teplotekhnika (Учебник по теплотехнике. Ерофеев, Семенов, Пряхин), страница 14

Сопловое и диффузорное течения.Закон обращения воздействий на поток. Формы каналов сопели диффузоровРазличают два вида течения газа - сопловое и диффузорное.При сопловом течении происходит увеличение кинетической энергии газа (сІИ/> 0) за счет уменьшения энтальпии (оі < О).При диффузорном течении газов происходит увеличение энтальпии(оі > О) и давления (ор > О) потока за счет его замедления (сі И/< О).Принимая начальную скорость газа равной нулю (И/І = 0), определимскорость истечения газа, интегрируя уравнение первого начала термодинамики:и,22 _ “52 =і1_і2; и/2 = `/2(іІ -і2) или И/2 = 1,411/1', -і2,2(4.5)73где іІ и і2 - энтальпия газа (пара) соответственно в начальном и конеч-ном состояниях.Формулой (4.5) удобно пользоваться при наличии диаграммы із.Применительно к идеальному газу эта формула может быть преобразована с учетом формулы Майера и уравнения состояния к виду:21<и/2 =Іс-ІрІУІ'_(Ё')Т.(46)к _ІПри истечении в пустоту (р2 = 0) скорость газа имеет конечное значе-ниетаХ= їрщ(4.7)к _ 1Из (4.3) можно определить массовый расход газа через соплоМЅ = А2 И/2/у2.Подставляя в это выражение значение скорости И/2 и заменяя у, изуравнения адиабаты через у2 = у|(р|/р2)'/'<, получаем8М=А22/с т__2т ї_Ё-ІУІ [И]Іт-І_Р: *_(РІ)о(4.8)Рассмотрим характер изменения площади поперечного сечения потока в зависимости от скорости.Уравнение Бернулли представим в следующем виде:И/(іИ/= -иір.Из уравнения следует, что знак изменения скорости всегда противоположен знаку изменения давления, т.е.

скорость течения (без учета силтрения) может увеличиваться только при движении в область пониженного давления (сопла) и, наоборот, если скорость потока понижается, тонеизбежно должно повышаться давление (диффузоры).Для несжимаемой (капельной) жидкости по уравнению сплошности(4.3) произведение АИ/ остается по всей длине канала неизменным(у = сопзі), поэтому, когда площадь поперечного сечения увеличивается,скорость потока уменьшается, а при уменьшении площади сечения скорость возрастает.Для сжимаемой жидкости (газа) увеличение скорости потока можетпроисходить как в суживающемся, так и в расширяюшемся канале в зависимости от абсолютного значения самой скорости.74Рассмотрим этот случай.Продифференцировав уравнение сплошности и разделив результатна исходное уравнение, получим логарифмическую производную, из которой следуетсіА/А = оу/у - о ш/ш(4.9)Из уравнения адиабаты в дифференциальной форме [сов/у + ор/р = Онайдем сіу/у = -сір/(Іср), а из уравнения Бернулли найдемаишу=-шщи®После подстановки в (4.9) получим(ІА=АІ<ру-И/2І<р И, 2(ір.Обозначим а2 = І<р\›, тогда(12 - И/2=^7;р-ф'(4ю)Характер изменения площади поперечного сечения потока определяется знаком изменения оА, зависящим как от знака изменения давлениясір, так и от знака разности величин (а2 - ИД).На рис.

4.1 представлены две схемы потоков.Схема І (рис. 4.1, а). Примем, что в направлении движения (от сечения І- І) давление уменьшается (ор < О), и, следовательно, происходитускорение потока. Пока скорость И/І < а, изменение сечения оА < О, канал должен быть суживающимся. Когда скорость И/достигает значения,равного а (сечение к-к), то оА = 0 и Атіп = сопЅІ. Для того чтобы скоростьмогла и далее увеличиваться (И/2 > а), необходимо иметь оА > О, т.е. площадь сечения канала должна возрастать (до сечения 2-2), канал долженбыть расширяюшимся.Схема 2 (рис. 4.1, б).

Если в направлении движения потока давлениеувеличивается (ор > О), то движение должно быть замедленным (о И/< О).Если при этом начальная скорость И/І > а, то необходимо иметь оА < О,т.е. канал должен быть суживающимся до тех пор, пока скорость И/несравняется с а. При дальнейшем замедлении потока, когда И/2 < а, плоЩадь сечения канала должна постепенно увеличиваться (оА > О). По такой схеме работают газоструйные компрессоры.Скорость в минимальном сечении таких каналов называют критической И/Кр, равной местной скорости звука а,шКР =а=чтщили)75Рис.

4.1 . Сопловая (а) и диффузорная (б) схемы потоковкоторая определяется значениями параметров потока в этом минимальном сечении.Для идеального газа местная скорость звука, м/са = «квт = 0/7.(4.116)Отношение скорости газа к местной (в данном сечении канала) ско-рости звука называют числом Маха М = И//а.Скорость газа называют дозвуковой (М < І), звуковой (М = І) и сверхзвуковой (М > І).Влияние изменения площади поперечного сечения канала на скорость потока - лишь одно из внешних воздействий на поток, названноепроф.

