Аркашов Н.С. - Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика
Описание файла
PDF-файл из архива "Аркашов Н.С. - Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТН.С. АРКАШОВ В.М. БОРОДИХИН А.П. КОВАЛЕВСКИЙВЫСШАЯ МАТЕМАТИКАТом 4.2: Теория вероятностей иматематическая статистикаУчебное пособие для студентовнематематических специальностейвысших учебных заведенийИздание 2-е,переработанное и дополненноеНовосибирск2008УДКРецензенты: В. И. Лотов, д-р физ.-мат. наук,проф. НГУ,А. Г.
Пинус., д-р физ.-мат. наук, проф.Работа подготовлена на кафедре высшей математикидля студентов-заочников II курса всех факультетовАркашов Н. С., Бородихин В. М., Ковалевский А. П.Высшая математика: Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-воНГТУ, 2008. — Т. 4.2: Теория вероятностей и математическаястатистика. — 228 с.ISBNНастоящее учебное пособие подготовлено для студентов II курсаочного и заочного отделений всех направлений и специальностей,изучающих такие разделы высшей математики, как теория вероятностейи математическая статистика, в объеме четвертого семестра.Пособие содержит контрольную работу и примеры экзаменационныхвопросов. В приложениях даны таблицы вероятностных распределений ислучайных чисел.Все замечания по содержанию пособия просим передавать на кафедрувысшей математики. Они будут с благодарностью приняты и учтены вследующих изданиях.УДКISBNccН.
С. Аркашов, В. М. Бородихин, А. П. Ковалевский, 2008Новосибирский государственныйтехнический университет, 2008ОглавлениеГлава 1. Случайный эксперимент, события§ 1.1 События, операции над событиями . . . . . . . . . . .§ 1.2 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . . . . .§ 1.3 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . .
.991112Глава 2. Классическая вероятность§ 2.1 Классическое определение вероятности§ 2.2 Элементы комбинаторики . . . . . . . .§ 2.3 Решение типовых примеров . . . . . . .§ 2.4 Задачи для самостоятельного решения .....1414152122Глава 3. Геометрическая вероятность§ 3.1 Решение типовых примеров . . . . . . . . .
. . . . . .§ 3.2 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . .262628Глава 4. Условные вероятности§ 4.1 Определения и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 4.2 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . . . . .§ 4.3 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . .30303031Глава 5. Независимые события§ 5.1 Решение типовых примеров . . . . . .
. . . . . . . . .§ 5.2 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . .333335Глава 6. Независимые испытания§ 6.1 Формулы Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 6.2 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . . . . .§ 6.3 Задачи для самостоятельного решения . .
. . . . . . .373738393............................Глава 7. Формула полной вероятности§ 7.1 Полная группа событий . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 7.2 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . . . . .§ 7.3 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . .41414244Глава 8. Распределения случайных величин§ 8.1 Случайная величина и функция распределения . . .§ 8.2 Дискретное и абсолютно непрерывное распределения§ 8.3 Примеры распределений случайных величин . . . . .§ 8.4 Генерирование случайных чисел . . . . . .
. . . . . .§ 8.5 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . . . . .§ 8.6 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . .47474851575863Глава 9. Математическое ожидание§ 9.1 Определение и свойства . . . . . . . . . . . . . .§ 9.2 Моменты и дисперсия . . . .
. . . . . . . . . . .§ 9.3 Числовые характеристики случайных векторов .§ 9.4 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . .§ 9.5 Задачи для самостоятельного решения . . . . . ................666670747579Глава 10.§ 10.1§ 10.2§ 10.3§ 10.4§ 10.5...............828284869195. . . .
. . . .9797Предельные теоремыЗакон больших чисел . . . . . . . . . . .Центральная предельная теорема . . . .Теорема Пуассона . . . . . . . . . . . . .Решение типовых примеров . . . . . . .Задачи для самостоятельного решения .Глава 11. Выборка. Оценивание параметров§ 11.1 Выборка и вариационный ряд . . . . . .§ 11.2 Эмпирическая функцияраспределения, гистограмма . . . . .
