Диссертация (Разработка методов и совершенствование технических средств оценки работоспособности эластомерных клеевых соединений конструкций летательных аппаратов), страница 13

Дляиспользованияполученныхсоотношенийнапрактикеприоценкеработоспособности ЭКС необходимо определить, входящие в них параметрыматериала.Для соотношения (2.25) при отсутствии второй и третьей стадииползучести эластомерного адгезива параметры ядра ползучести могут бытьопределены методом изохронных кривых, заключающемся в построении дляразных значений времени t изохронных кривых в координатах τсд – γ(напряжение-деформация) согласно экспериментальным кривым ползучести(Рис.

2.6).Далее изохронные кривые аппроксимируются конкретным видом86а)б)Рис. 2.6. Схема построения изохронных кривых: а) экспериментальныекривые ползучести; б) изохронные кривыефункционала (например, степенным или экспоненциальным) и для заданнойстатической нагрузки τсд определяются значения деформации γ и времени t,после чего строятся уравнения, связывающие известные значения τсд, γ и t сопределяемыми параметрами материала. Путем изменения значения нагрузкиτсд строится система уравнений, количество которых соответствует количествуопределяемых параметров. Более подробно использование метода изохронныхкривых при определении параметров материала изложен в [163].В основе метода изохронных кривых лежит предположение о подобииформыэкспериментальныхкривыхползучести.Экспериментальныеисследования показали, что при ползучести эластомерного адгезива этопредположение не всегда соблюдается [161], что приводит к необходимостииспользования других методов идентификации параметров определяющихсоотношений.В настоящей работе для определения параметров предложенныхопределяющих соотношений использовался метод наименьших квадратов(МНК).После определения материальных параметров соотношения (2.25) и (2.26)позволяют описывать сдвиговую ползучесть эластомерного адгезива напервых двух стадиях, что дает возможность прогнозировать потерю87работоспособности ЭКС на его основе, возникающую по причине развитиянедопустимого уровня деформации.Однако для прогнозирования момента потери устойчивости ЭКС приползучести адгезива (момента наступления третьей стадии ползучести)необходима разработка методов определения длительной прочности идолговечностиЭКСвусловияхпродолжительноготеплосиловоговоздействия.2.3.Долговечностьклеевыхсоединенийвусловияхпродолжительного теплосилового воздействияМноголетний опыт наземной отработки и изготовления склеенныхконструкций высокоскоростных ЛА различного класса [39-46, 49-52]показывает, что одной из причин потери работоспособности ЭКС конструкцийЛА является разрушение эластомерного адгезива.Проведенный в предыдущей главе обзор литературы позволил выявить,что из всех существующих способов прогнозирования механическогоразрушенияполимерныхматериалов,применительнокэластомернымадгезивам ЭКС с достаточной точностью может быть использован подход наоснове кинетической концепции прочности.Согласно кинетической концепции процесс разрушения материаласледует характеризовать некоторой интегральной величиной, позволяющейучитывать скорость накопления повреждений материала во времени.

Такойвеличиной является долговечность материала в заданных условиях внешнеговоздействия [113]. Использование данного подхода при прогнозированииразрушения полимеров предполагает, что кинетика процесса разрушенияподчиняется обычной зависимости кинетических процессов, описываемыхуравнением Аррениуса:88t*  a exp(b),T(2.27)где t * – долговечность (время до разрушения) материала в условияхвоздействия напряжения  и температуры Т в абсолютном значении, a и b –постоянные коэффициенты, характеризующие свойства материала.Это предположение подтверждается исследованиями долговечностихлопковыхнитей,временнаязависимостьпрочностикоторыхаппроксимируется экспоненциальным соотношением вида:t*  A exp( ),где А и α – параметры материала, зависящие от температуры,и других материалов (твердых полимеров, стекол, металлов при высокихтемпературах),проведеннымипоказавшими,чтоС.Н.Журковымзависимостьидолговечностиегопоследователями,большогоколичестваконструкционных материалов от напряжения и температуры подчиняетсясоотношению вида: U   t*   0 exp 0, kT где k – постоянная Больцмана; Т – температура в К;  0 , U0 и γ – параметрыматериала, физический смысл которых подробно рассмотрен в [132].Однако дальнейшие экспериментальные [18] и теоретические [113]исследования показали, что для резиноподобных эластомерных материаловпри больших деформациях соотношение типа (2.27) не выполняется изависимость долговечности от величины механического напряжения итемпературы имеет следующий вид:t*  C (T )  (T ) ,где С(Т) и α(Т) – параметры материала, зависящие от температуры Т.(2.28)89При этом, как отмечается в работе [34], чем более эластичен материал илиадгезив клеевого соединения, тем точнее временная зависимость егопрочности описывается соотношением (2.28).Учитывая последние замечания, в настоящей работе для прогнозированиядолговечностиЭКС,эксплуатируемоговусловияхпродолжительногодействия статического сдвигового напряжения при постоянной температуреиспользуется соотношение вида:t*  C (T ) сд (T ) ,(2.29)где  сд – величина сдвигового напряжения в ЭКС; С(Т) и α(Т) – параметрыматериала, зависящие от температуры Т.2.3.1.