Л.А. Вулисом «геометрическим». Для учета других внешних воздействий на поток газа им была предложена следующая классификацияобмена энергией с окружающей средой:в виде механической работы, производимой на движущихся относи-тельно жидкости твердых поверхностях, - механическое воздействие;в виде теплоты - тепловое воздействие (тепловое воздействие черезстенки канала, горение топлива, испарение жидкости и т.п.);сопротивление движению трением, местные сопротивления - воздействие трением;при дополнительном вводе или отводе массы жидкости по длине канала, при изменении массового секундного расхода - расходное воздействие.Все эти возможные воздействия, их совокупности приводят к изменению скорости движения и параметров потоков.76Ьтт\__Хн_/|/Р-гГ-Гк/Т-г/м-гІ"Ні/'" (ї й"/оуР/__\ТГ-т\/РЁ 52ЁЁ цнЁ/Ёъг\"°ін/Ё×4Ч/Рис.

4.2. Схемы составных сопелШирокое распространение в технике получило одно только геометрическое сопло Лаваля. Сочетание иных воздействий на поток приводитк принципиальным схемам составных сопел, состоящих из последовательно включенных участков воздействий различной природы (рис. 4.2).На схемах сопел указаны обозначения внешних воздействий: т - расходное (обмен массой); ЬТ - механическое (обмен технической работой);0- тепловое, а также типов сопел: Ґ- геометрическое; Р- расходное; М- механическое; Т - тепловое.

Сопла представляют шестнадцать раз-личных комбинаций, подчиняющихся единому закону обращения воздей-ствий в критическом сечении сопла. Суть сформулированного Л.А. Вулисом закона обращения воздействий такова: для обеспечения непрерывного перехода скорости движения через критическое значение знак суммарного воздействия на поток должен быть изменен на обратный. Иными словами, если в критическом сечении при М = 1 одновременно элементарное суммарное воздействие не обращается в ноль (бои,= О), то непрерывный переходчерез критическую скорость невозможен.774.3.

Истечение газа через суживающееся сопло и сопло Лаваля.Скачки уплотненияПотенциальная энергия преобразуется в кинетическую (схема І нарис. 4.1, а) в соплавых аппаратах, или просто соплах. Для получения скоростей, меньших или равных критическим, применяют суживаюшиесясопла, а для получения сверхкритических скоростей - сопла с суживаюЩейся и расширяющейся частями, называемые соплами Лаваля.Рассмотрим случай истечения упругой жидкости при постоянных начальных параметрах среды и начальной скорости, близкой к нулю (И/І = О).Построим по (4.6) зависимость скорости потока от величин Вдля сопла Лаваля (рис. 4.3, а), воспользовавшись следующими обозначениями:В = р2/рІ и ВКр = рКр/рд.

Как видно из рисунка, скорость возрастает доИ/тах во всемзначений В При В= ВКскорости имеетркриваяперегиб в точкедиапазонеи/К(И/= И/К.р)На этом же графике приведена кривая скорости для суживающихся= 1 до В= ВКсопел (пунктирная линия) От Вркривые скорости для обоих сопел совпадают При В < ВКскоростидля суживаюшихся соркриваяпл параллельна оси абсцисс с ординатой, равной критической скорости.В таких соплах нельзя получить скорости выше критических, поэтому вформулу (4. 6) при В < ВКр подставляют величину ВКр Суживаюшиесясопла при В < ВКр нецелесообразно применять, поскольку полностью неможет быть использован перепад давлений (рис.

4.4).Формула подсчета величины критического отношения давлений выводится из соотношений:21<*_ІІРІУІ _В:_рО'ВКР= и,кр = а =41<Укрркр'1'РВКР1'ВРис. 4.3. Зависимость скорости (а) и расхода (б) потока рабочего тела от от-ношения давления78-<›-І2УУРис. 4.4. Использование перепада давлений в суживаюшихся соплах:а_В>ВКр;б-В< ВКРИспользуя соотношение параметров в адиабатном процессе, выразим критические параметры через начальные и ВКР, подставим в уравнение, освободимся от радикалов и получимк-п2 І _ ВкркІс-ІІ:*_І_2І< ___=Вкрд или Вкр=(,(_+1')1с І.(4'12)Критическое отношение давлений ВКР = рКР/рІ зависит только от физических свойств газа (от его показателя адиабаты) и может быть вычислено.Формула для получения критической скорости получается подстановкой значений ВКр в (4.6):и,кр-_21<_,РІ/7191411РМ,(413)где а, - постоянная величина, зависящая от показателя адиабаты.При заданных начальных параметрах жидкости массовый расход МЅдостигает максимальной величины МКтак при скорости истечения, равной критической, которая, как известно, имеет место в сечении Атіп сопла (см.

рис. 4.3, б). Поэтому, когда В > ВКР, расход определяется по (4.8),а когда В < ВКР, - по формуле при В = ВКР:РІ 2І*. __А пнп. ,_м.ІътахУ]*_І2їк-І- ВкркВкр__(4.14)ГДЄ а 2 - ПОСТОЯННЗЯ ВЄЛИЧИНЗ, ЗЗВИСЯЩЗЯ ОТ ПОКаЗаТЄЛЯ адиабаТЫ.79Таблица 4. ІПостоянные для вычисления критической скорости и максимального расходатазаПоказательадиабатыРабочее телоВ”отІ(12Газ (двухатомный)1,400,5461,081,0550,686Сухой насыщенныйпар (в пределах0150 °С)1,301,1350,5771,030,623Перегретый пар0,5280,667Значения коэффициентов ВКР, а, и 012 приведены в табл.