Компьютерное моделирование топологии модельного ансамбля молекул ДНК, страница 2

рис.6заряды 0.08 а также рис.7 заряды 0.05).6Рис. 6: Профиль энергии сконструированных систем в зависимости от угла поворота между соседнимимолекулами. По оси абсцисс - угол поворота между соседними молекулами. По оси ординат - значениеэнергии системы. Заряды 0, 08Рис. 7. Профиль энергии сконструированных систем в зависимости от угла поворота между соседнимимолекулами. По оси абсцисс - угол поворота между соседними молекулами. По оси ординат - значениеэнергии системы. Заряды 0, 057Рис.

8. Профиль энергии системы в зависимости от угла поворота между соседними молекулами безпроведения метода Монте-Карло. По оси абсцисс - угол поворота между соседними молекулами. По осиординат - значение энергии системы. Заряды 0Все графики выше были построены без применения Монте-Карло для выяснениятого, какие эффективные заряды могут после применения метода Монте-Карло датьхолестерик. Из графиков видно, что с уменьшением эффективных зарядов в моделипроисходит углубление минимума в области малых углов. В частности, если рассматриватьмодель без зарядов, то минимум в этой области становится как на рис. 8.8Исходя из построеных графиков для сконструированных состояний, для дальнейшегомоделирования выбраны заряды 0.05.

Начальное положение системы таково: идеальныйхолестерик с относительным углом закрутки 0.1.Для моделирования термостата используется метод Монте-Карло и алгоритмМетрополиса. Описание метода находится в приложении.Важную роль при построении марковской цепи играет генератор следующего состояния.В этой задаче использовались два типа генераторов:• Каждая молекула поворачивается на случайный малый угол вокруг общей оси и наслучайный малый угол вокруг своей оси;• Случайно выбирается молекула и поворачивается на случайный малый угол вокругобщей оси и на случайный малый угол вокруг своей оси.Работа с первым генератором приводила к длительному счету, подбор подходящегосостояния осуществлялся в течение долгого времени. Поэтому в ходе работыпредпочтение было отдано второму гренератору марковской цепи.

Благодаря такомуизменению стало возможным за то же время производить большее число шагов методаМонте-Карло.К работе прилагается код программы с комментариями (см. приложение 3).После проведения моделирования термостата методом Монте-Карло при различныхтемпературах получены следующие результаты.На рисунке 9 показан абсолютный угол отклонения направления молекулы отначального положения.

Из графика следует, что угол отклонения в среднем растет, нонаблюдаются отклонения.На рисунке 10 показан относительный поворот ∆ϕn − ∆ϕn+1 , характеризующийотклонения от холестерической структуры. Колебания относительного поворота порядка0.02.Таким образом, выяснено, что изначально заданная структура холестерика подвоздействием температуры нарушается, но не разрушается полностью. Энергия вполученном состоянии отличается от начальной энергии на 1, 7 · 10−2 %9Рис. 9. Абсолютный угол отклонения молекулы от направления (1, 0, 0).

По оси абсцисс последовательные номера молекул. По оси ординат - значение угла в радианах. Температура 300 К.Рис. 10. Относительный угол отклонения молекул. По оси абсцисс - последовательные номера пармолекул. По оси ординат - значение угла в радианах. Температура 300 К.10Выводы.1.Рассматриваемая модель дает неплохое качественное согласие сэкспериментом при полученных величинах зарядов, что может придальнейшем исследовании в какой-то степени прояснить вопрос сэкранировкой для растворов ДНК.2. Под влиянием температуры для рассмотренных параметров системыкачественно сохраняется идеальная холестерическая структура, но появляютсядефекты в виде отклонений к геликоидальной симметрии.11Список литературы[1] Бреслер С.Е.

"Введение в молекулярную биологию"М. Наука, 1966.[2] F. Livolant, A. Leforestier "Condensed Phases Of DNA: Structures andPhase Transitiones"Prog. Polym. Sci., Vol. 21, 1115-1164, 1996.[3] Ю.М.Евдокимов, Жидкие кристаллы 3, 10 (2003).[4] J. Sponer, J. Leszcynski and P.

Hobza, Biopolymers 61, 3 (2002).[5] A. Н. Захлевных "Основы статистической физики жидких кристаллов"Пермь 2006.[6] П. де Жен "Физика жидких кристаллов" издательство "Мир" 1977.[7] Л. Д. Ландау, И. М. Лифшиц "Теоретическая физика"т. 2 "Теория поля"М.: Наука 1988[8] В. Л. Голо, E. И. Кац и Ю. С. Волков, Письма в ЖЭТФ 86, 311 (2007)[9] Ю. С. Волков, В. Л. Голо, E. И. Кац, С. А. Кузнецова "Жидкокристаллические фазы, образованные дуплексами ДНК, содержащимипирофосфатные группы"2008.[10] A. A. Kornyshev, S. Leikin, J. Chem.

Phys. 107, 3656 (1997).12Приложение 1Алгоритм(метод Монте - Карло).Метод основан на предположении эргодичности, то есть совпадениигиббсовских средних и временных. В этой задаче мы предполагаемэргодичность.Строим марковский процесс pαk → pβk+1 где pξi - вероятность на i-м шагенаходиться в состоянии ξ, wαβ - вероятность совершить переход pαk → pβk+1 .PαPβpαk = 1wαβ = 1Запишем pβk+1 в виде:pβk+1 = pβk +Pαwαβ pαk − pβk · 1 = pβk +Pα(wαβ pαk − wβα pβk ).Из этого получим равенствоpβk+1 − pβk =Pα(wαβ pαk − wβα pβk ).Достаточное условие стационарности процесса:wαβ pα − wβα pβ = 0.Подставим pβ = Z1 e−βEβ , pα = Z1 e−βEα .Где β - обратная температура, Eα - энергия в состоянии α.

Получимwαβwβα=e−β(Eβ −Eα ) .Для программирования используется алгоритм Метрополиса. Считаем,что½1,E - E < 0;wαβ =−β(Eβ −Eα )e, E - E > 0, 0<q<1, q - случайно.Если 0 < q < e−β(Eβ −Eα ) , тогда переходим к следующему шагу МонтеКарло. Если нет, то выбираем другое положение системы, а этот шаг неучитываем.Алгоритм Метрополиса позволяет учесть зависимость от температуры.Если система пришла в равновесие, то среднее значение можно найтиусреднением по последним состояниям цепи.13Приложение 2Описание программы.Вычисление парного потенциала взаимодействия - процесс, требующийбольшого количества вычислительных операций.

Для ускоренияработы программы была использована технология параллельногопрограммирования с использованием графических процессоров. Этатехнология позволяет получить существенное ускорение по сравнению слинейным счетом на процессоре, причем с увеличением системы ускорениесущественно возрастает.Архитектура графических процессоров позволяет вычислять большоеколичество однотипных независимых друг от друга действий одновременно.Поэтому общий потенциал допускает распараллеливание следующимобразом: все данные молекул (диполи, заряды и их координаты)записываются в один массив, один графический процессор считает энергиювзаимодействия элементарной ячейки одной молекулы с элементарнойячейкой другой молекулы (см.

рис. 11). Потом все эти элементарные энергиискладываются. Общая энергия при этом получается удвоенной.Рис. 11. Способ распараллеливания. Каждый процессор считает элементарную энергию взаимодействияячейки одной молекулы с ячейкой другой.14Приложение 3Код программы.15.