Диссертация (Зарядовые явления в диэлектрических пленках МДП-структур и элементов энергонезависимой памяти при сильнополевой инжекции электронов), страница 3

Для заданного диэлектрика при определённой температуре и падении напряжения на нём можетпреобладать тот или иной механизм туннелирования [2].13 1.1.1. Прямое туннелированиеПри прямом туннелировании туннелирующий носитель заряда входит в диэлектрик и покидает его при энергии ниже дна зоны проводимости диэлектрика(в случае, если туннелирующий носитель – дырка, то выше потолка валентнойзоны) [1‒3].

Прямое туннелирование происходит при условии, что значениенапряжения, падающего на слое диэлектрика определённой толщины, меньше,чем высота потенциального барьера на границе раздела полупроводник/диэлектрик ( U ox   B / q ,  B – высота потенциально барьера на границе полупроводник/диэлектрик, q – электрический заряд электрона, Uox – величина напряжения,падающего на диэлектрическом слое), т.е. когда форма барьера для туннелирующей частицы трапецеидальная.

Зонная диаграмма, иллюстрирующая процесспрямого туннелирования электрона через слой диоксида кремния из полупроводниковой подложки n-типа, показана на Рис. 1.1.Рис. 1.1.Энергетическая зонная диаграмма, иллюстрирующая процесс прямоготуннелирования электронов через трапецеидальный барьердиэлектрического слоя SiO2 ( U ox   B / q ) [3]14 Ток прямого туннелирования имеет сильную зависимость от толщины диэлектрического слоя, через который происходит туннелирование (Рис. 1.2), т.е.чемтолщедиэлектрическаяплёнка,темменьшетокпрямоготуннелирования [4]. Зачастую принимается, что прямое туннелирование имеетбыть (становится доминирующим механизмом переноса носителя заряда) начиная с толщины диэлектрической плёнки, равной приблизительно 4 нм [5].Рис.

1.2.Зависимость плотности тока прямого туннелирования от толщиныдиэлектрической плёнки от толщины диэлектрического слоя для плёнки SiO2 иHfO2. Показаны как экспериментальные закономерности (○, ■), так итеоретические (сплошная линия) [5]Основываясь на приближении Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (WKB approximation), при исследовании МДП структур с диэлектрическим слоем диоксида кремния, было выведена аналитическая зависимость для плотности токапрямого туннелирования [3,6]:J DT :1exp  2d ox  ,d ox(1.1)15 где dox – толщина оксидной плёнки,  – амплитуда волнового вектора электронав запрещённой зоне SiO2, которая может быть выражена следующим образом:* 2moxq  B  U ox / 2   ,2(1.2)*– эффективная масса электрона в запрещённой зоне диэлектрика;  –где moxприведённая постоянная Планка.

Эффективная масса может быть выражена при* mox m0 , где mox – безразмерпомощи массы электрона следующим образом: moxный параметр, m0 – масса электрона в вакууме.Существуют более сложные алгоритмы для описания процесса прямоготуннелирования, чем WKB приближение, и они могут быть более эффективны стехнологической точки зрения. Эти алгоритмы требуют численного решения системы уравнений Шрёдингера и Пуассона для корректного описания поверхностных квантовых эффектов [3].Если поле достаточно велико, то происходит туннелирование носителя заряда по Фаулеру-Нордгейму.1.1.2. Туннелирование по Фаулеру-НордгеймуМеханизм квантового туннелирования по Фаулеру-Нордгейму был открытпри изучении эмиссии электронов из вольфрамового электрода в вакууме черезтреугольный потенциальный барьер, который имел такую форму вследствиеприложения к нему электрического поля [7].

На Рис. 1.3 приведена энергетическая зонная диаграмма, иллюстрирующая процесс туннелирования электроначерез диэлектрический слой SiO2 в МДП-структуре, имеющей полупроводниковую подложку n-типа.ПритуннелированиипоФаулеру-Нордгеймуэлектронвходитвдиэлектрический слой через его запрещённую зону, т.е. ниже края зоныпроводимости, но в конечном счёте достигает зоны проводимости иостаётся там весь свой оставшийся путь вплоть до металлического электрода.16 Рис. 1.3.Энергетическая зонная диаграмма, поясняющая процесс туннелирования электронов через треугольный потенциальный барьер диэлектрического слоя SiO2по Фаулеру-Нордгейму ( U ox   B / q )В случае идеального МДП-конденсатора носители заряда, вошедшие в диэлектрик вследствие их инжекции, должны его покинуть.

Однако при рассмотренииреальных МДП-структур некоторая часть инжектированных носителей зарядазахватывается на ловушки. Один из возможных механизмов захвата носителейзаряда на ловушки в диэлектрическом слое при туннелировании по ФаулеруНордгейму показан на Рис. 1.4.Наиболее простое выражение для тока Фаулера-Нордгейма может быть получено при использовании приближения Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна: BJ FN  AEox2 exp   Eox,(1.3)где E ox ‒ электрическое поле, приложенное к диэлектрическому слою. Коэффициенты A и B могут быть представлены в следующем виде:Aq3;*B162mox(1.4)17 Рис. 1.4.Схематичное изображение энергетической зонной диаграммы границыраздела полупроводник-диэлектрик и инжекционный путь (обозначенстрелкой 1) электрона, туннелирующего из края зоны проводимостиполупроводника, дно которой изогнуто к уровню Ферми, в зонупроводимости диэлектрика.

