Диссертация (Анализ прочности и оптимизация многостеночных композитных оболочек летательных аппаратов), страница 6

Поэтому их запас прочности может быть оценен по простой формуле для однонаправленного стержня [68].Pпр  вEF в NEв(2.14)где Eв и  в   модуль упругости и предел прочности вставки при растяжениисжатии.31 При этом требование сохранения прочности многостеночных конструкцийпри заданных внешних действующих нагрузках трансформируется в требованиеmin Pпр  , Pпр  , Pпр   1осв(2.15)2.2.2. Общая устойчивостьВ задачах проектирования оболочек сложной структуры целесообразно выделять так называемые общие и местные формы устойчивости, оисанные в работах Алфутова H.A., и др.

[4, 9] и Лизина В.Т., Пяткина В.А. [40]. При этом подобщей устойчивостью обычно понимается устойчивость оболочки в целом, а подместной – устойчивость ее отдельных элементов.Общая устойчивость многостеночной цилиндрической оболочки можетбыть рассчитана двумя различным способами, основанными на базе классическихлинеаризованных уравнений [4, 22]. Если высота стенок не слишком велика,можно рассматривать конструкцию как конструктивно-анизотропную оболочку сусловно-однородным слоем стенок [61] и считать справедливыми гипотезыКирхгофа – Лява [9].В этом случае собственные значения параметра нагрузки при осевом сжатиии внешнем давлении для подкрепленной по торцам шпангоутами оболочки длиной L и радиусом R с учетом симметрии многостеночной структуры определяются наименьшим решением характеристического уравнения [68, 69]a11 a12a21 a22a31a32a13a230(2.16)a33  b33 Pmnгдеa11  m2 Bxx  n2 Bssa12  a21  mn  Bxy  Bss a22  n2 Byy  m2 Bssa13  a31  mBxyR(2.17)32 a23  a32  na33 B yyR2ByyR m2 n2  2 Dxy  4 Dss   m4 Dxx  n4 Dyyb33  m2Tx   n2Ty0λm mπ,Lλn 0n,RTx  0N0, Ty   pR.2πR(2.18)где Bxx , Bxy , Byy , Bss , Dxx , Dxy , Dyy и Dss  соответственно мембранные и изгибныежесткости многостеночной оболочки, определяющиеся следующим образом [68]2 о E x hE    2 rв2 Eв c x1  vxy v yxtcBxx Byy 2 о E y1  vxy v yxByy  vxy ByyBss  2 оGxyDxx (2.19)c2 о E x  h 2  о h  o2   c h3 E x   rв2 h 2 Eв1  vxy v yx  423 12t4t2 о E y  h 2  о h  o2 Dyy   1  vxy v yx  423 Dxy  vxy Dyy h2  h  2 Dss  2 оGxy   о  o 23  4где Ex , E y , Gxy , vxy и vyx  технические константы жесткости многослойного пакетаобшивки.

Такие константы могут быть рассчитаны по алгоритмам, изложенным вработах [5, 27].При расчете собственных параметров нагрузок Pmn осуществляется переборцелочисленных значений числа полуволн в осевом направлении  m  1,2,3,... ичисла волн по окружности  n  2,3,4,... . Для учета осесимметричных форм потери устойчивости рассматривается также случай n  0 .33 При достаточно большом значении высоты стенок гипотезы Кирхгофа-Лявамогут оказаться несправедливыми. В этом случае для оценки общей устойчивостимногостеночной оболочки можно использовать кинематические гипотезы ломаной линии [5, 26, 69]. В этом случае конструкция рассматривается как трехслойная оболочка, в которой роль заполнителя играет условно-однородный слой стенок. Расчет обшей устойчивости многостеночной оболочки, нагруженной осевойсилой N и боковым давлением p , в этом случае также проводится путем перебора целочисленных значений параметров волнообразования слоев m (число полуволн в осевом направлении оболочки) и n (число волн по окружности) и нахождения минимальных значений параметра нагрузки, соответствующих m  1,2,3,...и n  0,2,3,...

.Собственные значения параметра нагрузки в этом случае определяются изрешения характеристического уравнения [113]a11a12a21 a22a31 a310000a1300a23a31  b33 Pmna430a34a440a35  0a45a53a54a55(2.20)гдеa11  m2 Bxx  n2 Bssa12  a21  mn  Bxy  Bss a13  a31  mBxyRa22   Byy   Bss2n2ma23  a32  na33 ByyR2ByyR m2 n2  2 Dxy  4 Dss   m4 Dxx  n4 Dyya34  a43  m m2Cxx  n2  Cxy  2Css  a35  a53  n n2C yy  m2  Cxy  2Css  (2.21)34 2Gxz a44   Bxx   Bss ha45  a54  m n  Bxy  Bss з2m2n2G yz зa55   Byy   Bss 2nb33 2mh1 2 0mTx  n2Ty 0 2где Bxx , Bxy , Byy , Bss , Cxx , Cxy , C yy , Css , Dxx , Dxy , Dyy и Dss  соответственно мембранные, смешанные и изгибные жесткости одной многослойной обшивки, вычисленные относительно серединной поверхности многостеночной оболочки [69].При вычислении коэффициентов определителя (2.20) под обозначениямизGxz  и G yz  поднимаются модули сдвига условного заполнителя в плоскостях xz изyz .

