Диссертация (Повышение вибропрочности трубных пучков теплообменных аппаратов при гидроупругом возбуждении колебаний), страница 11

Граница области устойчивости для ряда труб (q=s/d=1,41):сплошная линия – расчет автора для ряда из пяти трубок, штриховая линия эксперимент для бесконечного ряда трубок [47] (зависимость Г. Коннорса)Рисунок 4.4. Граница области устойчивости для ряда труб (q=s/d=1,41):сплошная линия – расчет автора для ряда из семи трубок,штриховая линия - эксперимент Г. Коннорса для бесконечного ряда трубок[47]77Для восстановления матрицы линейной гидродинамической связи быларазработана программа, с помощью которой восстанавливалась матрицалинейной гидродинамической связи для ряда из семи трубок (П.1., Таблица 12)и были получены собственные числа этой матрицы. Из рассматриваемыхсобственных чисел выделялось собственное число, обладающее максимальноймнимой частью.

Найденные значения собственных чисел по всем матрицамсравнивались между собой.С помощью вычислений установлено, что собственное значение,обладающее максимальной мнимой частью, при N>7 практически не зависит отN. Это свойство является основным для больших однорядных пучков срегулярной компоновкой поперечного сечения. Оно позволяет рассматриватьбольшиепучки,неконкретизируяколичествотрубок.Визвестныхэкспериментальных исследованиях это свойство проявляется в том, чтокритическая скорость для больших пучков определяется компоновкойпоперечного сечения и слабо зависит от числа упругих трубок. Указанноесвойствопозволяетколичественносопоставитьрезультатычисленногоисследования устойчивости однорядного пучка q=1,41 с результатамисоответствующихэкспериментальныхисследований,полученныминаразличных установках, где реализуется условие, что среднерасходная скоростьв минимальном зазоре между соседними трубками является критерием подобиянестационарных гидродинамических сил.Аналогичнаягидродинамическойсхемасвязидляможетопределениябытьреализованаматрицивлинейнойфизическомэксперименте.

В работе [124] кратко описана экспериментальная установка,которая позволяет производить измерения по схеме, близкой к изложенной.Следует заметить, что это единственная известная из литературы установкаподобного типа.В работах М. И. Алямовского [1, 2] изложен упрощенный подход,позволяющий проводить анализ динамики пучка, на основании данных,полученных из специальных экспериментов. При разработке математических78моделейполагалось,чтопригидроупругомвозбужденииотсутствуетгидродинамическое взаимодействие между колеблющимися трубками пучка.Этот тип возбуждения приводит к автоколебаниям, поляризованным вдоль осиY. Предполагалось, что дестабилизирующая гидродинамическая сила линейнозависит от амплитуды колебаний рассматриваемой трубки вдоль оси Y.Полученные в процессе исследования матрицы линейной гидродинамическойсвязи соответствуют модели гидроупругого возбуждения, предлагаемой вработах [1, 2].

Они содержат отличные от нуля элементы только по главнойдиагонали, связанные с движением трубок в направлении оси Y. Данныйподход привлекателен в силу своей простоты. При анализе пучка упругихтрубок достаточно рассмотреть колебания отдельной трубки в присутствиисоседних трубок только в направлении оси Y. Задача сводится к анализусистемы с одной степенью свободы. Определение матрицлинейныхгидродинамических связей в таком случае требует существенно меньшеизмерений, чем общий случай. В настоящей работе был произведен расчеткритической скорости трубного ряда с определением матрицы линейныхгидродинамических связей по вышеописанной методике.Но имеютсяэкспериментальные данные, не согласующиеся с предлагаемой в [1, 2] модельюгидроупругой неустойчивости.

Например, результаты работы [96] приводят вквазистатической области (ω0<<1) к модели в которой наиболее существенновзаимодействиемеждусоседнимитрубкамииматрицалинейныхгидродинамических сил не может быть представлена в виде диагональнойматрицы. Область применимости рассмотренного подхода может бытьопределена лишь с помощью проведения специальных экспериментов,подтверждающих принятый вид матриц линейных гидродинамических связей.4.3. Расчет обтекания фрагмента трубного пучкаВ поперечном сечении реальных пучков имеет место сдвиговаясимметрия, то есть для всех внутренних трубок пучка одинакова геометриясоответствующих им типовых ячеек.

Эта симметрия может обеспечить79аналогичную симметрию в гидродинамических связях. В этом случае всевнутренние трубки пучка находятся в одинаковых условиях обтекания, и,следовательно, одинакова будет гидродинамическая связь во всех типовыхячейкахпучка.Такимобразом,определивматричныеэлементы,характеризующие взаимодействие некоторой внутренней трубки пучка с ееближайшимисоседями,можновосстановитьматрицулинейнойгидродинамической связи большого пучка за исключением элементов,соответствующих крайним трубкам. Специфические условия, в которыхнаходятся крайние трубки большого пучка, можно учесть специальнымиизмерениямигидродинамическихсвязей.Однако,имеющиесяэкспериментальные данные показывают, что критические значения параметровопределяются, главным образом, геометрией типовой ячейки большого пучка ипрактически не зависят от условий обтекания крайних трубок.

Это позволяетдопускатьнекоторыйпроизволвопределенииматричныхэлементов,соответствующим крайним трубкам.Рассмотренныесвойствагидродинамическихсвязейможноиспользовать для упрощения процедуры определения матриц линейныхгидродинамическихсвязей.Приисследованииявлениягидроупругоговозбуждения в реальном большом пучке определение матриц линейныхгидродинамических связей можно проводить на модельном пучке, состоящемиз небольшого числа трубок с геометрически подобной типовой ячейкой.Такимобразом,матрицаS(iω0)определяетсяизэксперимента(физического или численного) по изложенной схеме. Для больших пучков срегулярнойкомпоновкойпоперечногосечениядостаточноисследоватьгидродинамические связи в типовой ячейке.

