Диссертация (Разработка методики расчета и проектирования актюаторов дискретного действия), страница 10

В данном исследовании значениякритического давления/ температуры и полезного перемещения характернойточки актюатора после прохлопывания для новых значений параметровопределяются с помощью суррогатной модели поверхности равновесныхсостояний без запуска конечно-элементного комплекса.Вданномисследованиидляпостроениясуррогатноймоделииспользовался метод кригинга [143]. Для моделирования неизвестной функции = (), предполагается, что функция () имеет распределение Гаусса(, 2 ), где и 2 – постоянные: для любого значение функции () можетбыть вычислено, как + (), где ()~(0, 2 ).Для любых и ′корреляция между () и (′) (, ′), зависит от − ′:(, ′) = (− ∑ | − ′ | ),(3.19)=1где параметр ∈ [1,2] характеризует гладкость функции () поотношению к , параметр > 0 показывает степень влияния на ().Гиперпараметры , , 1 , … , , 1 , … , могут быть оценены с помощьюмаксимизации вероятности того, что () = в = ( = 1, … , ) позаданным точкам 1 , 2 , … , и значениям −функции в них1 , 2 , … , [30]:87( − ) −1 ( − ) [−],22/22(2 ) √()1(3.20)где С – это матрица × , (, )-ый элемент которой это ( , ), = (1 , … , ) , 1 – это вектор, состоящий из K единиц.Для максимизации выражения (3.20), параметры для и 2 должны бытьвычислены по следующим формулам: −1 2 ( − ̂ ) −1 ( − ̂ )̂ = −1 ; ̂ =.

(3.21)Значение функции в новой точке определяется с помощью линейногопредиктора [118]:̂() = ̂ + −1 ( − ̂ ),(3.22)где = ( (, 1 ), … , (, )) .Тогда квадрат стандартного отклонениявычисляется по следующейформуле:Т.о.2 ()2= ̂ [1 − −1(1 − −1 )2+]. −1 (3.23)по известным значениям в точках ( = 1, … , ) можнопредсказать распределение функции () - (̂(), 2 ()).3.7.Многокритериальная оптимизацияАктюатор в форме сферического тонкостенного элемента предназначендля механического переключения при заданном значении внешнего давленияР*, он должен обеспечить заданную величину перемещения контакта – v*.88Исходные данные приведены в Табл.

4. В задаче оптимизации варьируемымипараметрами являются радиус кривизны меридиана оболочки и ее толщинаℎ. Радиус опорного контура вследствие особенностей конструкции остаетсянеизменным. Требуется подобрать такие геометрические параметры, чтобызначения критического давления P* и соответствующего прогиба оболочки v*совпали с требованиями заказчика.Функциональные зависимости между критериями и параметрами незаданы в явной форме, а вычисляются по известному алгоритму методомконечных элементов [161, 122, 132]. Ниже приведен вариант решения задачи всреде конечно-элементного комплекса ANSYS.Задача решается в осесимметричной постановке.

Оболочка моделируетсяс помощью конечных элементов PLANE182. Оболочка шарнирно закрепленапо внешнему контуру и нагружена равномерным давлением.Анализпроводится методом продолжения по параметру согласно алгоритму дуговыхзасечек для задач с большими перемещениями (the arc-length method) [109, 95].Таблица 4.Исходные данные для задачи многокритериальной оптимизацииПараметрДиапазон измененияпараметра2.8 мм – 3.2 ммℎ2 мкм – 5 мкмКритерийЗначения∗0.05 МПа∗24 мкмМатериал оболочки – кремний: модуль упругости E= 1.5 ∗ 1011 Па коэффициент Пуассона = 0.2389Для решения задачи оптимизации используется программный комплексpSeven [140]. Блок-схема процедуры решения представлена на Рис. 3.14.

Блок«Оптимизатор» содержит информацию о параметрах, ограничениях и целевыхфункциях. Он осуществляет управление процессом решения задачи. В даннойзадаче были сформулированы 2 целевые функции:1 = | − ∗ |; 2 = | − ∗ |.(3.24)Рис. 3.14.Блок-схема процедуры решения в pSevenИсходный файл на языке ANSYS Parametric Design Language (APDL) длярасчета в конечно-элементном комплексе ANSYS подготавливается заранее. Входеоптимизацииэтотфайлавтоматическикорректируется:внегоподставляются новые значения варьируемых параметров (значения радиуса90кривизны меридиана оболочки и ее толщины ℎ). Программа pSevenосуществляет запуск комплекса ANSYS. По результатам расчета определяетсяупругая характеристика { ( )}, i=1,…n, представляемая в дискретной форме.Значениекритическогодавления∗исоответствующееемупослепрохлопывания перемещение центральной точки оболочки ∗ определяются вподпрограмме, написанной на языке Python [141].

