Тема 1-2. Обобщающие характеристики вариационного ряда (Лекция)

Измеряй все доступное измерению и делай недоступное измерению – доступным.50  40 ,2 23,3 тыс . руб.18 ,2II. Показатели дифференциации и концентрации.а) Децильный коэффициент: (КД) дифференциации доходов показывает, во сколько раз минимальные доходы10% наиболее обеспеченного населения больше максимального дохода 10% наименее обеспеченного населения.M e  19 ,0  8 Галилео ГалилейТема 1-2. Обобщающие характеристики вариационного ряда.Интервальный вариационный рядПример.

Имеются данные Росстата о распределении населения России по величине среднедушевого денежногодохода в 2016 году*:среднедушевойденежныйдоход,тыс. руб. вмесяцчисленностьнаселениямлн.человек(частота)x k 1  x kmiА1Середина% к итогу интервала(частости) (тыс. руб.)x i wixiwi23Pi (%)4yk 5Долядоходовгруппыwixixi wi xi wi6Долядоходовгруппынарастающимитогом(Среднедушевойа) Средняя арифметическая:денежныйx mmix iилиx wwix 8xi, гдеmik 1wi x kyy k  y k 1k y k 1    y k  y k 1 Ме.- соответственно частоты иpi qi  19, гдеmk,mk  mk  1mk  mk 1   mk  mk 1 илиm k 1 , m k 1 соответственно частоты модального,x k  1 – нижняяGxk – длина модального интервала.3,00  2,63 12 ,9 тыс . руб.(3,00  2,63)  (3,00  2,86 )в) Медиана (значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда):1 mi  Fk 1 илиМе=xk 1  xk 2mkинтервала, wi  Pk 1Fk 1, гдеPk 1предшествующего медианному, ах k 1 – нижняя граница медианного интервала; х kиn 1pi 1qi ,i 1где n – число интервалов группировки; Pi – накопленные частостиpi  1qi x i wi x wii2x i xx i  x wi x i  x  wi2(x i  x )3  wiв%wi x i wix w110,1670,9063,4179,75325,38453,49175,400168,5120,00010,00050,00250,00670,02130,08120,02430,06000,196613- 23,1- 20,1- 16,6- 12,1- 5,607,4023,9038,90138,60158,79199,20173,03101,92167,98203,15404,561 547,23143 201,663 191,683 306,722 093,66570,751 243,054 855,2815 737,3834 200,1815i16- 73 958,3- 64 152,8- 54 891,5- 25 333,3- 3 196,29 198,6116 041,2612 184,1515 891,84,95,67,06,13,65,87,114,154,2203,9  168,5 0,35100Qi – доли значений признака в группе в общем объеме. Q i  , гдеQii 1   Q i i iH = 0,20 указывает на наличие доминирующей группы, 28,5% доходов получает население сосреднедушевым доходом 27 - 45 тыс.

руб. в месяц.H – длина медианного x i wii 1   x i w in22 илиH nд) Коэффициент Лоренца (L)– соответственно накопленная частота и накопленная частость интервала,mkг) Коэффициент Герфиндаля (Н) (1950 г.)wkиi 1100,2101,1824,32512,58334,86561,14989,600203,9M 0  10  4 1iiмодального, предыдущего и следующего за ним интервала (для ряда с неравными интервалами);Ме = x  x 2k 1kpqединиц совокупности; qi – нарастающим итогом доли значений признака в общем объеме.предшествующего и следующего за модальным интервала;Yk, Yk-1,Yk+1– соответственно плотностиграница модального интервала;n 1G Мо,7 (раз).В 2016 г. на долю 10% наиболее обеспеченного населения приходилось 30,3% общего объема денежных доходов,а на долю 10% наименее обеспеченного населения – 1,9%.**б) Фондовый децильный коэффициент дифференциации (Кф): Кф = 0,303  16 (раз).0,019в) Коэффициент Джини (G) (1912 г.)Показывает степень неравномерности в распределении доходов.2864,15 28,6 тыс.

руб.100б) Мода (значение признака, встречающееся чаще всего): Мо= xk  1  xkМо= xи0,0120,0350,0850,1670,3130,5970,7541,000i 1,60 ,78,5iiчастости.xдоход:КД=9 wi  Pk 190  89 ,6Дециль девятая = x  x 10 60  15  60 ,7 тыс. руб.k 1kwk8,51 w i  Pk 110  6,010Дециль первая = xx 7  3 8,5 тыс. руб.k 1kwk7,9qi )7до 78,86,05,533,006,02,000,0117 – 1011,67,98,567,1513,92,630,02310 – 1417,612,012,0144,0025,93,000,05014 – 1921,014,316,5235,9540,22,860,08219 – 2726,718,223,0418,6058,42,270,14627 – 4533,322,736,0817,2081,11,260,28545 – 6012,58,552,5446,2589,60,570,156свыше 6015,210,467,5702,00100,00,690,245итого146,7100,02 864,151,000Сколько процентов населения (и млн.

