Диссертация (Математическое моделирование служебных бортовых систем космических аппаратов в задачах управления полётом)

✶❰ãëàâëåíèåÑòð✳Ïåðå÷åíü ñîêðàùåíèé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✷➶âåäåíèå ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹➹ëàâà ✶✳✶✳✶❒àòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✶✶❮åêîòîðûå ïîäõîäû ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ òåõíè÷å✲ñêèõ ñèñòåì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✶✶✶✳✷✃ðàòêàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìîäåëèðóåìûõ ñèñòåì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✶✾✶✳✸➪àçîâûé ìåòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé è åãî îãðàíè÷åíèÿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✷✼✶✳✹➶ûâîäû ïî ïåðâîé ãëàâå ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✸✶➹ëàâà ✷✳Ðàçðàáîòêà íîâîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ ñëóæåá✲íûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✸✸✷✳✶➚ëãîðèòìè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✸✸✷✳✷❒îäåëèðîâàíèå ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✸✽✷✳✸➚ëãîðèòì äåêîìïîçèöèè ìîäåëè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹✶✷✳✹Ïîäãîòîâêà èñõîäíûõ äàííûõ è âûïîëíåíèå âû÷èñëåíèé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹✺✷✳✺➶ûâîäû ïî âòîðîé ãëàâå ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹✽➹ëàâà ✸✳Ïðèìåíåíèå íîâîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ ñëóæåá✲íûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✺✵✸✳✶❒îäåëè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✺✵✸✳✷❒îäåëèðîâàíèå äâèãàòåëüíîé óñòàíîâêè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✻✻✸✳✸❒îäåëèðîâàíèå ñèñòåìû òåðìîðåãóëèðîâàíèÿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✽✶✸✳✹➶ûâîäû ïî òðåòüåé ãëàâå ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✽✽➹ëàâà ✹✳Ðàçðàáîòêà ïðîåêòà ñèñòåìû ìîäåëèðîâàíèÿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✾✵✹✳✶Ïðèìåíåíèå ñèñòåìû â ïðîöåññàõ æèçíåííîãî öèêëà ìîäåëè ✳ ✳ ✳✾✶✹✳✷➮íòåðôåéñ ïîëüçîâàòåëÿ✾✺✹✳✸Ïðîãðàììíîå ïðåäñòàâëåíèå ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ìîäåëè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✷✹✳✹➶ûâîäû ïî ÷åòâåðòîé ãëàâå ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✺✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳❰áùèå âûâîäû è çàêëþ÷åíèå✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✼Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✵✷Ïåðå÷åíü ñîêðàùåíèé➪➶Ñ áîðòîâàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ñèñòåìà✳➪✃Ó áîðòîâîé êîíòóð óïðàâëåíèÿ✳➶Ñ âåêòîð ñîñòîÿíèÿ✳➘❒Ò äâèãàòåëü ìàëîé òÿãè✳➘Ó äâèãàòåëüíàÿ óñòàíîâêà✳➷Ð➘ æèäêîñòíûé ðåàêòèâíûé äâèãàòåëü✳➬Ð çìååâèê õîëîäèëüíèêà✲ðàäèàòîðà✳➮Ñ èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà✳✃➚ êîñìè÷åñêèé àïïàðàò✳✃➷❰ êîíòóð æèëîãî îòñåêà✳✃❒Ñ êîìïëåêñíûé ìîäåëèðóþùèé ñòåíä✳✃ÕÐ êîíòóð õîëîäèëüíèêà✲ðàäèàòîðà✳❒➘ ìàðøåâûé äâèãàòåëü✳❒✃Ý ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ✳❮ØÑ íåøòàòíàÿ ñèòóàöèÿ✳❰➘Ó îáûêíîâåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå✳❰Ñ îáúåêò✲ñâÿçü✳❰ÑÑ➘ îäíîðîäíàÿ ïî ñîñòàâó è ñâîéñòâàì äåòàëü✳Ï❒ ïðîñòàÿ ìîäåëü✳Ï❰ ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå✳Ð➚ ðåàëüíàÿ àïïàðàòóðà✳Ð➷ ðàáî÷àÿ æèäêîñòü✳Ð❮ ðàêåòà✲íîñèòåëü✳ÐÐ➷ ðåãóëÿòîð ðàñõîäà æèäêîñòè✳ÐÑ ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà✳Ñ➚ÏÐ ñèñòåìà àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ✳Ñ➪Ñ ñëóæåáíàÿ áîðòîâàÿ ñèñòåìà✳Ñ❐➚Ó ñèñòåìà ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé✳Ñ❐Ó ñèñòåìà ëîãè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ✳Ñ❰ÒÐ ñèñòåìà îáåñïå÷åíèÿ òåïëîâîãî ðåæèìà✳✸ÑÒÑ ñëîæíàÿ òåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà✳ÑÓ ñèñòåìà óïðàâëåíèÿ✳Ñ× ñîñòàâíàÿ ÷àñòü✳ÑÝÑ ñèñòåìà ýëåêòðîñíàáæåíèÿ✳Ò❒ òåëåìåòðèÿ✳ÒÝ❮ òåïëîâîé ýëåêòðè÷åñêèé íàãðåâàòåëü✳Ó➚ óçåë✲àêêóìóëÿòîð✳Ó➮ óäåëüíûé èìïóëüñ✳Ô➶ ôèçè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå✳ÔÏ ôóíêöèîíàëüíûé ïðåîáðàçîâàòåëü✳ÕÐ õîëîäèëüíèê✲ðàäèàòîð✳Ý➘Ñ ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà✳✹➶âåäåíèå➚êòóàëüíîñòü ïðîáëåìû✳ ❒àòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå èãðàåò âàæ✲íóþ ðîëü â ðåøåíèè çàäà÷✱ âîçíèêàþùèõ ïðè ðàçðàáîòêå ñèñòåì óïðàâëåíèÿ èóïðàâëåíèè ïîëåòîì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ ✭✃➚✮✳ Òàê✱ ìîäåëè äâèæåíèÿ èñ✲ïîëüçóþò äëÿ áàëëèñòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ✱ ìîäåëè ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì✭Ñ➪Ñ✮ ✖ äëÿ ïðîãíîçà ðàñõîäà ðåñóðñîâ✱ ïðè ïðîâåðêå âàðèàíòîâ ïðîãðàììûïîëåòà êàê ïðè íîìèíàëüíîì ïîëåòå✱ òàê è â ñëó÷àå âîçíèêíîâåíèÿ íåøòàòíûõñèòóàöèé ✭❮ØÑ✮✳ ❮à áàçå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îñóùåñòâëÿþò ïðîâåðêóáîðòîâîé äîêóìåíòàöèè✱ àëãîðèòìîâ ðàáîòû áîðòîâîé âû÷èñëèòåëüíîé ñèñòåìû✭➪➶Ñ✮✱ ìåòîäèê óïðàâëåíèÿ✱ ïðîâåðÿþò êîððåêòíîñòü âûäàâàåìûõ óïðàâëÿþ✲ùèõ âîçäåéñòâèé✱ à òàê æå ñîçäàþò ñðåäñòâà òðåíèðîâêè ïåðñîíàëà óïðàâëå✲íèÿ ❬✷✱ ✽✱ ✷✸✱ ✸✵✱ ✸✽✱ ✺✻❪✳Ïåðå÷èñëåííûå çàäà÷è ðåøàþò ïóòåì ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòèðîâàíèÿ✿ âû✲ïîëíÿþò ðàñ÷åò ýâîëþöèè ñîñòîÿíèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû ✭➮Ñ✮ ïðè çàäàííîìíà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè✱ âíåøíèõ óñëîâèÿõ è óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèÿõ✳ ✃àêïðàâèëî✱ èñïîëüçóþò ìîäåëè ➮Ñ✱ âûïîëíåííûå â ïðèáëèæåíèè ñîñðåäîòî÷åí✲íûõ ïàðàìåòðîâ✱ ò✳ å✳ îïèñûâàþùèå ñóùåñòâåííûå äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ➮Ñôèçè÷åñêèå çàêîíû✱ âûðàæåííûå ÷åðåç èíòåãðàëüíûå è ñðåäíèå õàðàêòåðèñòè✲êè ýëåìåíòîâ ➮Ñ✱ íå ó÷èòûâàþùèå èõ ïðîñòðàíñòâåííóþ ïðîòÿæåííîñòü ❬✽✱✺✻❪✳➶ ëèòåðàòóðå òàêèå ìîäåëè òàêæå íàçûâàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèìè ìîäåëÿìèìàêðîóðîâíÿ❬✷✶❪✳ ❒àòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìèêðîóðîâíÿ✱ â òîì ÷èñëå øèðîêîðàñïðîñòðàíåííûå â íàñòîÿùåå âðåìÿ êîíå÷íî✲ýëåìåíòíûå ìîäåëè✱ äëÿ òàêèõçàäà÷ íå ïðèìåíÿþò â ñâÿçè ñ íåäîñòàòêîì èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ìîäåëèðîâà✲íèÿ è íèçêîé îïåðàòèâíîñòüþ âû÷èñëåíèé✳Ïðîáëåìå ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ìàêðîóðîâíÿ ïîñâÿùåíîìíîæåñòâî ðàáîò✳ Ñðåäè íàèáîëåå èçâåñòíûõ àâòîðîâ ñëåäóåò âûäåëèòü ➮✳ ❒✳ Òå✲òåëüáàóìà ❬✺✼✱✺✽❪✱ ➮✳ Ï✳ ❮îðåíêîâà ❬✹✶❪✱ ➹✳ Ïýéíòåðà ❬✻❪✱ ➘✳ ✃àðíîïïà è Ð✳ Ðîçåí✲áåðãà ❬✺❪✳ ➶ ðàáîòàõ ýòèõ àâòîðîâ èçëîæåí✱ ïî ñóòè✱ îäèí è òîò æå ìåòîä ìîäå✲ëèðîâàíèÿ✱ íàçûâàåìûé îòå÷åñòâåííûìè àâòîðàìè ìåòîäîì ôèçè÷åñêèõ àíàëî✲ãèé èëè ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì✱ çàðóáåæíûìè àâòîðàìè ✖ ìåòîäîëîãèåé❇♦♥❞ ●r❛♣❤✳✺➶ ïåðå÷èñëåííûõ ðàáîòàõ îïèñàíî ïðèìåíåíèå ýòîãî ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿäëÿ èìèòàöèè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ðåàëüíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì â ïðèáëèæå✲íèè ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✳ ❰ïèñàíû ñîñòàâíûå ÷àñòè ìàòåìàòè÷åñêèõìîäåëåé òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ✱ ✖ ìîäåëè òèïîâûõ ýëåìåíòîâ✱ ✖ ïîçâîëÿþùèåïðè ïîìîùè îäíèõ è òåõ æå óðàâíåíèé îïèñûâàòü ÿâëåíèÿ êîíòàêòíîãî òåïëî✲îáìåíà✱ òå÷åíèÿ æèäêîñòåé ïî ìàãèñòðàëÿì ➮Ñ✱ ðàáîòó ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé✳Ôèçè÷åñêîå îáîñíîâàíèå ïðèìåíÿåìûõ óðàâíåíèé äàíî✱ íàïðèìåð✱ â ðàáîòàõ➶✳ Ñ✳ ➬àðóáèíà ❬✷✶❪✱ ➮✳ Ï✳ ❮îðåíêîâà ❬✹✶❪ è ➶✳ ➚✳ Òðóäîíîøèíà ❬✺✾✱ ✻✵❪✳Ñóùåñòâåííîé îñîáåííîñòüþ îáùåé ñõåìû ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ëè✲íåéíîñòü òèïîâûõ ýëåìåíòîâ✱ ýòî ïîçâîëÿåò✱ âî✲ïåðâûõ✱ îïèñûâàòü êàæäûé ýëå✲ìåíò â âèäå íàáîðà êîýôôèöèåíòîâ✱ à âñå êîýôôèöèåíòû îáúåäèíèòü â ìàòðèöûäëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ è èõ ïðîèçâîäíûõ✱ âî✲âòîðûõ✱ ïðèìåíÿòü èçâåñòíûå ìå✲òîäû îáðàùåíèÿ ìàòðèö äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ✳ ➘ëÿ ñîçäàíèÿ íåëèíåéíûõìîäåëåé â ðàáîòàõ îòäåëüíûõ àâòîðîâ✱ â ÷àñòíîñòè ➶✳ Ñ✳ ➬àðóáèíà ❬✷✶❪✱ èçëîæåíîáùèé ïîäõîä äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèâåäåíèÿ èñõîäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìî✲äåëè ê ìîäåëè â âèäå ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ✭Ñ❐➚Ó✮✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñâÿçåé ìåæäó ÿâëåíèÿìè ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðè✲ðîäû â ìåòîäå ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ïðåäóñìîòðåíû ñïåöèàëüíûå ýëåìåíòû✿òðàíñôîðìàòîðû è ãèðàòîðû✱ îïèñàííûå✱ íàïðèìåð✱ â ðàáîòàõ ➶✳ ➚✳ Òðóäîíî✲øèíà ❬✻✵❪✱ ➘✳ ✃àðíîïïà è Ð✳ Ðîçåíáåðãà ❬✺❪✳ Ýòè ýëåìåíòû ïîçâîëÿþò òðàíñëè✲ðîâàòü ïîòîê ýíåðãèè îäíîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû â ïîòîê ýíåðãèè äðóãîé ôè✲çè÷åñêîé ïðèðîäû✱ íî íå ñïîñîáíû îïèñûâàòü áîëåå ñëîæíîå âçàèìíîå âëèÿíèåðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✳➶ íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè ïðåäëîæåí íîâûé âàðèàíò ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ✱îñíîâàííûé íà ìåòîäå ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✱ ïîçâîëÿþùèé✱ âî✲ïåðâûõ✱ ðàçðà✲áàòûâàòü àëãîðèòìè÷åñêîå îïèñàíèå íåëèíåéíûõ òèïîâûõ ýëåìåíòîâ è✱ âî✲âòî✲ðûõ✱ âûïîëíÿòü ñèíòåç àëãîðèòìè÷åñêèõ îïèñàíèé òàêèõ ýëåìåíòîâ â îáùóþìîäåëü äëÿ ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé è îáûêíî✲âåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ✭❰➘Ó✮✳ ❮îâûé âàðèàíò ìåòîäà ïîçâî✲ëÿåò àâòîìàòèçèðîâàòü ïîäãîòîâêó èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷å✲òîâ ïðè ïîìîùè âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ ✖ ôîðìèðîâàíèå âåêòîðà ñîñòîÿíèÿè✱ íàïðèìåð✱ îöåíêó ìàòðèöû ßêîáè äëÿ êâàçèíüþòîíîâñêèõ ìåòîäîâ✳ Ïðè✲ìåíåíèå ïðåäëîæåííîãî âàðèàíòà ìåòîäà îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿñèñòåìû àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ✭Ñ➚ÏÐ✮ äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé✻ìàêðîóðîâíÿ ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ✭ÑÒÑ✮✱ îáëàäàþùèõ íåîòúåìëåìû✲ìè íåëèíåéíûìè ñâîéñòâàìè✱ òàêèõ êàê Ñ➪Ñ ✃➚✳➶ äèññåðòàöèè ïðåäëîæåí ìåõàíèçì àâòîìàòè÷åñêîãî ó÷åòà âçàèìíîãî âëè✲ÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱ îáåñïå÷èâàþùèé çàäàíèå ñâÿçåéïðîèçâîëüíîãî âèäà â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✳ ➶ êà✲÷åñòâå ïðèìåðà ýòîò ìåõàíèçì èñïîëüçîâàí äëÿ îïèñàíèÿ òåïëîâîãî äåéñòâèÿýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è òå÷åíèÿ æèäêîñòåé è ãàçîâ ïî ìàãèñòðàëÿì ➮Ñ ñ ó÷åòîìòåïëîìàññîîáìåíà✳Ñ➪Ñ ✃➚ îòëè÷àþòñÿ íå òîëüêî ðàçíîîáðàçèåì è ñëîæíîñòüþ ñóùåñòâåííûõäëÿ èõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ íî è ñëîæíîñòüþ ñòðóêòóðû✿òàêèå ➮Ñ ñîñòîÿò èç áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ýëåìåíòîâ è èìåþò ðàçâåòâëåííóþñòðóêòóðó ñâÿçåé ìåæäó íèìè✳ ➬àäà÷à ñòðóêòóðèçàöèè ìîäåëè✱ òî åñòü ãðóï✲ïèðîâêè ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ â ñîñòàâíûå ÷àñòè áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ✱ïðàêòè÷åñêè íå çàòðîíóòà â ëèòåðàòóðå✳ ➶ äèññåðòàöèè ïðåäëîæåí àëãîðèòìäåêîìïîçèöèè✱ îáåñïå÷èâàþùèé ñòðóêòóðèçàöèþ ìîäåëè ➮Ñ ñ èñïîëüçîâàíèåìñèñòåìíîãî ïîäõîäà✳❮à îñíîâàíèè íîâîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ â äèññåðòàöèè ðàçðà✲áîòàí ïðîåêò Ñ➚ÏÐ✱ îáåñïå÷èâàþùåé ñîçäàíèå ìîäåëåé ÑÒÑ✱ òàêèõ êàê Ñ➪Ñ✃➚✳ ➶ ïðîåêòå îïèñàí èíòåðôåéñ ïîëüçîâàòåëÿ è îñíîâíûå ôóíêöèè Ñ➚ÏÐ✿ñîçäàíèå✱ ìîäèôèêàöèÿ ìîäåëåé✱ êîíòðîëü ðàçëè÷íûõ âåðñèé ìîäåëåé✱ â òîì÷èñëå â óñëîâèÿõ êîëëåêòèâíîé ðàçðàáîòêè✱ ïðîâåäåíèå àâòîíîìíîãî è êâàëè✲ôèêàöèîííîãî òåñòèðîâàíèÿ✱ îðãàíèçàöèÿ ñâÿçè ñ âíåøíèìè îáúåêòàìè✱ èíòå✲ãðàöèÿ ìîäåëè â ñîñòàâ ìîäåëèðóþùèõ ñòåíäîâ✳❮à îñíîâå èçëîæåííûõ â äèññåðòàöèè ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ ðàçðàáîòàíàêîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà✱ îáåñïå÷èâàþùàÿ ìîäåëèðîâàíèå ÑÒÑ✳ Ïðîãðàììàñ÷èòûâàåò ôîðìàëüíîå îïèñàíèå ñòðóêòóðû ìîäåëè èç ñïåöèàëüíûì îáðàçîìîôîðìëåííîãî ôàéëà è íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ âûïîëíÿåò ðàñ÷åòû✳ Ïðî✲ãðàììà áåç èçìåíåíèé ïîäõîäèò äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ➮Ñ✱ â òîì ÷èñëåîáåñïå÷åíî ìîäåëèðîâàíèå íåøòàòíîé ðàáîòû ➮Ñ✳Ðàçðàáîòàííûå â äèññåðòàöèè àëãîðèòìû✱ ìåòîäû è êîìïüþòåðíûå ïðîãðàì✲ìû ïîçâîëÿþò ñîêðàòèòü âðåìÿ ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé Ñ➪Ñ ✃➚✱÷òî àêòóàëüíî äëÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ òàêèõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì è ðåøåíèÿ çàäà÷óïðàâëåíèÿ✳Ïîñòàíîâêà çàäà÷è✳ ❰ñíîâíûìè çàäà÷àìè✱ ðàññìîòðåííûìè â äàííîé äèñ✲✼ñåðòàöèîííîé ðàáîòå✱ ÿâëÿþòñÿ✿✶✳ Ðàçðàáîòêà ýôôåêòèâíîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ✱ ïîäõîäÿùåãîäëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé Ñ➪Ñ ✃➚✳ Ýòîò âàðèàíò äîëæåí îáåñïå÷èâàòü îïèñàíèåíåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ èìèòàöèþ âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàç✲ëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱ à òàê æå ñòðóêòóðèçàöèþ ìîäåëè✳✷✳ Ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñóùåñòâåííûõ äëÿ ôóíêöèîíèðî✲âàíèÿ Ñ➪Ñ ✃➚ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé è ñâÿçåé ìåæäó íèìè â ðàìêàõ çàäà÷ ðàñ✲ñìàòðèâàåìîé ïðåäìåòíîé îáëàñòè✳ ➘îëæíû áûòü ñîçäàíû ìîäåëè òèïîâûõ ýëå✲ìåíòîâ ðàññìàòðèâàåìûõ Ñ➪Ñ ✃➚✳❮à îñíîâå ïðåäëîæåííîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ✿✸✳ Ñîçäàòü ïðîòîòèï êîìïëåêñà ïðîãðàìì äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ✳ Ýòîòêîìïëåêñ ïðîãðàìì â êà÷åñòâå âõîäíûõ äàííûõ äîëæåí ïîëó÷àòü ôîðìàëüíîåîïèñàíèå ñòðóêòóðû ìîäåëè è ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ✱ ôîðìèðîâàòü èñõîä✲íûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà ✖ âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ➮Ñ✱ ✖ âû÷èñëÿòü âåêòîð íåâÿçîê èïðîèçâîäíûõ è✱ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ âû÷èñëèòåëü✲íûõ ìåòîäîâ✱ ïðîâîäèòü ðàñ÷åò ñîñòîÿíèÿ è ýâîëþöèè ñîñòîÿíèÿ ➮Ñ✳✹✳ Ðàçðàáîòàòü ìîäåëè îòäåëüíûõ ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì ✃➚✿ äâè✲ãàòåëüíîé óñòàíîâêè è ñèñòåìû îáåñïå÷åíèÿ òåïëîâîãî ðåæèìà✳ Ðàññìîòðåòüíåøòàòíûå ðåæèìû ðàáîòû ýòèõ ➮Ñ✳✺✳ Ðàçðàáîòàòü ïðîåêò è îáùèå ïðèíöèïû èñïîëüçîâàíèÿ ñèñòåìû êîìïüþ✲òåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ Ñ➪Ñ ✃➚✳❰áúåêòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ñëóæåáíûõáîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ✱ èñïîëüçóåìûå ïðè èõ ñîçäàíèè✱ îòðà✲áîòêå è èñïûòàíèÿõ✳Ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïåðñïåêòèâíûå ìåòîäû è òåõíîëî✲ãèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõàïïàðàòîâ✱ èñïîëüçóþùèå ïðèáëèæåíèå ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✱ ïîçâî✲ëÿþùèå ñíèçèòü ñëîæíîñòü è îáåñïå÷èòü âûñîêîå êà÷åñòâî ðàçðàáàòûâàåìûõìîäåëåé✳Öåëüþ èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòîäîëîãè÷åñêèõ è àëãîðèò✲ìè÷åñêèõ îñíîâ êîìïüþòåðíîé ñèñòåìû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó✲æåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì ✃➚ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì✳❮àó÷íàÿ íîâèçíà✶✳ Ïðåäëîæåí âàðèàíò àëãîðèòìè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé✱ îïèñû✲✽âàþùèõ ñâÿçè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ìîäåëè✿ êàæäîå óðàâíåíèå äîëæíî áûòüïðåäñòàâëåíî â âèäå ïðîãðàììíîé ôóíêöèè✱ âû÷èñëÿþùåé äëÿ ÿâíûõ àëãåáðà✲è÷åñêèõ óðàâíåíèé ✖ ÿâíî âûðàæåííûé ïàðàìåòð✱ äëÿ íåÿâíûõ àëãåáðàè÷åñêèõóðàâíåíèé ✖ âåëè÷èíó íåâÿçêè ìåæäó çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ✱ äëÿ ❰➘Ó ïåð✲âîãî ïîðÿäêà✱ ÿâíî âûðàæåííûõ îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîäíîé✱ ✖ âåëè÷èíó ýòîéïðîèçâîäíîé✳ Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò àâòîìàòè÷åñêè âûïîëíÿòü ñèíòåç âñåõñîñòàâíûõ ÷àñòåé ✭Ñ×✮ â êîìïüþòåðíóþ ìîäåëü ➮Ñ✳ ➶ ñèñòåìàõ êîìïüþòåðíî✲ãî ìîäåëèðîâàíèÿ✱ èñïîëüçóþùèõ ïðèáëèæåíèå ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✱ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ïðèìåíåí âïåðâûå✳✷✳ Ðàçðàáîòàí îðèãèíàëüíûé ìåõàíèçì àâòîìàòè÷åñêîãî ó÷åòà âçàèìíîãîâëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû â ìîäåëè ➮Ñ✳ ➶û÷èñëèòåëü✲íûé àëãîðèòì àíàëèçèðóåò ôîðìàëüíîå îïèñàíèå ñòðóêòóðû ìîäåëè✱ îïðåäåëÿ✲åò