Диссертация (Совершенствование конденсационно-адсорбционных установок подготовки воздуха для кабельных линий связи), страница 12

Если окружающаясреда находится в состоянии равновесия, то случайный процесс может69рассматриваться как стационарный. Тогда, эволюция некоторой динамическойсистемыс«белымшумом»удовлетворяетсистеместохастическихдифференциальных уравнений движения – уравнений Ланжевена:  ˆ (t , x ) (t ) ,dx dt  f (t , x )  mгде(1.17)x - многомерный вектор некоторого фазового пространства,f-совокупность детерминированных,  - совокупность взаимно независимых случайных воздействий, а mˆ (t , x ) (t ) - ланжевеновский источник.В данном случае решение при соответствующих начальных условиях [ x (0)  x0 ] системы (1.17) уравнений Ланжевена [ x  x (t ) ] является марковскимслучайнымпроцессом[93],которыйзадаетсяусловнойплотностьювероятности:W  W (t , x, t0 , x0 ), t .(1.18)В свою очередь, условная (переходная) плотность вероятности (1.18)удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) [93,122] какфункция параметров конечного состояния:nW 1 n [bij (t , x )W ]  0 .ai (t , x )W  t2 j 1 x ji 1 x i (1.19)Коэффициенты а и b в уравнении (1.19) определяются как «скорости»изменения во времени 1-ого и 2-ого условных моментов марковского процессах = х(t).

При этом уравнение ФПК связывает теорию случайных процессов итеорию дифференциальных уравнений.Считается [93], что если начальное состояние детерминировано, томарковский случайный процесс характеризуется одномерной плотностьювероятности конечного состояния в пространстве x :W  , x    dt0  Vx0 W t0   , x; t0 , x0  t0  t0 s dVx0,(1.20)0Здесь Vx и dV x – пространство начальных состояний и его элементарный00объем, точка (t0s, x0s) – фиксированная точка начального состояния системы  ( x0  x0 s ),  (t 0  t 0 s ) – функции Дирака.70Важнейшей особенностью теории марковских случайных процессов,описывающих изменение во времени некоторой величины, состоит в том, чтопо известному в данный момент времени значению этой величины можнонайти вероятности ее значений во все последующие моменты времени [93,115].Однимизнаиболееуниверсальныхкинетическихуравненийдляисследования неравновесных состояний макросистем является одномернаяформа уравнения ФПК, с помощью которой можно исследовать эволюциюмногих макросистем [34,51,62,64,93], включая сорбционные процессы:f ( S , t )1 2  (W ( S , t ) f ( S , t )) ( B0 ( S , t ) f ( S , t )) ,tS2 S 2где W S , t   limt 0tt(1.21) t .

При этом предполагается, что данныеB S , t   lim2,0t 0tпределы существуют и отличны от нуля.Данное уравнение не является абсолютно точным и имеет второй порядокмалости. В работе [93] показано, что справедливо допущение о том, чтовероятность существенного изменения наблюдаемой величины за малыйпромежуток времени настолько мала, что выполняется соотношение: t  0 ,3limt 0(1.22)tт 0 0которое, совместно с условиями   (m≥4), выполняется тогда итолько тогда, когда функция случайных составляющих имеет вид нормальногораспределения Гаусса.В уравнении (1.21) W’(S,t) характеризует среднюю величину интенсивностидетерминированных составляющих процесса (средняя скорость изменения вовремени, систематическое изменение), а В0(S,t) – интенсивность его случайныхсоставляющих(связаноспараметрами,характеризующимислучайноеизменение).Следует отметить, что в практике современных расчетов наибольшеераспространение получило уравнение Эйнштейна-Смолуховского:71n2n  D 2  ( Fn) ,tSS(1.23)где D – коэффициент диффузии, n – плотность числа частиц примеси, F – силасоответствующая потенциальной энергии системы.Оно использует интегральную функцию распределения адсорбата по слоюадсорбента и практически является не только аналогом феноменологическогоуравнения (1.5), но и одномерного уравнения ФПК (1.21).

