Автореферат (Разработка метода расчета сопротивления качению и теплообразования в массивных шинах при стационарных режимах движения), страница 3

5. Эпюры распределения контактного давления817.5 кН30015.025012.520010.01507.55.01002.550030354045 50 55 60Скорость качения, км/ч6570Сила сопротивления качению, НСила сопротивления качению, Н35030017.5 кН25015.012.520010.01507.51005.050(а) «Холодная» шина02.530354045 50 55 60 65Скорость качения, км/ч70(б) «Разогретая» шина35013002509110420080604012013010 мм1001 - ‘’холодная’’ шина2 - “разогретая” шинаo - усредненные по скоростямэкспериментальные точки5001001151500РасчетЭксперимент2758489100105114118122124126127129130131Сила сопротивления качению, НРис. 6. Зависимости силы сопротивления качению от скорости при разныхусилиях прижатия шины к барабану2468 10 12 14 16 18 20Сила прижатия шины к барабану, кНРис.

7. Сила сопротивления качениюРис. 8. Стационарное поле температур при нагрузке 17,5 кНи скорости 70 км/чВ четвертой главе изложено решение задачи свободного стационарного качения шины по твердой цилиндрической или плоской опорнойповерхности. Схема задачи показана на Рис. 9. Ниже представлена математическая формулировка задачи.АметаллическийдискА-AwАBрезиновыймассивyРис. 9. Схема задачи качения массивной шины по барабану9( + 2/) = () ,∇ · = 0,(8)(9)( + 2/) = () , → − ∨ → + ,(10)=0на Ω ,(11)f =0на Ω ,(12)g− < 0, f = 0на Ωc ,(13)g− = 0, f < 0на Ωc ,(14)|f | < |f |, ˙ = 0на Ωst ,(15)(), () → 0,˙ ˙f = −|f | , ̸= 0˙||∫︁ =( × f ) · 3 Ω = 0 ,на Ωsl , (16)(17)Ωcгде – угловая скорость вращения шины; ∇ – набла-оператор; − , + –углы, ограничивающие окрестность области контакта, в которой напряжения и деформации отличны от нуля; – вектор перемещений; Ω – поверхность контакта шины с ободом; f , f , f – поверхностная нагрузка, еенормальная и касательная составляющие; Ω – часть внешней поверхности шины, на которую действуют лишь заданные поверхностные силы; g−– скалярная функция взаимного проникания контактирующих тел, определяемая по деформированной конфигурации шины; Ωc – часть внешнейповерхности шины, контактирующая с барабаном; –коэффициент тренияскольжения; ˙ – скорость относительного проскальзывания контактируюslщих тел; Ωst , Ω – зоны сцепления и скольжения; – момент на осиколеса; – радиус-вектор точки поверхности шины; 3 – единичный орт,направленный вдоль оси колеса.Вязкоупругое поведение резины описано с помощью модели Бергстрема - Бойс (1)–(4), числовые параметры которой установлены во второй главе.Решение трехмерной задачи вязкоупругости получено приближеннона основе принципа возможных перемещений Лагранжа10⎛∫︁⎜ −1⎝ () − 2 Ω∫︁⎞˜ ˜⎟˙ ()⎠ ·· () =−(18)⏞⏟∫︁=∫︁f g− +Ωcf ,ΩcРяд КЭгде в левой части записана работа внутренних сил, а в правой – работа сил в контакте; – относительное проскальзывание контактирующих точек в осевом ( = 1) и в окружном ( = 2) направлениях; = 1 + 2 ( + ) – мгновенные напряжения, определенные по˙ обозначена производная по угловойсоотношениям упругости; точкой (∙)координате .Выполнение контактных ограничений осуществлялось методом штрафа.

Для этого в уравнение (18) вводились зависимостиf = − g− , f = − ,(19)где , – параметры штрафа.Решениевариационногоуравнения(18)осуществлялосьМКЭ,реализованнымвавторскойпрограмме.Использовались объемные восьмиузловыеКЭ в форме параллелепипеда с трилинейwOной аппроксимацией перемещений. В процессе решения полные напряжения определялись итерационным способом.

