Диссертация (Метод определения энергоэффективного закона движения электробуса по городскому маршруту), страница 7

Москва при использовании оптимального законауправления.45Выводы по первой главеНа основе проведенного анализа можно сделать следующие выводы:Создание системы управления скоростью электробуса на маршрутесогласно рассчитанному заранее оптимальному закону движения являетсявозможной для достижения цели работы задачей;Разработкаметодаопределенияэнергоэффективногозаконауправления электробусом по городскому маршруту с учетом особенностейэксплуатации является задачей, необходимой для достижения цели работы;В качестве основы для разрабатываемого метода наиболее подходитклассический дискретный вариант метода динамического программированияБеллмана, так как позволяет получить наиболее полную «картину» вариантовпопадания электробуса из рассматриваемой точки фазового пространства вконечную;Для повышения скорости вычислений предлагается в качествеуравнения динамики использовать модель движения электробуса как твердоготела, приведенного к криволинейной координате.

В качестве моделиэлектродвигателя использовать переход от частоты вращения вала ротора ккрутящему моменту, согласно механической характеристике, с учетом потерь напреобразование энергии в виде КПД. Для обеспечения возможностипоследующеговыбораоптимальнойэнергоемкостиэлементапитанияэлектробуса, работающего на конкретном маршруте, полагать емкость батареибесконечнойихарактеристики.непроводитьмоделированиееезарядно/разрядной46Глава 2. Математическое моделирование движения электробусаДляреализацииразрабатываемогометодавыбораоптимальнойэнергоэффективной фазовой траектории на маршруте были применены двемодели движения электробуса:• математическая модель движения электробуса как твердого тела,приведенного к одной криволинейной координате (используется как уравнениесостояния электробуса для нахождения функции Беллмана в каждой точкефазовой траектории);• математическая модель плоского движения электробуса, учитывающаявзаимодействие колеса с опорным основанием (используется как модельдвижения электробуса для проверки результата, полученного при определенииоптимального энергоэффективного закона управления).Математическая модель движения электробуса как твердого тела,приведенного к криволинейной координатеОсобенностью движения автомобильного городского электротранспортаявляется то, что траектория этого движения задана в пределах проезжей части иопределяется маршрутом.

Исходя из этого, траекторию движения электробусацелесообразно задавать в следующей форме:гдеп п п ,п – кривизна траектории движения полюса поворота электробуса;п – координата движения полюса поворота электробуса, отсчитываемая вдольтраектории движения от неподвижной точки начала движения.Кривизна п определяется выражением:47п =где>(1= == ,п п>п /п(2.1) – изменение угла поворота продольной оси электробуса на пути ;п> , п – скорость движения полюса поворота электробуса;> , ( – угловая скорость продольной оси электробуса.За положительное направление отсчета угла или угловой скоростипродольной оси электробуса ( принимается направление против часовойстрелки относительно направления скорости полюса поворота электробуса п .Рассмотрим силы, действующие на электробус в процессе его движения.Данные силы разделяются на три группы:• активные силы;• силы реакции связей;• силы инерции.Рассмотрим каждую из указанных групп сил.Активные силы – это силы, которые своим действием вызываютускорение точек системы или реакции связей.

Таким образом, к активным силам,действующимнарассматриваемыйэлектробус,можноотнеститяговый/тормозной момент, подаваемый на колеса, и силу тяжести. Кроме того,при рассмотрении взаимодействия электробуса только с опорной поверхностьюк активным силам необходимо отнести силу сопротивления воздуха и моментсопротивления качению, зависящий, в том числе, от кривизны траектории.Силыинерции–этопроизведениемерыинерциителанасоответствующее ускорение, взятое с обратным знаком. Таким образом, наэлектробус воздействуют касательная и центростремительная силы инерции, атакже вращательный инерционный момент.

Кроме того, на электробусдействуют вращательные инерционные моменты колес и трансмиссии.Силы реакции связей – это силы, с которыми связи действуют на системуматериальныхточекилитвердоетело.Придвиженииэлектробус48взаимодействует с опорной поверхностью посредством шин. В общем случае этисвязи не являются идеальными вследствие скольжения колес в пятне контакта.Примем допущения:• электробусдвижетсяпотвердойнедеформируемойопорнойповерхности без скольжения шин в пятне контакта;• контакт колеса с опорной поверхностью является точечным.Теперь связь шины с опорной поверхностью можно представить в видеидеальной связи точки контакта колеса с шероховатой поверхностью безскольжения. При этом влияние бокового увода на сопротивление движению вповороте возможно учесть путем введения дополнительной составляющей вкоэффициент сопротивления движению в повороте [41].Оценку погрешности введенного допущения возможно получить присравнении результатов, полученных по итогам работы рассматриваемой моделии математической модели плоского движения электробуса, учитывающейвзаимодействие колеса с опорным основанием.В силу принятого допущения о том, что электробус двигается помаршруту без скольжения в пятне контакта, можно записать:где" – радиус качения i-ого колеса;" ≈ " ≈ " ," – радиус качения без скольжения i-ого колеса;" – динамический радиус i-ого колеса.При качении колес с уводом возникают дополнительные потери [47].Учтем эти потери путем введения дополнительной составляющей в коэффициент/0 .sin.

= +sin. ,//сопротивления движению в повороте.крив = + = +гдекрив – коэффициент сопротивления движению в повороте i-ого колеса;(2.2)49 – коэффициент, учитывающий дополнительные потери вследствие качения iого колеса с уводом; – коэффициент сопротивления качению i-ого колеса;. – угол увода i-ого колеса;0 – коэффициент сопротивления боковому уводу i-ого колеса;/ – поперечная реакция в пятне контакта i-ого колеса;/ – нормальная реакция в пятне контакта i-ого колеса.Учитывая вышеизложенное, рассмотрим следующие расчетные схемы(Рис. 2.1):а)50б)Рис.

