!1164 (Финансовая Математика, Ширшов Е.В., 2010), страница 14

е. нетто-ставки по страхованию по­жизненной ренты — пренумерандо, эту сумму необходимо поделитьна число лиц, заключивших договор страхования:2_w xxQ +i -v+i -v +...+i -v - )-vxx+1x+2w_ D +D +...+Dxx+l_wNXDD-xxДля ренты постнумерандо:v+lOx- x+iw2'У+1х 2-У*++xw x+1ХК-v - )-Vx°l -Vx, N x+lDx-Если рента пренумерандо выплачивается не пожизненно, а толь­ко до определенного возраста, то формула приобретает вид:(l +lxx+i2•V +l•Vx+2jet*n+lx-V ~ )-VN -NxхI, -VxDxгде п — возраст, до которого выплачивается рента.При заключении страхового договора на условиях ренты постну­мерандо (рентные платежи выплачиваются в конце года) нетто-ставкарассчитывается по формуле:21х 1-У + 1х 2-У ++x+i•V +...xl -Vx+ 1 п-У"+Х+n+xx+ l -V )-Vx+n_N -N .x+lxDxПример 15.7.

Мужчина в возрасте 60 лет заключает страховой до­говор на получение ежегодно дополнительной пенсии: а) до достиже­ния 70 лет на сумму 500 руб; б) выплаты пожизненные (500 руб.).Рассчитайте единовременную нетто-ставку и страховую сумму дляренты пренумерандо. Страховая компания использует годовую став­ку — 9%.Р е ш е н и е . Для первого случая единовременная нетто-ставкасоставляет:2930,070420 - 650,279271= 6,16174698.369,991036500 ( а ) = 3080,87 руб.7060Для второго случая единовременная нетто-ставка составит:и^бо= 75— = 7,919301104.З А Д А Н И Я К Т И П О В О М У РАСЧЕТУВо всех заданиях п -— это номер варианта.

Студенты заочного фа­культета определяют номер своего варианта по последним двум циф­рам зачетной книжки.1. 15 мая открыт сберегательный счет в сумме (400 + 10 п) руб.под процентную ставку 8% годовых, 12 июля на счет было дополни­тельно внесено 200 руб.; 12 сентября со счета была снята сумма 100 руб.,а 18 ноября счет был закрыт. Определить общую сумму, полученнуювкладчиком при закрытии счета.

Использовать английскую практику на­числения процентов. Год — невисокосный.2. Долговое обязательство в сумме (2000 + 100 п) руб. должно бытьпогашено через 90 дней с процентами (10% годовых). Владелец обяза­тельства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетнойставке 12%.

Найти сумму, полученную после учета векселя.3. Клиент внес в банк (2000 + 100 и) руб. под 9% годовых. Черездва года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им суммупри использовании банком сложных процентов и смешанного метода.4. Определить эффективную ставку сложных процентов, чтобы по­лучить такую же наращенную сумму, как и при использовании номи­нальной ставки у'%, при ежеквартальном начислении процентов (т == 4;у = (5 + л)%).5. Два платежа (1400 + 100 и) руб. и (1600 + 100 и) руб. со сро­ками соответственно два года и три года объединяются в один (3000 ++ 2 и) руб. с использованием сложной процентной ставки 6%. Опреде­лить срок уплаты консолидированного платежа.6.

Кредит в (2000 + 100 л) руб. выдан на два года. Реальная доход­ность должна составлять 6% годовых (сложные проценты). Расчетныйуровень инфляции — 16% в год. Определить ставку процентов при вы­даче кредита, а также наращенную сумму.7. Объединяются три ренты со сроками 7, 4, 9 лет; члены рентыравны между собой — R = 2000 + 100 и руб.; процентные ставки так-же равны — i = 0,08.

Член консолидированной ренты установленв размере 3R руб.; процентная ставка сохраняется. Определить срок но­вой ренты.8. На модернизацию предприятия получен долгосрочный кредитсроком на 10 лет, погашение которого будет производиться на следую­щих условиях: в первые пять лет платежи в размере (2000 + 100 л) руб.вносятся каждые полгода под 8% годовых.

Следующие три года плате­жи в размере (4000 + 100 и) руб. вносятся также по полугодиям под10% годовых. Последние два года платежи в размере (6000 + 100 л)руб. вносятся ежеквартально под 10% годовых. В течение всего срокаренты проценты начисляются раз в году.