Эти величины могут быть определены по формулам [68] з c cGxz  Gxzt, зGyz  24Dyy ch2t.(2.22)где Gxz c   средний модуль сдвига многослойного пакета, образующего стенку.Первая из формул (2.22) очевидна; при выводе второй полагалось, что сопротивление стенок сдвигу обшивок в плоскости yz связано с изгибом стенок, закрепление которых к обшивкам в данной задаче следует квалифицировать как заделку.Формула получена из равенства энергии изгиба стенки и энергии сдвига условного заполнителя в объеме элементарной ячейки.При расчете реальных оболочек, имеющих различного рода несовершенства, для определения их запаса устойчивости наименьшую из найденных величин (2.16) или (2.20) следует умножить на коэффициент устойчивости, учитывающий влияние несовершенств оболочки [3, 4, 9, 20, 40, 71, 103]:Pоб. уст  k уст min  Pmnm,n(2.22)Следует обратить внимание, что величина коэффициента k уст для реальныхкомпозитных оболочек зависит не только от точности их изготовления, но и отсоотношения величин Tx0и Ty  .

Так, для одной и той же подкрепленной или035 многостеночной оболочки при чистом осевом сжатии этот коэффициент можетбыть равен 0,4÷0,5 [40], а при чистом внешнем давлении – доходить до единицы [5].Вывод приведенных формул приведен в приложении.2.2.3 Местная устойчивостьПоскольку в пределах элементарной ячейки кривизна обшивок практическине заметна, элементы обшивок и стенок многостеночной оболочки можно считатьудлиненными тонкостенными пластинами.

Местная потеря устойчивости – потеряустойчивости каждого такого элемента – может быть оценена по формулам дляудлиненных пластинок, сжатых вдоль длинных сторон [4, 9]. При этом, запасыместной устойчивости элементов обшивок и стенок определяются с учетом иханизотропии и многослойной структуры по следующим формулам [63]:Pм. устDxx  EF k N  ot 2 E xPм . устDxx  EFc k  2cN  c h 2 Ex оcoo2c(2.23)где k o  и k c   коэффициенты зависят от граничных условий на длинных сторонах и вида анизотропии пластинок.

В данном случае эти коэффициенты имеютвид [63]o k 2 D yyoD xx oD xy   2 Dss  ,oD xx ooc k D c  D c   2 D c  yy 2 xy  c  ss  ,c  D xxD xx(2.24) , Dss  , Dxx  , Dxy  , Dyy  и Dss c   изгибные жесткости многослойныхгде Dxx  , Dxy  , Dyyoooocccпакетов обшивки и стенки соответственно. Для симметричных относительно своейсерединой плоскости пакетов эти величины рассчитываются относительно этойплоскости.

Если структура несимметрична, то может быть использован приближенный прием [69], согласно которому изгибные жесткости определяются относительно поверхностей, для которых равны нулю статические моменты в направлении оси x .Вывод приведенных формул приведен в приложении.36 ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ МНОГОСТЕНОЧНЫХ ОБОЛОЧЕКВ качестве объекта исследования выбрана силовая оболочка среднего переходника разгонного блока «ДМ-SL», разработанного РКК «Энергия» для участияв международном проекте «Морской старт». Она представляет собой цилиндрическую оболочку диаметром 3,7 м и длиной 4,0 м, нагруженную осевой сжимающей силой 4,05 МН [64].Рассматриваются два материала обшивок и стенок – низкомодульный углепластик ЛУ-П/ЭНФБ, до сих пор применяемый в отечественных ракетнокосмических конструкциях, и современный высокомодульный углепластикМ60J/Epoxy [64].

Характеристики материалов приводятся в Таблице 3.1. Толщинаоднонаправленного монослоя для обоих материалов принималась равной 0,125мм, двойного спирального слоя – 0,25 мм.Расчет прочности обшивок и стенки проводился по первому разрушениюсоответственно формулам (2.6) ÷ (2.13), а при наличии вставок, их прочность оценивалась по формуле (2.14). Для оценки общей устойчивости оболочки использовались оба вышеизложенных подхода. Местная устойчивость обшивок и стенокоценивались по формулам (2.23) и (2.24). Коэффициент kуст принимался равным 0,5.Сравнительный анализ двух вышеизложенных методов расчета устойчивости многостеночных оболочек иллюстрирует Рис. 3.1. На нем изображены зависимости общей устойчивости многостеночной оболочки от размера элементарнойячейки.

При расчетах принято: структура обшивок и стенок [90o/0o/±60o], o   c  0,75 мм и ширина клетки t  20 мм, вставки радиусом 0,375мм изготовлены из M60J/Epoxy.По оси абсцисс отложены значения относительной высоты стенки h  c , а пооси ординат – значения запаса общей устойчивости. 37Таблица 3.1.Свойства однонаправленных углепластиков, принимаемые для расчетного анализа [108, 113]ХарактеристикаЛУ-П/ЭНФБM60J/Epoxyв направлении армирования E1140330в поперечном направлении E 29,65,94,63,90,30,32при растяжении F17001760при сжатии F1600780при растяжении F22730при сжатии F21841685539Модуль упругости материала, ГПа:Модуль сдвига G12Коэффициент Пуассона v12Предел прочности в направлении армирования, МПа:Предел прочности в поперечном направлении, МПа:Предел прочности при сдвиге в плоскости армирования F12 , МПа: 38Рисунок показывает, что при относительной высоте стенки более 20 использование гипотез Кирхгофа-Лява приводит к большим погрешностям, и следуетиспользовать гипотезы ломаной линии.