Диссертация (1025049), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Vol. 49. № 3. P. 155-199.89. Onoda Y. Optimal Laminate Configurations of Cylindrical Shells for Axial Buckling// AIAA Journal, 1985. Vol. 23. P. 1093-1098. 99 90. Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V.Vasiliev, Z. Gurdal- Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999. 320 p.91. Rahul, Chakraborty D., Dutta A. Optimization of FRP Composites Against ImpactInduced Failure Using Island Model Parallel Genetic Algorithm // Composites Science and Technology, 2005. Vol. 65. P.

2003-2013.92. Simultaneous Optimization of Composite Structures Considering Mechanical Performance and Manufacturing Cost / C.H. Park, W.I. Lee, W.S. Han et al // Composite Structures, 2004. Vol. 65. P. 117-127.93. Smerdov A.A. A Computational Study in Optimum Formulations of OptimizationProblems on Laminated Cylindrical Shells for Buckling. II. Shells under ExternalPressure // Composite Science and Technology, 2000. Vol. 60.

P. 2067-2076.94. Tsai S.W., Wu E.M. A General Theory of Strength for Anisotropic Material //Journal of Composite Materials, 1971. Vol. 5. P. 58-80.95. Vasiliev V.V. Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures-Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999.

315 p.96. Walker M., Smith R. A Methodology to Design Fiber Reinforced Laminated Composite Structures for Maximum Strength // Composites - Part B: Engineering, 2003.Vol. 34. P. 209-214.97. Wang K., Kelly D., Dutton S. Multi-Objective Optimisation of Composite Aerospace Structures // Composite Structures. 2002. Vol. 57.

P. 141-148.98. Weaver P.M. Design of Laminated Composite Cylindrical Shells under Axial Compression // Composites Part B: Engineering, 2000. Vol. 31. P. 669-679.99. Xie Y.J., Yan H.G., Liu Z.M. Buckling Optimization of Hybrid-Fiber MultilayerSandwich Cylindrical-Shells Under External Lateral Pressure // Composites Science and Technology, 1996. Vol. 56.

P. 1349-1353.100. Yamada S. Buckling Analysis for Design of Pressurized Cylindrical-Shell Panels //Engineering Structures, 1997. Vol. 19. № 5. P. 352-359.101. Zehnder N., Ermanni P. A Methodology for the Global Optimization of LaminatedComposite Structures // Composite Structures, 2006. Vol. 72. P. 311-320. 100 102. Zinoviev P.A., Lebedeva O.V., Tairova L.P. A Coupled Analysis of Experimentaland Theoretical Results on the Deformation and Failure of Composite Laminatesunder a State of Plane Stress // Composites Science and Technology, 2002.

Vol.62. P. 1711-1723.103. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Optimal Design of Composite Bars for Space TrussSystems // Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures /Ed. by V.V. Vasiliev, Z. Gurdal - Lancaster (USA): Techonomic Publishing Co,1999. P. 277-314.104. Zinoviev P.A., Smerdov A.A.

General Composite Analyzer & Designer: Softwareand User's Manual - Lancaster (USA): Techonomic Publishing, 1994. 37 p. 101 ПРИЛОЖЕНИЕВывод расчетных соотношений для расчета общей и местной устойчивостиП1. Местная устойчивостьМестная потеря устойчивости – это потеря устойчивости элементовобшивокистенокмногостеночнойоболочки,которыеможносчитатьудлиненными тонкостенными пластинами. Алгоритм вывода формул дляизотропных удлиненных пластинок, сжатых вдоль длинных сторон, приводится в[4, 9]. В работе [63] этот алгоритм развит для случая многослойных анизотропныхпластин.

Нижеследующие выкладки следуют этому алгоритму.Изменение полной потенциальной энергии при переходе пластины в отклоненное состояние Э согласно [4] состоит из двух слагаемых:Э = U + V,(П1)при этом изменение потенциальной энергии имеет вид [69]U1D xx w , 2xx 2D xy w , xx w , yy  D yy w , 2yy 4D ss w , 2xy dxdy ,2 Sа изменение потенциала внешних сил, выраженное через докритические внутренние силовые факторы, в соответствии с [4] может быть записано в видеV12 T0 (0) 2x w , x 2Txy w , xw , y Ty( 0) w 2 , y dxdy .(П2)SВ последних выражениях S – площадь координатной поверхности пластины, w(x,y) – бифуркационные перемещения координатной поверхности, Tx(0), Ty(0),Txy(0) – внутренние погонные силы в координатной плоскости, индекс после запятой обозначает дифференцирование по соответствующей координате. Изгибныежесткости пластины определяются по формулам [22, 69]Dxx Dxy1 n (i ) 3g xx zi  zi313 i 11 n (i ) 3  g xy zi  zi313 i 1 102 D yy1 n (i ) 3  g yy zi  zi313 i 1(П3)1 n (i ) 3Dss   g ss zi  zi31 .3 i 1где коэффициенты матриц жесткости отдельных слоев определяются согласно[5, 27]; zi и zi–1 – координаты нижней и верхней границ i-го слоя.Отклоненное состояние может быть состоянием равновесия, если для неговыполняется условие [4](Э) = 0.(П4)Таким образом, вариационное уравнение для определения функции w(x, y)записывается следующим образом: Dxx w , xxw , xx  D xy w , yy w , xx  D xy w , xx w , yy S D yy w , yy w , yy 4Dss w , xy w , xy Tx0 w , x w , x 0 0  Txyw , y w , x Txyw , x w , y Ty0  w , y w , y dxdy  0.После обычной процедуры интегрирования по частям [69] последнее выражение для прямоугольной пластины с размерами в плане ab принимает видa D w, D w ,xyxx  D yy w , yyw, y 00 0 xxy  D yy w , yyy 4D ss w , xxy Txy w , x Ty w , yxyb Dxx w , xx  D xy w , yyw dx  dy yby 0w, x 0 4D w , w   D w ,2D0  D xx w , xxx  D xy w , xyy 4D ss w , xyy Tx0  w , x Txyw , y wssxxSx a y  bx 0 y 0xyxxxxxyx ax 0 4D ss w , xxyy  D yy w , yyyy 0  Tx0  w , xx 2Txyw , xy Ty0  w , yy wdxdy. 103 Отсюда следует дифференциальное уравнениеD xx w , xxxx  2D xy  4D ss w , xxyy  D yy w , yyyy 0  Tx0  w , xx 2Txyw , xy  Ty0  w , yy .и граничные условия к нему – по два на каждой стороне пластины и особо в каждом из четырех углов.В случае потери устойчивости прямоугольной пластины, равномерно сжатой в одном направлении, внутренние силы в координатной плоскости пластины [4]0 Tx0   q, Ty0   0, Txy 0 .Полученное дифференциальное уравнение наиболее просто решается дляшарнирно опертых по всем четырем сторонам пластин.

В этом случае можнопринять [4]w x, y   wm sinmxnysin,abгде m и n – любые числа натурального ряда (m = 1, 2, 3, …, n = 1, 2, 3, …). Такимобразом,2q mn242 n  n   a  m  D xx    2D xy  4D ss      D yy a  b  b   m (символом qm обозначено собственное значение нагрузки для формы с mполуволнами вдоль оси x и n полуволнами вдоль оси y).Потеря устойчивости пластины произойдет при достижении нагрузкойнаименьшего из собственных значений.

