Диссертация (Исследование и оптимизация нестационарных процессов гелиевого ожижителя-рефрижератора средней мощности), страница 11

Моделирование стационарного режима работыДля построения модели стационарных режимов работы криогеннойсистемы использован программный пакет для определения теплофизическихсвойстввеществREFPROPсозданныйнаосновебазыданныхтеплофизических свойств жидкостей и газов Национального институтастандартов и технологий (NIST) [68].К основным стационарным режимам работы установки относятсяожижительныйирефрижераторныйрежимы.Ожижительныйрежимкриогенной системы характеризуется более низкой по сравнению срефрижераторным режимом величиной расхода обратного потока и выводомчасти продукционного потока гелия в виде жидкости из сборника жидкогогелия. Различные величины оптимальной доли детандерного потока дляожижительного и рефрижераторного режимов также характеризуют степеньдросселирования в регулирующем вентиле перед турбодетандерами длярефрижераторного режима работы (процесс 4 − 4′ на Рисунке 3.2).Параметрытеплообменныхаппаратов(полныйкоэффициенттеплопередачи и гидравлические потери потоков каждого из слоевтеплообменного аппарата) определены согласно известным методикамрасчетовпластинчато-ребристыхтеплообменныхаппаратов[13].Эффективности детандерных агрегатов получены из данных техническойдокументации для номинальных режимов работы.ПорезультатамрасчетовноминальныхрежимовпостроеныTS-диаграммы ожижительного (Рисунок 3.1) и рефрижераторного режимов(Рисунок 3.2).77Рисунок 3.1.

TS-диаграмма ожижительного режима работы криогеннойсистемы78Рисунок 3.2. TS-диаграмма рефрижераторного режима работы криогеннойсистемы793.2. Определение структуры математической модели с учетомнестационарности рабочих процессовОбъектно-ориентированный подход к моделированию химическихсистем, основанный на моделировании отдельных элементов систем исовместном решении полученных систем уравнений, широко распространенсреди универсальных средств моделирования химических систем [69, 72].При использовании данного подхода количество уравнений и, следовательно,сложность математической модели зависят от количества элементовмоделируемой системы.

Для крупных гелиевых криогенных систем,включающих несколько теплообменных аппаратов, а также детандерныеи компрессорные агрегаты, общее количество уравнений математическоймодели при использовании метода сосредоточенных параметров превышает100 [53], представляя сложную вычислительную задачу для моделированиядлительных нестационарных процессов с использованием современныхсредств вычислительной техники.Структурная схема математической модели при использовании объектноориентированного метода моделирования повторяет схему криогенногоциклагелиевогоожижителя/рефрижератора.Математическаямодельсоставляется из комбинации моделей различных элементов криогеннойсистемы(теплообменныхаппаратов,турбодетандеров,регулирующихвентилей и аппаратов большого объема), связанных условиями сопряжения(Рисунок 3.3).

Математические модели ПИД-регуляторов использованы длямоделирования системы управления. Значения коэффициентов регулированияПИД-регуляторов выбраны равными с коэффициентами существующейсистемы управления.Теплообменный аппарат предварительного охлаждения потока гелияжидким азотом включает двухфазные потоки рабочих веществ, чтоусложняет математическую модель, поэтому данный теплообменный аппаратпредставлен в математической модели криогенной системы в виде80Рисунок 3.3. Структурная схема математической модели гелиевогоожижителя/рефрижератораупрощенной модели, описываемой алгебраическими уравнениями.Системасжатияихранениягелияневключенавматематическуюмоделькриогенной системы, в качестве эквивалентных граничных условий выбраныфиксированные давления прямого и обратного потоков гелия.

