Диссертация (1025049), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Этосистема с нулевой правой частью, поэтому условием существования ненулевыхрешений для переменных umn, vmn, wmn (то есть, условием существования точкибифуркации) является равенство нулю определителя этой системы.Таким образом, разрешающее уравнение для нахождения точек бифуркациирассматриваемой системы может быть записано в виде [69]a11a21a12a22a13a23a31a32a33  b33 Pmn 0,(П8)гдеa11  m2 Bxx  n2 Bssa12  a21  m n  Bxy  Bss  107 Ba13  a31  m  xy  m2C xx  n2  Cxy  2Css   R22a22  n Byy  n BssBa23  a32  n  yy  n2C yy  m2  Cxy  2Css   RBCCa33  yy2  2m2 xy  2n2 yy  m4 Dxx  m2 n2  2 Dxy  4 Dss   n4 DyyRRR2 (0)2 (0)b33  mTx  n TyPmn – собственное значение параметра нагрузки для каждой собственной формы,численно равное величине запаса устойчивости по этой форме.Для нахождения величины запаса устойчивости конструкции по всем собственным формам следует осуществить перебор по числам натурального рядаm = 1, 2, 3, …, n = 2, 3, … .

Наименьшую из найденных величин следует умножитьна коэффициент устойчивости, который учитывает влияние несовершенств конструктивной схемы идеальной оболочки [69]:Pуст  k уст minPmn  .m ,nП3. Общая устойчивость. Гипотезы ломаной линии (учет сдвига в стенках).Кинематические гипотезы «ломаной линии» используется обычно при расчете деформирования трехслойной оболочки [5, 26], при этом учитывается сдвиг взаполнителе по схеме Тимошенко, а для каждой из обшивок считаются справедливыми гипотезы Кирхгофа-Лява. Используется также теория пологих оболочек[4], и выражения для изменений кривизн и крутки принимаются в виде (П5).Конструкция нагружена осевой растягивающей/сжимающей силой N, равномерно распределенной по периметру, и боковым давлением p, равномерно распределенным по боковой поверхности оболочки.Допустим, что в силу неких случайных причин оболочка или панель изменила свою начальную конфигурацию и приняла положение, характеризуемое перемещениями координатной поверхности u(x, y), v(x, y), w(x, y) и углами поворота заполнителя x(x, y), y(x, y).

В соответствии с принятыми гипотезами связь 108 между углами поворота заполнителя, прогибом w и углами сдвига заполнителяxz(з), yz(з) имеет вид (xzз )   x  w , x (yzз )   y  w , yВ практических расчетах оказывается удобнее оперировать не величинамиx, y, а непосредственно связанными с последними функциями sx и sy [69], которые вводятся соотношениямиs x  c x  w , x s y  c y  w , y .Здесь с – половина толщины заполнителя. Распределение перемещений вобшивкахu(z) = –zw,x  sxv(z) = –zw,y  syw(z) = w,где знак плюс относится к внутренней обшивке, а минус – к внешней.

Деформации обшивок и заполнителя описываются соотношениямиx(z) = –zw,xx  sx,xy(z) = –zw,yy  sy,yxy(z) = –2zw,xy  sx,y  sy,x (xzз )  (yzз ) sxcsyc;прочие деформации обшивок и заполнителя не вносят вклад в потенциальнуюэнергию.Изменение полной потенциальной энергии при переходе оболочки или панели в отклоненное состояние Э согласно (П1) состоит из двух слагаемых, причем изменение потенциала внешних сил, выраженное через докритические внутренние силовые факторы, в данном случае может быть записано в виде (П2). 109 Потенциальная энергия деформирования трехслойной оболочки U можетбыть представлена в виде суммы трех слагаемых, определяющих энергию внутренней и внешней обшивок, а также заполнителя:U = U1 + U2 + U3.Эти слагаемые записываются в видеz1  n i (i ) 2(i ) 2(i )    g xx  x  g (yyi )  2y  g ss xy  2 g xy x  y dz dxdy,2 S i 1 z i 1U1,2U3 c1 ( з)( з) 2( з)( з) 2( з)( з) 2( з)( з) 2GGdzdxdycGG dxdy ,xzxzyzyzxzxzyzyz2 S cSСуммирование ведется по всем слоям многослойной обшивки; величины zi-1и zi представляют собой координаты внутренней и внешней границ i-го слоя, отсчитываемые от срединной поверхности заполнителя.Отклоненное состояние может быть состоянием равновесия только в томслучае, когда для него выполняется условие (П4).

Собственные значения параметра P определяются существованием ненулевых решений этого уравнения.Из вариационного уравнения (П4) может быть получена [69] система из пяти линейных дифференциальных уравнений относительно функций u(x, y), v(x, y),w(x, y), sx(x, y) и sy(x, y).Аналитическое решение задачи возможно только для случая, когда по торцам замкнутой цилиндрической оболочки заданы граничные условия Навье [4].

Впрактических расчетах данные граничные условия можно использовать для всехслучаев, когда торцы оболочки подкреплены шпангоутами. В этом случае решение может отыскиваться в видеu x , y   u mn cos  m x sin  n yvx , y   v mn sin  m x cos  n yw x , y   w mn sin  m x sin  n y xz x , y    xz ( mn ) cos  m x sin  n y yz x , y    yz( mn ) sin  m x cos  n y ,где для замкнутой цилиндрической оболочки 110 m = m/L (m = 1,2,3,…),n = n/R (n = 2,3,…).При подстановке последних соотношений в систему полученных дифференциальных уравнений последняя превращается в систему линейных алгебраических уравнений с нулевой правой частью. Для существования ненулевых решений этой системы необходимо равенство нулю ее определителя, что и приводит кхарактеристическому уравнению в виде a11 a 12a 21 a 22Det a 31 a 3200 00a 130a 230a 33  b 33a 34a 43a 44a 53a 540 0 a 35   0 ,a 45 a 55 гдеa 11  2m B xx  2n B ssa 12  a 21   m  n B xy  B ss a 22  2n B yy  2m B ssa 13  a 31   ma 23  a 32   nB xyRB yyRa 33  4m D xx  22m 2n D xy  2D ss   4n D yy a 34  a 43   m  2m C xx   2n C xy  2C ss a 35  a 53   na 44   2m C xy  2C ss.2n B ss 2n B yyG (yzз)a 55 2m Bssb 33 1 2 (0) m Tx  2n Ty( 0) .2R2G (xzз )c  m  n B xy  B ss 2m B xxa 45  a 542n C yyB yyc 111 .

Характеристики

Список файлов диссертации