Диссертация (Разработка методики расчета и проектирования актюаторов дискретного действия), страница 9

Для проверки было также получено решение при движении покривой 3. Полученные результаты оказались идентичны с удовлетворительнойпогрешностью.Рис. 3.8.Синтез биметаллического актюатораВ отличие от задачи анализа в качестве исходных данных не требуетсявводить радиус кривизны меридиана актюатора и температуру, до которойтребуется вычислять точки рабочей характеристики.Однако нужно ввеститемпературу, при которой должно происходить срабатывание актюаторатермодатчика. Пример исходных данных приведен в Табл. 3. Вид программыпри вводе данных изображен на Рис.

3.9.77Таблица 3.Пример исходных данных для программы «Актюатор 2.0»Физико-механические характеристики слоев11.5 ∙ 105 МПа21.35 ∙ 105 МПа10.320.311.0 ∙ 10−61℃218 ∙ 10−6Геометрические размерыКритическаяактюаторатемпература3 ммℎ0.04 ммкр1℃60℃Рис. 3.9.Программа «Актюатор 2.0» в режиме ввода данныхВид программы после выполнения расчета приведен на Рис. 3.10.783.6. Синтез актюаторов сложной формыДля решения задачи многопараметрического синтеза биметаллическихактюаторов в программе Matlab был реализован эволюционный алгоритмрешения задачи синтеза [126].Совместно с к.т.н., преподавателемуниверситета Глиндор (Glyndwr University) Бо Лиу был реализован методсуррогатного моделирования. Значение критериев для каждого наборапараметров вычисляется после решения задачи в конечно-элементом комплексеANSYS 14.5.Рис. 3.10.Программа «Актюатор 2.0» в режиме представления результатовБыла решена задача минимизации площади актюатора, реализующегопрохлопывание на заданную величину при заданном значении критическогодавления (были заданы ограничения на величину перемещения характернойточки после прохлопывания и критическое давление).Исходный файл на языке ANSYS Parametric Design Language (APDL) длярасчетаактюаторавконечно-элементномкомплексеANSYS14.5подготавливается в параметрическом виде заранее.

В ходе оптимизации этот79файл автоматически корректируется: в него подставляются новые значенияварьируемых параметров.По результатам расчета определяетсяупругаяхарактеристика (зависимость перемещения характерной точки актюатора отвнешнего давления) { ( )}, i=1,…n, представляемая в дискретной форме.Значениекритическогодавления∗исоответствующееемупослепрохлопывания перемещение центральной точки оболочки ∗ определяютсяусловием превышения значения последующего давления предыдущим.Эволюционный алгоритмЭволюционный вычислительный алгоритм имитирует биологическиемеханизмы эволюции для аппроксимации глобального экстремума задачи [126].Не удивительно, что естественная эволюция может служить источникомвдохновения для ученых-программистов.Очевидно, что ее результатыявляются успешными во многих аспектах.Основнымэлементомэволюционногоалгоритма(ЭА)являетсяиспользование популяций индивидуальных особей, которые обрабатываютсянабором операторов (скрещивание, мутация, селекция) и оцениваются спомощью функции приспособленности (fitness function).

Целью операторовявляется создание кандидатов с более высокими значениеми функцииприспособленности, показывающей, «насколько хорошо» кандидат достигаетцели, и определяющей вероятность его выживания. Процесс решения задачизаключается в генерации и тестировании: кандидат с более высоким значениемфункции приспособленности имеет более высокие шансы быть сохраненным ииспользованным в качестве «родителя» при создании следующих решенийкандидатов.Блок-схема эволюционного алгоритма приведена на Рис.

3.11 [107].Сначала случайным образом создается популяция (каждая индивидуальнаяособь – это актюатор, характеризуемый вектором параметров).Затемосуществляется процедура скрещивания, заключающаяся в обмене различных80кандидатов частями бинарных строк для создания новых дочерних популяций(бинарный генетический алгоритм [112]). Целью этого шага является обменинформацией родителями. Если полезная информация объединяется, функцияприспособленности новых кандидатов имеет большую вероятность иметьвысокое значение.Следующим этапом является мутация, целью которойявляется представление новой информации для популяции, чтобы обеспечитьглобальный поиск.

После мутации происходит генерация новых популяций.Селекция дает кандидатам с большим значением функции приспособленностибольшую вероятность содействия успешным поколениям.Если критерийостановки счета выполнен (достигнуто максимальное число популяций),выводится лучшее решение, иначе начинается новая итерация.Рис. 3.11.Блок-схема стандартного генетического алгоритмаМетод дифференциальной эволюцииЦелью задачи синтеза в данном исследовании является рациональныйвыбор параметров системы для оптимизации ее свойств.Задача является81задачей оптимизации типа «черный ящик», потому что для определенияповедения популяции кандидатов (определение критических температур иперемещений для актюаторов) требуется симуляция в конечно-элементномкомплексе.Система имеет свойства, которые являются нелинейными и недифференцируемыми функциями параметров.Для таких задач подходитэволюционный алгоритм в форме метода дифференциальной эволюции [148,139], являющегося эффективным методом для глобальной оптимизации впространстве непрерывных параметров.Стандартными требованиями к практическим методам оптимизацииявляются:1.

Возможность обработки не дифференцируемых (градиентные методынеприменимынелинейных,иливызываютмульти-модальныхвычислительныецелевыхфункцийтрудности),(существуетнесколько локальных экстремумов);2. Высокаястепеньпараллельностиалгоритмаоптимизациидляповышения производительности многократного вычисления целевойфункции;3. Простота использования (небольшое количество параметров дляуправления минимизацией, эти параметры должны быть ясными, ихвыбор должен быть прост);4.