Тепловаянагрузка от криогенных модулей для криостатирования СВЧ-резонаторовпредставленавматематическоймоделиэквивалентнымизначениями81ожижительной и рефрижераторной нагрузок.3.2.1. Выбор уравнения состояния гелияПри математическом моделировании криогенных систем точностьуравнений состояния реальных газов характеризуется как отклонениеминдивидуальнодиапазонахопределяемыхпараметровтеплофизическихсостояния,такисвойстввотклонениемразличныхрезультатовматематического моделирования от действительных значений. Наличиебольшого количества уравнений для вычисления теплофизических свойствв составе системы уравнений математической модели криогенной системытакжеопределяеттребованиенизкойвычислительнойсложностикприменяемым уравнениям состояния.Существующие рекомендации по выбору уравнения состояния гелияпри моделировании криогенных систем включают 32-параметрическоемодифицированное уравнение состояния Бенедикта–Вебба–Рубина (MBWR),наиболее точно описывающего состояние гелия в широком диапазонетемператур (от 2,0 К до 1500 К) и давлений (до 2000 МПа), принятое вкачестве эталонного уравнения для определения теплофизических свойствгелия [68].

Являясь уравнением 13 степени [73], оно характеризуетсявысокой вычислительной сложностью. Кроме того, высокая нелинейностьданного уравнения состояния затрудняет его использование для определениятеплофизических свойств в процессе моделирования нестационарныхпроцессов. При наличии дифференциальных и нелинейных алгебраическихуравнений в составе математической модели использование уравнениясостояния в форме MBWR приводит к нестабильности процесса численногорешения [74].Менее затратным с позиции вычислительной сложности являетсякубическое уравнение Пенга–Робинсона в модификации Стрижека–Веры82(PRSV) [75, 76], также рекомендованное к применению в расчетах криогенныхсистем [77].Анализ применимости кубического уравнения состояния по сравнениюс формой MBWR, произведенный с позиции отклонения индивидуальноопределяемых теплофизических свойств в различных диапазонах параметровсостояния (Рисунки 3.4, 3.5), показал следующие результаты [78]:∙ погрешности определения энтропии гелия в температурном диапазонеот 10 К до 500 К не превышают 1,25% при любом давлении;∙ погрешности определения энтропии гелия в температурном диапазонеот 6 К до 10 К не превышают 1,25% в диапазоне давлений отатмосферного (1,01 бар) до критического давления гелия (2,27 бар);∙ погрешности определения энтропии гелия в температурном диапазонеот 4 К до 10 К не превышают 0,7% при атмосферном давлении(1,01 бар);∙ погрешности определения энтальпии гелия в температурном диапазонеот 8 К до 500 К не превышают 1,25% при любом давлении;∙ погрешности определения энтальпии гелия в температурном диапазонеот 6 К до 8 К не превышают 1,25% в диапазоне давлений отатмосферного (1,01 бар) до критического давления гелия (2,27 бар);∙ погрешности определения энтальпии гелия в температурном диапазонеот 4 К до 8 К не превышают 0,4% при атмосферном давлении (1,01 бар).Анализ применимости кубического уравнения состояния по сравнениюс формой MBWR произведенный с позиции отклонения результатовматематического моделирования от действительных значений на примеренестационарной математической модели криогенного цикла Клода показалследующие результаты [78]:∙ погрешность определения затрачиваемой работы компрессора непревышает 1,0%;∙ погрешностьопределениядетандера не превышает 5,0%;холодопроизводительностипервого1,01 бар, 2,27 бар, 5,00 бар и 10,0 бар [78]кубическим уравнением состояния и уравнением MBWR в диапазоне температур от 4 К до 500 К и давленияхРисунок 3.4.

