Диссертация (Анализ прочности и оптимизация многостеночных композитных оболочек летательных аппаратов), страница 3

Общим для всех задач является то, что при проектировании любой конструкции проектировщику необходимо преодолеть несколько следующихэтапов, частично перекрывающих друг друга и не имеющих четких границ [33]: формулировка задачи, которая включает задание требований и целей,предъявляемых к конструкции или проекту в целом; построение математической модели; отыскание решения с помощью построенной модели; анализ решения и уточнение модели в случае необходимости.При формулировке и решении задачи ОПК используются два основных подхода [12, 146]: континуальный и дискретный. Континуальный подход применяется при моделировании проектируемой системы как системы с распределеннымипараметрами.

В свою очередь задачи ОПК с распределенными параметрами можно рассматривать в следующих постановках [1, 21, 25, 33, 59]: постановка в рамках теории классического вариационного исчисления, постановка в рамках теорииоптимального управления, и постановка в рамках геометрической механики.При постановке задач в форме классического вариационного исчисления переменные проектирования являются функциями пространственных координат, аоптимизируемые критерии выступают функционалы, зависящие от этих функций.При этом можно рассматривать как задачи без ограничений с помощью метода Лагранжа, так и задачи с ограничениями в виде равенств методом экстремума функционала Эйлера [2, 82].14 Теория оптимального управления позволяет решать более широкий классзадачи ОПК.

В качестве критерия оптимальности здесь рассматривается функционал, зависящий от вектора функций управления и фазовых координат этихфункций. Преимуществом подхода теории оптимального управления перед подходом вариационного исчисления является то, что такой подход позволяет решатьзадачи для разрывных управляющих функций и задачи с ограничениями в форменеравенств. Необходимым условием экстремума оптимизируемого функционала втеории оптимального управления является принцип максимума Л.С. Понтрягина[52], на основании которого вводятся дополнительные переменные, и с помощьюних строится функция Гамильтона-Понтрягина.

Условия максимума полученнойфункции по управляющим функциям дает необходимое условие экстремумафункционала исходной задачи.В основе подхода геометрической механики лежит связь между напряженно-деформированным состоянием тела с геометрией заполняющего его римановапространства [21, 25]. Эта связь описывается с помощью уравнений общей теорииотносительности и дополненных соотношений, описывающих напряженнодеформированное состояние сплошной среды.

Геометрические свойства пространства, моделирующего напряженно-деформированную среду, используютсядля решения задач оптимального проектирования конструкций. Таким образом,получаемая геометрия пространства используется для определения формы упругого тела, соответствующей его напряженному состоянию.Континуальный подход используется обычно в задачах оптимизации формы[11, 16, 49, 76].

В этих задачах модель, построенная с распределенными параметрами, ближе к реальной ситуации, чем дискретная. Однако основные недостаткитакого подхода связаны со сведением задачи к системе нелинейных дифференциальных уравнений.При оптимизации структурных параметров композитных конструкций применяется обычно дискретный подход, при котором переменные проектированиявыражаются конечным набором параметров, а критерии качества выступают в виде функций от этих переменных. Решение задач оптимизации в такой постановке15 осуществляется с помощью методов математического программирования.

Внастоящей работе исследование вопросов оптимального проектирования проводится в рамках дискретных моделей.Основные этапы являются общими для формулировки задач ОПК [69]:1) Выбор объекта оптимизации;2) Выбор варьируемых параметров и области их допустимого изменения;3) Выбор критериев качества оптимизируемого объекта.Выбор объекта оптимизации [62]– это значит, прежде всего, ограничениеданного объекта, выделение его из более общей системы, подсистемой которойон является; затем составляется математическая модель или расчетная схема.При этом отбрасываются все несущественные детали и выделяются параметры,определяющие свойства объекта.

Устанавливается также круг возможных конструктивных схем проектируемого объекта. Так, например, отсек ракеты можновыполнитьввидетрехслойнойоболочки,подкрепленнойстрингерно-шпангоутной конструкции, мотаной сетчатой («изогридной») оболочки и т.д. Таким же образом анализируется и круг возможных материалов.Выбор варьируемых параметров. Все параметры оптимизируемого объекта,входящие в математическую модель, можно разделить на две группы [62].К первой группе относятся параметры, которые не могут быть измененыпри оптимизации изделия, т.е., директивные [46, 69].

Типичные примеры директивных параметров - габаритные и присоединительные размеры оптимизируемойконструкции. В качестве директивных параметров могут выступать также заданные толщины покрытий, размеры стандартных элементов и т.п.Параметры, изменяемые в процессе поиска оптимального варианта данногообъекта в соответствии с алгоритмом его оптимизации, составляют группу варьируемых параметров. Варьируемые параметры композитных конструкций –это,прежде всего, параметры внутренней структуры материала: толщины и углы армирования отдельных слоев, а в некоторых случаях - доли армирующих элементов и связующего.

