Диссертация (Разработка методов и совершенствование технических средств оценки работоспособности эластомерных клеевых соединений конструкций летательных аппаратов), страница 11

Выбор того или иного типа упругого потенциала для описанияпроцесса деформирования для каждого вида эластомера осуществляетсяиндивидуально и требует экспериментального обоснования и подтверждения.Конечные2.1.2.деформацииэластомерногоматериалаприрастяженииОбзор литературных данных показывает, что практически все упругиепотенциалы являются эмпирическими, и каждый из них предназначен дляописания определенного типа эластомерного материала, деформируемого вконкретных условиях. Для выбора конкретного типа упругого потенциалаанализируется поведение исследуемого эластомера при простых видах НДС(одноосном растяжении или сжатии, простом сдвиге и т.д.), что обусловленосложностью практической реализации произвольного НДС.Дляанализамеханическогоизотропного эластомерногоповедениянесжимаемогоизначальноадгезива, рассмотрим процессодноосногорастяжения единичного образца данного материала в λ раз в направлении осиХ (Рис. 2.2).а)б)Рис. 2.2.

Схема деформирования единичного кубического образцаэластомерного материала: а) исходное состояние; б) деформированноесостояние71В результате деформирования размеры образца изменятся согласноследующим соотношениям:х   ,y 1z ,1.Построим тензор градиента деформации (F) и левый тензор Коши-Грина(B) для деформируемой конфигурации рассматриваемого образца:(F )   000100012T , ( B)  ( F )( F )   00010 10 20  , ( B) 1   0 01 0 0 .0 0Используя определяющие соотношения, приведенные в [155, 156],компоненты тензора напряжений при условии несжимаемости материала (приI3 = 1) могут быть записаны в следующем виде:T   pI  2WW( B)  2( B) 1 ,I1I 2(2.1)где W – упругий потенциал, p – неизвестная функция, определяемая изуравнений равновесия, I – единичная матрица.Для описания механического поведения эластомерного материала вкачестве упругого потенциала W будем использовать однопараметрическийпотенциал Трелоара:W1 (12  22  32  3)  ( I1  3);22и двухпараметрический потенциал Муни-Ривлина:W12( I1  3) 22( I 2  3).Выбор данных потенциалов обусловлен относительно простым видоманалитических выражений и удовлетворительным согласием с результатамиэкспериментальныхданныхисследованиймеханическихсвойств72несжимаемых или слабосжимаемых эластомерных адгезивов, используемых вконструкциях ЛА [49].

При необходимости учета сжимаемости материаладелается соответствующий выбор вида упругого потенциала.Частные производные от функции упругого потенциала по инвариантамнапряженийдлявыбранныхпотенциаловТрелоараиМуни-Ривлинасоответственно будут иметь вид:W  WW 1 W 2 ,0 , .и II 12 I 22 I 221(2.2)При одноосном нагружении скалярные инварианты главных деформацийбудут иметь вид:2I1   2 I 2  2 ,12,I3  1.Тогда из (2.1) следуют выражения главных напряжений:1   p  2W 2W 2 2 ;I1I 22  3   p  2W 1W 2  0.I1I 2И с учетом (2.2) получим для потенциала Трелоара:1   p   2  ,2  3   p (2.3) 0;и для потенциала Муни-Ривлина: 1   p  12  22  3   p 2,221  2   0.(2.4)73Величина p определяется из вторых уравнений соотношений (2.3) и (2.4).Для упругих потенциалов Трелоара и Муни-Ривлина получим соответственно:p,p1  2 .(2.5)Из выражений (2.3) и (2.4) с учетом (2.5) получим определяющиесоотношения истинных напряжений для упругого потенциала Трелоара:1 1   (2  ),(2.6)и упругого потенциала Муни-Ривлина:11 1  1 (2  )   2 (  2 ).(2.7)При растяжении усилием N эластомерного образца с площадьюпоперечного сечения в исходном состоянии S на величину λ вдоль оси Х(главном направлении) его поперечные размеры уменьшатся вплощадь поперечного сечения в11раз, араз.

Тогда главное истинное напряжениесвязано с растягивающим усилием N следующим соотношением:  N.(2.8)Определяющие соотношения (2.6) и (2.7) с учетом (2.8) примутследующий вид соответственно:N  S ( N  S ( 112),)  ( 1 2(2.9)2).(2.10)Таким образом, предложенный методологический подход позволяет порезультатам испытаний на растяжение плоских образцов эластомерногоадгезива определить вид упругого потенциала и его применимость для74описаниямеханическогоповеденияадгезивавусловияхконечныхдеформаций.Параметры материала, входящие в соотношения (2.9) и (2.10) могут бытьустановлены стандартными методами оптимизации (МНК, метод золотогосечения, метод градиентного спуска или метод минимизации невязки) сиспользованием экспериментальных данных.Идентификация эластомерного адгезива с точки зрения определения типаупругого потенциала, позволяющего с удовлетворительной точностьюописывать его механическое поведение при растяжении, позволяет перейти канализу конечных деформаций данного адгезива в условиях, характерныхэксплуатационным в ЭКС конструкции ЛА, а именно в условиях сдвиговыхдеформаций.2.1.3.