Поскольку зависимость qmn от величины nмонотонна, очевидно. что для поиска критической нагрузки следует принятьn = 1. При соизмеримых длинах сторон пластины минимум по m находитсяперебором; если a/b >> 1, то можно считать величину m/a непрерывноизменяющимся параметром и искать минимум, приравнивая к нулю производнуюот qm по этому параметру. Результат минимизации может быть записан в виде,аналогичном принятому для изотропных пластин [4]:q кр 2 D xx kb2где [63] 104  D yy D xy  2D ss .k   2 D xxD xxДля изотропной пластины получается k = 4.П2.Общаяустойчивость.Расчетконструктивно-анизотропнойцилиндрической оболочки по гипотезам Кирхгофа-Лява.Цилиндрическая оболочка, имеющая радиус координатной поверхности R идлину L, закрепленная по торцам, нагружена осевой растягивающей/сжимающейсилой N, равномерно распределенной по периметру, и боковым давлением p, равномерно распределенным по боковой поверхности оболочки.

Этим нагрузкам соответствуют внутренние погонные силы в координатной плоскостиN2R pRTx( 0) Ty( 0)(0)Txy0(положительные значения нагрузок соответствуют осевому растяжению и внутреннему давлению).Бифуркационные перемещения координатной поверхности цилиндрическойоболочки задаются функциями u(x,y), v(x,y) и w(x,y). Изменение полной потенциальной энергии при переходе оболочки в отклоненное состояние Э состоит издвух слагаемых (П1): изменение потенциальной энергии имеет вид [69]U12 B2xx  x 2B xy  x  y  B yy  2y Bss  2xy  2C xx  x  x S 2C xy  x  y  2C xy  y  x  2C yy  y  y  4C ss  xy  xy  D xx  2x  2D xy  x  y  D yy  2y  4D ss  2xy dxdy ,а изменение потенциала внешних сил, выраженное через докритические внутренние силовые факторы, в данном случае может быть записано в виде (П2).В последнем выражении принято 105  x  u, x y  v, y  xywR u , y  v, x x  w, xx y  w, yy(П5) xy  w, xy ,ось x направлена по образующей цилиндра.

Соотношения (П5) соответствуюттеории пологих оболочек [4].Отклоненное состояние может быть состоянием равновесия, если для неговыполняется условие (П4).Уравнения Остроградского-Эйлера для функционала (П1):   0x u, x y u , y u   0x v, x y v, y v  2  2 2  2 2  2  20,2222x w , xx xy w , xy y w , yy x w , x y w , y wгде символом  обозначено подынтегральное выражение.Таким образом, система дифференциальных уравнений для определениябифуркационных перемещений u(x, y), v(x, y), w(x, y) записывается следующимобразом [69]B xx u , xx  Bss u , yy  Bxy  Bss v, xy B xyRw, x C xx w, xxx  C xy  2C ss w, xyy  0Bxy  Bss u, xy  B yy v, yy  Bss v, xx  BRyy w, y C yy w, yyy C xy  2C ss w, xxy  0Bxyu , x C xx u , xxx  C xy  2C ss u, xyy B yyv, y C yy v, yyy  C xy  2C ss v, xxy RRB yyC xyC yy 2 w2w, xx 2w, yy  Dxx w, xxxx  2 Dxy  4 Dss w, xxyy (П6)RRR D yy w, yyyy Tx(0) w, xx T y( 0) w, yy  0. 106 Как отмечалось в [4], практически единственная комбинация граничныхусловий, позволяющая получить аналитическое решение уравнений устойчивостицилиндрической оболочки, – это граничные условия Навье, которые записываются для бифуркационных перемещений следующим образом: при x = 0 и x = Lv0w 0Tx  0Mx  0В этом случае бифуркационные перемещения могут быть разложены в рядыФурье, причем задача может решаться для каждого члена ряда в отдельности:u x, y   u mn cos  m x sin  n yvx, y   v mn sin  m x cos  n y(П7)w x, y   w mn sin  m x sin  n y ,где для замкнутой цилиндрической оболочкиmLnn  ,Rm m = 1, 2, 3, …, n = 2, 3, … – числа натурального ряда.При подстановке (П7) в (П6) последняя система превращается в системулинейных алгебраических уравнений относительно переменных umn, vmn, wmn.

Характеристики

Список файлов диссертации