Хорошие свойства сходимости (монотонная сходимость к глобальномуминимуму в каждом из независимых запусков решения задачи).Методдифференциальнойэволюциибылразработансцельюудовлетворить всем вышеперечисленным требованиям. Первые два требованиявыполняются для всех эволюционных алгоритмов. Для выполнения четвертоготребования в методе дифференциальной эволюции используется идея методаНелдера-Мида [121] об использовании информации о векторе популяции дляизменения пространства поиска.В методе дифференциальной эволюциивычисляется невязка между векторами двух случайно выбранных популяций82для изменения существующего вектора.Этот метод показывает хорошуюсходимость (требование 4) для разнообразных сложных задач [148, 139].Метод дифференциальной эволюции является методом параллельногопрямого поиcка, который использует NP векторов параметров с размерностью в качестве популяции для каждой итерации t: () = [,1 , ,2 , … , , ], = 1,2, … , ,(3.16)где NP – размер популяции, который не изменяется в течение процессаминимизации.Вектор начальной популяции задается случайным образом, он долженохватывать всё пространство параметров.Вероятность распределения всехслучайных решений является постоянной.В методе дифференциальнойэволюции новый вектор параметров создается путем добавления взвешенныхневязок между двумя векторами популяций к третьему вектору.

Это операцияназывается мутацией.Для каждого целевого вектора (); = 1,2, … , мутированный вектор вычисляется по следующей формуле: ( + 1) = 1 () + (2 () − 3 ()), , = 1,2, … , ,(3.17)где случайные индексы 1 , 2 , 3 1,2, … , являются различными целыми,а > 0. Случайно выбранные индексы 1 , 2 , 3 должны быть также отличнымиот текущего индекса , поэтому для реализации мутации число должно бытьбольше или равно четырех. F является действительным постоянным числом издиапазона (0, 2], изменяющим невязку 2 () − 3 ().Для задач с однойцелевой функций множитель F выбирается из диапазона [0.8,1]. На Рис. 3.12показан двумерный пример, иллюстрирующий получение вектора посредствоммутации.Далееосуществляетсямутированноговектораоперацияскрещивания,смешиваютсяскогдапараметрамипараметрыдругого83предопределенного вектора (соответствующий вектор, созданный на последнейитерации, целевой вектор) для получения так называемого пробного вектора: ( + 1) = [,1 ( + 1), ,2 ( + 1), … , , ( + 1)], = 1,2, … , ,(3.18)где, ( + 1), если (, ) ≤ , = (), ( + 1) = {, (), если (, ) > ,(3.19)где (, ) – j-ая оценка равномерного генератора случайных чисел изинтервала [0,1], – это постоянная кроссовера из интервала [0,1], () –случайно выбранный индекс 1, 2, …, d, который обеспечивает, что для ( +1) будет выбран хотя бы один параметр из ( + 1).

На Рис. 3.13 показанпример механизма кроссовера для вектора из 7 параметров.Рис. 3.12.Пример мутации84Далее осуществляется процедура селекции.Чтобы решить станет липробный вектор ( + 1) членом поколения + 1, значение его функцииприспособленности сравнивается со значением функции приспособленностицелевого вектора (например, если требуется минимизировать площадьактюатора, сравниваются площади актюаторов, соответствующих пробному ицелевому векторам). Если пробному вектору ( + 1) соответствует меньшеезначение функции приспособленности, чем целевому вектору (), пробныйвектор заменяет целевой вектор в последующем поколении.

Каждый векторпопуляции хотя бы раз используется как целевой вектор, поэтому в одномпоколении (на одной итерации) происходит NP соревнований (сравненийвекторов).Рис. 3.13.Пример кроссовераОптимизация с ограничениямиОптимизация с ограничениями может быть описана следующимвыражением:85Минимизировать (): () ≤ 0, = 1,2, … , (3.17) ∈ [, ] ,где – вектор параметров, – размерность вектора параметров, [, ] –границы изменения параметров в ходе решения задачи оптимизации, () –целевая функция, () – ограничения, k – количество ограничений.Решение ∗ ∈ [, ] является оптимальным, если нет другого решения ′ ∈ [, ] , такого, что ( ′ ) < ( ∗ ), и выполняются все ограничения.В диссертации решены задачи минимизации площади актюатора игофрированной мембраны при выполнении ограничений, наложенных назначения критического давления и полезного перемещения характерной точкиактюатора. Для актюатора с язычком решена задача минимизации целевойфункции (кр − 40): найдены рациональные параметры актюатора дляреализации прохлопывания при температуре 40℃.Метод статических штрафных функцийДля решения задачи оптимизации с ограничениями в программеиспользуется метод штрафных функций [127, 146].В этом методе задачаоптимизации с ограничениями сводится к задаче оптимизации без ограниченийс помощью минимизации следующей функции: ′ () = () + ∑ 〈 ()〉,(3.18)=1где параметры – это взвешенные штрафные коэффициенты, которыеопределяются заранее и не изменяются в процессе оптимизации, () - этоцелевая функция, значением функции 〈 ()〉 является модуль числа для86отрицательных чисел и ноль для остальных чисел в случае ограничения () ≤ 0, = 1,2, … , .Построение суррогатной моделиСуррогатные модели используются для замены функций, требующихобъемных вычислений.значенияфункциибезЦелью суррогатной модели является предсказаниееевычисления,чтозначительноувеличиваетэффективность решения задачи оптимизации.