Определить наращенную сум­му и величину кредита.9. Предоставлен потребительский кредит в размере (1000 + 100 л)руб. на срок шесть месяцев под 12% годовых с ежемесячным погаше­нием. Составить план погашения кредита. Воспользоваться «правилом78». Сравните с графиком равномерных выплат процентов.10. Получен кредит в сумме 10 000 л руб. сроком на семь лет.Процентная ставка изменяется по годам в следующем порядке:Годы1—23—45—7Ставка, %61012Составьте план погашения кредита.11. Ипотечный кредит выдан на 20 лет, размер кредита —(200 000 + 1000 л) руб., ставка — 6% годовых. Погашение будет про­исходить ежемесячно равными срочными уплатами по 1000 руб. Рас­считайте размер «шарового платежа».12.

Сумма ипотечного долга — 100 000 л руб. Срок погашения20 лет (240 месяцев) разбит на два периода продолжительностью: 1-йпериод т = 60 месяцев; 2-й период л = 180 месяцев. Процентная ставка —6% годовых (проценты сложные). Погашение кредита производится еже­месячно. По условиям контракта ежегодный прирост срочных уплат 5%в первом периоде. Во втором периоде погашение производится равны­ми срочными уплатами.

Составьте план погашения кредита, используястандартную программу Excel.13. Размер ипотечного кредита D = (100 000 + 1000 п) руб. Срокипотеки —-10 лет. Заемщик открывает специальный счет на суммуIV10 руб., на который начисляются ежемесячно проценты по ставке12% годовых. Списание средств со счета идет ежемесячно в течениедвух лет, сумма списаний ежемесячно уменьшается на 2%. Ставка закредит — 6% годовых. Разработайте график помесячного погашениязадолженности, используя программу Excel.14.

Рассматриваются предложения двух фирм по строительствупромышленного объекта:Условия фирмы АЦена нового объекта, руб.Срок строительства, летАвансовые платежи (вносятсяпри подписании контракта), руб.500 ООО + 10 ОООп1200 000 + 10 000Условия фирмы Б550 000+ 10 000 и1п100 000+ 10 000 лСрок кредита, лет8Льготный период, лет23Ставка процентов, %10117Кредит погашается равными годовыми выплатами. Ставка срав­нения — q = 12 %.

Найти современные величины всех платежей пофирме А и Б.15. Оцените облигацию номиналом в (100 + 10 п) руб. купоннойставкой 16%, выпущенной сроком на восемь лет, в начале жизни, всередине, за один год до погашения при значениях среднерыночнойставки 12 и 18%. Результаты обоснуйте.16. Купонную облигацию, срок жизни которой пять лет, с купо­ном в 10% и номиналом (1000 + 100 и) руб.

приобрели по цене (900 ++ 100 п) руб.Найдите доходность к погашению.17. 10%-ю купонную облигацию номиналом в / У = ( 1 0 0 + 10и)руб. приобрели за 10 руб. Облигация имеет фонд погашения со следу­ющим расписанием: 20% эмиссии после первого года, 30% — послевторого года и оставшуюся часть эмиссии — после трех лет.

Опреде­лите доходность к эквивалентной жизни.18. Оцените акцию, которая за первый год принесет (100 + 10 и)руб. дивидендов, а темп прироста дивидендов составит 5% в год. Ми­нимальная приемлемая ставка — 10%.19. Оцените доходность портфеля, состоящего из пяти видов цен­ных бумаг. Здесь q = (5 + п 12)%.Номерценной бумаги12345Объем, з а н и м а е м ы йв портфеле, %1525103020Ожидаемая ставкадоходности, %Qq+4q +6q +2q-220. Рассчитать единовременные нетто-ставки в связи: 1) с дожи­тием; 2) на случай смерти для мужчины в возрасте (30+п) лет срокомна пять лет. Используя коэффициент рассрочки, рассчитать годичныенетто-ставки в связи: 1) с дожитием; 2) на случай смерти.ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫДля случая простых ставок ссудногоСтавка ссудного процента:процента.i = ^.100%.Коэффициент наращения:kmlНаращенная сумма (операция компаудинга):S = P(l + in)илиSmP(l+i—).КСовременная стоимость (операция дисконтирования):„5l + in 'Период начисления:S-Pп-•Процентная ставка:.S-PI=•Pn •Для случая простых учетныхставокОтносительная величина простой учетной ставки:Наращенная сумма:l-nd.

. дl-d-Современная стоимость наращенной суммы:P =S(l-dn).Период начисления:S-PУчетная ставка:d =S-PSnДля случая сложных ставок ссудногопроцентаНаращенная сумма:S = />(]. + О " ;при начислении процентов т раз в году:mnS = P(l + j/m) (l+ lj/m);при непрерывном начислении процентов:mS=Pe .Коэффициент наращения:к = (1 + 0".Коэффициент наращения для срока ссуды, не являющегося целымчислом:нnk =(\ + i) "(\ + n i).Современная стоимость наращенной суммы:Hbа+о"Процентная ставка:Номинальная процентная ставка:Гj=mсml1РПериод начисления:\nS/Pп ---1п(1 + 0 'InS/P.