Пример 6 (Примеры решения задач)

Пример решения Тестового задания №51.1. Каким видом симметрии обладает кривая, заданная в виде рядаi(t )  10sin t  3sin 3t ?1.2.3.4.5.Симметрична относительно оси абсцисс и оси ординатСимметрична относительно оси абсцисс и начала координатСимметрична только относительно оси абсциссСимметрична только относительно оси ординатСимметрична только относительно начала координатРешение: Несинусоидальный ток не содержит постоянной составляющей, содержиттолько синусные составляющие и нечетные гармоники. Эти свойства определяют кривую,симметричную относительно оси абсцисс и относительно начала отсчета.Правильный ответ: 21.2. Найти показания измеряющих напряжение u (t ) приборов различных систем:а) магнитоэлектрического; б) электромагнитного. U max  1 B1.

0,5; 12. 0,25; 0,793. 0,25; 0,7074. 0,5; 0,707Решение: Мгновенное значение несинусоидального напряжения может быть задано1 t T / 2T / 2t T0,5аналитически u (t )  . Постоянная составляющая определяетсякак среднее за период, т.е.TT /2T 1 T11T  0,5U 0   u (t )dt    1dt    0,5  dt      0,5    0,25 .T0T0T222T /2Действующее значение определяется как среднеквадратичное за период:TT /2T1 21 21 TT1,252U0 u(t)dt1dt0,5dt0,25 0,79T 0T  0T  22 2T /2Правильный ответ: 2Вопрос 22.1. Мгновенное значение тока равно i(t )  3  4sin t .

Амперметр магнитоэлектрическойсистемы, включенный в эту ветвь показывает1.2.3.4.7А5А3А4/ 2 АРешение:Амперметрмагнитоэлектрическойсистемысоставляющую несинусоидального тока, которая равна 3 А.измеряетпостояннуюПравильный ответ: 32.2. Мгновенное значение напряжения равно u(t )  4  3 2 sin t .электромагнитной системы, подключенный к этому участку, показываетВольтметр(4 / 2)2  (3 / 2)2 В1.2. 5 В3.

3 В4. 3 / 2 ВРешение: Вольтметр электромагнитной системы показывает действующее значениенесинусоидального напряжения, которое равно223 2 U U  U 02   m1   42   5 В 2 2 Правильный ответ: 2Вопрос 33.1. Определить мгновенное и действующее значение тока при действииu = 141sinωt + 33,6 sin2ωt В, если R = 10 Ом,1/ωС = 6 Ом.1.

12,09sin(ωt + 31°) + 3,22sin(2ωt + 16,7°) A,I = 8,87 A2. 8,58sin(ωt + 31°) + 2,28sin(2ωt + 16,7°) A,I =6,28 A3. 12,09sin(ωt - 31°) + 3,22sin(2ωt - 16,7°) A,I = 8,87 A4. 8,58sin(ωt - 31°) + 2,28sin(2ωt - 16,7°) A,I =6,28 AРешение: Расчет при действии несинусоидального напряжения проводят по методуналожения, т.е. от каждой составляющей в отдельности. Первая гармоникаu (1) (t )  141sin t В. Комплексная амплитуда напряжения на входе цепи U m(1)  1410 В,входноекомплексноесопротивлениеZ (1)  R  j1 10  j 6  11,66  31CОм,U m(1)1410 12,0931 А.(1)Z11,66  31комплексная амплитуда тока первой гармоники Im(1) Для второй гармоники комплексная амплитуда напряжения на входе цепи U m(2)  33,60В, входное комплексное сопротивление Z (2)  R  j1 10  j 3  10, 44  16,7 Ом,2Cкомплексная амплитуда тока второй гармоники Im(2) А.Мгновенноезначениеi(t )  12,09sin(t  31)  3,22sin(2t  16,7)2А.U m(2)33,60 3, 2216,7(2)Z10, 44  16,7несинусоидальноготокаДействующеезначениетока2 12,09   3, 22 I    8,87 А. 2   2 Правильный ответ: 1Вопрос 4.4.1.

Схема настроена на резонанс токов. Известно u(t )  100  150sin100t В, R  10 Ом,C  100 мкФ, L  1 Гн. Определить показание вольтметра электромагнитной системы.1. 02. 350 / 2 В3. 150 / 2 В4. 100 / 2 В5. 100 ВРешение: Резонанс токов возможен на первой гармонике, следовательно, ток первойгармоники равен нулю. Вклад в напряжение на емкостном элементе от первой гармоникиравен нулю. Схеме замещения при действии постоянной составляющей имеет вид:Постоянная составляющая тока тоже равна нулю, напряжение на вольтметре равнонапряжению на входе U 0 . Действующее значение напряжения определяется толькопостоянной составляющей.Правильный ответ: 54.2.

Найти активную мощность двухполюсника, если напряжение двухполюсникаu(t )  100 2 sin t  40 2 sin 2t А, R  20 Ом, L  10 Ом1.2.3.4.5.440 Вт400 Вт380 Вт500 Вт420 ВтРешение: Активная мощность определяется суммой активных мощностей отдельныхгармоник. Комплексное напряжение первой гармоники на входе цепи U (1)  1000 В,входноекомплексноесопротивлениеZ (1)  R  jL  20  j10  22,3626,6Ом,U1000 4, 47  26,6 А.(1)Z22,3626,6Активная мощность P(1)  U (1) I (1) cos (1)  100  4,47cos 26,6  400 Вт. Для второйгармоники комплексное напряжение на входе цепи U (2)  400 В, входное комплексноесопротивление Z (2)  R  jL  20  j 20  28,28  45 Ом, комплексный ток второйкомплексныйтокпервойгармоникиI (1) (1)U (2)400А.Активнаямощность 1, 4145(2)Z28, 28  45P(2)  U (2) I (2) cos (2)  40 1,41cos 45  40 Вт.

Активная мощность двухполюсникаP  P(1)  P(2)  440 Вт.гармоникиI (2) Правильный ответ: 1Вопрос 5.5.1. Ток и напряжение двухполюсника: u(t )  U 0  U1 2 sin(t  45) В,i(t )  I1 2 sin(t  45) А. Указать эквивалентную схему двухполюсника.Решение: Ток не содержит постоянной составляющей и по первой гармонике опережаетнапряжение на 90 , что соответствует току в емкостном элементе.Правильный ответ: 35.2.

Ток и напряжение двухполюсника u(t )  U 0  U1 2 sin(t  45) В, i(t )  I1 2 sin t А.Определить L , если R  1 C  40 Ом.1.2.3.4.5.L  0L  40 Ом.L  80 Ом.L  40 2 Ом.другой ответРешение: Ток не содержит постоянной составляющей и по первой гармонике опережаетнапряжение на 45 , что соответствует активно-емкостному характеру цепи приR  1 C .Правильный ответ: 1.