Для илDyлюстрации алгоритма определения напряeeжений на Рис. 10 схематично представлена область шины, разбитая на КЭ. ВыдеГауссова точкалялись ряды КЭ, выстроенные в окружРис. 10. К определению на- ном направлении, по которым производипряженийлось численное интегрирование скоростейдеформаций. Между одноименными гауссовыми точками (т.е. точками содинаковыми локальными координатами) двух смежных КЭ, в которыхдеформации равны −1 , , вводилась линейная аппроксимация = −1 + ( − −1 ), где ∈ [0 , 1] .Полагая, что вязкие деформации v−1 элемента − 1 известны, последовательно вычислялись коэффициенты метода Рунге-Куттаkk-1k11)︂(︂∆ v∆ v v1˙ (−1 , −1 ) ,2 =˙ v−1 + , 0.5 ,1 =2(︂)︂(20)∆ v2∆ v vv3 =˙ −1 + , 0.5 , 4 =˙ (−1 + 3 , ) ,2где ∆ – шаг интегрирования.При вычислении коэффициентов (20) скорости вязких деформацийопределялись по формулам (3), (4).

Окончательно вязкие деформации всоответствующей гауссовой точке -го КЭ вычислялись как1v = v−1 + (1 + 22 + 23 + 4 ) .(21)6Далее введением полученных деформаций в выражения (1) и (2) переопределялись напряжения. Описанный процесс интегрирования начинался сфиктивного (не участвующего в решении задачи) элемента ряда, для которого напряжения и деформации полагались равными нулю.По вычисленным полям напряжений и деформаций определялась∫︀2мощность внутренних источников теплоты w = /2 · · ˙ , и прово0дился анализ температур саморазогрева резинового массива шины. Температурная задача рассматривалась как стационарная осесимметричная иформулировалась для половины осевого сечения шины следующим образом:∇ · ( ∇ ) + w = 0 ,(22) = − ∇ ,(23) · = ( − )на ,(24) = на ,(25)·=0на ,(26)где – коэффициент теплопроводности; – температура внутри резинового массива шины; – тепловой поток; – внешняя нормаль к контуруосевого сечения шины; – температура окружающей среды; – температура обода; , , – части контура осевого сечения шины, принадлежащие поверхности приклейки резинового массива к металлу, внешнейповерхности шины и плоскости симметрии сечения шины, соответственно.Температурная задача решалась МКЭ при помощи четырехузловыхбилинейных КЭ.В пятой главе приведены результаты решения трехмерной вязкоупругой задачи качения шины по беговому барабану.

Выполнена подробнаяверификация разработанного метода расчета на реальной массивной шинетипоразмера 630 × 170.122.01.61.20.8вход вконтакт0.4Давления(wd=16.7 рад/с)Давления(wd=0)0.0-0.4Окружные напряжениясцепления(wd=16.7 рад/с)Сила сопротивлениякачению, НКонтактные напряжения, МПаСопоставлены результаты расчета контактного давления для неподвижной шины с данными испытаний, представленными в третьей главе.Из Рис. 5 видно, что полученные расчетные значения весьма близки к экспериментальным.Приведены результаты численного моделирования качения шины побарабану радиуса 1000 мм.

На Рис. 11 показано распределение нормального давления и окружных напряжений сцепления в сечении, проходящем через центр пятна контакта при угловой скорости вращения барабана = 16,7 рад/с. На этом же рисунке представлена эпюра давления длянеподвижной шины.Решение задачи проводилось в предположении об отсутствии зонскольжения. Как следует из Рис. 5, это предположение может нарушатьсяна входе и выходе из контакта, где окружные напряжения сцепления сопоставимы по величине с давлением. Чтобы такая неточность не сказываласьна вычисляемом значении силы сопротивления качению , последняя выражалась через мощность рассеиваемой в резине энергии∫︀˙ ·· .(27) = На Рис.