человек) имеют доход ниже прожиточного минимума в 9 828 руб.?I.Дециль _ девятаяДециль _ перваяКД=НакопленПлотностьнаячастость распределенияL=xw154 ,2wi  i i  27 ,1% .2 x i wi 2неравномерности в распределении доходов.w k – соответственно частота и частость медианного интервала.** Социальное положение и уровень жизни населения России. 2017, с.113* Россия в цифрах. 2017, с.1283Показывает среднюю степеньIII. Показатели вариации.а) Средние линейное отклонение (d): x  x w = 1547,23  15,5 тыс.

руб.100widКвинтильный коэффициент=ii x  x  mmили2D i2i100) x  x  ww2D ii=ii34 200,18 342,0100в) Среднее квадратическое отклонение (  )г) Коэффициент вариации (V) >d (всегда) = D = 18,49 тыс. руб. 100 =V xq1 (%)б) Дисперсия (D или18,49 100  64 ,6% .28,64График Лоренца (1905г.)а) Коэффициент асимметрии Пирсона (Кас)Кас=x  M O 28,6  12 ,9 0,8518,49 3 , где 3 – центральный момент третьего порядка;33 =  ( xi  x ) wi3 wiНормированный момент четвертого порядка ( x  x)wi4wi 308889,5 ;r4 i5158 ,9r3  0,8218 ,49 3E0E020406080100P1 (%)Кас>0 указывает наЗадача №2Имеются данные о средней и общей начисленной заработной плате в 2016г.

по следующим видам деятельностиСредняя начисленная заработная платаВиды деятельностиНачислено всего, млн. руб.работников, тыс. руб. в месяцДобыча полезных ископаемых69,68875 820,5Обрабатывающие производства34,748340 704,1Производство и распределение39,60775 332,5энергии, газа, водыитого?491 857,1515891,8 5 158,9181004 2,64 ;415,35,30б) Показатели формы распределении. Нормированные моменты третьего и четвертого порядкаЗадача №3Группировка частных домохозяйств по их размеру по данным переписи населения в 2010 г. представлена в следующей таблице:Число частных домохозяйств,Домохозяйства, состоящие из:тыс.в % к итогу1 чел.14018,75425,72 чел.15563,86828,53 чел.12284,05822,54 чел.7907,40614,55 чел.2914,8025,36 чел.

и более1871,7393,5Всего54560,627100,0Определить средний размер домохозяйства на основе средней арифметической, моды и медианы.Задача №4Имеются данные* о распределении домашних хозяйств США по годовому располагаемому доходу за 2013г. (долларовСША)Годовой располагаемый доход, долл. СШАКоличество домохозяйств, в % к итогудо 10000,21000,1-50002,05000,1-100003,210000,1-2500011,325000,1-5500022,055000,1-10000024,2100000,1-15000015,8150000,1-25000013,6250000,1-3000002,8Свыше 3000004,8Итого100Рассчитать:1.

средний годовой доход домохозяйств США на основе средней арифметической, моды и медианы;2. оценить степень социально-экономического расслоения на основе коэффициента Джини.3. Оценить степень однородности и симметричности домохозяйств по доходу. Сделать выводы.*Euromonitor http:www.portal.euromonitor.com/Portal/Pages/Statistics/Statistics.aspxЛитература: Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Громыко Г.Л.: ИНФРА-М, 2012www.gks.ru – каталог базы данных Федеральной службы статистикиE  r4  3  0,36(островершинное распределение)(плосковершинное распределение)V. Сколько процентов населения имеют доход ниже 9 828 руб.?2 828 13,4%. или 19,7 млн человек.3 000Задача №1Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения России в 2016 году:Объем денежныхдоходов населения, %pi qi 1 p q20-ти процентныеPi( Дi /  Дi )2qi (%)i 1 iк итогу Diгруппы населения(%) Diпервая (с наименьшимидоходами)5,3205,30,003306вторая10,04015,30,0101 212212третья15,06030,30,0223 174913четвертая22,68052,00,0518 0002 424пятая (с наивысшими47,1100100,00,2225 290доходами)Всего100,00,30812 6928 844Оценить степень социально-экономического расслоения населения России с помощью коэффициентов:Джини, Герфиндаля, Лоренца и квинтильного коэффициента.G=0,38, Н=0,308, L=0,30;L= 1252,04030,3правостороннюю скошенность.6  7,9 600IV.

Показатели асимметрии и эксцесса.48020V>33% указывает на неоднородностьсовокупности.r3 47 ,1 9( раз)5,3 20  5,3  20  10  20  15,0  20  22,6  20  47,1   30,0%4.