Диссертация (Методы и алгоритмы обработки, анализа и визуализации данных ультразвукового доплеровского измерителя скорости кровотока), страница 14

Рассмотрим наиболее часто встречающиесявиды шумов, характерные для данных исследований.75 Белый шумБелый шум представляет собой одну из разновидностей случайныхпроцессов и характеризуется постоянством спектральной плотности мощностипри всех частотах [11], т.е. все спектральные составляющие белого шума имеютодинаковую энергию. (Модуль СПМ является основным информативнымпараметром белого шума). На практике постоянство СПМ можно полагать лишьусловно, т.к.

реальные технические системы обладают ограниченной частотнойполосой пропускания. В противном случае, эффективное значение напряжениябелого шума становится бесконечно большим (см. формулу 3.6), при ограниченииже спектра – конечным.Эффективное значение напряжения белого шума представляет собойсреднеквадратичноеотклонениеамплитудногораспределенияиравноквадратному корню из дисперсии:(3.9)Автокорреляционнаяидеальному, при всехфункциябелогошума,стремится к нулю, а приприближающегосяк– к бесконечности. Т.е.АКФ математически описывается дельта-функцией Дирака.Реальный же белый шум имеет ограниченный частотный спектр, чтообуславливает ограничение скорости изменения его значений, и, следовательно,ограничение изменений этих значений в определенном интервале времени .

Этоприводит к корреляции значений процессаверхнейграничнойчастотыспектраипроцесса. С уменьшениемрасширяетсяобластькоррелированных амплитудных значений этого процесса [11]. Гауссов шумГауссов шум, или гауссов случайный процесс – это процесс с нормальнымраспределением. Он возникает при суммировании статистически независимыхбелых шумов. Большое число действительных случайных процессов являетсягауссовыми. Т.к., согласно теореме Ляпунова, распределение суммы независимыхслучайных величин (при некоторых достаточно широких условиях) сходится к76нормальному, вне зависимости от характера распределения слагаемых величин.Таким образом, случайный процесснаборафиксированныхмоментовявляется гауссовым, если для любоговременислучайныевеличиныподчиняются нормальному распределению.

Плотность вероятностей мгновенныхзначенийгауссова процесса определяется выражением(3.10)где– среднее значение,– стандартное (среднеквадратичное) отклонение.Среднее значение для гауссова распределения равно математическому ожиданию:(3.11)Среднеквадратичное отклонение:(3.12)Одним из наиболее часто встречающихся шумов является аддитивный белыйгауссовский шум – вид мешающего воздействия в канале передачи информации,характеризующийсяравномернойспектральнойплотностью,нормальнораспределённым значением амплитуды и аддитивным способом воздействия насигнал. Аддитивность означает, что данный вид шума суммируется с полезнымсигналом. Фликкер (или «розовый») шумШироко известен также мерцательный, или фликкер-шум.

Изменение СПМфликкер-шума описывается выражением(3.13)гдепринимает значения от 0,8 до 1,2. График в логарифмическом масштабеможновидетьнаРис. 3.2.Онявляетсяравномерноубывающимвлогарифмической шкале частот. Его крутизна составляет –10 дБ на декаду.77Значение частоты, для которой СПМ фликкера и белого шумов совпадают,называется частотой перехода или сопрягающей частотойзначение напряжения фликкер-шума в полосе частот. Эффективноевычисляетсяследующим образом:(3.14)Амплитудное распределение фликкер-шума можно полагать нормальным приусловии его стационарности. Т.к. фликкер-шум характеризуется наиболеенизкочастотным спектром по сравнению с шумами иных видов, то для оценки егостационарности требуется длительный интервал времени наблюдения. При этомнаблюдается и так называемый «шум» дисперсии [11], который можетзначительно превышать статистические изменения самого шума.

Под этимпонимается дисперсия дисперсии амплитудного распределения шума. Он такжеявляется мерой нестационарности.Рис. 3.2.СПМ фликкер-шумаИногда, обобщая, розовым шумом называют любой шум, спектральнаяплотность которого уменьшается с увеличением частоты, т.е. включают такжекоричневый (броуновский) шум и другие случайные процессы.78 «Коричневый» (или броуновский, «красный») шумСпектральная плотность красного шума пропорциональна, где–частота. Это означает, что на низких частотах шум имеет больше энергии, чем навысоких.

Энергия шума падает на 6 дБ на октаву. Красный шум может бытьполучен путем интегрирования белого шума.Расчет СПМ и вариации АлланаВ данной работе для исследования шумовых характеристик сигналаиспользовалась СПМ и вариация Аллана (а также ее модификации), в отсутствиеаприорной информации о содержании шума в сигнале.СПМ определяется как преобразование Фурье автокорреляционной функцииданных. Подробнее о построении СПМ – в [18].

Построение СПМ даетвозможность оценить характеристики шума в сигнале. Для данных, снятых припомощидоплеровскихдатчиков,вводимыхподконтролемрентгенавмагистральные сосуды лабораторных животных через периферические вены иартерии при помощи катетера [51], форма рассчитанной СПМ (представляется влогарифмических координатах), как правило, соответствовала(3.15)где, наиболее часто попадая в диапазон [0,9; 1,2], чтоприблизительно соответствует (см.