Конечные деформации эластомерного материала при простомсдвигеПроведенныеисследованияпредельногосостоянияэластомерныхадгезивов конструкций ЛА показали [157], что для анализа сдвиговыхдеформаций может быть использована упрощенная схема простого сдвига,которую на практике получают смещением одной из параллельныхплоскостей субстрата ЭКС относительного плоскости другого на величину,пропорциональную расстоянию между ними (Рис.

2.3).Рис.2.3. Схема деформации эластомерного адгезива при простом сдвиге75Приведенная схема показывает, что преобразование координат исходнойконфигурации, соответствующей простому сдвигу, может быть описано спомощью следующей системы уравнений: x'1  x1  kx2 , x ' 2  x2 , x'  x ;33(2.11)где k – параметр величины сдвига, определяющийся согласно схеме (Рис. 2.3)следующим соотношением:kx'1  x1 tg .x2В соответствии с положениями механики сплошных сред [160]деформация среды может быть описана тензором градиента деформации F,определяемого соотношением:Fij Связьпроекцийдлинx'i.x jэлементарногоотрезкависходнойидеформированной системе координат, с учетом представления тензораградиента деформаций в векторно-матричном виде и в соответствии сопределением тензора деформации, может быть записана в следующем виде:dx'2 dx 2  2 ij dxi dx j .(2.12)Из соотношения (2.12) получим выражение компонентов тензорадеформации Коши-Грина в матричном виде:(E) 1(( F )T ( F )  ( I )),2(2.13)где (E) – матричное представление деформации, (F) – тензор деформацииКоши-Грина, (I) – единичная матрица.В соответствии с системой уравнений (2.11) компоненты тензораградиента деформации при простом сдвиге равны:761 k 0( F )   0 1 0 .0 0 0В соответствии с определением тензора конченых деформаций Грина(2.12) с учетом (2.13) и (2.13) получим:0k(E)  20k2k22000 .0При этом левый тензор Коши-Грина (B) и обратный к нему (B)-1 будутравны соответственно:1  k 2( B)  ( F )( F )T   k 0kk 0 111 0 , ( B )    k 1  k 2 000 1 00 .1 (2.14)Для определения напряжений при простом сдвиге воспользуемсявыражением для напряжений Коши (2.1), тогда с учетом (2.14) получим:1 0 0W ij   p 0 1 0   2I10 0 11  k 2 k 0k 0W1 0  2I 20 1 k 12 k 1 k 0000 .1  (2.15)Инварианты тензора деформации I1, I2, I3 при простом сдвиге равнысоответственно:k2k2I1 , I2  , I 3  0.24(2.16)Тогда из (2.15) с учетом (2.16) и (2.2) получим выражения для сдвиговыхнапряжений эластомерного адгезива в условиях простого сдвига для упругогопотенциала Трелоара:77 12   сд  k ;(2.17)и упругого потенциала Муни-Ривлина: 12   сд  (1   2 )k.(2.18)Таким образом, для оценки работоспособности ЭКС конструкции ЛА,эксплуатирующихся в кратковременном режиме нагружения, с учетомнелинейной зависимости между напряжением и деформацией в условияхконченыхдеформацийэластомерногоадгезивапредложенипродемонстрирован на примере двух упругих потенциалов следующийметодический подход:1.

Идентификация материала эластомерного адгезива с точки зрениявыборавидаупругогопотенциала,судовлетворительнойточностьюописывающего его механическое поведение при одноосном растяжении;2. Построениеопределяющихсоотношенийсвязирастягивающегонапряжения и деформации;3. Построение определяющих соотношений связи сдвигового напряженияи деформации сдвига.Полученныесоотношения(2.17)и(2.18)послеопределениякоэффициентов материала позволяют определять сдвиговые деформации,развивающиеся в ЭКС с учетом больших деформаций эластомерного адгезивапри режиме кратковременного сдвигового нагружения.Однако,какотмечалосьранее,эксплуатацияЭКСконструкцийсовременных и перспективных ЛА предусматривает продолжительный режимнагружения, при котором в эластомерном адгезиве проявляются характерныереологические эффекты, и следующим этапом в разработке методов оценкиработоспособности ЭКС должно быть создание методологического подхода,позволяющего учитывать данные особенности эластомерного адгезива.782.2.

Оценка работоспособности при продолжительных нагрузках вусловиях ползучести эластомерного адгезиваПри эксплуатации ЭКС в условиях продолжительного нагружения вэластомерномадгезиве,какотмечаетсявработе[57],происходитодновременное развитие процессов упругого деформирования и вязкоготечения.Наложениерелаксационныйэтиххарактерпроцессовдругмеханическогонадругаобуславливаетповеденияэластомеров,проявляющийся в развитии деформации ползучести.На Рис. 2.4 приведены типовые кривые деформирования (кривыеползучести)эластомерногоматериалавусловияхпродолжительногостатического нагружения при различных уровнях нагрузки.Рис.

2.4. Типовые кривые ползучести эластомерного материала [58]:участок I – стадия неустановившейся ползучести; участок II – стадияустановившейся ползучести; участок III – стадия потери устойчивости иразрушения материалаИз Рис. видно, что процесс ползучести эластомера состоит из трехосновных стадий (участки I, II и III соответственно на Рис. 2.4).На первой стадии ползучести (участок I), которую называют стадией79неустановившейся ползучести, характерно постоянное уменьшение скоростидеформации. При низких уровнях нагрузки скорость деформации можетасимптотически стремиться к нулевому значению (кривая 1 на Рис.