l16 (Лекции), страница 2

Емкостными нелинейными элементами являются конденсаторы, диэлектриком вкоторых служат сегнетодиэлектрики. Зависимость между зарядом на обкладкахконденсатора и напряжением между ними нелинейная и сходна с зависимостью  (i) вкатушках с ферромагнитными сердечниками.Особенно широко используются нелинейные индуктивные элементы; особые явления,связанные с нелинейностью этих элементов положены в основу принципа действиямногих устройств. Рассмотрим подробно явления, возникающие в цепях переменноготока с нелинейными индуктивными элементами и методики расчета таких цепей.8.6.1. Элементы теории ферромагнетизмаВсе ферромагнетики – кристаллические вещества. Каждый кристалл ферромагнитноготела состоит из самопроизвольно (спонтанно) намагничивающихся областей (доменов).Магнитное состояние каждого домена характеризуется вектором намагниченности M i ,направление которого зависит от напряженности внешнего магнитного поля H ,температуры и кристаллической структуры ферромагнитного тела.

В предварительноразмагниченномферромагнитномтелевотсутствиинамагниченности доменов направлены неупорядоченно, т.е.внешнегоMiполявекторы 0.iПри воздействии на ферромагнетик внешнего магнитного поля по мере увеличенияинтенсивности этого поля происходят следующие друг за другом стадии намагничивания(в этом случаеMi 0 ): сначалаувеличиваются объемы доменов, векторыiнамагниченности которых наиболее близки по направлению к вектору внешнего поля;далее скачкообразно изменяется ориентация доменов в том направлении легкогонамагничивания, которое ближе всего к направлению вектора внешнего поля; придальнейшем увеличении интенсивности все векторы намагниченности отдельныхдоменов поворачиваются по внешнему полю.

Индукция в ферромагнитном телеB  0 H  0 M  f ( H ) . При циклическом перемагничивании зависимость B  f ( H )имеет вид петли гистерезиса.Гистерезис представляет собой явление отставания изменений магнитной индукции Bот изменений напряженности поляH (рис. 8.25). Различают несколько типовгистерезисных петель – симметричную, предельную и несимметричную.Рис. 8.25Для симметричной петли  H max   H max ,  Bmax   Bmax .

Геометрическое местовершинсимметричныхгистерезисныхкривыхназываютосновнойкривойнамагничивания. Предельной гистерезисной кривой или предельным циклом называютсимметричную гистерезисную петлю при очень больших насыщениях; индукцию приH  0 - остаточной индукцией Br , напряженность поля при B  0 - задерживающей иликоэрцитивной силой H c .Если предварительно размагниченный ферромагнитный материал ( B  0 , H  0 )намагничивать, монотонно увеличивая H , то зависимость B( H ) называют начальнойкривой намагничивания. Начальная и основная кривая намагничивания практическисовпадают, поэтому в качестве однозначной зависимости B( H ) принимают основнуюкривую намагничивания.Различают магнитомягкие материалы (малые площади гистерезисных петель) имагнитотвердые материалы (большие площади гистерезисных петель) (рис.

8.26).Рис. 8.26Вгруппумагнитномягкихматериаловвходяттехническичистоежелезо,электротехнические стали, пермаллои, ферриты и т.д. Их применяют в трансформаторах,электродвигателях, генераторах, индукторах и.т.д. В группу магнитотвердых материаловвходят углеродные стали, вольфрамовые стали и др. Из магнитотвердых материаловвыполняют постоянные магниты.8.7. Векторная диаграмма и эквивалентная схема катушки с ферромагнитнымсердечникомНесинусоидальные токи и напряжения в катушке с ферромагнитным сердечникомзаменимэквивалентнымисинусоидамидлярасчетаэквивалентныхпараметров,учитывающих потери на гистерезис и вихревые токи, построения векторных диаграмм(рис. 8.27).Рис. 8.27Пусть на входе источник напряжения u(t )  U m sin(t  u ) .

Примем допущение оравенстве активного сопротивления обмотки и потоков рассеяния нулю. Действующеезначение напряжения U Um, комплекс напряжения U  U u . Магнитный поток в2таком случае также синусоидальный, действующее значение магнитного потока  U,wгде w - количество витков обмотки катушки. Соответствующий комплекс  отстаёт откомплекса напряжения на  2 .Для определения параметров эквивалентной синусоиды тока (действующего значенияI , угла сдвига  относительно комплекса магнитного потока  , активной Ia иреактивной I p составляющей тока) пользуются реальными характеристиками катушки,снятыми при заданной частоте. Действующее значение эквивалентной синусоиды (см.параграф8.4.3)принимаетсяравнымдействующемузначениюреальнойнесинусоидальной кривой.