формулу 3.13) фликкер-шуму. Для данных,полученных для коронарного кровотока с ультразвукового доплеровскогоконтактного датчика при операциях на открытом сердце, СПМ соответствовала(3.16)где, преимущественно с, что соответствует броуновскомушуму.Затем оценка шумовых характеристик проводилась при помощи вариацииАллана (и ее модификаций) и построения линейной регрессии с вычислением79угла наклона результата регрессии и определения соответствующего типа шумаэтому углу.Вариация Аллана является измерением стабильности показаний различныхустройств. Она также известна как квадрат СКДО (среднее квадратическоеотносительное двухвыборочное отклонение) частоты, или двухвыборочнаядисперсия. В общем случае это вариация разницы значений двух относительныхпоказанийвременизависит отиисследуемого прибора, причем, а–в моментизмеряется в момент.

Вариация Алланаи выражает среднеквадратичное значение всех разниц отсчетов,разделенных временем за весь период измерений[93, 96], т.е.(3.17)где, аАллана – это вариация. Таким образом, вариацияпар измерений, выполненных в моменты времении. Существуют и модифицированные вариации Аллана: перекрывающаясявариация Аллана (overlapping Allan variance, ADEV), модифицированная вариацияАллана (modified Allan variance, MDEV) и временная вариация (time variance,TDEV) [96]. Кроме того, существует Адамарова вариация (HVAR).

Принципрасчета описанных вариаций схож и используется наиболее подходящая вариацияв зависимости от условий задачи.Рассчитывая значение вариациипостроив график зависимостина различных временных масштабах иот , можно выполнить линейную регрессиюполученных точек и по наклону аппроксимирующей кривой выдвинутьпредположение о типе шума в сигнале.Для исследованных данных результат определения шумовых характеристикпо рассчитанным вариациям Аллана в более чем 95% случаев совпадал срезультатом определения типа шума по СПМ.80Полиномиальная аппроксимация вариации АлланаНа основе известных базовых компонентов шума, дисперсия Аллана можетбыть представлена аппроксимирующим полиномом [62, 92]где значения коэффициентов R, K, B, N, и Q этого многочлена характеризуютинтенсивность отдельных составляющих шума в сигнале.

Эти коэффициентысоответствует шуму квантования, белому шуму, фликкеру, броуновскому шуму иприращению тренда сигнала соответственно.Таблица 1.Полиномиальная аппроксимация ADEV для нормального и патологическогокоронарного кровотока. Показана разница между полиномиальной и линейнойаппроксимацией ADEVИсследуемые данныеСоответствующий углунаклона тип шумаУгол наклона линиирегрессии ADEVADEV (1-ая треть)ADEV (2-ая треть)ADEV (3-я треть)Естьнесколькокоэффициентов[62,многопараметрическойНормальный коронарныйкровотокПатологическийкоронарный кровотокFlicker FMFlicker FM–0.0263–0.06940.8981 (Brownian)0.1059 (Flicker)–0.9548(Flicker PM or White PM)0.7793 (Brownian)–0.0010 (Flicker)–1.0813(Flicker PM or White PM)различных92],методовнапример,оптимизацииметоддляопределениянаименьшихнелинейнойцелевойзначенийквадратовфункции.иОнипоказывают сопоставимые результаты в сочетании с приемлемой точностью.

Какбыло упомянуто выше, в общем случае, когда выполняется анализ шумовыххарактеристик, мы строим график дисперсии Аллана как функцию времениусредненияв логарифмическом масштабе по обеим осям. Шумовые81характеристики определяются углом наклона. Но, как можно увидеть в Таблицах1 и 2, этот метод не обеспечивает достаточного представления о поведенииграфика. Это особенно заметно по колонке J. Среднее значениепреобладающего шума для всей серии определяется как белый шум, в то времякак более детальное исследование ADEV показывает, что в сигнале присутствуюттакже броуновский шум и фликкер, что видно по графику.

Таким образом, длявсех анализируемых данных, которые были исследованы в работе, быловыполнено определение всех компонентов шума в сигналах. Некоторые примерыпоказаны на Рис. 3.3 и 3.4.Таблица 2.Полиномиальная аппроксимация ADEV для микроциркуляторного кровотокалабораторных животных. Показана разница между полиномиальной и линейнойаппроксимацией ADEV для различных переходных состояниймикроциркуляторного кровотокаИсследуемыеданныеСоответствующийуглу наклона типшумаУгол наклоналинии регрессииADEVDJNFlicker FMWhite FMFlicker FM0.0283–0.3488–0.1012ADEV (1-ая треть)–0.244308 (Flicker)0.342484(Brownian)–0.087061 (Flicker)ADEV (2-ая треть)0.0364811 (Flicker) –0.210925 (Flicker)ADEV (3-я треть)0.504325(Brownian)–0.138417 (Flicker)–0.275406(White FM)0.486498(Brownian)82Рис.