Диссертация (Совершенствование конденсационно-адсорбционных установок подготовки воздуха для кабельных линий связи), страница 10

В свою очередьмногие из указанных характеристик зависят от газодинамических итермодинамических параметров протекающих процессов, а также такихпараметров как тип силикагеля, диапазон изменения рабочего давления вадсорбере, длина слоя силикагеля, геометрия фронта адсорбции и т.д.Однако современные методики расчета конденсационно-адсорбционныхустановок подготовки воздуха не обеспечивают определение этих величин,необходимых для нахождения исходных данных для разработки эффективныхпроцессов регулирования, управления и контроля в рассматриваемыхсистемах.56Таким образом, создание инженерной методики расчета конденсационноадсорбционных установок подготовки воздуха на основе процессов КБА срегулируемым объемом воздуха, подаваемого на регенерацию, можно отнестик основным задачам исследований настоящей работы.Очевидно, что подобная методика может быть разработана только наоснове анализа математических моделей сорбционных процессов подготовкивоздуха.1.3.

Математические модели сорбционных процессов подготовки воздухасо стационарным слоем адсорбента1.3.1. Феноменологические модели сорбционных процессовДля описания динамики адсорбционных процессов, в настоящее времяобычно используют два подхода феноменологический и вероятностностатистический [7,17,22,25-27,36,50,75,93,95,139,144,145,147].Феноменологический подход устанавливает функциональные зависимостимежду величинами, характеризующими процесс с макроскопической точкизрения, при этом задача молекулярно-кинетического или микроскопическогообъяснения явлений не ставится.

Данный подход, основанный на теорииподобия и размерности [109], базируется на нахождении (путем модельныхопытов) безразмерных коэффициентов, входящих в приведенные уравнения,которые используются в теории пространственно-временного распределения,такие как уравнения кинетики и статики сорбции, уравнения теплового иматериального баланса, уравнения гидродинамики и т.д.

[36,50,95]. Это даетвозможность решать многие практические задачи.Применительно к исследуемой проблеме указанный подход можнорассматривать в качестве основного метода обработки и сравнения результатовэкспериментальных исследований.57В рамках феноменологического подхода, для описания гидродинамическойстадии эволюции рассматриваемой системы обычно применяется метод,базирующийся на теории фронтальной динамики адсорбции со стационарнымслоем адсорбента, которая использует одномерное приближение и ряд другихупрощающих допущений [50]. Это позволяет в ряде случаев получить дажеаналитическоерешениесистемыисходныхуравнений.Длярешенийприкладных задач метод, основанный на теории фронтальной динамикиадсорбции со стационарным слоем, в настоящее время получил наибольшеераспространение [50,73,95].В зависимости от количества применяемых уравнений в рамках данногометода существует несколько моделей динамики адсорбции: динамикаадсорбции многокомпонентной смеси, динамика неизотермической адсорбции,динамика неравновесной изотермической адсорбции, динамика равновеснойизотермической адсорбции и ряд других [50,58,59,95].При этом динамика адсорбции обычно описывается системой следующихуравнений: уравнениями материального и теплового балансов, уравнениямикинетики адсорбции и теплопередачи, а также уравнениями изотермыадсорбции [36,50,95,111].В общем виде получение аналитического решения подобной системыуравнений в настоящее время, по-прежнему, остается неизвестным.

Точныерешения подобной системы известны лишь для наиболее простых ее форм [50],которые обычно базируются на следующих упрощающих допущениях:адсорбируется или десорбируется лишь один компонент потока; подвижнаясреда несжимаема, а концентрация адсорбируемого вещества в ней мала, чтопозволяет пренебречь изменениями плотности потока вследствие убылиадсорбтива; движение потока осуществляется в одном направлении со среднейпостоянной скоростью и т.п.Не зависимо от принятых допущений все подобные модели адсорбции,применяемые в инженерных расчетах процессов осушки и очистки воздуха,как правило, базируются на следующих начальных и граничных условиях [50]:58τ = 0; 0 ≤ х ≤ L; с = 0; а = 0; Та = Тг = Тн,(1.2)τ>0; c=c0=const; a=a(τ); Tг = Tг0 = const; Ta = Ta(τ),(1.3)где Тг – текущая температура ядра потока (газа); Та – текущая температурачастиц твердого тела (адсорбента); Тн – начальная температура потока, Тг0 –температура ядра потока на входе в слой сорбента.Однако данные начальные и граничные условия не исчерпывают всехвозможных вариантов условий однозначности [50,58,59].

Вместе с тем, внастоящее время решение задач с подобными вариантами условий носит лишьограниченный характер.Применительно к процессам адсорбционной осушки воздуха в составе КСУс применением силикагелей, более общей следует признать модели динамикинеизотермической адсорбции [50]. Данные модели, не смотря на своюусловность, позволяют выявить ряд принципиальных особенностей процесса.Их основные уравнения могут быть записаны в следующем виде:a cc 2c w  D* 2 , xxHTTa whгQ 0,x(1.4)а*  f ( c ,Т ) ,где Н – суммарная теплоемкость, а* – предельная величина адсорбции, D* коэффициент продольной диффузии; Q – тепловой эффект сорбции; hг –теплоемкость газа.Однако применительно к процессам КБА в конденсационно-адсорбционныхустановках подготовки воздуха для кабельных линий связи, при относительнобольшой массе силикагеля (по сравнению с массой воздуха, обрабатываемой заодин цикл) величину тепловых сорбционных эффектов можно считатьпринебрежимо малой.

