Диссертация (Разработка методики проектирования замковых соединений керамических лопаток с металлическим диском в перспективных газотурбинных двигателях летательных аппаратов), страница 6

Чемменьше параметр m, тем больше разность прочностей при различных видахнагружения.Влияние объѐма керамического тела на его прочность (масштабныйфактор), можно записать в виде:ζ1  Vef2ζ2  V ef11/m(1.13),где ζ1 и ζ 2 – средние значения прочности при растяжении образца и изделиясоответственно;Vef1и–Vef2эффективныеобъѐмы(произведениекоэффициентов нагрузки на полный объѐм) образца и изделия соответственно.Связь между средним значением прочности образца и значениемхарактеристической прочности образца (P(σ0)=0,63) имеет вид: 1ζ1  ζ  Γ1   ,0 m(1.14)где Γ( z )   x z  1e  x dx – гамма-функция.0Связь между вероятностями разрушения образца P и изделия P :1V /VP  1  1  P ef2 ef1 ,212(1.15)34Минимально допустимая прочность керамического изделияζпризадаваемом уровне требуемой надѐжности Ra с учѐтом эффективного объѐма,эквивалентного равномерному растяжению: 1/mVln 1/R a ζ  ζ  ef1 2Γ1  1/m  V ef2 2m  1 (1.16),где ζ – среднее значение прочности, полученное на призматических образцахпри 3-х точечном изгибе.Таким образом, модель хрупкого разрушения Вейбулла позволяет учестьвид нагружения керамического образца при испытаниях и масштабный эффектпри переходе от образцов к изделию.Исчерпание долговечности керамических деталей может быть обусловленодокритическимростомтрещинпристатическомнагружении,либовысокотемпературной ползучестью, либо окислением.С учѐтом выражений (1.7), (1.16), критический размер дефекта в структурематериала может быть определѐн: Vln 1/R  K ΙC 2ef1a a  Γ 1  1/m   ζ π Vef2 2m  12 2- 2/m,(1.17)Для оценки долговечности керамических деталей, в которых происходитдокритический рост трещины размером a за время t, часто используютстепенную зависимость между скоростью распространения трещины da/dt икоэффициентом интенсивности напряжений K ΙC :dan A  K ΙC ,dt(1.18)где A, n – параметры роста трещины, определяемые экспериментально спомощью методов динамической или статической усталости.На основе соотношений (1.17), (1.18) Эвансом [100] получено соотношениедля определения долговечности t керамической детали при действующемнапряжении σ:35t2  ζ0n 2n 2 ln 1/Ra  mA  (n  2)  ζ  π  K ΙCnn 2,(1.19)где m, σ0 – параметры распределения Вейбулла.Проводились работы [101], в которых авторы пытались учесть характер,ориентацию и плотность расположения дефектов.

C 90-х годов активноразвивается программный комплекс NASA CARES для расчѐта долговечностииз керамических деталей [102].1.4.3. Особенности напряжѐнно-деформированного состоянияв области контакта деталейПрочность замкового соединения керамических лопаток с металлическимдиском во многом определяется особенностью контактного взаимодействия.Микронеровности рабочих поверхностей керамических лопаток турбин могутвызывать существенные изменения контактных напряжений в поверхностномслое. Определение фактической площади контакта (ФПК) ‒ актуальнаяпроблема при расчѐте напряжѐнного состояния в области контакта.

Первичнойзадачей становится моделирование напряжѐнно-деформированного состоянияединичного микровыступа.Контактное взаимодействие твѐрдых тел исследовали Герц, А.Н. Динник,Н.М. Беляев, И.Я. Штаерман, А.И. Лурье, Л.А. Галин, Джонсон [103-112].Изначально задача решалась для случаев контакта в точке и по линии придопущениях об однородности и изотропности материала соприкасающихся тел,об абсолютной гладкости поверхностей, об упругости деформаций и т.д. Вреальности контакт поверхностей носит дискретный характер из-за наличияшероховатости и волнистости.Шероховатость представляет собой совокупность микронеровностей сотносительно малым шагом в пределах некоторой базовой длины. Шагмикронеровностей может изменяться от 2 до 800 мкм, а высота – от 0,03 до 40036мкм.

Волнистость представляет собой совокупность периодических, регулярноповторяющихся выступов и впадин, расстояние между которыми превышаетбазовую длину для оценки шероховатости. Проведение границ междушероховатостью и волнистостью зачастую условно. В связи с этим фактическаяплощадь контакта при взаимодействии деталей обычно не превышает 30% отноминальной, а в некоторых случаях и 5% [113].Малая площадь фактического контакта приводит к высоким давлениям илокальной концентрации напряжений, что может быть критично для деталей изхрупких материалов.