Показан захват электрона из зоныпроводимости диэлектрика на ловушки (обозначен стрелкой 2) [1]4  2mox B3/2B ,3 q*1/2(1.5)Вместо использования приближения WKB, для определения туннельноготока по Фаулеру-Нордгейму можно использовать другие алгоритмы [3], которыепозволяют получить точное решение для туннельного тока путём вычислениявероятности прохождения электрона через электронный потенциальный барьер.В этом случае полагается, что туннельный ток представляет из себя колебательный процесс вследствие квантово-механических интерференционных эффектов,связанных с электронно-волновыми отражениями на неоднородностях зоныпроводимости границы раздела полупроводник/диэлектрик.

Здесь, выражениедля туннельного тока имеет следующий вид:J  B0 J FN(1.6)где JFN определяется при помощи выражения (1.3), а B0 – колебательная компонента туннельного тока в аналитическом решении Гундлаха [8].18 В принципе, квантовая интерференция должна существовать для всех толщин диэлектрика, находящегося в режиме инжектирования в него заряда по Фаулеру-Нордгейму. Однако, для диэлектрических плёнок толщиной более 6 нмамплитуда колебаний уменьшается вследствие рассеяния электронов на фононах в зоне проводимости диэлектрика настолько, что колебательный процесс неможет быть обнаружен с помощью традиционных экспериментов. Квантовыеколебания могут быть выявлены для диэлектрических плёнок толщиной менее6 нм вследствие того, что перенос электронов становится баллистическим попричине уменьшения рассеяния. Эффект квантовой интерференции нашёл широкое применение во многих практических приложениях для определения различных параметров диэлектрической плёнки, например, её толщины.

Крометого, существование квантовых колебаний доказывает факт баллистического переноса электронов в МДП-структурах.1.1.3. Туннелирование через ловушкиПри данном способе туннелирования носителя заряда через диэлектрический слой ловушка служит промежуточным этапом в двух-шаговом или многошаговом [9] процессе переноса. Количество шагов, т.е. количество ловушек, через которые пройдёт носитель в процессе туннелирования через диэлектрический слой, зависит от толщины диэлектрика, концентрации ловушек, а также отрасположения в диэлектрике первой ловушки относительно того слоя (полупроводник или металлический электрод), из которого происходит инжекция [9].

После прохождения последней ловушки электрон попадает в зону проводимостиполупроводника или в металлический слой в зависимости от того, из какого слояосуществляется инжекция.Допускается разделение туннелирования носителей через ловушки можнона три подвида: (1) чистое туннелирование при низкой температуре и сильныхэлектрических полях; (2) температурное туннелирование при средних температурах; (3) эмиссия по Френкелю при слабых электрических полях [10].19 Для описания процесса туннелирования через ловушки используется приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна.В случае инжекции электронов из металлического электрода, плотностьтока туннелирования через ловушки может быть описана следующим выражением [11]:J TAT  q  D  E  N  E  dE ,(1.7)Eгде E – энергия туннелирующего носителя заряда, D  E  – коэффициент переноса, N  E  – плотность потока электронов, обладающих кинетической энергией E, движущихся в направлении x.Коэффициент переноса D  E  и плотность потока электронов N  E  могутбыть записаны в следующем виде: 2 2moxD  E   exp  N  E , EF , T  qU  x   Edx  ,(1.8)m0 kT  E  EF  ln1exp ,22 3 kT(1.9)x2x1где k – постоянная Больцмана, EF – уровень Ферми металла.Для структуры со сверхтонким диэлектрическим слоем SiO2 и тонким highk диэлектриком Al2O3 (p-Si/SiO2/Al2O3/Al) для плотности туннелирующего тока,интегрируяповсемвозможнымрасположениямпервойловушки( y  NT1/3 ) и по всем возможным энергиям, можно записать следующее выражение:J TAT  qNT1/30nNT  N  E ,U ox , T  Dtotal dE  dy,(1.10)где NT – концентрация ловушек в плёнке оксида алюминия, y – ось расстояний взонной диаграмме исследуемой структуры.

В формуле (1.10) принято допущение, что ловушки имеют регулярное расположение в диэлектрическом слое, т.е.20 между каждой из ловушек, по которым проходит туннелирование, одинаковоерасстояние, а также ряд других допущений [9].Если, например, принять, что туннелирование при помощи ловушек происходит в два этапа, т.е. первый этап – это туннелирование электрона из металлического электрода на ловушку в запрещённой зоне диэлектрического слоя, происходящее с вероятностью Pt1, а второй – это туннелирование электрона с ловушки в зону проводимости диэлектрика с вероятностью Pt1, то схематично процесс переноса носителя заряда может быть представлен так, как это изображенона Рис.

1.5, а суммарная вероятность туннелирования электрона через диэлектрический слой может быть вычислена следующим образом:Pt Pt1 Pt 2.Pt1  Pt 2(1.11)Как можно было уже заключить ранее, туннелирование при помощи ловушек является одним из возможных механизмов туннелирования носителей заряда в high-k диэлектриках, т.е. в диэлектриках с высокой относительной диэлектрической проницаемостью.