. .§ 11.3 Выборочные моменты . . . . . . . . . .§ 11.4 Статистики и оценки . . . . . . . . . . .§ 11.5 Оценки методом моментов . . . . . . . .§ 11.6 Решение типовых примеров . . . . . . .§ 11.7 Задачи для самостоятельного решения ..........................................................................98101102105107110Глава 12. Оценки максимального правдоподобия.Сравнение оценок113§ 12.1 Метод максимального правдоподобия .
. . . . . . . . 1134§ 12.2 Сравнение оценок:среднеквадратический подход . . . . . . . . . . . . . .§ 12.3 Решение типовых примеров . . . . . . . . . . . . . . .§ 12.4 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . .114117121Глава 13. Статистическая обработка в пакете Excel124§ 13.1 Пример статистической обработки . .
. . . . . . . . . 124§ 13.2 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 138Глава 14. Интервальное оценивание§ 14.1 Определение доверительногоинтервала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.2 Распределения, связанныес нормальным . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.3 Точные доверительные интервалы . .
. . . .§ 14.4 Асимптотические доверительные интервалы§ 14.5 Решение типовых примеров . . . . . . . . . .§ 14.6 Задачи для самостоятельного решения . . . .Глава 15.§ 15.1§ 15.2§ 15.3§ 15.4§ 15.5§ 15.6§ 15.7139. . . . .139..................... 140. 141. 143. 144. 148Проверка статистических гипотезСтатистические гипотезы . . .
. . . . . . . . .Статистические критерии . . . . . . . . . . . .Критерии согласия . . . . . . . . . . . . . . . .Достигаемый уровень значимости . . . . . . .Критерии согласия Колмогорова и χ2 ПирсонаРешение типовых примеров . .
. . . . . . . . .Задачи для самостоятельного решения . . . . .............................150150151153154155158162Глава 16. Подготовка к экзамену164§ 16.1 Программа экзамена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164§ 16.2 Примеры экзаменационных вопросов . . . . . . . . . . 165Глава 17. Контрольная работаПриложение. Таблицы1672235ВведениеНикто не станет отрицать тот факт, что жизнь человека зачастуюпротекает в условиях неопределенности. Выходя утром из дому, мыне уверены на сто процентов в том, что днем не будет дождя.Очень трудно предвидеть уровень цен, исход спортивных состязаний,не говоря уже о сфере азартных игр (карты, рулетка, лотерея и т.п.),где результат решающим образом зависит от случая.
Неопределенностьили случайность сопутствуют и более серьезным занятиям: производяфизические измерения, мы редко получаем одинаковые результаты,несмотря на неизменность условий измерения; срок службы однотипныхприборов неодинаков, более того, его невозможно предсказать заранее;еще в большей степени это относится к сроку жизни отдельногочеловека. Если проанализировать с этой точки зрения процессы,происходящие в природе или в жизни человека, то мало найдетсяобластей, где все происходит предсказуемо, неслучайно, или, как говорят,детерминированно. Неопределенность в той или иной степени присущалюбому реальному явлению. В этих условиях человеку, принимающемурешение, приходится оценивать эту степень неопределенности: еслиона незначительна, то он действует, пренебрегая ею; когда жестепень неопределенности велика, выбор тактики поведения становитсядалеко не простым делом.
Заметим при этом, что человек, оцениваястепень неопределенности того или иного события, зачастую делаетэто интуитивно, на основе предыдущего опыта («с утра небо чистое,следовательно, дождь маловероятен»). К оценке степени неопределенностив более сложных случаях и имеет отношение наука, называемая теориейвероятности.Во многих руководствах и учебниках теория вероятностейопределяется как математическая наука, изучающая закономерностислучайных явлений. Это правильно, однако всякий здравомыслящийчитатель сразу же подметит некоторое противоречие, содержащееся в этой6формулировке.
В самом деле, случайным обыкновенно называют такоеявление, которое происходит неожиданно, непредсказуемо, вопреки всякимправилам. Следовательно, по определению не должно существоватьникаких закономерностей, присущих случайным явлениям. Чтобыразъяснить возникшее противоречие, нужно уточнить объект изучения,или, как говорят, предмет теории вероятностей.Теория вероятностей изучает случайные явления, связанные стак называемыми случайными экспериментами. Выражаясь точнее,она изучает математические модели случайных экспериментов.Под случайным подразумевается такой эксперимент, исходы которогонеоднозначно определяются начальными условиями.
