Диссертация (Методы и алгоритмы обработки, анализа и визуализации данных ультразвукового доплеровского измерителя скорости кровотока), страница 26

А именно – доплеровское томографическое180преобразование нелинейно, в силу чего многие свойства преобразования Радонане переносятся на рассматриваемый случай.5.3. Алгоритм визуализации поля кровотока на основерешения обратной задачи компьютерной томографииАналогично обратной задаче вычислительной томографии, по имеющемусядискретному набору значенийнеобходимо, с учетом сделанных допущений, сдостаточной точностью восстановить поле. Рассмотрим следующийприближенный алгоритм.

Введем прямоугольную область П размерамитакую, что,. В области П введем равномерную сетку(5.6)Сложность заключается в том, что произвольная точкапопасть в достаточно близкую окрестность ни одной прямойможет не. Поэтому,используя параметры сеток (5.4) и (5.6), необходимо подобрать подходящийрадиус близости , позволяющий отнести произвольную точку к тем или инымпрямым.Перед началом работы алгоритма следует задать приближенное поле внутриобласти(5.7)где– некоторый априори известный «потолок» скорости.Суть алгоритма заключается в организации цикла по всем точкамвсем прямымис проверкой условия близости(5.8)В случае выполнения (5.8) выполняется проверка(5.9)181Если условие (5.9) выполняется, то принимается новое значение поля в точке:(5.10)Таким образом, конечное значение поля в точкеможет бытьопределено по следующей простой формуле(5.11)С учетом (5.5) последовательное применение прямой и обратной задачпредставляет собой функцию минимакса:(5.12)При выборе слишком большого значения параметра поле может получитьсядалеким от реального, а при слишком малом возникают многочисленныеартефакты за счет необработанных точек.

В последнем случае можноиспользовать дополнительное сглаживание, например, с помощью нелинейноймедианной фильтрации или сплайн-аппроксимации.Численный эксперимент. В круглом сечении сосуда радиусарассмотриммодель параболического кровотока [5]:(5.13)Данная модель хорошо описывает кровоток в аутовенозном коронарномшунте.

Для шунта радиусомбыло получено значение.Выберем следующие параметры регулярных сеток (5.4), (5.6):(5.14)На Рис. 5.3 приведены градации яркости исходного поля скоростей идоплеровская проекция (5.5) как функция параметрапроекция не зависит от угла поворота(в силу симметрии). На Рис. 5.4 показано восстановленное в182соответствии с предложенным алгоритмом поле для различных параметровблизости .абРис. 5.3.Исходное поле скоростей (5.13) (а) и профиль максимальных скоростей впроизвольном центральном сечении (б)абвРис.

5.4.Восстановленное для (5.13) поле скоростей с параметрами(а),(б),(в)На Рис. 5.5 и 5.6 приведены аналогичные результаты для несимметричногополя скоростей(5.15)Таким образом, численный эксперимент продемонстрировал возможностипредложенного подхода с учетом априорных ограничений на характер кровотока.183В обоих примерах было экспериментально найдено наиболее приемлемоезначение параметра близости.абРис. 5.5.Исходное поле скоростей (5.15) (а) ипрофиль максимальных скоростей в сеченииаб(б)вРис.

5.6.Восстановленное для (5.15) поле скоростей с параметрами(а),(б),(в)Выводы к пятой главеАнализ результатов численного эксперимента позволяет сделать вывод опрактической пригодности рассмотренного алгоритма и о теоретическойвозможности нахождения его наилучших параметров. Алгоритм может быть184также непосредственно использован на нерегулярных сетках.

Наличие априорнойинформации о полях скоростей может повысить эффективность работы иточность получаемых результатов. Таким образом, предложенный алгоритмпозволяет решить возникающую при измерении линейной и объемной скоростикровотока актуальную практическую задачу визуализации поля его скоростивнутри сосуда.185Общие выводы и заключение по диссертацииВ ходе работы была решена задача разработки комплексной методики снятияпоказаний, их подготовки к работе и последующей цифровой обработкиполученных сигналов.