Однако применениеэтого уравнения обычно не позволяет получить решения с использованиемэлементарных функций, что в свою очередь усложняет последующий анализпротекающих процессов.Вместе с тем, использование вместо интегральной функции в уравнении(1.23), дифференциальной функции плотности распределения в уравнении(1.21) позволяет во многом устранить эту проблему. При этом использованиеуравнения (1.21) и уравнения (1.23) следует признать равнозначным посколькууравнение ФПК будет справедливым, как для самой функции распределения fпо другим переменным, так и для других функций, аналогичных и/иливзаимосвязанных с функцией f , если только выполнены условия, лежащие воснове его вывода: относительная малость изменения наблюдаемых величин вэлементарных актах взаимодействия и линейность поfинтегральногооператора, выражающего изменение функции благодаря этим актам [64,120].Таким образом, при соответствующей формулировке граничных иначальныхусловийданныйподход,базирующийсянавероятностно-статистических методах с применением уравнения ФПК, следует признатьвполне обоснованным.

Более того, в отдельных случаях он допускаетполучение аналитических решений, в том числе и стационарных, что являетсянесомненным преимуществом данного метода исследований. При этомнахождение условий обеспечения устойчивости стационарных сорбционныхфронтов в рассматриваемых условиях следует отнести к одним из основныхприкладных задач настоящих исследований.72Учитывая сложный характер изотерм адсорбции паров воды на силикагеле,здесь оправдано рассмотрение нескольких независимых множеств адсорбтива,соответствующимихразличнымучасткам.Приэтомцелесообразнорассмотреть возможность описания сорбционных процессов, протекающих вконденсационно-адсорбционных установках подготовки воздуха, на основемногомодальной функции плотности распределения f  f S , t  адсорбтива послою адсорбента, характеризующей состояние рассматриваемой системы нагидродинамической стадии ее эволюции.В результате разработку вероятностно-статистической модели описаниясорбционныхпроцессоввконденсационно-адсорбционныхустановкахподготовки воздуха на основе процессов КБА, способной учитывать влияниеслучайных составляющих протекающих процессов, а также проверку ееадекватностинаосновесравнениярасчетныхиэкспериментальныххарактеристик следует отнести к основным задачам настоящих исследований.Очевидно,чтоэффективностьпрактическогоиспользованияразрабатываемой модели непосредственно зависит от возможности еепримененияприрасчетесорбционныхпроцессоввконденсационно-адсорбционных установках подготовки воздуха, методики которого требуютпроведение детального анализа.1.3.3.

Методики расчета сорбционных процессов подготовки сжатоговоздуха в конденсационно-адсорбционных установкахТрадиционно методики расчета процессов подготовки сжатого воздуха вконденсационно-адсорбционных установках для кабельных линий связибазируются на методах расчета процессов очистки и осушки сжатого воздухапневматическихситуациях.Присистемэтомобщепромышленногообычновыделяютназначенияметодикивштатныхопределениятермодинамических, гидродинамических, гидравлических и расходных и/илиобъемных характеристик применяемых процессов и аппаратов.73Если определение характеристик физических методов подготовки сжатоговоздуха обычно не вызывает затруднений и использует общепринятыеподходы [56,86,118], то нахождение физико-химических характеристикпротекающих при этом процессов наталкивается на вполне определенныетрудности.

Указанные обстоятельствазаставляют обратиться кболеедетальному рассмотрению методик расчета адсорбционных процессов.Методики расчета адсорбционных осушителей обычно базируются наопределении коэффициента защитного действия: B  Kw a0aw , где K  0 ,wC 0wC 0С0 – содержание вещества в газовом потоке, входящем в слой поглотителя, а0 –равновесная статическая активность, w – фиктивная скорость паровоздушнойсмеси или скорость рассчитанная на полное сечение слоя. При скоростигазового потока, равной единице коэффициент защитного действия равен:B1  Kw a0aw  0 .