Математическая модель долговечности при статическихтеплосиловых воздействияхКак отмечалось ранее, в качестве основного соотношения при построенииматематической модели долговечности ЭКС, подвергающегося в процессеэксплуатации продолжительному статическому теплосиловому воздействию,используется соотношение (2.29).Прологарифмировав обе части данного соотношения получим:lg t*  lg C (T )   (T ) lg сд .Для определения параметров материала С и α при каждом значениитемпературы Т согласно экспериментальным данным строится системалинейных уравнений в виде: lg t*1  lg C   lg  сд1 ,lg t*2  lg C   lg  сд 2 ,... lg t*i  lg C   lg  сд ;(2.30)90 сдi – значения сдвиговых напряжений в клеевом слое ЭКС пригдетемпературе Тi, t*i – соответствующее значение долговечности ЭКС.Систему уравнений (2.30) представим в матричном виде: A  X   b,(2.31)где1  lg сд1 1  lg сд 2  A  ,1...

1  lg сдi  lg t*1 lg t b   *2  ,  X   lg C  . ...    lg t*i Для нахождения вектора-столбца неизвестных параметров {X}, системууравненийвматричномвиде(2.31)решимметодомминимизацииквадратичной невязки (ММН) расчетных и экспериментальных данных [164,165].В этом случае вектор-столбец {X} определяется согласно следующемусоотношению:X   ( A)  b,(2.32)где матрица (A) является псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза дляматрицы ( A) .Дляпрямоугольнойматрицы(А),возможнонеполногоранга,псевдообратная матрица определяется соотношением [164]:( A)   ( AT  A) 1 ( A)T .(2.33)Тогда решение системы (2.31) согласно (2.32) и (2.33) примет следующийвид:X   ( AT  A)1 ( A)T b.(2.34)91Построениематрицы(А)ивектораосуществляется{b}поэкспериментальным данным, полученным при температуре Тi, после чего спомощьюсоотношения(2.34)дляданногозначениятемпературыопределяются искомые параметры lgС и α вектора {X}.Поскольку погрешности исходных экспериментальных данных не могутбыть полностью устранены и всегда имеют конечные значения, для оценкиточности определения параметров С и α предложенным методом важно знать,какие малые изменения исходных данных могут привести к неустойчивостиполученного решения.

Чувствительность решения вычислительной задачи кмалым погрешностям исходных данных называется обусловленностью, приэтомстепеньобусловленностиматрицыMопределяетсячисломобусловленности (от англ. conditionality) [166] и обозначается cond(M).Матрицысбольшимчисломобусловленностиназываютсяплохообусловленными. Считается [167], что система линейных алгебраическихуравнений плохо обусловлена если она имеет число обусловленности порядка104 – 105 и более.Число обусловленности системы уравнений (2.31), решаемой методомминимизации квадратичной невязки, может быть определено с помощьюпсевдообратной матрицы согласно следующему соотношению [164]:cond( A)  A  A .(2.35)Таким образом, предлагаемый алгоритм определения параметров С и αзаключается в выполнении следующей последовательности операций:1. Для каждого значения температуры Т экспериментально определяетсядолговечность ЭКС t*i при различных уровнях сдвиговой нагрузки τсдi.2.Экспериментальныезначениясдвиговогонапряженияτсдiисоответствующие им значения долговечности ЭКС t*i используются дляпостроения системы уравнений (2.31).923.

