u∂ϕ(48)N ( z , t ) = EF++ e33 F,∂z 2 πω ∂ z∂ t∂zгде ψ - коэффициент поглощения в материале УЗМИ.При стационарных продольных колебаниях, обусловленных разностьюпотенциалов ϕ , меняющейся гармонически, т.е.ϕ( z , t ) = ϕ 0 ( z ) cos ωt(49)илиE эл = E оэл cosωt ,(50)где E эл - напряженность электрического поля.Решение системы уравнений (47), (48) ищется в видеu( z , t ) = u1 ( z ) cos ωt + u2 ( z ) sin ωt ,(51)N ( z , t ) = N1 ( z ) cos ωt + N 2 ( z ) sin ωt ,тогда уравнение (47) после подстановки в него соотношений (51) распадаетсяна два:N1′ = −ρF ( z )ω 2 u1 ( z ),(52)N 2′ = −ρF ( z )ω 2 u2 ( z ),а уравнение (48) после приравнивания слагаемых при cos и sin с учетом (50)и того что E эл = − grad ϕ , распадается также на два:ψ⎛⎞N 1 ( z ) = EF ⎜ u1′ +u2′ + e33 E оэл / E ⎟ ,⎝⎠2πϕ ⎞⎛N 2 ( z ) = EF ⎜ u2′ −u1′⎟ .⎝2π ⎠Квашнин С.Е.
Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198925Разрешая полученные выражения для N 1 , N 2 относительно u1′ , u2′ , имеем−1⎡ ⎛ψ2 ⎞ ⎤ ⎡ψ⎤u1′ = ⎢ EF ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎥ ⎢ N1 −N 2 − e33 Eоэл F ( z )⎥;2π⎦⎣ ⎝ 4π ⎠ ⎦ ⎣−1⎡ ⎛ψ2 ⎞ ⎤ ⎡ψψ⎤u2′ = ⎢ EF ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎥ ⎢ N 2 −N1 −e33 Eоэл F ( z )⎥.2π2π⎦⎣ ⎝ 4π ⎠ ⎦ ⎣(53)Таким образом, система обыкновенных дифференциальных уравнений (52),(53) четвертого порядка, разрешенная относительно первых производных, можетбыть легко решена на ЭВМ с применением численных методов (например,методом Адамса, Рунге-Кутта, Хемминга и т.п.).2.4.2. Магнитострикционные электроакустические преобразователиДля работы на низких ультразвуковых частотах при высоки интенсивностяхчасто применяются магнитострикционные ЭАП - преобразователи, линейныеразмеры которых изменяются в зависимости от напряженности магнитного поля(прямой магнитострикционный эффект).
Этот эффект сильно выражен внекоторых ферромагнетиках: никеле, железе, а также сплавах на основе этихматериалов в ферритах. С прямым магнитострикционным эффектом связан термодинамически обратный ему магнитострикционный эффект: изменениенамагниченности тел при их деформировании.Рассмотрим магнитострикционный преобразователь, выполненный в видестрежня постоянного поперечного сечения F=const из магнитострикционногоматериала. Пусть этот стержень помещен в однородное магнитное поленапряженностью H(t). Экспериментально установлено, что индукция вдоль такогостержня длинной l изменяется по параболическому закону2⎡⎛ 2z ⎞ ⎤Bom = Bm ⎢1 − C⎜ 1 − ⎟ ⎥,(54)⎝⎠l⎣⎦где C=0,7-0,85 - константа; z - продольная координата; Bm - индукциямагнитного поля в центре стержне.Система магнитострикционных уравнений имеет вид1(55)ε = (σ + aBom )Eпрямой магнитострикционный эффект,aBH = − σ + om(55а)Eμμ 0Квашнин С.Е.
Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198926обратный магнитострикционный эффект, где a - магнитострикционнаяпостоянная; μ - относительная магнитная проницаемость стержня; μ 0 - магнитнаяпроницаемость вакуума.Уравнение продольных колебаний (1) для F=const можно записать и так:∂2u∂σ=ρ 2,(56)∂t∂zгде σ - механические напряжения, т.е. σ = N / F .С учетом (55) после несложных преобразований∂2u∂2u∂Bρ 2 = E 2 − a om .(57)∂t∂z∂zДопустим, что индукция Bom меняется, как и напряженность магнитного поляH, по гармоническому закону~Bm (t ) = Bm cos ωt ,(58)~где Bm - амплитуда;тогда решение уравнения (57) будем искать в видеu( z , t ) = u0 ( z ) cos ωt ,(59)∂BВычислим om , учитывая, соотношения (54) и (58).∂z~∂Bom 4CBom ⎛ 2 z ⎞ 4CBm ⎛ 2 z ⎞=⎜1 − ⎟ =⎜ 1 − ⎟ cos ωt .l ⎝l ⎠l ⎝l ⎠∂zПодставим полученное выражение в уравнение (57) с учетом (59)~4aCBm ⎛ 2 z ⎞2u0′′( z ) + α u0 ( z ) =⎜1 − ⎟ ,lE ⎝l ⎠где α = ω / C .
Решение этого уравнения:~4aCBm ⎛ 2 z ⎞u0 ( z ) = C1 cos αz + C2 sin αz +⎜1 − ⎟ ,ρlω 2 ⎝l ⎠произвольные постоянные определяются из граничных условий.Например, в случае свободных краев стержняσ(0, t ) = 0; σ(l , t ) = 0илиaB (0, t )aB (l , t )ε(o, t ) = om; ε(l , t ) = omEEТаким образом, задача о вынужденных продольных колебанияхмагнитостриктора решена. Аналогичным образом может быть решена и задача околебаниях магнитострикторов с замкнутыми магнитопроводами, например, Ообразного типа.Квашнин С.Е. Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198927ПриложениеХарактеристикипьезокерамикиПьезоконстанта(дляслабыхполей),ТемператураКюри, ККоэффициентэлектромеханической связиУпругиепостоянные, измеренныеприE=const ПаПлотность,Скорость звукаОбозначенияЦТС-19ЦТСНВ-1e33e31e15Tk14,9-4,910,656317,1-4,813,1513KtK 33K 31Kp0,490,640,280,410,95,49,30,480,670,330,4511,76,910,87450353373004003C11C13C33ρcijρКвашнин С.Е.
Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов, М.: Изд-во МГТУ, 198928.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