При этом эксперимент можетпроводиться на модельном пучке с геометрически подобной типовой ячейкой,состоящей из меньшего числа трубок (Рисунок 4.5).80ss-21043221012-15423 -2-3 021446843101214313-4 3Cx,y Рисунок 4.5. Визуализацияпроцесса моделирования обтекания пучка из 5трубок методомвязких вихревыхдоменов. Расчет автора. Анимация514На основании4 методики,описанной в пункте 3.4, было произведеночисленное моделирование процесса обтекания фрагмента пучка, состоящего изпяти труб, расположенных по схеме, приведенной на Рисунке 4.5. Густотапучка составила 1.5. В численном эксперименте задавались гармоническиеколебания только для центральной трубки и оценивались временныереализации гидродинамических нагрузок, приходящихся на каждую из трубок.Пример одной из реализаций приведен на Рисунке 4.6.81τРисунок 4.6.

Фрагмент элемента матрицы гидродинамического взаимодействияразмерностью [10×10] для пучка из пяти труб. Пример реализациизависимостей гидродинамических нагрузок от времени, приходящихся напятую трубу при колебаниях первой трубы в направлении оси XДалее, следуя алгоритму, описанному в пункте 3.4, были полученыматрицы линейных гидродинамических связей и их собственные числа.Примеры элементов рассматриваемых матриц приведены в П.1. (Таблица 13).На основании этих данных с использованием условия устойчивости (3.8) былиопределены критические скорости обтекания такого пучка.4.4.

Анализ динамических характеристик больших трубных пучковНа Рисунке 4.7 полученные в численном эксперименте значениякритических скоростей обтекания для большого пучка с густотой 1.5 (П.1.,Таблица 14) сравниваются с известными экспериментальными данными дляпучков с 1,3<s/d<2, состоящих из упругих труб [63].821234-4-Рисунок 4.7. Сравнение результатов экспериментов по определениюкритической скорости потока в зависимости от параметра массы идемпфирования для пучка упругих труб с густотой 1,3-<s/2R<2 [63].1- численный эксперимент автора методом вязких вихревых доменов (t/d=1,5);2 – [95]; 3 – [101]; 4 – [123]Здесь Upc – средняя скорость потока в минимальном зазоре междутрубками, f – собственная частота трубки, d – диаметр трубки.Видно,чточисленныйэкспериментхорошосогласуетсясэкспериментом для пучков, состоящих из упругих цилиндров [63].В П.1.

(Таблица 15) приведен пример построения матрицы линейнойгидродинамической связи для пучка из 16 труб.На основе рассчитанных характеристик определена критическаяскорость для конкретного пучка труб с заданными конструктивнымипараметрами и проведено сравнение полученных результатов с результатамифизического эксперимента для пучка с теми же параметрами.83ЗаключениеРазработанная модель описывает гидроупругий механизм возбуждениякак развитие неустойчивости невозмущенного состояния упругих труб вусловиях их тесного расположения и срывного обтекания.Для решения задачи устойчивости трубного пучка было введено понятиематрицыгидродинамическоговзаимодействия,элементыкоторойпредставляют собой временные реализации гидродинамических нагрузок,действующих на трубы пучка.В работе предложен способ определения данной матрицы для большогопучка труб с регулярной компоновкой поперечного сечения путем расчетагидродинамических сил для небольшого фрагмента пучка.

В спектревычисленныхреализацийнестационарныхгидродинамическихсил,действующих на трубки при их срывном обтекании, выделялась дискретнаясоставляющая на частоте колебаний трубы.Таким образом, при рассмотрении задачи устойчивости пучков труб вработе были получены следующие основные результаты:- необходимое и достаточное условие устойчивости пучков труб, выраженноечерез их безразмерные параметры, включающие в себя логарифмическийдекремент колебаний, безразмерный массовый параметр пучка и собственноечисло матриц линейной гидродинамической связи, а также проведеносравнение полученных результатов с результатами физических экспериментов;- расчетное определение критической скорости для конкретного пучка труб сзаданными конструктивными параметрами, значение которой верифицированопутем сравнения результатов расчетов с известными опытными данными (S.Chen, J.

Connors, J. Jendrzejczyk, R. Hartlen, M. Paidoussis, S. Price, S. Takahara,H. Tanaka, А. А. Жукаускас, В. И. Катинас и др.).Выявлено, что для больших пучков с регулярной компоновкойпоперечного сечения достаточно исследовать гидродинамические связи втиповой ячейке пучка. При этом эксперимент может проводиться на модельном84пучке с геометрически подобной типовой ячейкой, состоящей из меньшегочисла трубок.Предлагаемые в работе подходы обеспечивают получение необходимыхданных без привлечения сложного и дорогостоящего натурного физическогоэксперимента, ограничиваясь численными исследованиями на основанииспециально разработанных алгоритмов, что позволяет проводить динамическийанализгидродинамическихвзаимодействия длянагрузокикоэффициентовсиловогомногокомпонентных конструкций методом численногоэксперимента для всего возможного диапазона скоростей потока в реальномвремени. При этом численный эксперимент целесообразно проводить нагеометрически подобной типовой ячейке (фрагмент основного пучка),состоящей из существенно меньшего числа трубок.