Решение полученной системы линейных уравнений (2.31) находитсяметодом минимизации квадратичной невязки расчетных и экспериментальныхданных согласно соотношению (2.34), в результате чего определяютсяпараметры Сn и αn для каждого значения температуры Т.4. Для каждого решения системы уравнений (2.31) определяется числообусловленности в соответствии с (2.35).После определения параметров Сn и αn получим следующую системууравнений регрессии: lg t*  lg C1  1 lg  сд ,lg t  lg C   lg  , *22сд... lg t*  lg Cn   n lg  сд .Полученныеуравнениярегрессиипозволяют(2.36)прогнозироватьдолговечность ЭКС по заданным параметрам теплосилового воздействия висследуемом диапазоне температур.Использование уравнений (2.36) в представленном виде с практическойточки зрения весьма ограничено, поскольку с их помощью возможноопределение долговечности ЭКС только для тех значений температуры, длякоторых имеются экспериментальных данные.

В связи с этим, практическийинтерес представляет построение обобщенной модели долговечности ЭКС,позволяющей осуществлять прогноз по заданному значению сдвиговогонапряжения во всем исследуемом диапазоне температур.2.3.2. Обобщенная модель долговечностиДля построения обобщенной математической модели долговечности ЭКСв работе использовался принцип температурно-временной аналогии (ТВА)[115] известный также в литературе как метод Вильямса – Ланделла – Ферри,93метод температурно-инвариантных характеРистик, метод редуцированныхпеременных или метод обобщенных кривых.В методе ТВА используется температурно-временная суперпозициярелаксационныхсвойствполимерныхматериалов,заключающаясявизменении скорости релаксационных процессов полимера при изменении еготемпературы, что проявляется в количественном изменении временной шкалывязкоупругой функции g(t,T), в общем виде определяемой соотношением: t g (t , T )  T  h  (T )q  d ,(T)0где ρ – плотность материала, Т – температура, h(τ) – функция влияния,q(t, τ) – функция интенсивности.Метод ТВА может быть выражен следующими соотношениями,сформулированными Ферри для аморфных и сшитых полимеров:g (t ', T0 )  0T0g (t , T ),Tиt  aT t ',где g (t , T ) и g (t ', T0 ) – вязкоупругие функции полимера для пары значенийпеременных t, Т и t', Т0 соответственно, аT – коэффициент температурновременной редукции.Принцип ТВА применительно к полимерным материалам исследовался иразвивался в работах А.

Тобольского, А.П. Александрова и Ю.С. Лазуркина,Х. Лидермана, А.А. Ильюшина, П.М. Огибалова, М.А. Колтунова, врезультате чего была сформулирована основанная гипотеза ТВА [115]:– если полимерный материал при температуре Т=Т0 обладает сплошнымрелаксационным спектром LT0(τ), то процесс релаксации во временномпромежутке от τ0 до τ0+dτ0 при Т=Т1 может быть заменен эквивалентным94процессом со временем релаксации между τ0/aT1 и (τ0+dτ0)/aT1 (гдеaT1–коэффициенттемпературно-временнойредукции),приэтомхарактеРистика длительной упругости и равновесной податливости материалане изменяется.Такимобразом,согласнопринятойгипотезелогарифмическоепреобразование временной шкалы и переход от температуры Т0 к температуреТ1 выполняется простым эквицентроафинным преобразованием сдвига кривойдолговечности как единого целого вдоль временной оси.

То есть дляпостроения обобщенной модели долговечности ЭКС необходимо полученныесогласно (2.36) частные выражения для каждой температуры Т привести кединому выражению для характеРистической (базовой) температуры Т0 путемих параллельного переноса вдоль оси времени t на величину определяемуюкоэффициентом температурно-временной редукции aT (Рис. 2.7).а)Рис.2.7.параллельныйб)Построениеперенособобщеннойчастныхкривыхкривойдолговечности:долговечностидляа)–каждойтемпературы Tn вдоль временной оси; б) – полученная обобщенная криваядолговечностиСуществует несколько соотношений для построения аппроксимирующейзависимостикоэффициентатемпературно-временнойредукцииот95температуры [115, 168, 169], однако наиболее часто употребляемым из нихявляется формула Вильямса – Ланделла – Ферри (WLF):lg aT  c1 (T  T0 ),c2  (T  T0 )(2.37)где с1 и с2 – постоянные коэффициенты, T0 – базовая характеРистическаятемпература приведения.Для определения коэффициентов с1 и с2 соотношение (2.37) представим вследующем виде:A  Bc1  c2 ,где A  T  T0 , B (2.38)T  T0.lg aTЗначения lg aT для каждого значения температуры Т определяютсяграфически методом параллельного переноса каждой регрессионной кривойдолговечности (2.36) вдоль оси ординат (Рис.