В том числе – расшифровка снятых при помощиизмерительных систем и доплеровских ультразвуковых датчиков кровотокасигналов, их оцифровка и представление в виде временных рядов. При этом былоуделено внимание визуализации полученных данных с дополнительнымивозможностями удобной визуальной работы с исходными временными рядами.Также при решении задачи визуализации и представления данных скоростикровотока был предложен алгоритм восстановления двумерной картины поляскоростей в сечении сосуда по измеренным профилям максимального кровотока внаправлении ультразвукового сигнала, излучаемого доплеровским датчиком, стеоретическим обоснованием применимости подхода и проведением численногоэксперимента.Центральное место в работе было уделено решению задачи обзора и выбораоптимальных методов для цифровой обработки сигналов, как первичной, так идальнейшей, с целью получения наиболее разносторонней информации овнутренней организации ряда, его частотно-временных характеристиках и т.п.При этом большое внимание было уделено обзору имеющихся наработок ипубликаций в данной области исследований, представленному в разделе 1.2.

Втом числе, при решении задачи выбора и проверки применимости методовцифровой обработки сигналов, основной упор был сделан на новое для сферыисследованиякоронарногокровотоканаправление–исследованиефлуктуирующего кровотока методами нелинейной динамики и вейвлет-анализа, втом числе проведение идентификации шумовой и хаотической составляющих. Врамках решения подзадачи идентификации шумовых и хаотических компонентсигнала была предложена модификация и адаптация алгоритма вычисления186показателя Ляпунова для исследуемых данных.

При решении подзадачиисследования изучаемых биомедицинских систем при помощи вейвлет-анализа ивыбора применимых видов вейвлетов, была предложена модификация вейвлетовКотельникова-Шеннона на основе атомарных функций. Для решения упомянутыхвыше задач было реализовано универсальное математическое программноеобеспечение, включающее обсужденные методы и алгоритмы обработки.Для решения задачи расчета спектра используемых в диагностикепоказателей и параметров кровотока по имеющимся данным были предложеныадаптация и модификации некоторых алгоритмов и методов обработки дляисследованияизучаемыхсигналов.Втомчисле,предложеналгоритмавтоматизации фазового анализа кривых кровотока в отсутствие данных ЭКГ,ФКГ и АД; модификация алгоритмов расчета скоростных характеристик потока,уровней периферического сопротивления и показателей кинематики.Таким образом, в работе проведен обзор, выбор, реализация в видепрограммного комплекса и апробация различных методов цифровой обработкикривых скорости кровотока.

Описана установка и схема проведения экспериментаснятия показаний в рамках предлагаемой методики исследования. Поясняетсянеобходимость проведения фазового анализа кривой кровотока, приведенодетальное описание его сути и алгоритма, а также примеры рассчитываемых с егопомощьюпараметров ихарактеристикпотока,показателейуровнейсердечногопериферическоговыброса,скоростныхсопротивленияидр.Обсуждаются принципы реализации методов нелинейной динамики и вейвлетанализа, в частности, алгоритмов фрактального анализа, расчета показателяХерста, экспоненты Ляпунова, энтропий систем, построения графиков измененияпоказателя Ляпунова, шумовой характеристики сигнала, дисперсии, оценкиХилла; вейвлет-преобразований сигнала при помощи различных типов вейвлетов,построения скелетона и скалограммы и др.

Приводятся как предлагаемые в работемодификации и адаптации алгоритмов, так и некоторые примеры результатов,полученных при проведении численных экспериментов с клиническими данными.Все это может оказать дополнительную помощь в диагностике патологий187сердечно-сосудистой системы, а также служить подтверждением успешностипроведенного лечения, например, шунтирования, при сравнении показателейпациента с нормой.По результатам выполнения работы было оформлено Свидетельство огосударственной регистрации программы для ЭВМ «Программный комплексобработки временных рядов при помощи методов нелинейной динамики ивейвлет-анализа» (вх. №2014619724).Суммируя сказанное, в итоге проведенных в диссертационной работетеоретическихиэкспериментальныхисследованийполученыследующиеосновные результаты:1.