При этом величина B1 определяется либо по изотермеwC 0C0адсорбции, либо экспериментально [111].Экспериментально установлено [111], что для одного и того жепоглощаемого вещества и адсорбента, при постоянной концентрации газовогопотока и температуры имеют место следующие соотношения:K1 w1  K 2 w2  ...  K n wn  const , при этом Kw=B1.Далее, используя уравнение Шилова [36,50], определяется время защитногодействия по формуле:   KL   0Подобный подход был рассмотрен в работе [50], где было показано, чтовремя защитного действия может быть определено по формуле: пр a1L  k c L0   0 L  k c L0  ,WфWг c 0(1.24)где L – высота слоя адсорбента; L′0 – высота работающего слоя, определеннаядля интервала концентраций от 0 до с′0; k′с – фактор симметричности для этогоже участка выходной кривой.74Однако последнее выражение имеет ограниченную область применения,поскольку оно справедливо лишь для относительно малой влажностиосушаемого воздуха (не более 30%) и условиях протекания процессаадсорбции, обеспечивающих формирование режима параллельного переноса.Это явно противоречит эксплуатационным условиям КСУ на основе процессовКБА, где влажность осушаемого воздуха, поступающего в адсорбер близка к100%.Известен другой подход [111], направленный на устранение данногонедостатка, который заключается в выделении нескольких областей наизотерме адсорбции с последующим рассмотрением каждой из них.

Вчастности, в этом подходе выделяются области с линейным, выпуклым ипрактически горизонтальным участками изотермы адсорбции (Рисунок 1.8).Тогда, решение системы уравнений (уравнение баланса поглощенноговещества, уравнение кинетики сорбции, уравнение изотермы адсорбции)относительно τ дает возможность определить продолжительность адсорбциидля каждой из областей.aIII областьI областьII областьcРисунок 1.8. Три области изотермы адсорбции первого типаОднако по отношению к процессам КБА, используемых в конденсационноадсорбционных установках применение указанных выше методик расчетасталкивается с серьезными затруднениями, особенно при решении обратныхзадач, связанных с определением рабочей длины слоя силикагеля. Посколькупринятые в данных методиках допущения о формировании режимов движения75фронта адсорбции в процессах КБА во многих практических случаях невыполняются в полном объеме.Известна методика инженерного расчета короткоцикловых безнагревныхустановок осушки сжатого воздуха [50].

Основное уравнение для их расчетазаписывается следующим образом:0,5 1lgc / c0   k 0 Г  пцd ,(1.25)где с и с0 – конечное и исходное влагосодержание воздуха, τг – времяпребывания газа в адсорбере, τпц – длительность полуцикла адсорбции(десорбции), d – средний размер гранул адсорбента, k0 – константа, независящая от исходной концентрации влаги в потоке.Значение k0 определяется температурой, давлением при адсорбции икоэффициентом избытка обратного потока (соотношение объемных расходоввоздуха при десорбции и адсорбции). Для осушки воздуха силикагелем придавлении адсорбции ≈ 4*105 Па и температуре 30оС значения константы k0 взависимости от коэффициента избытка обратного потока K представлены вТаблице 6 [50]:Таблица 6.Значение константы k0Кk0*10, м*с-0,51,051,21,51,752,02,80,971,381,892,322,593,4Известны и другие методики расчета процессов КБА [73,100], однако онитакже носят ограниченный характер, который не учитывает в полном объемесвойств адсорбента и осушаемой среды в эксплуатационных условияхконденсационно-адсорбционных установок подготовки воздуха для кабельныхлиний связи.Существует еще более простой способ расчета сорбционного процессаосушки воздуха силикагелем [23], основанный на использовании балансовыхуравнений.

Этот способ не требует применения выражений, для описанияявного вида изотермы и фронта адсорбции. Его расчетная методика использует76осредненныехарактеристикипротекающихпроцессов,полученныеэкспериментально.Данный способ может составлять основу управления процессами КБА всоставе КСУ.