Кроме того, варьируемыми параметрами могут являться размеры отдельных элементов конструкции, их число и параметры, определяющие их тип.16 Варьируемые параметры принято представлять в виде n-мерного вектораX   x1 , x2 ,..., xn  . Для каждой из его компонент должен быть установлен диапазонварьирования.xi min  xi  xi max(1.1)где величины xi min и xi max представляют собой естественные границы (например,для углов от –90° до +90°), или задаются исходя из конструктивных и технологических соображений.

В частном случае граница диапазона варьирования можетбыть равна нулю или бесконечности.Критерии качества – это требования к свойствам проектируемой конструкции. Каждое отдельное требование к какому-либо свойству принято называть локальным критерием эффективности (ЛКЭ) [45]. В роли критериев качества в задачах оптимизации композитных материалов и конструкций могут выступатьтребования к их массовым характеристикам, жесткости, прочности (и шире – несущей способности), динамическим характеристикам и т.д. [12, 69].Каждый из таких критериев может быть представлен в виде функции отвектора варьируемых параметров.

Вид этой функции может быть весьма сложным; во многих случаях такие функции задаются алгоритмами.Все локальные критерии эффективности могут быть разделены на два класса [12, 45, 69]: экстремальные критерии y j  X   extr, j  1, 2,..., m  .Типичные представители этих критериев – минимум массы конструкции,максимум несущей способности, наиболее близкий к нулю коэффициент линейного термического расширения и т.п. критерии в виде ограничений, в форме равенств или неравенстве:Gk min  Gk  X   Gk max , k (1.2)В частном случае, если Gk min  Gk max , то имеет место критерий в виде равенства.

Пример неравенств: несущая способность конструкции не ниже заданныхнагрузок, теплопроводность не более заданного значения и т.п.17 В зависимости от того, как сформулированы ЛКЭ, задачи оптимальногопроектирования подразделяются на два типа [62, 69, 74]: задача скалярной оптимизации имеет место, если среди всех ЛКЭ естьтолько один экстремальный критерий, а все остальные критерии сформулированыкак ограничения. Именно к таким задачам относятся обычные методы оптимизации [8, 57, 78, 79]. Количество ограничений в скалярной задаче может быть любым. задача векторной оптимизации, в которой экстремальных критериев больше одного, так что из них формируется векторY  X    y1  X  , y2  X  ,..., ym  X (1.3)именуемый обычно вектором эффективности или вектором критериев качества[45].

В векторной задаче также может присутствовать любое количество ограничений на свойства проектируемой конструкции (1.2).В большинстве работ, посвященных проектированию композитных конструкций, проблема оптимального проектирования понимается обычно как задачаматематического программирования, то есть задача скалярной оптимизации [12,42, 47, 79]. Даже для случаев, когда исходная постановка задачи включает векторэффективности (1.3), на этапе численной реализации моделей оптимизации обычно предусматривается предварительное преобразование модели к скалярному виду, так что вектору эффективности по определенному правилу ставится в соответствие некоторый интегральный показатель качества [45].

Некоторые приемы скаляризации векторных задач изложены также в работах Крегрса А.Ф., МелбардисаЮ.Г. [37], Нарусберга В.Л., Тетере Г.А. [45], Почмана Ю.М. [54] и Park C.H, LeeW.I., Han W.S. [92].1.2. Оптимальное проектирование композитных несущих оболочечных конструкций отсеков ракетно-космической техникеПри проектировании отсеков и обтекателей ракет-носителей и разгонныхблоков необходимо решать задачи оптимизации тонкостенных композитных оболочек.

Основными требованиями к ним являются минимум массы и обеспечение18 несущей способности при заданных силовых нагрузках и воздействии нагрева пристарте и полете.Современные конструкции отсеков ракет-носителей и разгонных блоков изготавливаются, как правило, из углепластиков. В качестве конструктивных схемтрадиционно используются трехслойные сотовые оболочки, иногда также сетчатые и интегральные стрингерные конструкции [14, 19, 23, 24, 29, 32, 34, 48, 50].Наряду с ними в последнее время начинают внедряться многостеночные несущиеоболочки из углепластика.Проблемы разработки несущих оболочечных конструкций весьма многообразны.

Наряду с собственно проектными задачами они включают сложный комплекс вопросов, связанных технологической реализацией, экспериментальной отработкой и т.п. В соответствии с тематикой данной работы, здесь рассматриваются только задачи оптимального выбора проектных параметров.Постановки задач оптимального проектирования несущих оболочечныхконструкций РКТ, как правило, включают минимум массы конструкции и максимум ее несущей способности (один из этих критериев может выступать и в качестве ограничения).

Таким образом, в большинстве случаев имеется два конфликтных локальных критерия эффективности [45, 69]. При этом максимум несущейспособности понимается как максимизация наименьшей из предельных нагрузок,определяющих прочностное разрушение элементов композитной конструкции иразличные виды общей и местной потери устойчивости. max Pпред  max min PпредiX D Xi(1.4)где Pпред  предельная величина параметра нагрузки при пропорциональномнагружении [62], i  номер механизма исчерпания несущей способности. Выражение (1.4) соответствует принципу равномерной оптимизации (оптимизация поЧебышеву).