Диссертация (Разработка алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов в условиях аномальных измерений), страница 10

физическую модель.В задаче долгосрочного прогнозирования требуется более простая модель,которая, как правило, лишена физического смысла.Количественный прогноз: Количественный прогноз позволяет определитьзначение уровней исследуемой переменной состояния с точностью до + 10% навсем интервале прогнозирования.Качественный прогноз: По сравнению с количественным прогнозомотличается меньшей точностью и тем, что характеризует исследуемый процесс,как правило, на словесном уровне. Процессы, характеризующие исследуемыеобъекты, обычно представляют собой случайные процессы со значительной70детерминированной составляющей.

Также детерминированные составляющиеназываются трендами процесса.Краткосрочный прогноз: Прогноз на интервале, который составляет 20%от времени предварительного наблюдения исследуемого объекта.Долгосрочныйпрогноз:Интервалдолгосрочногопрогнозированиясовпадает с временем предварительного наблюдения за объектом илипревышает это время.Приосуществлениипроцессапрогнозированиясформировалосьнесколько подходов:1).

Детерминистический подход: В рамках этого подхода предполагается,что имеется априори вся необходимая информация или она может быть сдостаточной точностью получена.2). Стохастический подход: Этот подход предполагает рассмотрениепрогнозируемыххарактеристикобъектаввидеУчитывается влияние внешних возмущений, аслучайныхвеличин.вероятностные параметрыслучайных величин определяются посредством выборочных реализаций.Прогнозирующие модели используются в многообразных практическихприложениях.Экстраполяционные модели широко используются в схемах коррекциинавигационных систем при исчезновении сигналов от внешних измерительныхсистем.

При краткосрочном исчезновении выходных сигналов ИНС, СНС, идругих систем также используются модели для прогнозирования полезногосигнала.В системах управления экстраполяционные модели используются вкачестве эталонных моделей, в алгоритмах управления по прогнозу, а также дляпрогнозирования внешних возмущающих факторов.Далее рассмотрим некоторые методы построениямоделей, которыемогут быть использованы для экстраполяции (прогнозирования) погрешностейизмерительных систем ЛА, в навигационных и управляющих комплексах.71Линейные тренды.Линии тренда достаточно часто используются в задачах прогнозирования.С помощью регрессионного анализа можно продолжить линию тренда впередили назад, экстраполировать ее за пределы, в которых данные уже известны, ипоказать тенденцию их изменения.

Можно также построить линию скользящегосреднего, которая сглаживает случайные флуктуации, яснее демонстрируетмодель и прослеживает тенденцию изменения данных.Линейные тренды отличаются простотой реализации и позволяютопределить тенденцию изменения исследуемого процесса за минимальныйинтервал времени. Такие тренды можно использовать для прогноза сиспользованием коротких измерительных выборок.а)Классическиетрендыопределяютсядвумяточками,которыевыбираются следующими способами:Простая модель имеет преимущество при изменении выборки с высокойдинамикой.б) Модифицированный тренд, построенный на основе осредненныхзначений выборки с выбранными опорными точками a1, b1 , выражаются в виде:̂где ̂(2.74)– прогнозируемая величина, k1, d1 – параметры тренда, являющиесякрутизной и константой, a1, b1 – координаты опорных точек, i – обозначаетмомент времени, в который используется данная модель для полученияпрогнозируемой величины.k1, d1 , a1 , b1 получаются следующим образом: измерительная выборкаделится на две части.

Осредняются величины всех точек в каждой части иполучаются два средних значений, которые использованы как координатыопорных точек в сочетании с выбранными a1, b1. Соединяются прямой линиейдве опорные точки и получается тренд.Модель (2.74) отличается более точной аппроксимацией к ближайшейтенденции выборки.72Классические тренды имеют невысокую точность, особенно в условияхинтенсивного маневрирования объекта.

Поэтому применять классическиетрендыв практических приложениях возможно лишь на более-менеепрямолинейныхучасткахполетаитолькодлякраткосрочногопрогнозирования.Градиентный метод прогнозирования является одним из наиболеепростых методов, при этом одним из наименее точных. При изменениифункции по нелинейному закону, получаемые значения прогноза могутотличаться от действительного поведения функции на несколько порядков, чтонедопустимо в данной задаче.Методыаналитическогопрогнозированияпомимовысокихвычислительных затрат, требуют достаточно точного выбора прогнозируемоймодели, что в случае ошибки может дать сильное искажение результатов.Следует отметить, что при монотонно изменяющихся функциях, данныеметоды позволяют получить сравнительно точный прогноз и, вследствие этого,могут применяться для ограниченной области подзадач.Методы вероятностного прогнозирования подходят для прогнозированияслучайных процессов, к которые могут иметь место в анализе динамическихпараметров цели.

Недостатком метода является повышенные вычислительныезатраты на вычисление степенных и экспоненциальных функций, а такженеобходимость наличия достаточно обширной статистики, которая, в общемслучае, может отсутствовать.Необходимостьбольшого объема статистических данных и знаниядетерминированной основы процесса не позволяют использоватьв даннойзадаче методы статической регрессии.

