Пример 3 (Примеры решения задач)

ТЕСТ "СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ. КОМПЛЕКСНЫЙМЕТОД"Вопрос 11.1. Написать выражение мгновенного значения напряжения, заданного временнойдиаграммой:Решение: Амплитуда напряжения равна Um= 1 В. Период Т (8 клеток) соответствуетизменению фазы 3600. 1 клетка соответствует в масштабе 450. Расположим рядом сграфиком окружность радиусом Um. В соответствии с начальным значением функцииотметим координату вектора на окружности. По графику (временной диаграмме) функциявозрастает от начального значения до максимального значения за время Т/8, чтосоответствует повороту вектора против часовой стрелки на 45 0. Начальная фазанапряжения - в 1ой четверти положительна и равна 450.Правильный ответ: u(t )  1sin(t  45) В1.2.

Написать выражение мгновенного значения напряжения, заданного временнойдиаграммой:Решение: Амплитуда напряжения равна Um= 1 В. Период Т (8 клеток) соответствуетизменению фазы 3600. 1 клетка соответствует в масштабе 450. Расположим рядом сграфиком окружность радиусом Um. В соответствии с начальным значением функцииотметим координату вектора на окружности. По графику (временной диаграмме) функциявозрастает от начального отрицательного значения до 0 за время Т/8, что соответствуетповороту вектора против часовой стрелки на 450. Начальная фаза напряжения - в 4ойчетверти, отрицательна и равна -450.Правильный ответ: u(t )  1sin(t  45) ВЗамечание: Со знаком "+" записываются начальные фазы первой четверти.

Начальнаяфаза отмечается по оси t влево до пересечения графиком значения 0. Начальные фазывторой, третьей и четвертой четвертей отмечаются по оси t вправо до пересеченияграфиком значения 0 при переходе с 4ой в 1ю четверть и записываются со знаком"-".Вопрос 22.1. На рисунке приведены кривые мгновенных значений напряжения и тока пассивногодвухполюсника (П). Определить характер входного сопротивления двухполюсника.Решение: Начальная фаза напряжения равна 0. Начальная фаза тока в 1ой четверти и равна600 (период 3600 - 12 клеток). Следовательно, ток опережает напряжение по фазе, номеньше чем на 900.Правильный ответ: Активно-емкостнойВопрос 33.1.

Найти синусоидальную функцию, соответствующую комплексному значениюE  60  j80 В.Решение: Представим комплексное действующее значение ЭДС в полярной формезаписи E  60  j80  100  126,9 . Комплексная амплитуда Em  2E  141  126,9 .Следовательно, амплитуда синусоидальной ЭДС равна 141 В, а начальная фаза -126,90.Правильный ответ: e(t )  100 2 sin(t  126,9) ВВопрос 44.1. Полное сопротивление цепи, изображенной на рисунке, при частоте f  50 Гц равноZ  5 Ом.

Чему будет равно полное сопротивление этой же цепи при частоте f  150 Гц,если R  4 Ом.Решение: От частоты зависит реактивное сопротивление X L  L . При частоте f  50Гц полное сопротивление Z  R 2   L  , тогда L  Z 2  R 2  52  42  3 Ом. На2частоте f  150 Гц реактивное сопротивление увеличивается в 3 раза, т.е. равно 9 Ом.Полное сопротивление на частоте f  150 Гц Z  R 2   3L   42  92  9,85 Ом.2Правильный ответ: 9,85 Ом4.2.

В цепи с последовательным соединением R  10 Ом и C  318 мкФ мгновенноезначение напряжения на емкостном элементе uC (t )  50sin 314t В. Определить u (t ) .1. u(t )  70,7sin(314t  45) В2. u(t )  70,7sin(314t  45) В3. u(t )  70,7sin(314t  90) В4. u(t )  70,7sin(314t  90) В5. u(t )  100sin(314t  45) ВРешение: Комплексная амплитуда напряжения на емкостном элементе UCm  500 В.Емкостное сопротивление на заданной частоте   314 рад/с и C  106 Ф11ТогдакомплекснаяамплитудатокаXC  10 Ом.C 314  318 106U500А. Полное комплексное сопротивление ветвиIm  Cm  590 jX C 10  90Z  R  jX C  10  j10  14,14  45 Ом, комплексная амплитуда напряжения всей ветвиU m  Z  Im  14,14  45 590  70,745В.Мгновенноезначениенапряженияu(t )  70,7sin(314t  45) В.Правильный ответ: u(t )  70,7sin(314t  45) ВВопрос 55.1.

Определить показание амперметра А, если амперметр А1 показывает 4 А, а амперметрА2 показывает 3 А (приборы - электродинамической системы).Решение: Зададим направление комплексного напряжения U и комплексных токов I R иIC . На векторной диаграмме ток I R совпадает по фазе с комплексным напряжением (вмасштабе 4 А), комплексный ток IC опережает напряжение на 900 ( в масштабе 3 А).суммарный ток I  IR  IC . Длина вектора определяет показание амперметра и равнаI  I R 2  IC 2  5Правильный ответ: 5 А.