2.1. Расчетные схемы движения: а) – колеса; б) – электробусаВ соответствии с принципом Даламбера-Лагранжа: в любой моментдвижения системы с идеальными связями сумма элементарных работ всехактивных сил и сил инерции точек системы равна нулю на любом возможномперемещении системы, допускаемом связями [77].Тогда справедливо выражение:Σ 0,где(2.3)Σ – сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции.Составим выражения для искомых работ:Элементарнаяработатяговых/тормозныхмоментовೖ೔ ,приложенных к колесам электробуса, представляет собой произведение величин51этих моментов ೔ на возможный угол поворота колес электробуса вокруг своейоси:ೖ೔ ೔ ∙ ,где(2.4)೔ – тяговый/тормозной момент, приложенный к i-ому колесу; – возможный угол поворота i-ого колеса вокруг своей оси.Элементарная работа моментов сопротивления качению ೑೔представляет собой произведение величин этих моментов на возможный уголповорота колес электробуса вокруг оси вращения, взятого с обратным знаком:೑೔ ೔ ∙ ,где(2.5)೔ – момент сопротивления качению, приложенный к i-ому колесу;Элементарная работа вращательных инерционных моментов колес итрансмиссии электробуса инೖ೔ представляет собой произведение величиныэтих моментов на возможный угол поворота колес электробуса вокруг своей оси,взятого с обратным знаком:инೖ೔ пр೔ ω೔ ∙ ,где(2.6)пр೔ – приведенный момент инерции i-ого колеса и трансмиссии электробуса;ω೔ – угловое ускорение i-ого колеса электробуса.Элементарнаяработасилывоздушногосопротивленияೢпредставляет собой произведение величины этой силы на возможноеперемещение электробуса вдоль траектории движения, то есть на возможноеперемещение центра масс электробуса, взятого с обратным знаком:гдеೢ – сила воздушного сопротивления электробуса; – возможное перемещение центра масс электробуса.(2.7)52Элементарная работа касательной силы инерции электробуса Сഓпредставляет собой произведение величины этой силы на возможноеперемещение центра масс электробуса, взятого с обратным знаком:где – масса электробуса;Сഓ ∙ ,(2.8) – касательное ускорение центра масс электробуса.Элементарная работа вращательного инерционного момента корпусаэлектробуса ин представляет собой произведение величины этого момента навозможный угол поворота корпуса электробуса вокруг центра масс, взятого собратным знаком:ин ω ∙ ,где(2.9) – момент инерции корпуса электробуса вокруг вертикальной оси, проходящейчерез его центр масс;ω – угловое ускорение корпуса электробуса вокруг вертикальной оси,проходящей через его центр масс; – возможный угол поворота корпуса электробуса вокруг вертикальной оси,проходящей через его центр масс.Таким образом, были получены выражения для вычисления возможныхработ всех активных сил и сил инерции, приложенных к электробусу.Примем допущение о малости углов увода колес электробуса придвижении по маршруту, то есть:cos ! 1; sin ! ; tan ! Тогда возможно упростить полученные выражения для элементарныхработ при помощи следующих кинематических соотношений, учитывая, чторадиусы качения без скольжения всех колес равны ( (Рис.

2.1): п п п ,(2.10)53где – кривизна траектории центра масс электробуса.. = / . = / .,где(2.11)/ – радиус траектории i-ого колеса электробуса;. – возможное перемещение точки проекции центра i-ого колеса на опорноеоснование.где. =./ .cos. =,""(2.12)" – радиус качения без скольжения колес электробуса. = > ∙ / ∙ ,где> – скорость центра масс электробуса;? = @ ∙ / ∙ (2.13) – скорость перемещения оси вращения i-ого колеса;? – ускорение оси вращения i-ого колеса.ω> ೔ =где?@ ∙ / ∙ cos.

=,""(2.14)@ – ускорение центра масс электробуса.ω>  =( (> ∙ ) == @ ∙ + >= @ ∙ +> .Используяполученныеполучим:.=инೖ೔ = −пр೔.=ೖ೔ =кинематическиесоотношения*೔/ ." .=೑೔ = −**೔∙ / ." пр@ ∙ / ∙ / .∙= − ೔ @ / ."""(2.15)(2.10–2.15),(2.16)(2.17)(2.18)54.=+ೢ = −A .(2.19).=,ഓ = −@ ∙ ..=ин = − 8@ ∙ + > 9 ∙ .(2.20)(2.21)Подставляя рассмотренные уравнения (2.16–2.21) в математическоевыражение принципа Даламбера-Лагранжа (2.3), получим:Σ.=ೖ೔ + Σ.=೑೔ + Σ.=инೖ೔ + .=+ഓ + .=ин + .=+ೢ = 0пр @ ∙ . +  8@ ∙ +> 9 ∙ . + ೔ @ / . ="-*೔ **೔−C / .

− A ." " = B-(2.22)Силу сопротивления воздуха возможно вычислить по следующейформуле:A = Aгде> = D 'лоб E ,2(2.23)D – коэффициент аэродинамического сопротивления;'лоб – площадь лобовой проекции электробуса;E – плотность воздуха.Согласно [47], угол увода передней и задней оси возможно вычислить? (/ + / ),F ∙ 0.приближенно по формулам:где.. =... =? (// + /- ),F ∙ 0..? = > – центростремительное ускорение центра масс электробуса;F – ускорение свободного падения;0. – коэффициент сопротивления боковому уводу передней оси;0..