Анализ отклонений значения энтропии в различных диапазонах параметров состояния между831,01 бар, 2,27 бар, 5,00 бар и 10,0 бар [78]кубическим уравнением состояния и уравнением MBWR в диапазоне температур от 4 К до 500 К и давленияхРисунок 3.5. Анализ отклонений значения энтальпии в различных диапазонах параметров состояния между8485∙ погрешность определения холодопроизводительности второго детандеране превышает 3,0%;∙ погрешностьопределенияожижительнойпроизводительностикриогенной системы не превышает 7,0%.Данный анализ показал применимость кубического уравнения состояниядля решения поставленной задачи.Используемое уравнение состояния представляется в следующем виде:p=где a = 0,457235 ·aR·T−,v − b v · (v + b) + b · (v − b)R2 ·T c 2pc(3.1)· αPRS V ;cb = 0,077796 · R·Tpc ;(︁(︁)︁)︁2αPRS V = 1 + κ · 1 − T R0,5 ;)︁(︁κ = κ0 + κ1 · 1 + T R 0,5 · (0,7 − T R );κ0 = 0,378893 + 1,48971 · ωac − 0,171318 · ω2ac + 0,0196544 · ω3ac ;(︁ )︁ωac = −log10 pRsat − 1 при T R = 0,7;TR =TTc ;T c — критическая температура, К (5,1953 К для гелия);pc — критическое давление, Па (227462 Па для гелия);κ1 — индивидуальный параметр газа (0,2702 для гелия).3.3.

Математическое описание элементов криогенной системыВыбранныйобъектно-ориентированныйподходкмоделированиюкриогенной системы позволяет разделить процесс создания математическоймодели на элементы, составляющие криогенную систему. Математическиемоделиэлементовкриогеннойсистемыобъединяютсявединуюматематическую модель посредством условий сопряжения на границахэлементов.863.3.1. Теплообменные аппаратыКриогенная система включает 7 пластинчато-ребристых теплообменныхаппаратов.Существующиемногофакторныематематическиемоделипластинчато-ребристых теплообменных аппаратов с учетом нестационарностипротекающих в них процессов не могут использоваться в качествесоставляющейаппаратами.моделидляПрименениесистеммоделей,снесколькимиучитывающихтеплообменнымивсеособенностигеометрических характеристик теплообменных поверхностей, размещение ихразличных слоев и расположение потоков рабочих веществ, приводиткусложнениюмоделикриогеннойсистемы.Длямногопоточныхтеплообменных аппаратов общее количество уравнений при использованиитаких математических моделей может превышать 20 000 [79], значительноусложняя задачу интегрирования общей системы уравнений.

Целью даннойработы является исследование методов оптимизации нестационарныхпроцессов,чтотребуетмногократногоповторениярешениясистемуравнения для моделирования нестационарных процессов для определенияэкстремальных значений целевых функций, поэтому выбор многофакторныхматематических моделей теплообменных аппаратов в рамкой данной работыне является целесообразным. Показано, что использование математическоймодели теплообменного аппарата с сосредоточенными параметрами не вноситсущественных отклонений в результаты моделирования нестационарныхпроцессов [80].Наиболее распространенной из существующих методик математическогомоделирования теплообменных аппаратов с сосредоточенными параметрамиявляется методика основанная на разбиении теплообменного аппарата наячейки вдоль направления потоков рабочего вещества и последовательномрешении задачи теплообмена в каждой из полученных ячеек [81–84].Простейшим случаем такой задачи является теплообмен при следующихдопущениях [83]:87∙ площадь теплообменной поверхности равномерно распределена вдольнаправления потоков рабочего вещества;∙ все параметры процесса теплообмена потоков рабочих веществпостоянны вдоль направления потоков рабочего вещества;∙ теплопроводностьрабочеговеществаиматериаластенкитеплообменного аппарата вдоль направления потоков рабочих веществпренебрежимо мала по сравнению с теплопроводностью черезтеплопроводящие стенки;∙ потоки теплоты за счет теплопроводности пренебрежимо малы посравнению с конвективными тепловыми потоками;∙ теплоприток из окружающей среды к теплообменному аппаратупренебрежимо мал;∙ теплоемкостьстеноктеплообменногоаппаратапринимаетсяпренебрежимо малой.Данные допущения значительно упрощают математическую модельтеплообменногонестационарныхаппарата,процессов,однакоприменимывключающихтолькожидкиедлямоделейпотокирабочихвеществ.