Еще одним недостатком данной группыметодов является невозможность предсказания резкого изменения значенийпараметров объекта.КлассическиеполиномиальнаяматематическиеаппроксимацияметодыЛагранжаэкстраполяции,итакиекактригонометрическаяаппроксимация находят лишь узкий круг применения в данной области так как73позволяютпостроитьпрогнозлишьдляфиксированногонаборафункциональных зависимостей, вид которых, в большинстве случаев, несоответствует реально протекающим процессам изменения характеристикобъекта.Метод преобразования Фурье.Процессы, при обработке которых требуется прогнозирование, могутбытьразличныхтипов:детерминированные,случайныеилидетерминированные с влиянием воздействий помех.Следует иметь ввиду, что если аппроксимировать некоторый сигнал какойлибо функцией, а затем с ее использованием провести экстраполяцию повремени, то в общем случае получится другой процесс с другимихарактеристиками.Действительно,поведениеэкстраполированнойчастилюбого сигнала определяется свойством функций, использованных при егоаппроксимации.Ряд Фурье можно записать в тригонометрическом виде.

Из такихколебаний, можно построить линию скользящего среднего, на которойамплитуда каждой точки равна среднему отклонению между амплитудамигармонических колебаний и исходного сигнала. Недостатки метода: впрактических приложениях, как правило, ряд Фурье используется дляинтерполяции исследуемых процессов. С другой стороны, реализация методаФурье требует использования сложных структур алгоритма решения задачи.Вышеупомянутые подходы предполагают, что все определяющие исследуемыйпроцесс факторы известны или могут быть определены с достаточно высокойточностью.Временные ряды.При прогнозировании различного рода процессов в системах управлениядинамическими объектами, когда сведения о “поведении” процесса в прошломлибо весьма ограничены, либо достаточно полны, но тенденции развитияпроцессаизменилиськовременипроведенияпрогнозныхрасчетов.74Традиционные методы прогнозирования, основанные на использованииисключительно статистических данных, либо вообще не работают, либоприводят к недостаточно достоверным результатам.

При этом нужноиспользовать дополнительную, экспертную информацию [36].Методы прогнозирования коротких временных рядов основаны наобъединении статистической и экспертной информации в единой модели. Этиметоды выгодно отличаются от других подходов двумя особенностями.

Вопервых, они ориентированы на экспертные высказывания в форме, удобной дляспециалистов в каждой предметной области. Во-вторых, все методы основанына единой модели, в которой объединена вся, по существу, разнороднаяинформация об исследуемом процессе.В общем случае эта последовательность может быть представленасуммой четырех составляющих [11]:- систематической составляющей, показывающей в среднем характеризменения прогнозируемого явления во времени и называемой трендом;- колебаний около тренда с возможно изменяющейся частотой;- специфических колебаний со значительно большей частотой, чемколебания около тренда;- случайной составляющей.На основе анализа прогнозирования явлений различной природы вдостаточно широких областях получены результаты о том, что следующаязависимость, линейная по параметрам.Эффективный прогноз с помощью временного ряда возможен лишь вслучае, когда продолжительность периода основания m достаточна дляполучения достоверных выводов относительно характера изменения вовремени.

На основе анализа опыта прогнозирования реальных рядов можносделать следующие выводы. Для учета всех составляющих продолжительностьm должна иметь порядок сотен единиц. При величине m порядка десятковединиц удовлетворительные по точности прогнозные результаты могут бытьполучены лишь для временных рядов, представляемых суммой тренда,75специфической и случайной составляющими.

При продолжительности ряда,меньшей некоторой величины mmin, более или менее удовлетворительныйпрогноз на основе результатов наблюдений оказывается вообще невозможным,и требуется привлечение дополнительной информации о прогнозируемомявлении. Величина mmin определяется требуемой точностью прогноза, егомаксимальной глубиной n , характером тренда и случайной составляющей.В случае, когда продолжительность наблюдения m < mmin, необходимопривести дополнительную информацию типа экспертных суждений дляполучениядостоверныхпрогнозовисследуемогоявления,таккакстатистические выводы, формально следующие из анализа результатовнаблюдений, при малой продолжительности временного ряда m оказываютсямалодостоверными.Нейронные сети.Нейронные сети позволяют построить модели исследуемых объектов сдостаточно высокой точностью, но требуют при этом длительного времени дляреализации процесса обучения[78].

При синтезе систем управлениядинамическими объектами, в частности различными ЛА, время построениямодели ограничено. Поэтому задача ускорения работы нейронной сети являетсячрезвычайно актуальной.Основной задачей построения и обучения нейронной сети в исследуемомслучае является аппроксимация функции. Имея обучающую выборку входныхданных и значений функции, требуется определить весовые коэффициентынейронной сети так, чтобы результат работы сети (значение выходнойфункции) на векторе входных переменных был как можно ближе к заданномузначению функции (обучающему значению) для этого вектора.Обучение нейронной сети происходит по следующему алгоритму:1) первоначальные веса задаются случайным образом;2) реализуется эпоха обучения;3) проверка условия завершения работы нейронной сети.76В процессе реализации эпохи обучения нейронной сети для всех входныхвекторов по очереди осуществляются следующие процедуры:1) значения входного вектора пропускаются через сеть, находитсярезультат работы сети;2) находится отклонение результата сети от исходного значения;3) изменяются веса связей элементов сети от последних слоев к первым.Изменение происходит в соответствии с методом градиентного спуска.