ïåðå÷åíü ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ â êîòîðûõ ó÷àñòâóåò êàæäàÿ Ñ× ìîäåëè✱ èïðè íåîáõîäèìîñòè çàäåéñòâóåò ïðîãðàììíûå ôóíêöèè✱ îïèñàííûå â áèáëèîòåêåÑ×✱ ìîäåëèðóþùèå âçàèìíîå âëèÿíèå ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✳✸✳ ❒îäèôèöèðîâàí àëãîðèòì äåêîìïîçèöèè ìîäåëè ➮Ñ íà óíèâåðñàëüíûåïîääàþùèåñÿ êëàññèôèêàöèè Ñ×✳ ➘åêîìïîçèöèþ ïðåäëîæåíî ïðîâîäèòü â òðèñòàäèè✿ íà ïåðâîé ñòàäèè ✖ ïî ïðèíàäëåæíîñòè ýëåìåíòàì ñòðóêòóðû✱ íà âòî✲ðîé ✖ âûäåëÿòü â ýëåìåíòàõ ñòðóêòóðû àíàëîãè òèïîâûõ ýëåìåíòîâ✱ îäíîðîä✲íûå ïî ñîñòàâó è ñâîéñòâàì äåòàëè ✭❰ÑÑ➘✮✱ íà òðåòüåé ✖ ðàññìàòðèâàòü ó÷à✲ñòèå òàêèõ ❰ÑÑ➘ â ÿâëåíèÿõ ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✳✹✳ Ïðåäëîæåíà îðèãèíàëüíàÿ ìîäåëü òå÷åíèÿ æèäêèõ è ãàçîîáðàçíûõ âå✲ùåñòâ ïî ìàãèñòðàëÿì â ïðèáëèæåíèè ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ â âèäåêîìïîçèöèè ñâîéñòâ âåùåñòâà✱ ÿâëåíèé ãèäðîäèíàìèêè è òåïëîîáìåíà✳ Ïðåäëî✲æåííûé ïîäõîä îáåñïå÷èâàåò ãèáêîñòü ìîäåëè✿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõòèïîâ òå÷åíèÿ èëè òå÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ âåùåñòâà íåîáõîäèìî ëèøü çàìåíèòü îò✲äåëüíûå Ñ× â îïèñàíèè ñòðóêòóðû ìîäåëè✳❰ñíîâíûå ðåçóëüòàòû✱ âûíîñèìûå íà çàùèòó✶✳ ➶àðèàíò ìåòîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ✱ ÿâëÿþùèéñÿ ðàçâèòè✲åì ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✳ Ïðåäëîæåííûé âàðèàíò ìåòîäà îáåñïå÷èâàåòîïèñàíèå íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ âçàèìíûõ ñâÿçåé ìåæäó ðàçëè÷íû✲ìè ôèçè÷åñêèìè ÿâëåíèÿìè✱ à òàê æå ìíîãîóðîâíåâóþ ñòðóêòóðèçàöèþ ìîäåëè✳✷✳ ❮îâûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè òèïîâûõ ýëåìåíòîâ✱ ó÷èòûâàþùèå ôèçè✲÷åñêèå ÿâëåíèÿ✱ ñóùåñòâåííûå äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñè✲✾ñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ â çàäà÷àõ óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì è ìîäåëè âçàèìíîãîâëèÿíèÿ ýòèõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✳✸✳ Ïàêåò ïðîãðàìì✱ îñíîâàííûé íà ïðåäëîæåííîì âàðèàíòå ìåòîäà ìîäåëè✲ðîâàíèÿ✱ îáåñïå÷èâàþùèé ïîäãîòîâêó ê ðàñ÷åòó è ðàñ÷åò ýâîëþöèè èññëåäóåìîéñèñòåìû✳ ➮ñõîäíûìè äàííûìè äëÿ âû÷èñëåíèé ÿâëÿþòñÿ ôîðìàëüíûå îïèñà✲íèÿ ñòðóêòóðû ìîäåëè è åå ñîñòàâíûõ ÷àñòåé✳✹✳ ❒îäåëè ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà ✖ äâèãàòåëü✲íîé óñòàíîâêè è ñèñòåìû òåðìîðåãóëèðîâàíèÿ✱ ðàçðàáîòàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåìïðåäëîæåííîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ è ñîçäàííîé áèáëèîòåêè ñîñòàâ✲íûõ ÷àñòåé✳✺✳ Ïðîåêò êîìïüþòåðíîé ñèñòåìû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ✱ îñíî✲âàííîé íà ïðåäëîæåííîì âàðèàíòå ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ✳❒åòîäû èññëåäîâàíèÿ✳ ➶ õîäå äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ èñïîëüçî✲âàíû ñèñòåìíûé ïîäõîä è ïðîöåäóðà äåêîìïîçèöèè✳❒àòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè òèïîâûõ ýëåìåíòîâ Ñ➪Ñ ✃➚✱ ó÷èòûâàþùèå ñóùå✲ñòâåííûå äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ➮Ñ ÿâëåíèÿ ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱îñíîâàíû íà óðàâíåíèè ❮àâüå✲Ñòîêñà✱ çàêîíàõ òåïëîïðîâîäíîñòè Ôóðüå è èç✲ëó÷åíèÿ ÷åðíîãî òåëà Ñòåôàíà✲➪îëüöìàíà✱ óðàâíåíèÿõ ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõöåïåé✳Ïðè ðàçðàáîòêå ïðîòîòèïà ðàñ÷åòíîé ïðîãðàììû èç ñîñòàâà ïðîáëåìíî✲îðè✲åíòèðîâàííîãî êîìïëåêñà ïðîãðàìì èñïîëüçîâàíû ñòàíäàðòíûå ðåàëèçàöèè ìå✲òîäîâ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé èçáèáëèîòåêè ❙❝✐P② äëÿ ÿçûêà P②t❤♦♥✿ êâàçèíüþòîíîâñêèé ìåòîä ñ àïïðîêñè✲ìàöèåé ìàòðèöû ßêîáè ïî àëãîðèòìó ➪ðîéäåíà✲Ôëåò÷åðà✲➹îëüäôàðáà✲Øàííî✭❇❋●❙✮✱ ãèáðèäíûé ìåòîä Ïàóýëëà è ìåòîä ❐åâåíáåðãà✲❒àðêâàðäòà✳ ×èñëåííîåèíòåãðèðîâàíèå áûëî ïðîâåäåíî ïðè ïîìîùè àâòîðñêèõ ðåàëèçàöèé îáðàòíîãîìåòîäà Ýéëåðà è ìåòîäà Ðóíãå✲✃óòòû ✹✲ãî ïîðÿäêà✳➘îñòîâåðíîñòü è îáîñíîâàííîñòü íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò èçôàêòîâ óñïåøíîãî ïðèìåíåíèÿ ïðåäëîæåííîãî â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïîä✲õîäà✱ ÷òî óäîñòîâåðåíî àêòîì âíåäðåíèÿ✱ ïîäòâåðæäåíî ïîëîæèòåëüíûì ðåöåí✲çèðîâàíèåì íàó÷íûõ ðàáîò ïðè èõ îïóáëèêîâàíèè â æóðíàëàõ✱ ðåêîìåíäîâàí✲íûõ ➶➚✃✱ à òàê æå ïðåäñòàâëåíèåì ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû íà âñåðîññèéñêèõ èìåæäóíàðîäíûõ íàó÷íî✲òåõíè÷åñêèõ êîíôåðåíöèÿõ✳Ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü✳ Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ✱✶✵â ò✳ ÷✳ ïðîòîòèïû âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîãðàìì✱ áóäóò èñïîëüçîâàíû ïðè ñîçäàíèèïðèíöèïèàëüíî íîâîé ñèñòåìû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ✱ èñïîëüçóþùåéïðèáëèæåíèå ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✱ ðåàëèçóþùåé êîíöåïöèþ äåêëàðà✲òèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ✳ Òàêàÿ ñèñòåìà ïîçâîëèò ðàçðàáàòûâàòü àäåêâàòíûå ìî✲äåëè Ñ➪Ñ ✃➚ áîëåå ýôôåêòèâíî✳Ïðèíöèïû è ïîäõîäû✱ ðàçðàáîòàííûå â õîäå äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâà✲íèÿ✱ áûëè èñïîëüçîâàíû ïðè ñîçäàíèè ìîäåëåé ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåìäëÿ êîìïëåêñíûõ ìîäåëèðóþùèõ ñòåíäîâ ✃➚ ➽Ñîþç✲❒Ñ➾ è ➽Ïðîãðåññ✲❒Ñ➾✳➚ïðîáàöèÿ✳ Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ äîëîæåíû íà çàñåäàíèÿõ íàó÷íî✲òåõíè÷åñêîãî ñîâåòà Ï➚❰ ➽Ð✃✃ ➽Ýíåðãèÿ➾ èìåíè àêàäåìèêà Ñ✳ Ï✳ ✃îðîë➻âà➾✭✃îðîë➻â✱ ✷✵✶✺✲✷✵✶✼✮❀ ❒åæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ➽Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ èìîäåëèðîâàíèÿ â ñëîæíûõ ñèñòåìàõ➾ ✭Ñàìàðà✱ ✷✵✶✹✮❀ ❮àó÷íîé êîíôåðåíöèè➽Óïðàâëåíèå â ìîðñêèõ è àýðîêîñìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ➾ ✭ÑÏá✱ ✷✵✶✹✮❀ ❒åæäóíà✲ðîäíîé êîíôåðåíöèè ➽Ðåøåòíåâñêèå ÷òåíèÿ➾ ✭✃ðàñíîÿðñê✱ ✷✵✶✹✱ ✷✵✶✺✮❀ ❮àó÷✲íîé êîíôåðåíöèè ➽➚êàäåìè÷åñêèå ✃îðîë➻âñêèå ÷òåíèÿ➾ ✭❒îñêâà✱ ✷✵✶✺✱ ✷✵✶✻✮❀➴æåãîäíîé íàó÷íî✲òåõíè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ìîëîäûõ ó÷åíûõ è ñïåöèàëèñòîâÔ➹ÓÏ Ö❮➮➮❒àø ✭✃îðîë➻â✱ ✷✵✶✻✮❀ ❮àó÷íî✲òåõíè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ìîëîäûõó÷åíûõ è ñïåöèàëèñòîâ Ô➹ÓÏ ❮ÏÖ ➚Ï ✭❒îñêâà✱ ✷✵✶✻✮✳Ïóáëèêàöèè✳ ❰ñíîâíûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îòðàæåíû â ✶✵íàó÷íûõ ðàáîòàõ✱ â òîì ÷èñëå ✹ ñòàòüÿõ â íàó÷íûõ æóðíàëàõ è èçäàíèÿõ✱ âêëþ✲÷åííûõ â Ïåðå÷åíü Ðîññèéñêèõ ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëîâ è èçäàíèÿäëÿ îïóáëèêîâàíèÿ îñíîâíûõ íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ äèññåðòàöèè✱ è ìàòåðèàëàõ✹ êîíôåðåíöèé✳❐è÷íûé âêëàä ñîèñêàòåëÿ✳ ➶ñå èññëåäîâàíèÿ✱ ðåçóëüòàòû êîòîðûõ èçëî✲æåíû â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå✱ ïðîâåäåíû ëè÷íî ñîèñêàòåëåì â ïðîöåññå íà✲ó÷íîé äåÿòåëüíîñòè✳ ➮ç ñîâìåñòíûõ ïóáëèêàöèé â äèññåðòàöèþ âêëþ÷åí ëèøüòîò ìàòåðèàë✱ êîòîðûé íåïîñðåäñòâåííî ïðèíàäëåæèò ñîèñêàòåëþ✱ çàèìñòâî✲âàííûé ìàòåðèàë îáîçíà÷åí â ðàáîòå ññûëêàìè✳Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè✳ ➘èññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ✱ ÷å✲òûðåõ ãëàâ✱ çàêëþ÷åíèÿ✱ ñïèñêà ëèòåðàòóðû è ïðèëîæåíèé✳ ➘èññåðòàöèîííàÿðàáîòà èçëîæåíà íà ✶✷✸ ñòðàíèöàõ✱ ñîäåðæèò ✸✸ èëëþñòðàöèè✱ ✾ òàáëèö è ✶✾ëèñòèíãîâ ïðîãðàìì✳ ➪èáëèîãðàôèÿ âêëþ÷àåò ✻✻ íàèìåíîâàíèé✳✶✶➹ëàâà ✶✳ ❒àòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì✶✳✶✳ ❮åêîòîðûå ïîäõîäû ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþòåõíè÷åñêèõ ñèñòåì➶û÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà èñòîðè÷åñêè íåðàçðûâíî ñâÿçàíà ñ ìàòåìàòè÷å✲ñêèì ìîäåëèðîâàíèåì✳ ❒åõàíè÷åñêèå✱ à çàòåì ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèå âû÷èñëèòå✲ëè èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ ïëàíåò✱ áàëëèñòèêè ëåòàòåëü✲íûõ àïïàðàòîâ ❬✻✹❪ è äðóãèõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ òðåáóþùèõ îäíîòèïíûõ ìàòå✲ìàòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé✳ ➪ûëè ñôîðìóëèðîâàíû ýëåêòðîòåïëîâûå✱ ýëåêòðî✲ãèäðàâëè÷åñêèå✱ ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèå è íåêîòîðûå äðóãèå àíàëîãèè✱ ïîçâîëèâ✲øèå ðàçðàáàòûâàòü ôóíêöèîíàëüíûå ìîäåëè ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé âòåõíè÷åñêèõ îáúåêòàõ ❬✺✼✱ ✺✽❪✳Ñîçäàííûå ïîçäíåå ïðîãðàììèðóåìûå