Это позволяет записать систему дифференциальныхуравненний (1.4) в следующем виде:a cc 2c w  D* 2 , xxa  f (c),(1.5)59где а' – равновесная величина адсорбции.В общем виде аналитическое решение системы (1.5), также как и системы(1.4), до настоящего времени не получено, известны лишь частные случаи ихрешения [95], при этом основную трудность представляет адекватное описаниекоэффициента продольной диффузии D* [50].Длительное время считалось, что этот коэффициент может быть рассчитанна основе вычисления коэффициента молекулярной диффузии Dэ (газа илипара) [50,111]. При отсутствии опытных данных, в работе [111] предложен рядполуэмпирических формул для вычисления величины Dэ, рекомендованныхдля практических расчетов и хорошо согласующихся с опытными данными(отклонения около 7%).В настоящее время проявления продольной диффузии при адсорбцииобычно отождествляются с нарушениями поршневой структуры потока взернистом слое [95].

При этом считается, что составляющими элементамипродольногопереносаявляются: флуктуацияскорости,неравномерноераспределение потока по сечению аппарата («пристеночный эффект»),конвекционные перемешивания и молекулярная диффузия. Очевидно, что всеэти элементы в основном связаны с гидродинамикой потока, движущегосянепосредственновзернистомнеравномерностьпроцессов,слоеипрактическипроисходящихвнутринезернаучитываютсорбента,обусловленных его структурой и неравновесностью протекающих процессов.На основе теории размерностей для определения коэффициента продольнойдиффузии D* предложена полуэмпирическая формула [65]:D*  0,5d ч w ,(1.6)где dч – диаметр частиц адсорбента, w – скорость газового потока.Обеспечивая погрешность оценок не превышающую ±30% при Red >10 [65],она нашла широкое применение в инженерных расчетах [44].Однако при вычислении по формуле (1.6) при w→0 получается результат,противоречащий известным данным D*→0, что делает необходимыммодификацию этой формулы, например, в виде:60dчw Dэ ,2D* (1.7)Количественные оценки многих важных составляющих сорбционныхпроцессов, имеющих случайную компоненту, крайне затруднены, поскольку ихизмерения связаны с большими экспериментальными погрешностями итрудностями.

Это послужило основой для разработки целого ряда упрощенныхметодов расчета сорбционных процессов, базирующихся на пренебреженииэффектом продольной диффузии (D*≈0), которые характеризуются следующейсистемой уравнений:a  ccw  0, x(1.8)a  f (c)Для системы уравнений (1.8) известны два частных решения: одно приналичииконечногоградиентаконцентрацийвадсорбере( с / х   , а / х   ), другое при «прямоугольном» («обрывном») фронтесорбции ( с / х   , а / х   ). Эти решения, получившие названия законовВикке и Вильсона соответственно, имеют вид [50,95]:Wi w,1  f (ci )Wwc 0,c0  a0(1.9)где Wi – скорость движения концентрационной точки i по слою адсорбента;f’(ci) – производная изотермы адсорбции в точке i; W – скорость движения всехточек «прямоугольного» фронта; со – концентрация адсорбтива в потоке; ао –равновесная ей величина адсорбции.Составляя основу теории фронтальной динамики, эти законы позволилипроанализировать поведение фронта адсорбции во многих практическихслучаях [50].

В частности, исходя из закона Викке обосновываетсявозможность формирования «обрывного» фронта адсорбции, а на основезакона Вильсона режим его параллельного переноса [95]. Эти законыпоказывают, что каждая точка фронта будет перемещаться со своей61характерной постоянной скоростью. Для линейной изотермы (изотермы Генри)при отсутствии диффузионных эффектов закон Викке совпадает с закономВильсона, а скорость перемещения будет равна [50]:Wi w,1  f (ci )1a  c ,(1.10)где γ - коэффициент ГенриПри этом, распределение вещества в рассматриваемых процессах зависит отфункцииегоначальногораспределения,котороесохраняетсвоюконфигурацию. К безусловным преимуществам подобного подхода следуетотнести возможность упрощенного анализа сорбционных процессов.Данные простейшие модели динамики сорбции детально рассмотрены вработах [36,50,95,111], что позволило сделать их авторам ряд следующихважных заключений:1.

Форма изотермы адсорбции в зависимости от начальных условий инаправления движения потока является фактором, способствующимсжатию или расширению перемещающегося по зернистому слою фронтасорбции;2. Перемещение фронта сорбции по зернистому слою может быть явлениемстадийным, причем на каждой из стадий проявляется действие своиххарактерных законов.Равновесная изотермическая сорбция является вполне реальным режимомдинамики, характерным для адсорбентов с простым видом изотермыадсорбции.

Однако в силу сложного вида изотерм адсорбции влаги насиликагеле, применение упрощенных моделей динамики сорбции (при D*≈0)позволяет произвести описание лишь на качественном уровне. Для болееточных количественных оценок, особенно в условиях незначительных объемовсиликагеля, подобное допущение не является корректным.62Указанные обстоятельства делают необходимым переход к анализуособенностей моделей протекающих процессов с учетом эффектов продольнойдиффузии.При D*≠0 режим адсорбции при выпуклой изотерме характеризуется двумяфакторами [50,95], действующими в противоположных направлениях: факторразмытия фронта (продольные диффузионные эффекты) и фактор сжатияфронта (выпуклость изотермы сорбции и действие закона Викке). Наоснованииэтогопредставленияодействиидвухпротивоположнонаправленных факторов была выдвинута гипотеза [50] о том, что на некоторойасимптотической стадии динамики сорбции должно произойти взаимное их«уравновешивание».