12 показаны вычисленные по выражению (27) значения силы сопротивления качению при различных силах прижатия шины к барабану(темные точки на линии 1). Здесь же изображена экспериментальная кривая (линия 2), соответствующая «холодному» состоянию массивной шины.Между расчетными и экспериментальными результатами наблюдается хорошее соответствие.35030025020015010050002132468 10 12 14 16 18 20-0.8Сила прижатия шины к барабану, кН-60 -40 -20 020 40 60Окружное направление, ммРис. 12.

Зависимость силы сопротив-Рис. 11. Эпюры контактных напряжений при нагрузке 11,5кНления от нагрузки на шинуКак показывают расчеты, при фиксированной нагрузке на шину с13увеличением радиуса бегового барабана происходит снижение силы сопротивления качению. Практический интерес представляет определение соотношения между значениями сопротивления качению по барабану и поплоской поверхности дороги ∞ . Последнему случаю соответствует график 3 на Рис.

12. Отношение ∞ / используется как поправочный коэффициент для получения характеристик шины, катящейся по плоскости, порезультатам испытаний шины на стенде с беговым барабаном. Из сравнения графиков 2, 3 на Рис. 12 следует, что для барабана радиуса 1000 ммпоправочный коэффициент ∞ / ≈ 0, 75.Для сопоставления значений температур, получаемых в расчете и вэксперименте, выполнен анализ качения шины со скоростью 70 км/ч припониженной 14,7 кН и максимальной эксплуатационной нагрузке 17,5 кН.На Рис. 8 построены изолинии температур для нагрузки 17,5 кН.

В центральной части резинового массива, где развиваются наибольшие температуры, результаты численного моделирования весьма близки к эксперименту.Проанализировано влияния конструктивных параметров шины (ширины беговой дорожки и толщины резинового массива ) на основныехарактеристики – силу сопротивления качению , максимальное касательное напряжение ( ) у поверхности обода, максимальную температуру саморазогрева , жесткость шины, характеризуемую обжатием0 . Анализ проводился для шины 630 × 170 при фиксированном внешнемрадиусе 312,75 мм и радиусе барабана 1000 мм.

В качестве параметров нагружения задавались максимальная нагрузка 17,5 кН и максимальная скорость 70 км/ч. Результаты этого анализа представлены в виде графиковна Рис. 13.FR ,,,oНМПаC500 0.85 200,мм6450 0.75180400 0.65160350 0.55140300 0.45120250 0.351005054FR3100150200,мм(а) = 40 мм2502300FR ,Н,,oМПаC420 1.0 1604000.9 150380360 0.81403400.7320130300 0.62800.5 120260240 0.4 11020 25,мм303540 45, мм505.55.0FR 4.54.03.53.02.52.01.555 60(б) 0 = 149 ммРис.

13. Зависимость основных расчетных характеристик от геометрических параметров шины14Основные результаты и выводы1. Экпериментальным путем определены значения удельной рассеяннойэнергии и относительного гистерезиса шинной резины 4Э-1386 прициклическом нагружении с различными частотами и амплитудами.Установлено, что удельная рассеянная энергия в резине практическине зависит от частоты нагружения в диапазоне частот от 1 до 20 Гц.2.

Разработан метод определения значений параметров моделиБергстрема-Бойс вязкоупругого поведения резины при циклическомдеформировании. С помощью предложенного метода обработанырезультаты испытаний образцов резины на циклическое пульсационное сжатие. Путем сравнения результатов математическогомоделирования и экспериментов показано, что расхождения в размахах деформаций и рассеянной энергии за один цикл нагруженияне превосходят 10% при разных режимах нагружения.3.

Разработан метод решения вязкоупругой контактной задачи стационарного качения массивной шины, приводящий к последовательному решению ряда упругих задач с симметричной матрицей жесткости. Вязкоупругие соотношения Бергстрема-Бойс проинтегрированывдоль путей «тока» материала методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.