âû÷èñëèòåëüíûå ñèñòåìû îêàçàëèñüóíèâåðñàëüíûìè è ïîçâîëèëè ðåøàòü ðàçëè÷íûå çàäà÷è✱ ñâÿçàííûå â òîì ÷èñëåñ ìàòåìàòè÷åñêèì ìîäåëèðîâàíèåì✱ ïðè ïîìîùè îäíîãî è òîãî æå óñòðîéñòâàïóòåì ñîñòàâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì✱ ÷òî îáåñïå÷èëî øèðî✲êîå ðàñïðîñòðàíåíèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è ñòðåìèòåëüíîå åå ðàçâèòèå✱ àâìåñòå ñ òåì è ðåøåíèå áîëåå ñëîæíûõ è ãëóáîêèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷✳Ñîâðåìåííîå ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîäðàçóìåâàåò ïðîâåäåíèå âû✲÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ â öåëÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ✱ àíàëèçà è îöåíêè ôóíê✲öèîíèðîâàíèÿ îáúåêòà✳ ➘ëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþò êîìïüþ✲òåðíûå ïðîãðàììû✱ âûïîëíÿþùèå âû÷èñëåíèÿ ïî çàäàííûì ìàòåìàòè÷åñêèìàëãîðèòìàì✳ Ñåãîäíÿ ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîçâîëÿåò ðåøàòü çàäà✲÷è èç ðàçëè÷íûõ îòðàñëåé íàóêè è òåõíèêè✱ â òîì ÷èñëå ïðèêëàäíîé ôèçèêè✱òåõíèêè✱ ýêîíîìèêè✳Ïðè ñîçäàíèè è ýêñïëóàòàöèè ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ✭ÑÒÑ✮✱ êàê ïðà✲âèëî✱ èñïîëüçóþò äâà ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûõ êëàññà ìîäåëåé✿ ìîäåëè ìàêðî✲óðîâíÿ è ìèêðîóðîâíÿ âûïîëíåííûå✱ ñîîòâåòñòâåííî✱ â ïðèáëèæåíèè ñîñðå✲äîòî÷åííûõ è ðàñïðåäåëåííûõ ïàðàìåòðîâ ✭ñì✳✱ íàïðèìåð✱ ❬✷✶✱ ✹✶❪✮✳ Ðàçëè÷èåìåæäó ýòèìè êëàññàìè ìîäåëåé çàêëþ÷àåòñÿ â äåòàëüíîñòè ðàññìîòðåíèÿ ôè✲çè÷åñêèõ ÿâëåíèé✳ ❒îäåëèðîâàíèå ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïîäðàçóìå✲✶✷âàåò ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ôèçè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëûõ îáúåìîâ✱ äëÿ êîòîðûõðåøàþò äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ✱ îïèñûâàþùèåðàññìàòðèâàåìûå ÿâëåíèÿ â êàæäîé òî÷êå ìîäåëèðóåìîãî îáúåìà✳❒îäåëèðîâàíèå ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè ïðåäïîëàãàåò ðàçäåëåíèåñèñòåìû íà ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîå ÷èñëî îäíîðîäíûõ ïî ñîñòàâó è ñâîéñòâàììàêðîñêîïè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ✱ ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîòÿæåííîñòüþ êîòîðûõ â ðàì✲êàõ ðåøàåìîé çàäà÷è ïðåíåáðåãàþò✳ ❒àòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êàæäîãî ìàêðî✲ñêîïè÷åñêîãî ýëåìåíòà ñîñòîèò èç íàáîðà ñðåäíèõ è èíòåãðàëüíûõ ôèçè÷åñêèõâåëè÷èí è óðàâíåíèé✱ ñâÿçûâàþùèõ ýòè âåëè÷èíû✱ îòðàæàþùèõ òå æå çàêîíûïðèðîäû✱ ÷òî è â ìîäåëÿõ ìèêðîóðîâíÿ✳❒îäåëè ìàêðîóðîâíÿ✱ ÿâëÿÿñü ñ ìåòîäîëîãè÷åñêîé è âû÷èñëèòåëüíîé òî÷êèçðåíèÿ áîëåå ïðîñòûìè✱ ðàíüøå íàøëè ñâîå ïðèìåíåíèå ïðè ðàçðàáîòêå òåõíè✲÷åñêèõ ñèñòåì✳ Ðàçëè÷íûìè àâòîðàìè áûë ñôîðìóëèðîâàí ìåòîä ôèçè÷åñêèõàíàëîãèé✱ òàêæå èçâåñòíûé êàê ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì èëè✱ äëÿ àíãëîÿçû÷✲íîé ëèòåðàòóðû✱ ìåòîäîëîãèÿ ❇♦♥❞ ●r❛♣❤ ✭àíãë✳ ➽ãðàô ñâÿçåé➾✮✳ ➘àííîé òåìåïîñâÿùåíî ìíîæåñòâî ïóáëèêàöèé✱ íàïðèìåð✱ ❬✺✱ ✻✱ ✹✶✱ ✻✵❪✳➶ íàñòîÿùèé ìîìåíò✱ â ñâÿçè ñ ðîñòîì âîçìîæíîñòåé âû÷èñëèòåëüíîé òåõ✲íèêè è ýâîëþöèåé ñîîòâåòñòâóþùèõ àëãîðèòìîâ✱ áûë çíà÷èòåëüíî ðàñøèðåíñïåêòð çàäà÷✱ â êîòîðûõ èñïîëüçóþò ìîäåëè ìèêðîóðîâíÿ✳ ❮åëüçÿ✱ îäíàêî✱óòâåðæäàòü✱ ÷òî ìîäåëè ìàêðîóðîâíÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè áóäóò âûòåñíåíû èçïðîöåññîâ ïðîåêòèðîâàíèÿ✱ ðàçðàáîòêè è ýêñïëóàòàöèè ÑÒÑ✿ âî✲ïåðâûõ✱ ñóùå✲ñòâóåò ðÿä ïðîáëåì✱ â êîòîðûõ ïðèìåíåíèå ìîäåëåé ìèêðîóðîâíÿ íåâîçìîæíîâ ñèëó îòñóòñòâèÿ ÷åòêî çàäàííûõ ãðàíè÷íûõ è íà÷àëüíûõ óñëîâèé✱ è✱ âî✲âòî✲ðûõ✱ îïåðàòèâíîñòü ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëåíèé ñ ïîìîùüþ ìîäåëåé ìàêðîóðîâíÿïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü åãî â îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷àõ✱ òàêèõ êàê îïðåäåëåíèåîïòèìàëüíîãî ïðîåêòíîãî îáëèêà èëè èäåíòèôèêàöèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû✳ ➶ýòîì ñìûñëå ìîäåëè ìèêðî✲ è ìàêðîóðîâíÿ äîïîëíÿþò äðóã äðóãà✳Ïðè ðåøåíèè çàäà÷✱ ñâÿçàííûõ ñ êîíêðåòíîé ïðåäìåòíîé îáëàñòüþ✱ îáà ïðè✲âåäåííûõ ïîäõîäà ïîçâîëÿþò âûäåëèòü îãðàíè÷åííîå è✱ êàê ïðàâèëî✱ íåáîëüøîåêîëè÷åñòâî ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ëîãè÷åñêèõ ôîðìóë✱ ìîäåëèðóþùèõðàññìàòðèâàåìûé êëàññ îáúåêòîâ✱ ÷òî ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü ìîäåëè ðàçëè÷✲íûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ïðåäìåòíîé îáëàñòè â âèäåóíèâåðñàëüíûõ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ✖ ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ ❬✷✶❪✳ Ðàçðà✲áîòêà ìîäåëè êîíêðåòíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû â òàêîì ñëó÷àå ñâîäèòñÿ ê çàäà✲✶✸íèþ ñòðóêòóðû ìîäåëè✱ íàçûâàåìîé òàêæå ðàñ÷åòíîé ñõåìîé ✭ÐÑ✮✱ à ðàçðàáîò✲êà àëãîðèòìîâ âûïîëíÿþò òîëüêî åäèíîæäû ✖ ïðè ñîçäàíèè ìîäåëåé òèïîâûõýëåìåíòîâ✳➘ëÿ ïåðåõîäà îò ÐÑ ê ìàòåìàòè÷åñêîìó îïèñàíèþ è ðàñ÷åòíîé êîìïüþòåð✲íîé ïðîãðàììå ê íàñòîÿùåìó ìîìåíòó ñîçäàí ðÿä ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ èêîìïüþòåðíûõ ñèñòåì✱ ÿâëÿþùèõñÿ ïîäìíîæåñòâîì ñèñòåì àâòîìàòèçèðîâàí✲íîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ✭Ñ➚ÏÐ✮✳Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå íàèáîëåå èçâåñòíûå ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäå✲ëèðîâàíèÿ è Ñ➚ÏÐ✱ ïîñòðîåííûõ íà èõ îñíîâå✳❒åòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ îáåñïå÷èâàåò ñîçäàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõìîäåëåé ìèêðîóðîâíÿ ✭ñì✳✱ íàïðèìåð✱ ❬✶✽✱ ✷✹❪✮✳ Ðàñïðîñòðàíåí ïðè ðåøåíèè çà✲äà÷ ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà✱ òåïëîîáìåíà✱ ãèäðîäèíàìèêè èýëåêòðîäèíàìèêè✳Ñóòü ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ✭❒✃Ý✮ ñîñòîèò â ðàçáèåíèè ðàññìàòðè✲âàåìîé îáëàñòè íà êîíå÷íîå êîëè÷åñòâî ïîäîáëàñòåé ✖ ýëåìåíòîâ ✖ è ðåøåíèèóðàâíåíèé ðàññìàòðèâàåìûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé â êàæäîì ýëåìåíòå ðàçäåëü✲íî✳ ✃àæäûé ýëåìåíò ðàññìàòðèâàþò êàê ìîäåëü ôèçè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëîãîîáúåìà✱ ÷òî ïîçâîëÿåò àïïðîêñèìèðîâàòü óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõïðèáëèæåííûìè àëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè✱ íàïðèìåð✱ ïîëèíîìàìè✳Ñåãîäíÿ ðàñïðîñòðàíåíû ïðîãðàììíûå ñèñòåìû ìîäåëèðîâàíèÿ ✖ Ñ➚ÏÐ✱îñíîâàííûå íà ❒✃Ý✱ òàêèå êàê✿• ❙❆▲❖▼❊ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s❛❧♦♠❡✲♣❧❛t❢♦r♠✳♦r❣✴❪❀• ❈❛❧❝✉❧✐❳ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❝❛❧❝✉❧✐①✳❞❡✴❪❀• ❊❧♠❡r ❬❯❘▲✿ ❤tt♣s✿✴✴✇✇✇✳❝s❝✳✜✴✇❡❜✴❡❧♠❡r❪❀• ❆◆❙❨❙ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❛♥s②s✳❝♦♠✴❪✳Ýòè Ñ➚ÏÐ âêëþ÷àþò â ñåáÿ ÿäðî✱ îñóùåñòâëÿþùåå ðàñ÷åòû✱ áèáëèîòåêó ìî✲äåëåé ôèçè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâèé✱ ñðåäñòâà ïðåïðîöåññèíãà äëÿ çàäàíèÿ ãåî✲ìåòðè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé çàäà÷è✱ íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è ñðåäñòâàïîñòïðîöåññèíãà äëÿ îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ✳❒✃Ý àêòèâíî èñïîëüçóþò ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è ðàçðàáîòêå êîñìè÷åñêèõàïïàðàòîâ ✭✃➚✮ ✭ñì✳✱ íàïðèìåð✱ ❬✶✹✱ ✷✻✱ ✷✾✱ ✺✹✱ ✻✺❪✮✳❮åñìîòðÿ íà øèðîêèå âîçìîæíîñòè è òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé ìîäåëåé✱ îñíî✲âàííûõ íà ❒✃Ý✱ ñóùåñòâóåò ðÿä çàäà÷✱ äëÿ êîòîðûõ èñïîëüçîâàíèå äàííîãîìåòîäà íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì✳ Òàê✱ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñëóæåáíûõ áîð✲✶✹òîâûõ ñèñòåì ✃➚ ðåøàþò â òîì ÷èñëå îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è✱ ñâÿçàííûå ñâûáîðîì ïðîåêòíîãî îáëèêà ñèñòåì✱ â êîòîðûõ ãåîìåòðè÷åñêàÿ ïðîòÿæåííîñòüýëåìåíòîâ ñèñòåìû íå ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííîé❀ ïðè îòðàáîòêå àëãîðèòìîâ áîðòî✲âûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì ✭➪➶Ñ✮✱ àíàëèçå ïðîãðàììû ïîëåòà✱ îñóùåñòâëåíèèòðåíèðîâîê ãðóïïû ïåðñîíàëà èñïîëüçóþò ìîäåëü áîðòîâîãî êîíòóðà óïðàâëå✲íèÿ ✭➪✃Ó✮✱ â êîòîðîé ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ èñ✲ñëåäóåìîé ñèñòåìû ✭➮Ñ✮✱ à äåòàëüíîå îïèñàíèå ïðîèñõîäÿùèõ ôèçè÷åñêèõ ÿâ✲ëåíèé íåâîçìîæíî èç✲çà íåäîñòàòêà èñõîäíûõ äàííûõ✳ Òàêæå ❒✃Ý íå ïîäõîäèòäëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì ✭Ñ➪Ñ✮ ✃➚ ïîäàííûì òåëåìåòðèè ✭Ò❒✮✿ ìîäåëü✱ ðàçðàáîòàííàÿ ñ ïîìîùüþ ýòîãî ìåòîäà✱ èìå✲åò íåàäåêâàòíóþ ñëîæíîñòü è íå ìîæåò áûòü îáåñïå÷åíà íóæíûì êîëè÷åñòâîìÒ❒ ïàðàìåòðîâ✳❒✃Ý íå ïîäõîäèò äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷✱ â êîòîðûõ âû÷èñëåíèÿ íåîáõîäèìîâûïîëíÿòü â ðåàëüíîì âðåìåíè èëè ñ îïåðåæåíèåì ðåàëüíîãî âðåìåíè✳ ➘ëÿòàêèõ çàäà÷ áîëåå îïòèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé ìàêðîóðîâíÿ✱âûïîëíåííûõ â ïðèáëèæåíèè ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✳ßçûêè ðåëåéíîé ëîãèêè âîçíèêëè êàê ñðåäñòâà ðàçðàáîòêè ìîäåëåé ðå✲ëåéíî✲êîíòàêòíûõ ñõåì â íà÷àëå ýïîõè ìèêðîïðîöåññîðíîé òåõíèêè è ïðåäîñòà✲âèëè âîçìîæíîñòü ðàçðàáàòûâàòü ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå ✭Ï❰✮ â âèäå✱ ïðè✲âû÷íîì èíæåíåðó✲ðàçðàáîò÷èêó ñèñòåì ëîãè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ✭Ñ❐Ó✮✳ Ñ❐Óðàáîòàëè íà áàçå äâîè÷íîé✱ èëè✱ ïî✲äðóãîìó✱ äèñêðåòíîé èëè ðåëåéíîé ëîãèêè èñîñòîÿëè èç äèñêðåòíûõ ýëåìåíòîâ ✖ êëþ÷åé✱ ÿ÷ååê ïàìÿòè✱ òðèããåðîâ✱ ñ÷åò÷è✲êîâ è ò✳ ä✳ Ïðè çàìåíå ðåëåéíîé Ñ❐Ó ìèêðîïðîöåññîðîì ðàçðàáîò÷èê ñîñòàâëÿëïðîãðàììó✱ ôàêòè÷åñêè ÿâëÿþùóþñÿ ìîäåëüþ ýòîé Ñ❐Ó✳Ïðèìåðàìè ÿçûêîâ ðåëåéíîé ëîãèêè ÿâëÿþòñÿ ▲❉✱ ❙❋❈ è äð✳ ✭ñì✳✱ íàïðè✲ìåð✱ ❬✸✼✱✹✽✱✹✾❪✮✳ Ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ òàêèõ ÿçûêîâ âêëþ÷åíà â ñîñòàâ ðÿäàñèñòåì ïðîãðàììèðîâàíèÿ è ïðîìûøëåííîé àâòîìàòèçàöèè✱ èñïîëüçóåìûõ äëÿïðîåêòèðîâàíèÿ è ðàçðàáîòêè ñïåöèàëèçèðîâàííîãî Ï❰✱ â òîì ÷èñëå äëÿ ïðî✲ãðàììèðóåìûõ ïðîìûøëåííûõ êîíòðîëëåðîâ✱ òàêèõ êàê✿• ❈♦❉❡❙②s ❬❯❘▲✿ ❤tt♣s✿✴✴✇✇✇✳❝♦❞❡s②s✳❝♦♠❪❀• ❖♣❡♥P❈❙ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s②st❡❝✲❡❧❡❝tr♦♥✐❝✳❝♦♠✴❡♥✴♣r♦❞✉❝ts✴❛✉t♦♠❛t✐♦♥✲❝♦♠♣♦♥❡♥ts✴❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t✲❛♥❞✲❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥✲t♦♦❧s✴♦♣❡♥♣❝s✲✐❡❝✲✻✶✶✸✶✲✸✲❛✉t♦♠❛t✐♦♥✲s✉✐t❡❪✳➶ ëèòåðàòóðå ✭ñì✳✱ íàïðèìåð✱ ❬✷✺✱ ✸✷✱ ✹✼❪✮ óïîìÿíóòî ïðèìåíåíèå ÿçûêîâ ðå✲✶✺ëåéíîé ëîãèêè äëÿ ðàçðàáîòêè Ï❰ óïðàâëåíèÿ àãðåãàòàìè è ìåõàíèçìàìè òåõ✲íîëîãè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ✱ ñëîæíûìè ïðîìûøëåííûìè îáúåêòàìè✱ èñïûòà✲òåëüíûì îáîðóäîâàíèåì✳ Òàêèå ÿçûêè òàêæå èñïîëüçóþò â ðàññìàòðèâàåìîéïðåäìåòíîé îáëàñòè✿ â ñîñòàâå Ñ➪Ñ ñóùåñòâóþùèõ ñåãîäíÿ ✃➚ ïðèñóòñòâóþòïðèáîðû✱ ñîäåðæàùèå ðåëåéíûå ýëåìåíòû✿ ðåëå✱ äèñòàíöèîííûå ïåðåêëþ÷àòå✲ëè✱ ýëåêòðîííûå êëþ÷è è ò✳ ä✳ ❐îãè÷åñêèå ôîðìóëû✱ ðåàëèçîâàííûå ïðè ïîìî✲ùè ýëåêòðè÷åñêèõ ðåëåéíûõ ýëåìåíòîâ✱ ìîäåëèðóþò ïðè ïîìîùè òàêèõ ÿçûêîâ✳❰äíèì èç ñðåäñòâ ðàçðàáîòêè ìîäåëåé êîìïëåêñíîãî ìîäåëèðóþùåãî ñòåíäà✭✃❒Ñ✮ êîñìè÷åñêèõ êîðàáëåé ➽Ñîþç ❒Ñ➾ è ➽Ïðîãðåññ ❒Ñ➾ ÿâëÿåòñÿ ñïåöèà✲ëèçèðîâàííûé ÿçûê ìîäåëèðîâàíèÿ äèñêðåòíûõ ïðîöåññîâ✳ Ýòîò ÿçûê ïîçâîëÿ✲åò ìîäåëèðîâàòü ðåëå✱ äèñòàíöèîííûå ïåðåêëþ÷àòåëè✱ çàäåðæêè ïåðåäíåãî èëèçàäíåãî ôðîíòà✱ ôîðìèðîâàòåëè ñèãíàëà ïî ïåðåäíåìó èëè ïî çàäíåìó ôðîíòó✳ßçûêè ðåëåéíîé ëîãèêè ïîçâîëÿþò ìîäåëèðîâàòü òîëüêî ðåëåéíûå ïðîöåñ✲ñû â òî âðåìÿ êàê ðàññìàòðèâàåìàÿ ïðåäìåòíàÿ îáëàñòü ïîäðàçóìåâàåò ó÷åòôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ äëÿ êîòîðûõ òàêîå ïðèáëèæåíèå íå ïðèìåíèìî✳❒åòîä ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé✳ ➶ ðÿäå çàäà÷ îêàçûâà✲åòñÿ âîçìîæíûì ðàçäåëèòü èññëåäóåìóþ ñèñòåìó íà ñîñòàâíûå ÷àñòè✱ âñå ñâÿçèìåæäó êîòîðûìè ÿâëÿþòñÿ îäíîíàïðàâëåííûìè✳ ➶ òàêîé ñèòóàöèè ïðèìåíèììåòîä ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé ✭ÔÏ✮✱ çàêëþ÷àþùèéñÿ â ðàçäåëüíîììîäåëèðîâàíèè êàæäîé ñîñòàâíîé ÷àñòè ìîäåëè ïðè ïîìîùè îòäåëüíîãî ïðî✲ãðàììíîãî ìîäóëÿ✱ èìåþùåãî äåòåðìèíèðîâàííûå íàáîðû âõîäíûõ✱ âûõîäíûõè óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ✳ ❰òëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ìåòîäà ÔÏ ÿâëÿ✲åòñÿ îäíîíàïðàâëåííîñòü ñâÿçåé✳ ❰ñíîâíûå äîñòîèíñòâà è íåäîñòàòêè ìåòîäàÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì ýòîãî ñâîéñòâà è ïåðå÷èñëåíû íèæå✳❮åñîìíåííûì ïðåèìóùåñòâîì ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ îïåðàòèâíîñòü âû÷èñëåíèé✿íà êàæäîì øàãå êàæäûé ïðîãðàììíûé ìîäóëü✱ ìîäåëèðóþùèé îòäåëüíûé ýëå✲ìåíò ➮Ñ✱ âûçûâàþò ñòðîãî îäèí ðàç✱ âûõîäíûå ïàðàìåòðû ïåðåäàþò íåïîñðåä✲ñòâåííî íà âõîä ñëåäóþùèì ýëåìåíòàì✱ à ìîäåëèðîâàíèå âñåé ➮Ñ ñâîäÿò ê ïî✲ñëåäîâàòåëüíîìó îäíîêðàòíîìó âûçîâó âñåõ ñîñòàâëÿþùèõ ìîäåëü ïðîãðàìì✲íûõ ìîäóëåé â íóæíîì ïîðÿäêå✳ ❰äíèì èç ñóùåñòâåííûõ íåäîñòàòêîâ ðàññìàò✲ðèâàåìîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå óíèâåðñàëüíîñòè✿ ðàçäåëèòü ìîäåëü íàñîñòàâíûå ÷àñòè ✭Ñ×✮✱ îáúåäèíåííûìè îäíîíàïðàâëåííûìè ñâÿçÿìè✱ êàæäàÿèç êîòîðûõ îáëàäàåò äåòåðìèíèðîâàííûìè âõîäàìè è âûõîäàìè✱ óäàåòñÿ ëèøüâ îãðàíè÷åííîì ñïåêòðå çàäà÷✳✶✻Ðåàëèçàöèåé äàííîãî ìåòîäà äëÿ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿñòàíäàðò ❍▲❆ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴st❛♥❞❛r❞s✳✐❡❡❡✳♦r❣✴✜♥❞st❞s✴st❛♥❞❛r❞✴✶✺✶✻✲✷✵✶✵✳❤t♠❧❪✭❍✐❣❤ ▲❡✈❡❧ ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡✮ èñïîëüçóåìûé â àýðîêîñìè÷åñêèõ✱ òðàíñïîðòíûõ✱ îáî✲ðîííûõ è äðóãèõ ïðèëîæåíèÿõ✳ ✃ðîìå ýòîãî✱ ìåòîä ÔÏ èñïîëüçóþò äëÿ ñî✲çäàíèÿ àâòîíîìíûõ✱ ò✳å✳ ðåàëèçóåìûõ îòäåëüíî îò ❍▲❆✱ ìîäåëåé â ðàçëè÷íûõñèñòåìàõ ìîäåëèðîâàíèÿ✱ òàêèõ êàê• ❙✐♠✉❧✐♥❦ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳♠❛t❤✇♦r❦s✳❝♦♠✴♣r♦❞✉❝ts✴s✐♠✉❧✐♥❦✴❪❀• ▼❛tr✐①❳ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳♥✐✳❝♦♠✴♠❛tr✐①①✴❪✳Ïîæàëóé✱ íàèáîëåå óäà÷íûì íàïðàâëåíèåì ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ÔÏ ÿâëÿ✲åòñÿ ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ✱ ïîñêîëüêó ìîäåëü✱ïîñòðîåííàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìåòîäîì✱ ôàêòè÷åñêè ïîâòîðÿåò óñòðîé✲ñòâî ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû✳ Ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ïðèâåäåíû â ðàáî✲òàõ ❬✷✽✱ ✺✷✱ ✺✸✱ ✻✷❪✳❒åòîä ÔÏ ïðèìåíÿþò äëÿ îòäåëüíûõ çàäà÷✱ ñâÿçàííûõ ñ ìîäåëèðîâàíèåìÑ➪Ñ ✃➚✱ íàïðèìåð✱ äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé íåøòàòíûõ ñèòóàöèé ✭❮ØÑ✮✱ èñ✲ïîëüçóåìûõ â ñîñòàâå ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ ïîääåðæêè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ❬✺✷❪✳➶ îáùåì ñëó÷àå✱ îäíàêî✱ ïðèìåíåíèå ýòîãî ìåòîäà äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé Ñ➪Ñ✃➚ ÿâëÿåòñÿ íåöåëåñîîáðàçíûì✱ ïîñêîëüêó â òàêèõ ìîäåëÿõ íåîáõîäèìî ó÷è✲òûâàòü ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ✱ îáëàäàþùèå äâóñòîðîííèìè ñâÿçÿìè ìåæäó ýëå✲ìåíòàìè ➮Ñ✳❒åòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✳ ❮à îäíîì èç ýòàïîâ ðàçâèòèÿ âû÷èñëè✲òåëüíîé òåõíèêè øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå èìåëè ýëåêòðè÷åñêèå è ýëåêòðîìå✲õàíè÷åñêèå àíàëîãîâûå âû÷èñëèòåëè✱ ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé íàáîð ñðàâíèâà✲þùèõ✱ ñóììèðóþùèõ✱ èíòåãðèðóþùèõ✱ äèôôåðåíöèðóþùèõ ýëåêòðè÷åñêèõ öå✲ïåé✱ ñîåäèíÿåìûõ ïðîâîäíèêàìè äëÿ ðåøåíèÿ êîíêðåòíîé çàäà÷è ✭ñì✳✱ íàïðè✲ìåð✱ ❬✺✺✱ ✺✼✱ ✺✽❪✮✳ Ôàêòè÷åñêè òàêèå ñõåìû îáåñïå÷èâàëè âû÷èñëåíèå àëãåáðàè✲÷åñêèõ âûðàæåíèé✱ èíòåãðèðîâàíèå è äèôôåðåíöèðîâàíèå ïàðàìåòðîâ çàäà÷è✱à ñîåäèíèòåëè ñëóæèëè äëÿ ïåðåäà÷è çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ îò îäíîé ìàòåìàòè✲÷åñêîé îïåðàöèè ê äðóãîé✳Ñïåêòð ðåøàåìûõ àíàëîãîâûì âû÷èñëèòåëåì çàäà÷ îãðàíè÷åí ëèøü õàðàê✲òåðèñòèêàìè èñïîëüçóåìûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïî÷åê✳ ➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êîí✲êðåòíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû ñ èñïîëüçîâàíèåì òàêîãî âû÷èñëèòåëÿ íåîáõîäè✲ìî✱ âî✲ïåðâûõ✱ ðàçðàáîòàòü ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå ➮Ñ è✱ âî✲âòîðûõ✱ ñîçäàòüìîäåëü✱ ðåàëèçóþùóþ ýòî ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå✱ ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì✶✼ñîåäèíèâ ýëåêòðè÷åñêèå öåïî÷êè✱ âõîäÿùèå â ñîñòàâ âû÷èñëèòåëÿ✳❮åñìîòðÿ íà íàëè÷èå îïðåäåëåííûõ ïðåèìóùåñòâ✱ àíàëîãîâûå âû÷èñëèòåëèáûëè âûòåñíåíû öèôðîâîé òåõíèêîé è â íàñòîÿùåå âðåìÿ âûøëè èç ýêñïëóàòà✲öèè✳ Ïðèíöèï ìîäåëèðîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé ïðè ïîìîùè ýëåêòðè÷åñêèõñõåì✱ îäíàêî✱ àêòóàëåí è ñåãîäíÿ✿ ðàñïðîñòðàíåí îñíîâàííûé íà ýòîì ïðèíöèïåìåòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✱ èçâåñòíûé òàêæå êàê ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñõåìèëè✱ â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå✱ ìåòîäîëîãèÿ ❇♦♥❞ ●r❛♣❤ ❬✺✱ ✻✱ ✷✶✱ ✹✶✱ ✺✾✱ ✻✵❪✳Ñóòü ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé çàêëþ÷àåòñÿ â ñîñòàâëåíèè ýëåêòðè÷å✲ñêèõ öåïåé✱ ÿâëÿþùèõñÿ ìîäåëÿìè ➮Ñ ❬✺✽❪✱ ➽✳ ✳ ✳ îñíîâàííûõ íà ïîäîáèè äèôôå✲ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé✱ îïèñûâàþùèõ äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû ðàçëè÷íîé ôè✲çè÷åñêîé ïðèðîäû➾ ❬✺✽❪✳ ❒åòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ïðèìåíÿþò â ñàìûõ ðàçíî✲îáðàçíûõ çàäà÷àõ✿ ìîäåëèðîâàíèè ÿâëåíèé òåïëîîáìåíà✱ âîëíîâîäîâ è àíòåíí✱ãèäðàâëè÷åñêèõ è ïíåâìàòè÷åñêèõ óñòðîéñòâ✱ ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì èò✳ ä✳ ✭ñì✳✱ íàïðèìåð✱ ❬✶✶✱ ✷✷✱ ✷✼✱ ✸✸✱ ✸✻✱ ✹✵❪✮✳➶îîðóæåííûé ìåòîäîì ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ðàçðàáîò÷èê ñèíòåçèðóåò ìî✲äåëü âñåé ➮Ñ èç ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ✳ Ïåðå÷åíü òèïîâûõ ýëåìåíòîâÿâëÿåòñÿ óñòîÿâøèìñÿ è âêëþ÷àåò â ñåáÿ èñòî÷íèêè îáîáùåííîãî ïîòîêà✱ èñ✲òî÷íèêè îáîáùåííîãî íàïðÿæåíèÿ✱ ëèíåéíûå äèññèïàòèâíûå ýëåìåíòû✱ ëèíåé✲íûå ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû ✖ íàêîïèòåëè ýíåðãèè✱ ✖ òðàíñôîðìàòîðû è ãèðàòî✲ðû ýíåðãèè ❬✺✱ ✹✶✱ ✻✵❪✳❮à áàçå ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ðàçðàáîòàí ðÿä Ñ➚ÏÐ✱ òàêèõ êàê✿• ❋▼❙ P❆✶✵ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴♣❛✶✵✳r✉✴❪ ❬✸✺❪❀• ❖♣❡♥▼♦❞❡❧✐❝❛ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣s✿✴✴♦♣❡♥♠♦❞❡❧✐❝❛✳♦r❣✴❪❀• ▼❆❚▲❆❇✴❙✐♠✉❧✐♥❦ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴♠❛t❧❛❜✳r✉✴♣r♦❞✉❝ts✴s✐♠✉❧✐♥❦❪ ✭ñ èñïîëüçî✲âàíèåì ðåøàòåëÿ ❙✐♠s❝❛♣❡✮❀• ▲▼❙ ■♠❛❣✐♥❡✳▲❛❜ ❆♠❡s✐♠ ❬❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳♣❧♠✳❛✉t♦♠❛t✐♦♥✳s✐❡♠❡♥s✳❝♦♠✴r✉❴r✉✴♣r♦❞✉❝ts✴❧♠s✴✐♠❛❣✐♥❡✲❧❛❜✴❛♠❡s✐♠✴❪✳Ñóùåñòâóþò òàêæå îòäåëüíûå áèáëèîòåêè✱ ïîçâîëÿþùèå ðàññ÷èòûâàòü ìî✲äåëè✱ ðàçðàáîòàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî ìåòîäà✱ àâòîíîìíî áåç èñïîëüçî✲âàíèÿ Ñ➚ÏÐ✳Ïðè èñïîëüçîâàíèè Ñ➚ÏÐ ìîäåëü ðàçðàáàòûâàþò â âèäå ãðàôè÷åñêîé ñõå✲ìû✳ ❮à ñåãîäíÿ ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî âàðèàíòîâ èçîáðàæåíèÿ ãðàôè÷åñêèõñõåì ❬✺✱ ✺✾❪✳ ❰äèí èç âàðèàíòîâ✱ ïðèâåäåííûé íà Ðèñ✳ ✶✳✶ èñïîëüçîâàí â ãðàôè✲÷åñêîì ðåäàêòîðå ñõåì ❋▼❙ P❆✶✵✿ ➶àðèàíò✱ îïðåäåëåííûé â ÿçûêå ❇♦♥❞ ●r❛♣❤✱✶✾íåâîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ ñëîæíîñòü ìîäåëè✲ðîâàíèÿ âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱ ñëàáûåñðåäñòâà ñòðóêòóðèçàöèè ìîäåëè✳❮åäîñòàòêè ðàññìàòðèâàåìîãî ìåòîäà íàèáîëåå ÿðêî ïðîÿâëÿþòñÿ ïðè ìîäå✲ëèðîâàíèè ñëîæíûõ ñèñòåì✳ Òàê✱ íàïðèìåð✱ ìîäåëè ✃➚✱ èñïîëüçóåìûå â çàäà✲÷àõ óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì✱ îáëàäàþò✱ êàê ïðàâèëî✱ íåñêîëüêèìè ñîòíÿìè ñòåïå✲íåé ñâîáîäû✳ Ñîçäàíèå ìîäåëåé ➮Ñ ýòîãî êëàññà ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäà ôèçè÷å✲ñêèõ àíàëîãèé òðåáóåò çíà÷èòåëüíîãî âðåìåíè✱ à òåõíè÷åñêîå ñîïðîâîæäåíèå ïîâðåìåííûì çàòðàòàì çà÷àñòóþ ñîïîñòàâèìî ñ ïîâòîðíîé ðàçðàáîòêîé ìîäåëåé✳➶ ñâÿçè ñ ýòèì ìåòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé èìååò îãðàíè÷åííîå ïðèìåíåíèå âçàäà÷àõ ìîäåëèðîâàíèÿ Ñ➪Ñ ✃➚✳✶✳✷✳ ✃ðàòêàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìîäåëèðóåìûõ ñèñòåìÏðè ðåøåíèè çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ✃➚ èñïîëüçóþò ìîäåëü ➪✃Ó✱ âêëþ÷àþùóþâ ñåáÿ â òîì ÷èñëå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ñ➪Ñ ✃➚✳ Ïðèìåíÿåìûå ìàòåìàòè✲÷åñêèå ìîäåëè äîëæíû îòðàæàòü ôóíêöèîíèðîâàíèå ➮Ñ✱ òî åñòü ñâÿçè ìåæäóâõîäíûìè✱ âûõîäíûìè è âíóòðåííèìè ïàðàìåòðàìè✳ Ïî êëàññèôèêàöèè✱ ïðè✲âåäåííîé â ðàáîòå ❬✷✶❪✱ òàêèå ìîäåëè íàçûâàþò ôóíêöèîíàëüíûìè✳➘ëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííûõ çàäà÷ ìîäåëü äîëæíà ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþîïèñûâàòü ôóíêöèîíèðîâàíèå ➮Ñ✱ ò✳ å✳ áûòü àäåêâàòíîé✳ Ñëåäóåò îòìåòèòü✱ ÷òîïîíÿòèå àäåêâàòíîñòè èìååò ñìûñë òîëüêî â êîíòåêñòå ðåøàåìîé çàäà÷è✿ äëÿêîíêðåòíîé çàäà÷è íåîáõîäèìî ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ îïèñûâàòü ôèçè÷åñêèåÿâëåíèÿ✱ ñóùåñòâåííûå èìåííî äëÿ ýòîé çàäà÷è✱ áîëåå òî÷íûå è ìåíåå òî÷íûåìîäåëè â îáùåì ñëó÷àå íå ÿâëÿþòñÿ âçàèìîçàìåíÿåìûìè â îáå ñòîðîíû✳ ❮à✲ïðèìåð✱ íàèáîëåå äåòàëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìèêðîóðîâíÿ â çàäà÷àõîïðåäåëåíèÿ ïðîåêòíîãî îáëèêà è óïðàâëåíèÿ íå ïðèìåíÿþò â ñèëó îòñóòñòâèÿäîñòàòî÷íîãî êîëè÷åñòâà èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ðàñ÷åòà✳➘ëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ñåãîäíÿ ïðèìåíÿþò ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäå✲ëè ìàêðîóðîâíÿ✱ âûïîëíåííûå â ïðèáëèæåíèè ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✳➹ëóáèíó ìîäåëèðîâàíèÿ✱ êàê ïðàâèëî✱ îïðåäåëÿþò òàêèì îáðàçîì✱ ÷òîáû îáåñ✲ïå÷èòü èìèòàöèþ âñåõ íàáëþäàåìûõ ïàðàìåòðîâ✳ ❮à áåñïèëîòíûõ ✃➚ íàáëþäà✲åìûìè ÿâëÿþòñÿ òåëåìåòðèðóåìûå ïàðàìåòðû✱ íà ïèëîòèðóåìûõ ✃➚ ïåðå÷åíüíàáëþäàåìûõ ïàðàìåòðîâ äîïîëíÿþò ïàðàìåòðàìè✱ äîñòóïíûìè ýêèïàæó✳Ðàññìîòðèì ïðèìåð ✖ ñèñòåìó îáåñïå÷åíèÿ òåïëîâîãî ðåæèìà ✭Ñ❰ÒÐ✮ ✃➚✱✷✵ñõåìà êîòîðîé ïðèâåäåíà íà Ðèñ✳ ✶✳✸✳ ➘àëüíåéøåå èçëîæåíèå íàñòîÿùåé ãëàâûïðåäïîëàãàåò íåîáõîäèìîñòü ñîçäàíèÿ ìîäåëåé ➮Ñ✱ ïîäîáíûõ òàêîé Ñ❰ÒÐ✳Ðèñ✳ ✶✳✸✳Ñõåìà Ñ❰ÒÐ ✃➚✳ ➬íàêîì ⊛ îòìå÷åíû àãðåãàòû✱ âçàèìîäåéñòâóþùèå ñ âíåø✲íèìè äëÿ Ñ❰ÒÐ îáúåêòàìè✳Ñ❰ÒÐ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ïîääåðæàíèÿ òåïëîâîãî ðåæèìà ïðèáîðîâ è æè✲ëîé çîíû ✃➚✳ Ðàáîòà ñèñòåìû çàêëþ÷àåòñÿ â ïåðåäà÷å òåïëîòû îò àãðåãàòîâ èïðèáîðîâ ê õîëîäèëüíèêó✲ðàäèàòîðó ✭ÕÐ✮ è èçëó÷åíèþ åå ñ ÕÐ â îêðóæàþùååïðîñòðàíñòâî✳ ✃îðïóñ ✃➚✱ çà èñêëþ÷åíèåì ÕÐ✱ óêðûò ìàòåðèàëîì✱ îáëàäàþ✲ùèì áëèçêîé ê íóëþ òåïëîïðîâîäíîñòüþ✳ Ïåðåäà÷ó òåïëîòû ìåæäó ýëåìåíòàìèÑ❰ÒÐ îñóùåñòâëÿåò öèðêóëèðóþùàÿ ïî ìàãèñòðàëÿì ðàáî÷àÿ æèäêîñòü ✭Ð➷✮✳Ñ❰ÒÐ ñîäåðæèò äâà çàìêíóòûõ ãèäðàâëè÷åñêèõ êîíòóðà✿ êîíòóð õîëîäèëü✲íèêà✲ðàäèàòîðà ✭✃ÕÐ✮ è êîíòóð æèëîãî îòñåêà ✭✃➷❰✮✳ ✃ÕÐ ðàçäåëåí íàñîîáùàþùèåñÿ íàðóæíóþ ✭õîëîäíóþ✮ è âíóòðåííþþ ✭òåïëóþ✮ ÷àñòè✿ Ð➷ âîâíóòðåííåé ÷àñòè îõëàæäàåò ïðèáîðû✱ â íàðóæíîé ✖ îõëàæäàåòñÿ ïðè òå÷åíèèïî çìååâèêó õîëîäèëüíèêà✲ðàäèàòîðà ✭➬Ð✮✳ ➷èäêîñòíûé òåïëîîáìåííèê ➷Ò✶îáåñïå÷èâàåò òåïëîîáìåí ìåæäó ✃ÕÐ è ✃➷❰✱ ➷Ò✷ ✖ ñúåì òåïëà âî âðåìÿ ïîä✲ãîòîâêè ê ïóñêó✳ Ðåãóëÿòîð ðàñõîäà æèäêîñòè ✭ÐÐ➷✮ ñëóæèò äëÿ óäåðæàíèÿòåìïåðàòóðû Ð➷ âî âíóòðåííåé ÷àñòè ✃ÕÐ â çàäàííîì äèàïàçîíå ïóòåì îãðà✲íè÷åíèÿ ïîòîêà õîëîäíîé Ð➷ èç íàðóæíîé âî âíóòðåííþþ ÷àñòü ✃ÕÐ✳ ❮àñîñû❮✶✱ ❮✷✱ ❮✸ îáåñïå÷èâàþò öèðêóëÿöèþ Ð➷✱ òåïëîîáìåííèêè Ò✶✱ Ò✷✱ Ò✸ ✖ ñúåìòåïëîòû ñ ïðèáîðîâ✱ ãàçî✲æèäêîñòíûé àãðåãàò ➹➷➚ ✖ îõëàæäåíèå àòìîñôåðûæèëîãî îòñåêà✳✷✶❒àòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýòîé Ñ➪Ñ äëÿ èíôîðìàöèîííîé ïîääåðæêèóïðàâëåíèÿ ✃➚ îñíîâàíî íà ðåøåíèè óðàâíåíèé✱ îïèñûâàþùèõ ðàçíîîáðàçíûåôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ✱ è ïîäðàçóìåâàåò èìèòàöèþ✱ âî✲ïåðâûõ✱ âíóòðåííèõ äëÿ➮Ñ ÿâëåíèé è✱ âî✲âòîðûõ✱ âçàèìíîå âëèÿíèå ýòèõ ÿâëåíèé✳ Ñóùåñòâåííûå äëÿðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è âíóòðåííèå ÿâëåíèÿ ïðåäñòàâëåíû íèæå✿• òå÷åíèå Ð➷ ïî ìàãèñòðàëÿì ✃ÕÐ è ✃➷❰ ✭îïèñûâàþò óð✳ íåðàçðûâíîñòè✱❮àâüå✲Ñòîêñà✱ ýíåðãèè ñðåäû è ñîñòîÿíèÿ Ð➷✮❀• òåïëîîáìåí ìåæäó Ð➷ è àãðåãàòàìè Ñ❰ÒÐ ✭ç✲íû òåïëîïðîâîäíîñòè Ôó✲ðüå✱ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè✮❀• òå÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ✭óð✳ ❒àêñâåëëà✮✳➮õ âçàèìíîå âëèÿíèå ïðîÿâëÿþò â âèäå✿• òåïëîìàññîîáìåíà ✭óð✳ ïåðåíîñà òåïëà è ìàññû✮❀• òåïëîâîãî äåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ✭ç✲í ➘æîóëÿ✲❐åíöà✮✳Òàêæå íåîáõîäèìî ìîäåëèðîâàòü âíåøíèå äëÿ ➮Ñ ÿâëåíèÿ✿• òåïëîîáìåí ñ àòìîñôåðîé æèëîãî îòñåêà ✭óð✳ ❮àâüå✲Ñòîêñà✱ íåðàçðûâíî✲ñòè✱ òåïëîîáìåíà è ñîñòîÿíèÿ àòìîñôåðû✮❀• òå÷åíèå Ð➷✱ ïîäàâàåìîé ñðåäñòâàìè ñòàðòîâîãî êîìïëåêñà✱ ÷åðåç ➷Ò✷✭óð✳ ❮àâüå✲Ñòîêñà✱ íåðàçðûâíîñòè✱ ñîñòîÿíèÿ Ð➷✮❀• èçëó÷åíèå òåïëîâîé ýíåðãèè ñ ïîâåðõíîñòè ÕÐ ✭ç✲í Ñòåôàíà✲➪îëüöìàíà✮❀• òåïëîîáìåí ìåæäó òåðìîñòàòèðóåìûìè ïðèáîðàìè è àãðåãàòàìè Ñ❰ÒÐ✭ç✲íû òåïëîïðîâîäíîñòè Ôóðüå✱ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè✮✳Ïåðå÷èñëåííûå âûøå óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò ýâîëþöèþ ñîñòîÿíèÿ âñåõ ôè✲çè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëûõ îáúåìîâ✱ îáðàçóþùèõ ➮Ñ✱ à ñàìè óðàâíåíèÿ âêëþ✲÷àþò â ñåáÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí ïî îáúåìó ➮Ñ è èõ ÷àñòíûåïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè è êîîðäèíàòàì✳ ➘ëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî â äèññåðòàöèèêëàññà çàäà÷ ðåøåíèå ýòèõ óðàâíåíèé ìèêðîóðîâíÿ✱ ñ îäíîé ñòîðîíû✱ îáëàäà✲åò èçáûòî÷íîé òî÷íîñòüþ✱ ñ äðóãîé ✖ íå ìîæåò áûòü îáåñïå÷åíî äîñòàòî÷íûìêîëè÷åñòâîì èñõîäíûõ äàííûõ ✖ íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé✳Ïðè ðåøåíèè ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà çàäà÷ èñïîëüçóþò óðàâíåíèÿ ìàê✲ðîóðîâíÿ✱ âûðàæåííûå îòíîñèòåëüíî ôàçîâûõ ïåðåìåííûõ ✖ ñîñðåäîòî÷åííûõïàðàìåòðîâ✿ ñðåäíèõ èëè èíòåãðàëüíûõ ïî îáúåìó ýëåìåíòîâ ➮Ñ çíà÷åíèé ôè✲çè÷åñêèõ âåëè÷èí✳ Òàêèì îáðàçîì îïèñûâàþò âåñü ñïåêòð ÿâëåíèé✱ âêëþ÷àÿ✿• ðàçëè÷íûå ôèçè÷åñêèå âçàèìîäåéñòâèÿ❀• èõ âçàèìíîå âëèÿíèå❀✷✷• äâóñòîðîííèå ñâÿçè ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñèñòåìàìè è ïîäñèñòåìàìè ✃➚ èâíåøíèìè îáúåêòàìè✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òå÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïðèìåíÿþò èçâåñòíûå ïðà✲âèëà ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé✱ ñâÿçûâàþùèå âåëè÷èíû ïîòåíöèàëîâ â óçëàõýëåêòðîñõåìû✱ òîêîâ è âåëè÷èí ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ïðîâîäíèêîâ✿X✭✶✳✶✮Ij = 0,j∈Ei✭✶✳✷✮Ij = ϕij,1 − ϕij,2 gj ,çäåñü Ij ✖ òîê✱ òåêóùèé ÷åðåç j ✲é ïðîâîäíèê✱ gj ✖ ïðîâîäèìîñòü j ✲ãî ïðîâîäíè✲êà✱ ϕij,1 ✱ ϕij,1 ✖ ïîòåíöèàëû óçëîâ✱ ñîåäèíåííûõ j ✲ì ïðîâîäíèêîì✱ Ei ✖ ìíîæå✲ñòâî íîìåðîâ ïðîâîäíèêîâ✱ ïðèñîåäèíåííûõ ê i✲ìó óçëó✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëîâîãî äåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïðèìåíÿþò çà✲êîí ➘æîóëÿ✲❐åíöà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå✿Wjel = Ij · ϕij,1 − ϕij,2✭✶✳✸✮çäåñü Wjel ✖ òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ✱ âûäåëÿåìàÿ ïðîòåêàþùèì ïî j ✲ìó ïðîâîäíèêóýëåêòðè÷åñêèì òîêîì çà åäèíèöó âðåìåíè✱ Ij ✖ âåëè÷èíà òîêà â j ✲ì ïðîâîäíèêå✱ϕij,1 ✱ ϕij,2 ✖ ïîòåíöèàëû óçëîâ✱ ñîåäèíåííûõ j ✲ì ïðîâîäíèêîì✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ àêêóìóëÿòîðíûõ áàòàðåé ïðèìåíÿþò êóñî÷íî✲çàäàííûåôóíêöèè✱ ïàðàìåòðàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ñíÿòàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ åìêîñòü è òîêíàãðóçêè✳ ➘ëÿ ìîäåëåé ðàññìîòðåííûõ â äèññåðòàöèè Ñ➪Ñ ✃➚ èñïîëüçîâà✲íà õàðàêòåðèñòèêà àêêóìóëÿòîðíûõ áàòàðåé✱ àïïðîêñèìèðîâàííàÿ ïîëèíîìàìè✭✶✳✹✮✿ 2 ̺̺3 − 2 ̺1 , 0 ≤ ̺ < ̺1um − (um − u0 ) ̺1u,̺1 ≤ ̺ < ̺202 ε(̺) =22u0 − u0 ̺̺−̺3 − 2 ̺̺−̺,̺2 ≤ ̺ < ̺3✭✶✳✹✮3 −̺23 −̺20,̺ ≥ ̺3u(̺, I) = ε(̺) − Ir̺˙ = Içäåñü ε ✖ ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà ✭Ý➘Ñ✮ áàòàðåè✱ ̺ ✖ ñíÿòàÿ åìêîñòü✱ ̺1 ✱ ̺2 ✱ ̺3 ✱um ✱ u0 ✖ õàðàêòåðèñòèêè áàòàðåè✱ u ✖ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå áàòàðåè✱ I ✖ òîê✷✸íàãðóçêè áàòàðåè✱ r ✖ âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå áàòàðåè✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëîîáìåíà ïðèìåíÿþò çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè✱òåïëîïðîâîäíîñòè Ôóðüå è èçëó÷åíèÿ ÷åðíîãî òåëà Ñòåôàíà✲➪îëüöìàíà✱ âûðà✲æåííûå â èíòåãðàëüíîé ôîðìå✳ Òåïëîâóþ ñõåìó ðàçäåëÿþò íà òåïëîâûå àêêó✲ìóëÿòîðû è òåïëîâûå ïðîâîäíèêè✳ Òåìïåðàòóðà òåïëîâîãî àêêóìóëÿòîðà èçìå✲íÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò åãî òåïëîåìêîñòè è ìîùíîñòè òåïëîâûõ ïîòîêîâ✱ ïîä✲âîäèìûõ ïî òåïëîâûì ïðîâîäíèêàì èëè îáóñëîâëåííûõ âçàèìíûì ëó÷èñòûìòåïëîîáìåíîì✿Qj = κj (Tij,1 − Tij,2 ), Wk = εik,1 εik,2 σ0 SkXXWk − Ci Ṫi = 0Qj +j∈KiTi4k,1−Ti4k,2✭✶✳✺✮✭✶✳✻✮k∈Tiçäåñü Qj ✖ ïîòîê òåïëà✱ ïîäâîäèìûé ÷åðåç j ✲é òåïëîâîé ïðîâîäíèê✱ κj ✖ êî✲ýôôèöèåíò òåïëîîáìåíà j ✲ãî òåïëîâîãî ïðîâîäíèêà✱ Tij,1 ✱ Tij,2 ✖ òåìïåðàòóðûòåïëîâûõ àêêóìóëÿòîðîâ✱ ñîåäèíåííûõ j ✲ì òåïëîâûì ïðîâîäíèêîì✱ Wk ✖ ïîòîêòåïëà✱ îáóñëîâëåííûé âçàèìíûì ëó÷èñòûì òåïëîîáìåíîì ïàðû òåïëîâûõ àêêó✲ìóëÿòîðîâ ÷åðåç k ✲þ îïòè÷åñêóþ ñâÿçü ❬✶✻✱ ✸✾❪✱ Tik,1 ✱ Tik,2 ✖ òåìïåðàòóðû òåï✲ëîâûõ àêêóìóëÿòîðîâ✱ ñîåäèíåííûõ k ✲é îïòè÷åñêîé ñâÿçüþ✱ εik,1 ✱ εik,2 ✖ ñòåïåíü÷åðíîòû òåïëîâûõ àêêóìóëÿòîðîâ✱ ñîåäèíåííûõ k ✲é îïòè÷åñêîé ñâÿçüþ✱ σ0 ✖ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà✲➪îëüöìàíà✱ Sk ✖ âçàèìíàÿ ïîâåðõíîñòü èçëó÷åíèÿ ïàðûòåïëîâûõ àêêóìóëÿòîðîâ✱ ñîåäèíåííûõ k ✲é îïòè÷åñêîé ñâÿçüþ✱ Ki ✖ ìíîæåñòâîíîìåðîâ òåïëîâûõ ïðîâîäíèêîâ✱ ïðèñîåäèíåííûõ ê i✲ìó òåïëîâîìó àêêóìóëÿòî✲ðó✱ Ti ✖ ìíîæåñòâî íîìåðîâ îïòè÷åñêèõ ñâÿçåé✱ ïðèñîåäèíåííûõ ê i✲ìó òåïëî✲âîìó àêêóìóëÿòîðó✱ Ci ✖ òåïëîåìêîñòü i✲ãî òåïëîâîãî àêêóìóëÿòîðà â ðàññìàò✲ðèâàåìîì òåïëîâîì ïðîöåññå✱ Ti ✖ òåìïåðàòóðà i✲ãî òåïëîâîãî àêêóìóëÿòîðà✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òå÷åíèÿ âÿçêèõ æèäêîñòåé ïî ìàãèñòðàëÿì Ñ➪Ñ ✃➚ ñó÷åòîì òåïëîìàññîîáìåíà èñïîëüçóþò âàðèàíòû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ãèäðîäè✲íàìèêè✱ ó÷èòûâàþùèõ ðàçëè÷íûå òèïû òå÷åíèÿ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ✱ ãðàíè÷✲íûå óñëîâèÿ è ñâîéñòâà âåùåñòâ✳ Ïíåâìàòè÷åñêóþ èëè ãèäðàâëè÷åñêóþ ñõåìóïðåäñòàâëÿþò â âèäå ãðàôà✱ óçëàìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ åìêîñòè èëè ìåñòà ðàç✲âåòâëåíèÿ ìàãèñòðàëåé✱ à äóãàìè ✖ òðóáîïðîâîäû✳➶ äèññåðòàöèè ïðè ìîäåëèðîâàíèè Ñ❰ÒÐ áûë èñïîëüçîâàí âàðèàíò ðåøåíèÿóðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè äëÿ ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïîòðóáå êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ ó÷åòîì îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ✿✷✹gj ρ̄jηpij,1 − pij,2∆qj = −Vj · β · ρ̄j · T̄˙ jρ̄j = ρ⋆ · 1 − β T̄j −(T ⋆q̄j = −Pj,1 = c · (q̄j −Pj,2 = c · (q̄j +∆qj2 )∆qj2 )Tij,1 , q̄j −Tj′ , q̄j −··(Tj′ , q̄j +Tij,2 , q̄j +∆qj2∆qj2∆qj2∆qj2−c · ρ̄j Vj · T̄˙ j + Pj,1 + Pj,2 + Wj = 0V ρ̄Tj′ = T̄j + 2q̄j jj · T̄˙j≥0<0✭✶✳✼✮>0≤0(⋆)çäåñü pij,1 ✱ Tij,1 ✱ pij,2 ✱ Tij,2 ✖ äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà æèäêîñòè â óçëàõ✱ ñîåäè✲íåííûõ j ✲é òðóáîé✱ η ✱ β ✖ êîýôôèöèåíòû äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè è îáúåìíîãîðàñøèðåíèÿ æèäêîñòè✱ gj ✖ ãåîìåòðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò ïðîâîäèìîñòè✱ çàâè✲ñÿùèé îò äëèíû è äèàìåòðà j ✲é òðóáû✱ ρ̄j ✱ T̄j ✱ q̄j ✖ ñðåäíèå ïëîòíîñòü✱ òåìïåðà✲òóðà è ðàñõîä æèäêîñòè â j ✲é òðóáå✱ ∆qj ✖ ðàçíîñòü ìåæäó âõîäíûì è âûõîä✲íûì ðàñõîäîì â j ✲þ òðóáó✱ îáóñëîâëåííàÿ òåïëîâûì ðàñøèðåíèåì æèäêîñòè✱Vj ✖ îáúåì j ✲é òðóáû✱ ρ⋆ ✱ T ⋆ ✖ êîíñòàíòû✱ îïðåäåëÿþùèå òåïëîâîå ðàñøèðåíèåæèäêîñòè✱ Pj,1 ✱ Pj,2 ✖ èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè æèäêîñòè â òðóáå✱ îáó✲ñëîâëåííîå ìàññîîáìåíîì✱ c ✖ òåïëîåìêîñòü åäèíèöû ìàññû æèäêîñòè✱ Wj ✖ñóììàðíàÿ òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ✱ ïîäâîäèìàÿ ê j ✲é òðóáå✱ Tj′ ✖ òåìïåðàòóðà æèä✲êîñòè✱ èñòåêàþùåé èç j ✲é òðóáû✳➘ëÿ îïèñàíèÿ ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ ñîâåðøåííîãî ãàçà✱ ò✳ å✳ ïîä÷èíÿþùå✲ãîñÿ óðàâíåíèþ ❒åíäåëååâà✲✃ëàïåéðîíà✱ ïî òðóáå êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ïðè ïî✲ëèòðîïíîì ïðîöåññå â äèññåðòàöèè èñïîëüçîâàí âàðèàíò ðåøåíèÿ óðàâíåíèéãèäðîäèíàìèêè✿✷✺gq̄j = − ηj ·αj =hj (hj +2)(hj +1)2pij,2pij,1∆qj = −Vj ·ρ̄j =pij,1T̄j·µRρ̄jT̄j·· pij,1 ρ̄j ·1+1/hj1−αj21+2/hj1−αj· T̄˙ jhj +12hj +1Pj,1 = chj · (q̄j −Pj,2 = chj · (q̄j +2+1/hj·1−αj1+1/hj1−α(j∆qj2 )∆qj2 )··(Tij,1 , q̄j −Tj′ , q̄j −Tj′ , q̄j +Tij,2 , q̄j +∆qj2∆qj2∆qj2∆qj2−chj · ρ̄j Vj · T̄˙ j + Pj,1 + Pj,2 +Wj = 0Tj′ = T̄j ·c hj =2hj +1hj +2· 1−hj cV −cphj −1≥0<0✭✶✳✽✮>0≤0(⋆)1−1/hj1−αj2+1/hj1−αjçäåñü h ✖ ïîêàçàòåëü ïîëèòðîïû äëÿ j ✲é òðóáû✱ η ✖ êîýôôèöèåíò äèíàìè÷åñêîéâÿçêîñòè ãàçà✱ µ ✖ ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà✱ R ✖ óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ✱chj ✖ òåïëîåìêîñòü åäèíèöû ìàññû ãàçà ïðè ïîëèòðîïíîì ïðîöåññå â j ✲é òðóáå✱cp ✱ cV ✖ òåïëîåìêîñòü åäèíèöû ìàññû ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è îáúåìå✱αj ✖ âñïîìîãàòåëüíàÿ ïåðåìåííàÿ✳ ❰ñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû ✭✶✳✼✮✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñìåøèâàíèÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé â óçëàõ ïíåâìî✲ è ãèäðî✲ìàãèñòðàëåé áûëè èñïîëüçîâàíû óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè è çàêîí ñîõðàíåíèÿýíåðãèè✿ P∂ρ∂ρVi ∂p ṗi + ∂Tqj = 0Ṫi +Tpj∈Hi✭✶✳✾✮P−1′ρi Vi Ṫi +qj (Tj − Ti ) − c · Wi = 0j∈Hiçäåñü Vi ✖ îáúåì i✲ãî óçëà✱ pi ✱ ρi ✱ Ti ✖ äàâëåíèå✱ ïëîòíîñòü è òåìïåðàòóðà âå✲ùåñòâà â i✲ì óçëå✱ Hi ✖ ìíîæåñòâî íîìåðîâ òðóá✱ ïðèñîåäèíåííûõ ê i✲ìó óçëó✱qj ✱ Tj′ ✖ ìàññîâûé ðàñõîä è òåìïåðàòóðà âåùåñòâà✱ âòåêàþùåãî â i✲é óçåë èç j ✲éòðóáû✱ Wi ✖ âíåøíÿÿ òåïëîòà✱ ïîäâîäèìàÿ ê i✲ìó óçëó çà åäèíèöó âðåìåíè✱ c ✖ìàññîâàÿ òåïëîåìêîñòü âåùåñòâà✱ äëÿ ãàçà ✖ â ïîëèòðîïíîì ïðîöåññå✳ ×àñòíûåïðîèçâîäíûå ïëîòíîñòè ρ âû÷èñëÿëèñü èç óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà✳➶ ïíåâìî✲ è ãèäðîñõåìàõ äâèãàòåëüíîé óñòàíîâêè ✭➘Ó✮ è Ñ❰ÒÐ✱ ðàññìîòðåí✲íûõ â ãëàâå ✸ äèññåðòàöèè✱ ïðèñóòñòâóþò àâòîìàòè÷åñêèå ðåãóëÿòîðû✱ èìåþùèå✷✻íåëèíåéíûå õàðàêòåðèñòèêè✳ Òàê â ñîñòàâå ➘Ó ïðèñóòñòâóþò ðåäóêöèîííûå èîáðàòíûå ïíåâìàòè÷åñêèå êëàïàíû✳ ❒îäåëü ýòèõ êëàïàíîâ àíàëîãè÷íà ìîäåëèòðóáû ✭✶✳✽✮ ñ àâòîìàòè÷åñêè ðåãóëèðóåìûì ãåîìåòðè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîìïðîâîäèìîñòè òðóáû kj ✳ ➘ëÿ ïðèìåðà íèæå ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ãåîìåòðè✲÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà ïðîâîäèìîñòè îò âûõîäíîãî äàâëåíèÿ✱ èñïîëüçîâàííàÿâ ìîäåëè ðåäóêòîðà ➘Ó✿kj (pij,2 ) =k, 0k0 − k00,pij,2 −p1p2 −p12 0 ≤ pij,2 < p13−2pij,2 −p1p2 −p1, p1 ≤ pij,2 < p2✭✶✳✶✵✮pij,2 ≥ p2çäåñü kj ✖ ãåîìåòðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò ïðîâîäèìîñòè ðåäóêòîðà✱ pij,2 ✖ äàâëå✲íèå íà âûõîäå èç ðåäóêòîðà✱ p1 ✱ p2 ✱ k0 ✖ ïàðàìåòðû ðåäóêòîðà✳Óðàâíåíèÿ ✭✶✳✶✮✕✭✶✳✶✵✮✱ îïèñûâàþùèå ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ✱ ñóùåñòâåííûåäëÿ ðàáîòû Ñ➪Ñ ✃➚✱ â îáùåì âèäå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû íåëèíåéíûìè àë✲ãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè è îáûêíîâåííûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíè✲ÿìè ✭❰➘Ó✮ ïåðâîãî ïîðÿäêà✳ Ïðè ïðîâåäåíèè âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîââûïîëíÿþò ðàñ÷åò ýâîëþöèþ ➮Ñ ïóòåì ðåøåíèÿ çàäà÷è ✃îøè✱ â îáùåì ñëó÷àåèìåþùóþ âèä ✭✶✳✶✶✮✿˙~F ~x, ~x, t, ~u = 0~x|t=t0 = ~x0✭✶✳✶✶✮ãäå ~x ✖ âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ✭➶Ñ✮ ➮Ñ✱ âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ âñå ôèçè÷åñêèå ïàðà✲ìåòðû çàäà÷è ✖ òîêè✱ íàïðÿæåíèÿ✱ äàâëåíèÿ✱ ðàñõîäû✱ òåìïåðàòóðû✱ ❡t❝✳✱ îïè✲~ ✖ âåêòîð✲ôóíêöèÿ✱ ñî÷åòàþùàÿ âñûâàþùèé ñîñòîÿíèå ➮Ñ íà ìàêðîóðîâíå✱ Fñåáå îïèñàíèå âñåõ ñóùåñòâåííûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé èç ✭✶✳✶✮✕✭✶✳✶✵✮✱ t ✖ ìî✲äåëüíîå âðåìÿ✱ ~u ✖ âíåøíèå âîçäåéñòâèå íà ➮Ñ✱ ~x0 ✖ ➶Ñ íà ìîìåíò âðåìåíè t0 ✳➘ëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà çàäà÷ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ÷èñëåííîå èíòåãðè✲ðîâàíèå ñèñòåìû ✭✶✳✶✶✮ ïðè íàëè÷èè íåíóëåâîãî âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ ~u✳❒àòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå îòäåëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé âêëþ÷àåò â ñå✲áÿ àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ✭ñì✳ ✭✶✳✶✮✕✭✶✳✶✵✮✮✱ â ðåçóëüòàòå ïðîèçâîäíûå ðÿäàêîìïîíåíòîâ âåêòîðà ~x â ÿâíîì âèäå íå ïðèñóòñòâóþò â ✭✶✳✶✶✮✱ ïîýòîìó åå ðå✲øàþò èìåííî êàê ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ è àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé✳➶ çàäà÷àõ ðàññìàòðèâàåìîé ïðåäìåòíîé îáëàñòè ïðåäïîëàãàþò✱ ÷òî ➮Ñ ñî✲ñòîèò èç ýëåìåíòîâ✱ êàæäûé èç êîòîðûõ â äîñòàòî÷íîé ìåðå èçó÷åí✱ à èíòå✲✷✼ðåñ ïðåäñòàâëÿåò ïðîäóêò èõ âçàèìîäåéñòâèÿ✳ Ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ýòîîçíà÷àåò✱ ÷òî èçâåñòíû ñêàëÿðíûå óðàâíåíèÿ âèäà ✭✶✳✶✮✕✭✶✳✶✵✮✱ ñâÿçûâàþùèåïàðàìåòðû îòäåëüíîãî ýëåìåíòà✱ à îïèñàíèå ñòðóêòóðû ìîäåëè ñîäåðæèò óðàâ✲íåíèÿ ñâÿçåé✱ îáúåäèíÿþùèõ óðàâíåíèÿ âñåõ ýëåìåíòîâ â åäèíóþ ñèñòåìó✳Ïðè ðàçðàáîòêå êîìïüþòåðíîé ìîäåëè Ñ➪Ñ ✃➚ îäíîé èç êëþ÷åâûõ ÿâëÿ✲åòñÿ ïðîáëåìà ïîñòàíîâêè çàäà÷è ìîäåëèðîâàíèÿ êàê çàäà÷è ✃îøè✿ íà îñíîâà✲íèè èíôîðìàöèè î ñòðóêòóðå ìîäåëè è èìåþùåìñÿ àëãîðèòìè÷åñêîì îïèñàíèèóðàâíåíèé ✭✶✳✶✮✕✭✶✳✶✵✮ íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü ïðîãðàììíîå ïðåäñòàâëåíèå✱ âî✲~ èç óðàâíåíèÿïåðâûõ✱ âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ~x è✱ âî✲âòîðûõ✱ âåêòîð✲ôóíêöèè F✭✶✳✶✶✮✱ êîòîðàÿ áóäåò èñïîëüçîâàíà ïðè ðàñ÷åòå ýâîëþöèè ➮Ñ✳➶ íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå ïðèâåäåíî îïèñàíèå ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ ñóùå✲ñòâåííûõ äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ Ñ➪Ñ✱ ìîäåëèðóåìûõ ïðè ðåøåíèè çàäà÷óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì ✃➚✳ ➮ç ìåòîäîâ✱ óïîìÿíóòûõ â ðàçäåëå ✶✳✶✱ íàèáîëåå ïîä✲õîäÿùèì äëÿ ñîçäàíèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé òàêèõ Ñ➪Ñ✃➚✱ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✳ ❰äíàêî✱ â ñèëó ðÿäà îñîáåííîñòåé✱ïðèìåíåíèå ýòîãî ìåòîäà â íåèçìåííîì âèäå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ Ñ➪Ñ ✃➚ çà✲òðóäíèòåëüíî✳❮èæå ïðèâåäåíî áîëåå ïîäðîáíîå îïèñàíèå ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé èïðîöåññà ïîñòàíîâêè çàäà÷è ìîäåëèðîâàíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìåòîäîì✳✶✳✸✳ ➪àçîâûé ìåòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé è åãî îãðàíè÷åíèÿÑîãëàñíî ìåòîäó ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✱ èññëåäóåìóþ ñèñòåìó ïîäâåðãàþòäâóõñòàäèéíîé äåêîìïîçèöèè✳❮à ïåðâîé ñòàäèè äåêîìïîçèöèè ➮Ñ ðàçäåëÿþò íà ➽ôèçè÷åñêè îäíîðîäíûåïîäñèñòåìû➾ ❬✺✾❪✳ ✃àæäàÿ òàêàÿ ôèçè÷åñêè îäíîðîäíàÿ ïîäñèñòåìà ÿâëÿåòñÿìîäåëüþ ÿâëåíèé îïðåäåëåííîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱ ïðîòåêàþùèõ âíóòðè ➮Ñ✳❮à âòîðîé ñòàäèè äåêîìïîçèöèè êàæäóþ ïîäñèñòåìó ðàçäåëÿþò íà ñâÿçàí✲íûå äðóã ñ äðóãîì òèïîâûå ýëåìåíòû✲äâóõïîëþñíèêè✿ òèïà R ✖ ïðîâîäíèêè✱ òè✲ïà L ✖ íàêîïèòåëè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè è òèïà C ✖ íàêîïèòåëè ïîòåíöèàëüíîéýíåðãèè✳ ➘ëÿ êàæäîé ïîäñèñòåìû ñîñòàâëÿþò îðèåíòèðîâàííûé ãðàô✱ äóãàìèêîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ òàêèå òèïîâûå ýëåìåíòû✱ âåðøèíàìè ✖ òî÷êè èõ ñîåäèíå✲íèÿ✳ ➘ëÿ âåðøèí ãðàôà îïðåäåëÿþò îáîáùåííûå ïîòåíöèàëû✿ ýëåêòðè÷åñêèåïîòåíöèàëû✱ òåìïåðàòóðû✱ äàâëåíèÿ æèäêîñòè è ãàçà✱ à äëÿ äóã ✖ îáîáùåííûåïîòîêè✿ ýëåêòðè÷åñêèå òîêè✱ ïîòîêè òåïëà✱ ðàñõîäû æèäêîñòè è ãàçà✳ ❬✹✶✱✺✽✱✻✵❪✱✷✽Òèïîâûì ýëåìåíòàì✲ïðîâîäíèêàì ñîïîñòàâëÿþò êîìïîíåíòíûå óðàâíåíèÿâèäà ✭✶✳✶✷✮✱ íàêîïèòåëÿì êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ✖ âèäà✱ ñî✲îòâåòñòâåííî✱ ✭✶✳✶✸✮ è ✭✶✳✶✹✮✱ ñâÿçûâàþùèå ðàçíîñòü îáîáùåííûõ ïîòåíöèàëîâíà ïîëþñàõ ∆ϕ✱ âåëè÷èíó îáîáùåííîãî ïîòîêà â ýëåìåíòå I è åãî âíóòðåííèåïàðàìåòðû✳I = ∆ϕ · R−1I˙ = ∆ϕ · L−1q=ZtIdτ = ∆ϕ · C.✭✶✳✶✷✮✭✶✳✶✸✮✭✶✳✶✹✮t0❒åæäó ôèçè÷åñêè îäíîðîäíûìè ïîäñèñòåìàìè çàäàþò ñâÿçè ïðè ïîìîùèñïåöèàëüíûõ òèïîâûõ ýëåìåíòîâ ✖ òðàíñôîðìàòîðîâ è ãèðàòîðîâ✳ Òðàíñôîð✲ìàòîð îñóùåñòâëÿåò ïðåîáðàçîâàíèå îáîáùåííîãî ïîòîêà îäíîé ôèçè÷åñêîéïðèðîäû â îáîáùåííûé ïîòîê äðóãîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱ ëèáî àíàëîãè÷íîåïðåîáðàçîâàíèå äëÿ îáîáùåííûõ ïîòåíöèàëîâ✳ ➹èðàòîð îñóùåñòâëÿåò ïðåîáðà✲çîâàíèå îáîáùåííîãî ïîòîêà îäíîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû â îáîáùåííûé ïîòåí✲öèàë äðóãîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû✱ ëèáî íàîáîðîò✳ ❬✺✱ ✹✶✱ ✻✵❪✳ Òðàíñôîðìàòîðûè ãèðàòîðû çàäàþò ñîîòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè✱ îòíîñÿ✲ùèìèñÿ ê ðàçëè÷íûì ôèçè÷åñêè îäíîðîäíûì ïîäñèñòåìàì✳➶ áàçîâîì ìåòîäå ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäÿò íà îñíîâà✲íèè ôîðìàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ãðàôà ➮Ñ✿✶✳ Óçëû ãðàôà îïèñûâàþò ïðè ïîìîùè ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè J ❬✶✸✱ ✷✶❪✿J~i = 0,✭✶✳✶✺✮çäåñü ~i ✖ âåêòîð âñåõ îáîáùåííûõ ïîòîêîâ✳✷✳ ➘ëÿ äóã ãðàôà✱ ñîîòâåòñòâóþùèõ R✲ è L✲ýëåìåíòàì✱ âû÷èñëÿþò âåëè✲÷èíû îáîáùåííûõ ïîòîêîâ ïðè ïîìîùè ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè J è ìàòðèöûêîýôôèöèåíòîâ äèññèïàöèè R′ ✿~i = R′ JT ϕ~ + ~iL ,R′ = diag R1′ , R2′ , .