Так, при аналитической аппроксимации полиномом (см.параграф8.6.3)криваятокасодержитпервуюитретью2гармоники2I  I i(t )  I1m sin t  I3m sin 3t и действующее значение тока I   1m    3m  . 2  2Так как кривая тока при значениях магнитной индукции свыше 1,0 Тл отличается поформе от синусоиды, действующее значение тока рассчитывают из соотношенияIImkп 2, где I m - амплитуда тока, kп - поправочный коэффициент, зависящий отвеличины индукции и сорта стали: 1,1  kп  1,6 при 1,0  Bm  1,6 Тл, при Bm  1, 0 Тл kпблизко к единице.Если зависимость  (i) построена без учета гистерезиса (по основной кривойнамагничивания), ток и потокосцепление проходят одновременно через нулевые имаксимальные значения, т.е.

находятся в фазе (см. параграф 8.63) и угол сдвига   0 .Тогда комплекс эквивалентной синусоиды токаI  I (u   2) , т.е. отстает откомплекса напряжения на  2 .Векторная диаграмма идеализированной катушки для u  0 имеет вид (рис. 8.28):Рис. 8.28При расчете по действующим значениям, используя действующее значениеэквивалентной синусоиды определяют эквивалентную индуктивность Lэ .IПри учете гистерезиса должны быть известны суммарные потери в ферромагнетикеPфер  PГ  PB .Эквивалентныйфазовыйуголмеждукомплексомэквивалентнойсинусоидой тока I и комплексом напряжения U определяют по формуле: cos  PферUIУгол между комплексом эквивалентной синусоидой тока и комплексом потока  .

На рис. 8.29 изображена соответствующая векторная диаграмма для u  0 .2Рис. 8.29Активная мощность P  UI sin   UI a , где I a - действующее значение активнойсоставляющей тока Ia . Используют также понятие реактивной («намагничивающей»мощности) Q  UI cos   UI p , где I p - действующее значение реактивной составляющейтока I p . Как правило, задают удельные мощности: P0 [Вт/кг], Q0 P- удельные потери в сталиMQ- удельная намагничивающая мощность [Вар/кг], отнесенные к единицеMмассы материала магнитопровода (стали). На рис. 8.30 показаны графики зависимостиудельных потерь и удельной намагничивающей мощности в зависимости от Bm максимальной индукции. Для мощных трансформаторов составлены таблицы и кривые,определяющие зависимости удельной мощности потерь и удельной намагничивающеймощности от частоты и конкретного вида стали.Рис.

8.308.7.1. Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником без учетаактивного сопротивления обмотки и рассеянияНа рис. 8.31 изображена схематично катушка с ферромагнитным сердечником:  s поток рассеяния,  - основной поток, замыкающийся в ферромагнитном сердечнике,u (t ) - напряжение на катушке. При допущении о равенстве активного сопротивленияобмотки нулю ( RМ  0 ) напряжение на входе цепи равно напряжению на катушкеu(t )  u (t ) , равенстве нулю потока рассеяния (  s  0 ) напряжение на входе связано сосновным потоком соотношением u (t )  wd.dtРис.

8.31Эквивалентная схема замещения катушки (последовательная и параллельная)представлена на рис. 8.32.Рис. 8.32Дано: Действующее значение напряжения U , частота f , количество витков w ,площадь сечения магнитопровода S , масса материала магнитопровода M , зависимостиP0 ( Bm ) и Q0 ( Bm ) .Определитьпараметрысхемызамещениякатушки(последовательнойипараллельной).Решение: 1. Рассчитаем индукцию при заданном значении напряжения, частоте иколичестве витков: Bm U.4, 44 fwS2.

По зависимостям P0 ( Bm ) и Q0 ( Bm ) определим удельные потери.M  P0M  Q0, Ip .UU3. Составляющие тока и параметры схемы замещения: I a Для параллельной схемы замещения: Gст IIa, Bст  p , комплексная проводимостьUUYст  Gст  jBст . Для последовательной схемы замещения Z ст 1 Rст  jX ст .YстЭквивалентные параметры зависят от значения Bm и эта зависимость нелинейная.8.7.2. Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником с учетомактивного сопротивления обмотки и рассеянияПри необходимости учета активного сопротивления обмотки и потока рассеяниясхему замещения и векторную диаграмму необходимо дополнить (рис.

8.33).Рис. 8.33Приложенное напряжение U , кроме составляющей U  , уравновешивающей э.д.с.,индуктированную в обмотке катушки основным потоком  , будет иметь составляющуюRМ I и составляющую jX S I , уравновешивающую э.д.с., индуктируемую в обмоткепотоком рассеяния  S .Более простой является задача, если пренебрегают потоком рассеяния, т.е.индуктивное сопротивление рассеяния принимают равным нулю X S  0 .Эквивалентная схема замещения катушки с учетом активного сопротивления обмоткиRМ (последовательная и параллельная) представлена на рис. 8.34.Рис. 8.34Дано: Действующие значения напряжения и тока U, I, активная мощность Р, активноесопротивление обмотки RМ .Определитьпараметрысхемызамещениякатушки(последовательнойипараллельной).Решение:1.ДляпоследовательнойP  ( RМ  Rст ) I 2 , следовательно, Rст 2.ZВходноесопротивлениесхемызамещенияактивныепотериP RМ .I2ZU Z  .IМодульвходногосопротивленияU2 ( RМ  Rст )2  X ст.