При сдавливании поверхностей вначале в контактвступают противостоящие выступы шероховатостей, находящихся на вершинахволн. С увеличением нагрузки происходит деформация выступов и волн, чтоприводит к образованию новых контактирующих пар. Контактирующиевыступы группируются на вершинах волн в отдельных зонах, которыеобразуют контурную площадь контакта. Контурная площадь – площадь, накоторой происходит контакт микровыступов, причѐм расстояния междупятнами контакта не превышают базовую длину, соответствующую данномутипу обработки.На основании теории Герца получены распределения напряжений идеформаций в микровыступах, имеющих простую форму (эллипсоиды, сферы,параболоиды и другие). Развивались подходы с использованием методовтеории вероятностей, в которых высоты шероховатостей рассматривались, какслучайныевеличины.Например,вмоделиГринвуда-Вильямса[114]неровности вблизи вершины имеют форму сферы, а их высоты считаютсяраспределѐнными по нормальному закону.Общие особенности напряжѐнно-деформированного состояния в областилокального контакта можно понять из задачи вдавливания шара в плоскость(Рис.

1.13) [115]. При данном типе контакта происходит образование круговойплощадки контакта радиуса r=a. В поверхностном слое нормальныенапряжения σz (Рис. 1.13,в) совпадают с внешним давлением на поверхностиплощадки и распределены вдоль диаметра площадки по полукругу: σz(r=0)=-P;37σz(r=a)=0. Напряжения σt (Рис. 1.13,б) направлены перпендикулярно каждомурадиусу, проведѐнному из центра контактной площадки: σt(r=0)=-0,8P; σt(r=a)=0,133P. Напряжения σr (Рис. 1.13,а) характеризуют растяжение или сжатиекаждогорадиальноговолокнаповерхностногослоя:σr(r=0)=-0,8P;σr(r=0,94a)=0; σr(r=a)=0,133P.Таким образом, радиальное напряжение на границе контакта ‒ наибольшеерастягивающее напряжение в теле. Именно из-за него образуются кольцевыетрещины при взаимном сжатии двух контактирующих тел из хрупкихматериалов.Касательные напряжения η zt (Рис.

1.13,в) имеют максимальное значениена глубине 0,47a: ηzt (0,47a )  0,31P , а на поверхности ηzt (0)  0,1P . На Рис.1.13,гпоказаноотносительныхраспределениедеформацийкасательныхнапряженийрастяжения-сжатияεz , εr , ε tη rz , η tz , η rtвикрайнемповерхностном слое.Рис.

1.13. Распределение напряжений на поверхности и вдоль оси привдавливания шара в плоскостьМожно видеть, что внутри круга с радиусом r=0,94a все элементырадиальных волокон в крайнем поверхностном слое сжимаются, перемещаясь к38центру площадки. Наиболее сжатым является элемент поверхности в центреконтактнойплощадки.Запределамиr=0,94aматериалвкрайнемповерхностном слое растягивается в радиальном направлении и сжимается впоперечном.Наибольшемуудлинениювдольрадиуса(исжатиювтангенциальном направлении) подвергаются элементы на границе контактнойплощадки.При наличии касательной нагрузки зарождается зона всестороннегорастяжения, увеличиваются глубинные касательные напряжения. В предельномслучае сочетания нормальных и касательных сил (например, в случаеувеличения коэффициента трения в замковом соединении до k>0,3, особенносущественно при большом угле наклона контактной грани замкамаксимальныекасательныенапряженияперемещаютсянаα)поверхностьконтакта и способствуют процессу разрушения.1.4.4.

Литературные данные о термической проводимости зоны контактатвердых тел из разнородных материаловПри разработке узла соединения керамических лопаток с металлическимдиском в турбинах перспективных авиационных двигателей важно располагатьданными о теплопередаче в зоне контакта. Для оценки температурногосостояния в зоне контакта можно воспользоваться решением уравнениястационарной теплопроводности в одномерной постановке в предположении онезависимости теплопроводности материалов от температуры. Нетруднопоказать, что в этом случае плотность q теплового потока, проходящего черезстенку толщиной δ , связана с температурами на поверхностях T1 и T2 икоэффициентом теплопроводности λ (Рис.

1.14) зависимостью [116, 117]:qλ T1  T2   α К  T1  T2  ,δгде α К  λ/δ – термическая проводимость контакта, Вт/(м2·оС).(1.20)39В случае многослойной стенки (например, три слоя с δ1 , δ 2 , δ 3 , λ 1 , λ 2 , λ 3 иизвестными температурами поверхностей T1 и T4 ), Рис. 1.15:λ1λ  T1  T2   T1  T2  q  1 δ1δ1λλ T1  T4q  2  T2  T3   T2  T3  q  2   q ,δδδδ2δ1232  λλ2 λ31λλq  3  T3  T4  T3  T4  q  3 δ3δ3 q(1.21)Рис. 1.14. Однородная плоскаяРис. 1.15.