Если полученное решение неудовлетворяет требованию точности, «Оптимизатор» варьирует параметры ипроцедура решения выполняется снова.3.8.Выводы по третьей главе1. Математическоймодельюгеометрическинелинейногодеформирования осесимметричных актюаторов является краеваязадачадлямногопараметрическойдифференциальныхуравненийдлясистемытонкихнелинейныхупругихоболочек,полученная Рейсснером.2.

На основе соотношений теории тонких оболочек и метода дискретногопродолжения по параметру разработан алгоритм численного анализадляисследованиярабочиххарактеристикосесимметричныхактюаторов. Решение нелинейной краевой задачи сводилось крешениюзадачиКошиисистемынелинейныхуравненийотносительной недостающих в начальном векторе задачи Кошикомпонентов.3. Алгоритм решения задачи анализа реализован в авторской программе«Актюатор 1.0», позволяющей получать рабочие характеристикиактюаторов, а также информацию об НДС на любой стадии процессадеформирования.4.

Анализ актюаторов сложной формы выполняется методом конечныхэлементоввконечно-элементномкомплексеANSYS14.5с91использованием конечных элементов PLANE42, SOLID45, SOLID95,SHELL91.5. Длясинтезаосесимметричныхмногопараметрическогоподпространстватрудностисподходауправляющихвыборомшагаактюаторовиспользуетсяпараметров.припереходеврамкахметодсменыВычислительныемеждуучасткамиустраняются плавной сменой подпространств.6.

Алгоритм решения задачи синтеза реализован в авторской программе,позволяющей определять рациональные параметры актюатора дляреализации прохлопывания при заданной температуре.7. Синтез актюаторов сложной формы выполняется с помощьюэволюционного алгоритма с использованием суррогатной модели впрограммах Matlab и ANSYS 14.5.8. Задачи многокритериального синтеза решаются в программномкомплексе pSeven.92Глава 4. ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ АКТЮАТОРОВНА ИХ РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИНастоящая глава посвящена проверке достоверности результатов расчета,полученных с помощью разработанного алгоритма и его программнойреализации. Результаты проверяются по известным решениям тестовых задач ипосредством расчетов в конечно-элементном программном комплексе ANSYS14.5.В данной главе также рассматривается влияние различных параметровактюаторов (радиуса кривизны меридиана, толщины и др.) на их рабочиехарактеристики.Приведенырезультатырешениязадачимногопараметрическойоптимизации для куполообразного актюатора и гофрированной мембраны ирезультаты решения задачи многокритериальной оптимизации.4.1.

Куполообразные актюаторыВработерассматривалисьдваширокоприменяемыхвэлектромеханических устройствах, благодаря простоте своей конструкции итехнологии изготовления, типа куполообразных актюаторов: без отверстия(Рис. 4.1, а) и с отверстием (Рис. 4.1, б). Центральное отверстие служит длязакрепления актюатора в устройстве.1.1.1. Проверка достоверности численных результатов на примерекуполообразного актюатораДлязадачиодеформированиипологогополусферическогоосесимметричного биметаллического актюатора термореле было проведеносравнение результатов, полученных в авторской программе «Актюатор 1.0» срезультатами, полученными в конечно-элементом комплексе ANSYS 14.5.93Размеры куполообразного актюатора показаны на Рис.

4.2: радиускривизны меридиана = 22.2 мм, радиус опорной поверхности = 2.5 мм,толщина ℎ = 0.06 мм. Толщины слоев рассчитаны по условию (2.15): толщинаактивного слоя ℎ1 = 0.0205 мм, толщина пассивного слоя ℎ2 = 0.0195 мм.Физико-механические характеристики слоев приведены в Табл. 1.абРис. 4.1.Электротехнические устройства с куполообразными актюаторамиРис. 4.2.Геометрические параметры куполообразного актюатораКупол закреплен в центре по всем степеням свободы.

Узел 1 расположенна внешнем контуре, что соответствует точке установки электрическогоконтакта (Рис. 4.3). Нагрузка – равномерно распределенная температура.94Конечно-элементная модель актюатора с учетом симметрии приведена на Рис.4.4.Длярешениязадачивконечно-элементномкомплексеANSYSиспользовались элементы PLANE42. Анализ проводился при различныхконечно-элементных сетках. Измельчение сетки производилось до получениярезультатов с требуемой точностью. На Рис. 4.5 показаны исходная идеформированнаяформаактюатора.Былореализованопрохлопываниеактюатора: его меридиональная кривизна на периферийной части изменилазнак.Рис. 4.3.Граничные условияРис. 4.4.Конечно-элементная модель актюатора без отверстия95На Рис. 4.6 приведены рабочие характеристики актюатора, полученные вавторской программе «Актюатор 1.0» и с помощью конечно-элементногокомплекса ANSYS 14.5.Рис.